2012年廣東省南民私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)數(shù)列的極限

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績課題： 12.2數(shù)列的極限一、知識歸納1、知識精講：1、 數(shù)列極限定義 （1）定義：設(shè)an是一個無窮數(shù)列，a是一個常數(shù),如果對于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)，總存在正整數(shù)n，使得只要正整數(shù)nn，就有|an-a，那么就稱數(shù)列an以a為極限，記作an=a。對前任何有限項(xiàng)情況無關(guān)。*（2)幾何解釋：設(shè)0，我們把區(qū)間(a，a+）叫做數(shù)軸上點(diǎn)a的鄰域；極限定義中的不等式an-a也可以寫成aana+，即an（a-，a+);因此，借助數(shù)軸可以直觀地理解數(shù)列極限定義：不論a點(diǎn)的鄰域怎么小,數(shù)列an從某一項(xiàng)以后的所有項(xiàng)都要進(jìn)入這個鄰域中，也可以說點(diǎn)a的任意小的鄰域（a，a+)中含有無窮數(shù)列a

2、n的幾乎所有的項(xiàng),而在這個鄰域之外至多存在有限個項(xiàng)，由此可以想像無窮數(shù)列an的項(xiàng)是多么稠密地分布在點(diǎn)a的附近。2、應(yīng)該牢固掌握的常用極限c=c（常數(shù)列的極限就是這個常數(shù)) 設(shè)a0，則特別地 設(shè)q（-1,1）,則qn=0；或不存在。若無窮等比數(shù)列叫無窮遞縮等比數(shù)列，其所有項(xiàng)的和(各項(xiàng)的和）為：3、數(shù)列極限的運(yùn)算法則如果an=a,bn=b，那么（1)（anbn）=ab （2)(anbn）=ab (3）=（b0)極限不存在的情況是1、；2、極限值不唯一，跳躍,如1，-1，1，1。4、一個重要的極限：2、重點(diǎn)難點(diǎn)：1、按定義直觀地感受一個數(shù)列是否有極限以及極限常數(shù)是什么,這是本節(jié)重點(diǎn)之一.2、掌握三個

3、常用極限是本節(jié)重點(diǎn)之二.3、利用定義證明一個數(shù)列的極限,需要寫成-n語言的形式,這是本節(jié)難點(diǎn)。3、 思維方法:直接從常用的重要極限出發(fā)，運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則解題。4、 特別注意：數(shù)列極限運(yùn)算法則運(yùn)用的前提:(1）參與運(yùn)算的各個數(shù)列均有極限;(2）運(yùn)用法則,只適用于有限個數(shù)列參與運(yùn)算，當(dāng)無限個數(shù)列參與運(yùn)算時不能首先套用。二、 問題討論*例1判斷題（1）“有限項(xiàng)的數(shù)列不可能有極限”的說法是否正確？為什么?（2)有人說“遞減的無窮數(shù)列必有極限，遞增的無窮數(shù)列必?zé)o極限，這種說法對嗎？舉例說明理由。 （3）“一個數(shù)列如果有極限，則極限可能不惟一，也就是說它可能有兩個不相等的極限常數(shù)”，試判斷這種說法是

4、對還是錯,并說明理由。 *（4)有人說“如果一個數(shù)列an有極限，則它必有界，即存在m0，使得an|0,則存在正整數(shù)n使得,對一切nn均有 |an-a| anb|n時,總有|an-a=1，則|ana1,即an|a+1，再取m=maxa1|，a2|，an,|a|+1|，則對一切自然數(shù)n恒有|an|m，其中m=m+1思維點(diǎn)拔以上考查數(shù)列極限的概念，學(xué)生有所了解即可。例2求下列極限(1)(） （2)(-) （3）(+） (4）(a1)解析:（1）原式=（2)原式=(3）(）=(4)當(dāng)a0時，0x，此時所填面積的最大值為畝.(2）設(shè)該縣現(xiàn)有水面為m畝，今年填湖造地的面積為x畝,則x+（11%)x+（11%）2x+(1-1)nx+不等式左邊是無窮等比數(shù)列的和，故有，即x=0。25m今年填湖造地的面積最多只能占有水面的0.25%。思維點(diǎn)拔此列應(yīng)用數(shù)極限解決實(shí)際問題.三、課堂小結(jié)1、極限的四則運(yùn)算，要特別注意四則運(yùn)算的條件是否滿足。2、極限運(yùn)算最終轉(zhuǎn)化為qn=0（|q1)，=0,c=c(c為常數(shù)）3、本節(jié)復(fù)習(xí)內(nèi)容是數(shù)列極限在代數(shù)，平面幾