平面一般力系的平衡方程

1、授 課 日 期學(xué) 時2課次裝訂線授 課 班 級授課教師授 課 題 目（教學(xué)章、節(jié)或主題）第四章 平面任意力系4-3 平面一般力系的平衡方程教學(xué)目的、要求（分掌握、熟悉、了解三個層次）1、 深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的三種形式2、能夠熟練解決平面任意力系的平衡問題教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面任意力系平衡的解析條件 2、平衡方程的各種形式難點(diǎn)：平面任意力系平衡的解析條件參 考 資 料（含參考書、文獻(xiàn)等）河南省高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院教材 工程力學(xué)徐廣民 中國鐵道出版社21世紀(jì)高職高專系列教材工程力學(xué)楊玉貴 機(jī)械工業(yè)出版社授課類型（請打）理論課 討論課 實(shí)驗課 練習(xí)課 其他 教學(xué)過程設(shè)計（請打）

2、復(fù)習(xí) 授新課 安排討論 布置作業(yè) 教學(xué)方式（請打）講授 討論 示教 指導(dǎo) 其他 教學(xué)資源（請打）多媒體 模型 實(shí)物 掛圖 音像 其他 基礎(chǔ)部主任簽字年 月 日教研室組長簽字： 年 月 日 課時分配教 學(xué) 內(nèi) 容、方 法、步 驟附 記4020 20204.3平面任意力系的平衡方程一. 平面一般力系的平衡方程1. 基本形式平面一般力系向作用面任一點(diǎn)o簡化，可得到一個主矢量fr和一個主矩mo，如果fr0，mo0，則平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有fr0，mo0。因此，平面一般力系平衡的充要條件是： fr0momo(f)0故得平面一般力系的平衡方程為fx0fy0mo(f)0平面一般

3、力系平衡方程的基本形式，它含有三個獨(dú)立的方程，因而最多能解出三個未知量。2.二矩式fx0m(f)0m(f)0其中a、b兩點(diǎn)的連線不能與ox軸垂直。3.三矩式m(f)0m(f)0mc(f)0其中a、b、c三點(diǎn)不能在一條直線上。二. 平面平行力系的平衡方程在基本式中，坐標(biāo)軸是任選的?，F(xiàn)取y軸平行各力，則平面平行力系中各力在x軸上的投影均為零，即fx 0。于是平面平行力系只有兩獨(dú)立的平衡方程，即fy0mo(f)0不難看出，平面平行力系的二矩式平衡方程為m(f) 0m(f) 0其中a、b兩點(diǎn)的連線不能與各力平行。平面平行力系只有兩個獨(dú)立的方程，因而最多能解出兩個未知量。三.應(yīng)用平面一般力系平衡方程的解

4、題步驟如下：(1)根據(jù)題意，選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο蟆?2)受力分析并畫受力圖。(3)選取坐標(biāo)軸。坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知反力平行或垂直。(4)列平衡方程，求解未知量。列力矩方程時，通常選未知力較多的交點(diǎn)為矩心。(5)校核結(jié)果。應(yīng)當(dāng)注意：若由平衡方程解出的未知量為負(fù)，說明受力圖上原假定的該未知量的方向與其實(shí)際方向相反。而不要去改動受力圖中原假設(shè)的方向。例4-2已知f=15kn，m=3kn.m，求a、b處支座反力。解(1)畫受力圖，并建坐標(biāo)系(2)列方程求解圖4-8例4-3如圖3-9所示外伸梁上作用有集中力fc20kn，力偶矩m10kn.m ，載荷集度為q10kn/m的均布載荷。求支座a、b處的反力。 圖

5、4-9解取水平梁ab為研究對象, 畫受力圖如圖4-9(b)所示。列平衡方程并求解結(jié)果均為正，說明圖示方向與實(shí)際方向一致。例3-4塔式起重機(jī)如圖4-10所示。設(shè)機(jī)架自重為g，重心在c點(diǎn)，與右軌距離為e，載重w，吊臂最遠(yuǎn)端距右軌為l，平衡錘重q，離左軌的距離為a，軌距為b。試求塔式起重機(jī)在滿載和空載時都不致翻倒的平衡錘重量的范圍。圖4-10解取塔式起重機(jī)為研究對象，作用在起重機(jī)上的力有重物w、機(jī)架重g、平衡錘的重力q及鋼軌的約束反力na和nb，這些力構(gòu)成了平面平行力系，起重機(jī)在該平面平行力系作用下平衡。(1)滿載時wwmax，qqmin，機(jī)架可能繞b點(diǎn)右翻，在臨界平衡狀態(tài)，a處懸空，na0，受力圖

6、如圖3-10b所示。則(2)空載時w0，qqmax，機(jī)架可能繞a點(diǎn)左翻，在臨界平衡狀態(tài)，b處懸空，nb0，受力圖如圖3-10c所示。則故平衡錘的范圍應(yīng)滿足不等式例4-5一簡易起重機(jī)如圖4-11所示。橫梁ab的a端為固定鉸支座，b端用拉桿bc與立柱相連。已知梁的重力g14kn,載荷g212kn，橫梁長l6m，30，求當(dāng)載荷距a端距離x4m時，拉桿bc的受力和鉸支座a的約束反力。圖4-11解取橫梁ab為研究對象，畫受力圖如圖4-11(b)所示。列平衡方程并求解小 結(jié)對于平面任意力系的三種形式的方程組，都可以求解平面任意力系的平衡問題。但對于單個剛體來說，只能列出三個獨(dú)立的方程，求解三個未知量。在具體解題時，要通過合理選取矩心和投影軸，合理的選用方程組的形式，盡量避免聯(lián)立解方程組的麻煩。另外，平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。復(fù)習(xí)思考題、作業(yè)題1、 思考平面匯交力系的平衡方程中，可否取兩個力矩方程，或一個力矩方程和一個投影方程？這時，其矩心和投影軸的選擇有什么限制？2、 課本習(xí)題4-7、4