27.1.1圓的基本元素

1、27. 1 圓的認(rèn)識(shí)1圓的基本元素(第1課時(shí))教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1理解并掌握?qǐng)A的定義及與圓有關(guān)的概念，并能夠根據(jù)給定的條件作圓.2 掌握?qǐng)A的半徑、直徑、弦、弧、圓心角等概念，并掌握弧的分類和表示方法.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】圓的基本元素.【教學(xué)難點(diǎn)】弧長(zhǎng)短的比較.教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P36P37的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3 min反饋】1. 圓的定義：(運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn))在一個(gè)平面內(nèi)，線段 0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做 圓，固定的端點(diǎn) 0叫做圓心，線段0A叫做半徑;(集合觀點(diǎn))平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合組成的圖形

2、叫做圓，其中定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑.圓的位置由 圓心確定，圓的 大小由半徑的長(zhǎng)度確定.半徑相等的 兩個(gè)圓稱為 等圓以點(diǎn)o為圓心的圓記作“ go”讀作“圓0”.(2) 連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的 線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做 直徑；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧；圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，小于半圓的圓 弧叫做劣弧，大于半圓的圓弧叫做優(yōu)弧.(3) 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.(4) 頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角.2. 如圖，圖中有 直條直徑，2條非直徑的弦；圓中以點(diǎn) A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有 4條，劣弧有4條.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1 小組討論

3、（師生互學(xué)）【例1】A、B是半徑為5的O O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦 AB的取值范圍是（）A . AB 0B. Ov AB v 5C. 0vABv 10D. OvAB 10【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段是弦，求弦AB的取值范圍，就要知道連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)構(gòu)成的最長(zhǎng)線段和最短線段.【答案】D【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）圓上最長(zhǎng)的弦是直徑，則圓上不同兩點(diǎn)構(gòu)成的弦長(zhǎng)大于0小于等于直徑長(zhǎng).【例2】設(shè)AB = 3 cm,畫(huà)圖說(shuō)明滿足下列要求的圖形.到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2 cm的所有點(diǎn)組成的圖形；（2）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2 cm的所有點(diǎn)組成的圖形.【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）

4、這是一道作圖題，根據(jù)圓的集合性定義和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系作圖.【解答】 如圖，分別以點(diǎn) A和B為圓心，2 cm為半徑畫(huà)O A與OB,兩圓的交點(diǎn)C、D為所求.（2）如圖，分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，2 cm為半徑畫(huà)O A與OB,兩圓的重疊部分（陰影部 分，不包括邊線）為所求.【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）滿足條件的點(diǎn)一般以圓周為分界線，要分清是否包括邊界.活動(dòng)2 鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1給出下列說(shuō)法：直徑是弦；優(yōu)弧是半圓；半徑是圓的組成部分；兩個(gè)半徑不相等的圓中，大圓半圓周的弧長(zhǎng)小于小圓的周長(zhǎng).其中正確的是（填序號(hào)）2 .點(diǎn)A、0、D與點(diǎn)B、0、C分別在同一直線上，圖中有幾條弦？分別是哪些？解：圖中

5、有3條弦，分別是弦 AB、BC、CE.3. 如圖，點(diǎn) A、N在半圓0上，四邊形 ABOC、DNMO均為矩形，求證： BC = MD.證明：連結(jié) ON、OA. 點(diǎn)A、N在半圓O上，ON = OA. ：四邊形ABOC、DNMO均為矩形，.ON = MD , OA= BC,ABC= MD.活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）【例3】如圖，在Rt ABC和Rt ABD中，/ C = 90/ D = 90點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).求 證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn) O為圓心的同一圓上.【互動(dòng)探索】 要使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn) O為圓心的同一圓上，結(jié)合圓的集合性定義，需要證明 OA = OB= OC= OD.【證明】連結(jié)OC、OD.在RtABC 和 RtABD 中，/ACB = 90 ZADB = 90 點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)，1-OA= OB= OC = OD = ?AB,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn) O為圓心的同一圓上.【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）此問(wèn)題中要證明幾點(diǎn)共圓，需要根據(jù)圓的集合性定義，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等