2019-2020學(xué)年上海市徐匯區(qū)第二次高考模擬高三數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案

1、第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科、填空題（本大題共有12題，才f分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果1.2.設(shè)全集 U 1,2,3,4 ，集合 Ax|x2 5x 4 0,x Z，則 CuA =x t2參數(shù)方程為（t為參數(shù)）的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為y 2t3.已知復(fù)數(shù)z滿足z 1,則z2的取值范圍是4.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn1 -an (n N ),則 lim Sn 二 3n1 n5 .若（x ）n（n 4,n N ）的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則n2x6 .把1、2、&4、5、6、7、8、9、10分別寫在10張形狀

2、大小一樣的卡片上，隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到寫著偶數(shù)或大于6的數(shù)的卡片的概率為.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）124x cos一2.x sin 一20.一 x sin 一2x cos一287.若行列式中元素4的代數(shù)余子式的值為-,則實(shí)數(shù)x的取值集合為28 .滿足約束條件X2y2的目標(biāo)函數(shù)z y x的最小值是log2 X ,09 .已知函數(shù)f （x）(2),35 x 2 9,x 2.若函數(shù)g(x)f （x） k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍10 .某部門有8位員工，其中6位員工的月工資分別為8200, 8300, 8500,另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚，但兩人的月工資和為17000元，則這9100,

3、 9500, 9600 （單位：元），8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為M11 .如圖：在 ABC中，M為BC上不同于B,C的任意一點(diǎn)，點(diǎn) N滿足uuur uumr uur uur uur o oAN2NM.若 ANxAByAC,則 x29y2 的最小值為 .12 .設(shè)單調(diào)函數(shù)y p(x)的定義域?yàn)?D,值域?yàn)?A,如果單調(diào)函數(shù) y q(x)使得函數(shù)y p(q(x)的值域 也是A,則稱函數(shù)y q(x)是函數(shù)y p(x)的一個(gè)“保值域函數(shù)”.2已知定義域?yàn)?a,b的函數(shù)h(x),函數(shù)f(x)與g(x)互為反函數(shù)，且 h(x)是f(x)的一個(gè)“保x 3值域函數(shù)，g(x)是h(x)的一個(gè)“保值域函

4、數(shù)，則b a .二、選擇題(本大題共有4題，才f分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng) 在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.“，”1，13. “ x 1” 是“一1” 的()x(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件(D) 63 斛14 .九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及米幾何？”其意思 為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一) 米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積及堆放 的米各為多少？”已知一斛米的體積約為1.62立方尺，由此估算出堆放的

5、米約有()(A) 21 斛(B) 34 斛(C) 55 斛1 一 r15 .將函數(shù)y的圖像按向量a (1,0)平移，得到的函數(shù)圖像與函數(shù)y 2sin x ( 2 x 4)的圖像的x所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()(A) 2(B) 4(C) 6(D) 82216 .過橢圓二 一 1 (m 4)右焦點(diǎn)F的圓與圓O: x2 y2 1外切，則該圓直徑FQ的端點(diǎn)Q的軌跡 m m 4是()(A) 一條射線(B)兩條射線(C)雙曲線的一支(D)拋物線、解答題(本大題共有5題，才f分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要17 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖：在四棱錐 P

6、ABCD中，PA，平面 ABCD ,底面ABCD是正 方形，PA AD 2 .(1)求異面直線PC與AB所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；(2)若點(diǎn)E、F分別是棱 AD和PC的中點(diǎn)，求證： EF，平面PBC .18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)m 4x 1已知函數(shù)f (x) 是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若關(guān)于x的不等式2k f(x) 3k21在(，0)上恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.19.(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)如圖所示：湖面上甲、乙、 丙三艘船沿著同一條行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的 A點(diǎn)處，乙船在中間處，丙船在最后面的C點(diǎn)

7、處，且BC:AB 3:1 .一機(jī)在空中的P點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量， 在同一時(shí)刻APB 300,BPC 900 .(船只與無(wú)人機(jī)的大它因素忽略不計(jì))直線航 的B點(diǎn) 架無(wú)人 測(cè)得 小及其(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;(2)若此時(shí)甲、乙兩船相距 100米，求無(wú)人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分)222如圖：橢圓左 y21與雙曲線與 1r 1(a 0,b 0)有相同的焦點(diǎn)FF2,它們?cè)趛軸右側(cè)有兩2a2 b2uuur uuuu r個(gè)交點(diǎn)A、B,滿足f2a f2b 0.將直線AB左側(cè)的橢圓部分(含 A, B兩點(diǎn))記為曲

8、線 W1,直線AB條象限)，設(shè)此時(shí)FM = m FuP.(1)求W2的方程；1(2)證明：xp 1,并探索直線 MF2與PF2斜率之間的關(guān)系； m(3)設(shè)直線MF2交Wi于點(diǎn)N ,求 MFiN的面積S的取值范圍21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分) 現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：第一行：1第二行：1 2第三行：1 1 2 3第四行：1 1 2 1 1 2 3 4第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5第k行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第 2行，然后按原序抄寫第 3行，直至按原序抄寫第 k 1彳T, 最后添上數(shù)k.(如第四行，先

9、抄寫第一行的數(shù)1,接著按原序抄寫第二行的數(shù) 1, 2,接著按原序抄寫第三行的數(shù) 1, 1, 2, 3,最后添上數(shù)4).將按照上述方式寫下的第 n個(gè)數(shù)記作an (如闞1, a2 1, a3 2 , a4 1, , a7 3,a143, a154,L ).(1)用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列tk的前k項(xiàng)和Tk ；(2)第8行中的數(shù)是否超過 73個(gè)？若是，用a/表不第8行中的第73個(gè)數(shù),試求n0和an。的值;13. A 14. A 15. D 16. C若不是，請(qǐng)說明理由;(3)令 Sn aa? a3 L an,求 S2017 的值.參考答案、填空題：(共54分，第16題每題4分；第712題

10、每題5分)1.1,42.(1,0)3.1,34.15.86.7. x | x 2k , k Z 8.3二、選擇題：(共20分，每題5分)2 9.(-,1)10.880011.9710-12. 15、解答題17、解：(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，AD方向?yàn)閥軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,2), A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0), D(0,2,0),2分uuruur所以，PC (2,2, 2), AB (2,0,0),4uur uuu設(shè)PC,AB的夾角為又 x (,0),所以 f(x)2,10分則cos-UUUHPCutur- ABuuir uu

11、rPC AB42 .3 2uur uur所以，PC, AB的夾角為arccos -,3即異面直線PC與AB所成角的大小為 arccos . 33(2)因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱 AD和PC的中點(diǎn),uur可得 E(0,1,0), F(1,1,1),所以 EF (1,0,1),uuruur又 BC (0,2,0), PC (2,2, 2), uuur uuur uur uur計(jì)算可得EF PC 0,EF BC 0,10 分12 分所以，EF PC,EF BC ,又 PCI BC C ,所以 EF,平面 PBG14xm 4118、(1)因?yàn)楹瘮?shù)f (x) 2一 是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以有 f( x) f

12、(x), -2分m 4x 12xx即m_2xm 4x 12x故 m=1.(2) f(x)4x 120,3k12x一一 2一 一 f(x) 3k 1在(，0)上恒成立,2k故原不等式等價(jià)于-4-3k2 11在( f(x),0)上恒成立,11分所以0,2從而2k1 23k2 112k 13,119、(1)在APB中，由正弦定理，得14sin ABPsin APBAB12分分C在 BPCsnBCPB又三ABABP sin CBP,故處CP2 .即無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比為-33(2)由 BC : AB 3:1 得 AC=400,且 APC 1200,由（1）,可設(shè)AP=2x,則 CP=3x,10

13、在APC中,由余弦定理，得160000=(2x)2+(3x)2-2(2 x)(3 x)cos120 , 12400 解得x=_.194001919r 1200、19即無(wú)人機(jī)到丙船的距離為CP=3x=275米.一14 分19 uuu uLur20、解：(1)由條件，得 F2 (1,0),根據(jù) F2A F2Br0知，F(xiàn)2、a B三點(diǎn)共線,且由橢圓與雙曲線的對(duì)稱性知,A B關(guān)于x軸對(duì)稱,故AB所在直線為x=1,從而得2 A(TB（1，拳.1所以，-12 a12b21 ,又因?yàn)镕2為雙曲線的焦點(diǎn)，所以 a2 b2 1 ,解得a2 b2x2因此，W2的方程為12(2)由 P(xp, yp)、M(xm,

14、y4 ,得:1( x 1).2 uriruuurF1P =(Xp+1, yp), F1M =(xm+1, yM),由條件，得Xm 1 m(xp 1) p ,即xm mxp m 1(3)由 P(xp, yp)、2 xp 2T ypVm mypy mypm(xm y4分別在曲線W1和W2上，有,消去yp,得2(mxp m 1)2 2(myp)2 1223m xp 4m(m 1)xp 1 4m0(*)公11將一代入萬(wàn)程(*),成立，因此(*)有一根xp ,結(jié)合韋達(dá)定理得另一根為 mmm 1,所以xp1 4m 人 為-1 ,舍去.3m所以，xp p所以，直線 PF2的斜率kPF221m -由XM所以,

15、因此,xp1 4m,因?yàn)?mmxp m 1 m ,得 M m ,m2；).直線MF2的斜率kMF10mf2與pf2斜率之和為零.11由(2)知直線PF?與NF2關(guān)于x軸對(duì)稱，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性知點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，故12),121因此，S二|F1F2|(|y2Ml+|yN|)= 2 2(、m1 + Jm2 -)2 m 2m22 + .12：214因?yàn)镾在1, 上單調(diào)遞增，1516所以,S的取值范圍是近,21、解：（ 1）當(dāng) k 2時(shí)，tkt1t2 L t k 1 1，2分tk 1t1 t2 L tk 1 ，于是 tki tktk,即 tki 2tk,又 t2 2ti,ti 1, 3分k1所以t

16、k 2k 1 ，故 Tk 1 2 22 L 2k 1 2k 1. 4 分2）由 tk 2k 1得第 8行中共有27=128 個(gè)數(shù)，所以，第8 行中的數(shù)超過73 個(gè)， 6 分n0 T7 73 27 1 73 200， 7 分從而，an0a200 a73 ，由 26-1=6373，所以，按上述順序依次寫下的第73 個(gè)數(shù)應(yīng)是第7 行的第 73-63=10 個(gè)數(shù)，同上過程知a73a10 =2 ， 9分所以，an0210分3）由于數(shù)表的前n 行共有 2n 1個(gè)數(shù)，于是，先計(jì)算S2n 1 .方法一：在前2n 1個(gè)數(shù)中，共有1個(gè)n,2個(gè)n 1, 22個(gè)n 2,，2n-k個(gè)k,2n-1 個(gè) 1，12分因此 S2n 1=nx 1+(n-1) x 2+-+ k x 2n-k+2X2n-2+1X2n-1則 2X S2n 1=nX 2+(n-1) X22+ k x 2n-k+1 +2X2n-1+1 x 2n兩式相減，得 S2n 1 = n+2+2?+2n1+2 = 201-n-2. 15分方法二：由此數(shù)表構(gòu)成的過程知，S2n 12S2n 1 1 n ， 12 分則S2n 1 +n+2=2( S2n 1 1 +n+1)，即數(shù)列 S2nl+n+2是以S+1+2=4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以 S2nl+n+2=4X2n-1 ,即 S