2019-2020學(xué)年海南省高三階段性測試(二模)數(shù)學(xué)(理)模擬試題有答案

1、海南省高中畢業(yè)班階段性測試數(shù)學(xué)（理科）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題a1目要求的.1.已知集合A x|3x2x 2 0 , B x|log2(2x 1) 0，貝U AI B2A. x| 1 x -B3x|2 x 13C. x| 1 x 112D. x|一 x 232.已知復(fù)數(shù)z滿足z（3 4i）r3 4i , z為z的共軻復(fù)數(shù)，則A. 1B. 2C. 3D. 43 .如圖，當(dāng)輸出y 4時(shí)，輸入的x可以是（）A. 2018B. 2017C. 2016D. 20144 .已知x為銳角，a cosx J3 ,則a的取值范圍為（）sin

2、xA. 2,2 B. （1, .3）C. （1,2 D. （1,2）5 .把一枚質(zhì)地均勻、半徑為 1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（）A.16D.415166. (x2 x 1)(x 1)4的展開式中,3x的系數(shù)為（）log2a，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為（A.3B.2C. 1 D. 4 7.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足an 12 2an2 an向 0,設(shè)bnA.nB.n(n 1)2C n(n 1)D2(n 1)(n 2)21,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長棱的長度為8.如圖，網(wǎng)格紙上

3、正方形小格的邊長為A. 672 B. 6石C. 8 D. 99.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1 1, an % 1 2n 1 ,則S也2017A. 1009B.1008c. 2D. 110.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f (x)f (12 x),當(dāng) x 0,6時(shí),f(x) log6(x 1),若f(a) 1(a0,2020),則a的最大值是()A. 2018B.2010C. 2020D . 201111.已知拋物線y2 2px( p0)的焦點(diǎn)為F ,過點(diǎn)F作互相垂直的兩直線 AB ,CD與拋物線分別相交于1AF1BFACBD的面積的最小值為(A. 18B. 30C. 32

4、D.3612.已知a 0 與 ln2x2Xi2X22X1X2的取值氾圍為(A. (1,)B. (0,C.-2D-2，1二、填空題:r13.已知a本題共4小題，每小題5分，共20分.(1,m)，rb的夾角是60,則mx 114.已知實(shí)數(shù)x , y滿足 x 2y 1 0,則z x 3y的最大值是.x y 322x y 15 .已知雙曲線 F -y_ i(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fl, F2,過Fl且垂直于x軸的直線與該雙曲 a bb線的左支父于 A, B兩點(diǎn)，AF2, BF2分別交y軸于P, Q兩點(diǎn)，若 PQF2的周長為16,則 的最 a 1大值為.16 .如圖，在三麴i P ABC中

5、，PC 平面ABC, AC CB,已知AC 2, PB 2J6 ,則當(dāng)PA AB三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .(一)必考題：共 60分.17 .已知在 ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且3b cos A a sin AcosC csin AcosA 0.(1)求角A的大??；若a 超,B 一，求ABC的面積.1218 .如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl中，BAC 90o, AB AC 2 ,點(diǎn)M為A1cl的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1 上一動(dòng)點(diǎn).tiG(

6、1)是否存在一點(diǎn) N ,使得線段MN/平面BB1cle ?若存在，指出點(diǎn) N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)若點(diǎn)N為ABaq中點(diǎn)且CM MN ,求二面角 M CN A的正弦值.19 .某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策, 不超過30站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)x0 x 1010x 2020 x 30票價(jià)(元)3691111的概率分別為 1, 1;甲、乙乘坐超過 20站的概率分別為 1,2.432 3(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X220.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 aX ,求X的分布

7、列和數(shù)學(xué)期望2y 1(a b 0)的離心率為 b、2,A, F分別為橢圓的上2現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過 30站.甲、乙乘坐不超過10站頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，AOF的面積為 工，直線AF與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn) B ,線段AB的中點(diǎn)為P.2(1)求直線OP的斜率;(2)設(shè)平行于OP的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn) C , D ,且與直線 AF交于點(diǎn)Q ,求證：存在常數(shù)uur uuiruuu uur使得 QC QDQA QB .Xe21.已知函數(shù) f (x) 一 , g(x) In x 1.x(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；3(2)證明：x f (x) g(x).(二)

8、選考題：共10分.請(qǐng)考生在22, 23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程L (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸烏21 ,x在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線I：4siny為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 c的極坐標(biāo)方程為3(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； 設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為3,-,直線l與曲線C的交點(diǎn)為A, B,求|MA MB的值.23.選彳4-5 :不等式選講已知函數(shù)f(x) x 1 x m.(1)當(dāng)m 3時(shí)，求不等式f(x) 5的解集；(2)若不等式f (x) 2m 1對(duì)x R恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.海南省高中畢業(yè)班階段性測試數(shù)學(xué)(

9、理科)答案、選擇題、12: CA1-5: DABCB 6-10: BCDAD 11、填空題13.,314.715.三、解答題16.43 2.15 617. (1)由 V3bcosA asinAcosCcsin AcosA 0及正弦定理得,sin A(sin AcosC cosAsin C)y/3 sin B cos A ,即 sin Asin( AC)73 sin B cos A ,又 sin(A C)sin B又 A (0,),所以A23.,2(2)由(1)知 A 3B 一，易求得C12在ABC中，由正弦定理得sin -12一所以b二 2sin 一3-6 .2 , 一，一，1所以ABC的面積

10、為S 1absinC2.6 . 2218. (1)存在點(diǎn)N ,且N為AB1的中點(diǎn).證明如下:如圖，連接 AB, BCj點(diǎn)M, N分別為AG, AB的中點(diǎn),所以MN為 ABC1的一條中位線，MN/BC,MN 平面 BB1C1C , BC1 平面 BB1C1C ,所以 MN /平面 BB1C1C .It4a2 842CN2a2a2 205 44由 CM MN,得 CM 2 MN2 CN2 ,解得 a 22.由題意以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得A(0,0,0) , C(0,2,0) , NM(0,1,V2),uuur 故AN2 uuuruuu

11、r1,0, ， AC (0,2,0), CN 21, 2 Vuuuu ,CM(0,1”)，ir 設(shè)m(x, y,z)為平面ANC的一個(gè)法向量，則ir uur m AC ir umr m AN0,得0,2y0,LT令x 1 ,得平面ANC的一個(gè)法向量 m(1,0, V2),r同理可得平面 MNC的一個(gè)法向量為n(3,2,72),故二面角M CN A的余弦值為cos m, n3 0 2、3 .15J15152.5515故二面角M CN A的正弦值為111119. (1)由題意知甲乘坐超過 10站且不超過20站的概率為1 1x 1,直線OP的斜率為1 ,設(shè)直線l的方程為y -x t(t 0). 1

12、1,4 2 4111乙乘坐超過10站且不超過20站的概率為1111，333設(shè)“甲、乙兩人付費(fèi)相同”為事件 A,1111111則 P(A) 1111 - 1 1 ,4 3 4 3 2 3 31所以甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率是1 .3(2)由題意可知 X的所有可能取值為： 6, 9, 12, 15, 18.P(X6)12，P(XP(X 12)11111114 3 2 3 4 3 31119)4 34 363P(X 12)1C 1111519 -12 15 18 1263464色所以-空,2 即a2b1 2a220. (1)因?yàn)闄E圓的離心率為2 cb2bP(X 18)X6912151811111P一1

13、26346因此X的分布列如下:所以X的數(shù)學(xué)期望E(X) 6所以 A(0, c), F(c,0),所以所以所以橢圓的方程為1.2上 y21 直線AF的方程為yx 1,聯(lián)立 2 y 1,消去y得3x2 4xy x 1,所以B 4, 31 ,從而得線段AB的中點(diǎn)P 2,133 3(2)由(1)知，直線AF的方程為y所以直線OP的斜率為聯(lián)立y得x 1, y2 2t3 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為2t 132 2t 2t 13 , 3uuu 所以QA2t 2 2 2t uuu,，QB2t 2 2t 2uuu所以QAuurQB8 29(t 1).2X聯(lián)立21,3消去y得8 x2t,2tx2t20,由已知得24(3 2t

14、2) 0,0,Qi6設(shè) C(xi,yi), D(X2,y2),則yi12X1y212X2XiX24t一,3X1X24t23所以u(píng)urQCXi2 2t丁y12t 13X12t32 1-,2X1uuurQDX22t32 1-,2X2uuurQCuiur QDXi25(t 1)2t 234t2 43X25t62t35uur所以QCuuurQD5 uuu 5QA421. (1)所以(2)12 %25(t 1)t 1354ix29(t21).uuuQB .所以存在常數(shù)由題易知f(X),0) U(0,1)時(shí),(x 1)exf(x)0,當(dāng)f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(uuur 使得QCunrQD(1,)時(shí),f

15、(x),0) U(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,g(x)的定義域?yàn)?0,),要證x3 f (x) g(x),即證由(1)可知f (x)在(0,1)上遞減，在(1,)上遞增，所以In x 1設(shè) h(x)3xx 0,因?yàn)?h(X)2 3ln x4,x2當(dāng) x (0,e 3)時(shí),2h(x) 0,當(dāng) x (e 3,)時(shí),h(x)所以h(x)在(0,e223)上單調(diào)遞增，在(e&,)上單調(diào)遞減,5一xX24uuu uuuQA QB.).ex In x 1f(X)f(1)e.0,所以h(x)2h(e3)5t 56X2)2h e而e , 3所以 x3f (x) g(x).22. (1)把4sin展開得 2sin2擲cos ,3兩邊同乘2 sin2忑cos.cossin2y代入即得曲線 C的直角坐標(biāo)方程為x2y2 2、3x 2y 0代入式,得t20,易知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3).設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為tl，t2t的幾何意義即得 MA MBtit23、3.23. (1)當(dāng)m 3時(shí)，原不等式可化為 x 1 x 3 5.1 若 x 1,則 1 x 3 x 5,即