第5至6次課分式知識點

1、鄭老師快樂數(shù)寒假預習第五次課:（一）、分式定義2.當x為何值時，下列分式的值為零:(1) A 1 X-11x + 425-X22x2-6x + 51.分式的概念：A形如（A,B是整式，且B中含有字母）。B要使分式有意義，作為分母的整式要使分式的值為0,只能分子的值為 題型一：考查分式的定義【例1】下列代數(shù)式中：2HiX5題型二：考查分式有意義的條件【例2】當X有何值時，下列分式有意義（1） 口X +40的條件B的值不能為0,即BM 0。0,同時保證分母的值不為0,即 A=0,且 0。題型三：考查分式的值為【例3】當X取何值時，下列分式的值為題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】（1 ）當x

2、為何值時，分式練習：1 .當(1)丄2-a8為正;X取何值時，下列分式有意義:16|x|f(2)亠中，是分式的有:兀-12X2 10.(2)(X +1) 2+1X2 -2x -3X2 -5x 6X為何值時，分式儲為非負數(shù).3 .解下列不等式/ 八 IX I2C(1) 一 0x + 1（二）分式的基本性質2.基本性質： 分式的分子，分母同時乘以，或除以一個不等于即=厶0 , =竺 （CM 0） 分式的變號法則: B B C B B子 C題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).1 2X y2 3(1)1亠1 一 X 十一y3 40的整式,0.2a-

3、 0.03b(2)0.04a + b分式的值不變。_a-b題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎枺?） 土-X- y-alb題型三：化簡求值題【例3】已知：丄+丄=5，求X y2x：3xy2y 的值. X + 2xy + y2【例4】已知：X丄X=2，求 X2+4r的值.X【例5】若|x-y+1|+(2x-3)2 =0，求 1 的值. 4x-2y練習:總結：分式的乘除進行約分運算；分式的加減進行通分運算。做混合運算時，先乘方，再乘除，后 加減，有括號先做括號。1.確定最簡公分母的方法： 最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的

4、字母因式取各分母所有字母的最高次幕.2 .確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.已知:X2X4 +x2 +1的值.2.已知:1-1.3，求 2a+3ab 2b 的值. a bb ab a題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.b3a2ca-5b2c ；a応,2b-2a若a2+2a +b2 -6b +10 =0，求 2a b 的值. 3a +5b(3)亠X X1 2x+x2 22 X -X-2(4) a+2,2-a如果2，試化簡|x：X|X-1 Jx| | X 1 | X題型二：約分【例2】約分:(三)分式的運算2(1) T6X

5、3y ；20xy2n -mm- nX2 + x-2 x2 - x-6最簡分式及分式的約分與通分：最簡分式：分子分母沒有公因式的分式稱之為最簡分式。約分：利用分式的基本性質約去分子分母中所有公因式，使所得的結果為最簡分式或是整式。 通分：利用分式的基本性質，對分式的分子，分母同時乘以適當?shù)恼?，不改變分式的值，?幾個不同分母的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形稱為通分。通分的第一步是確定分 式間的最簡公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的積作為公分母，即最簡公分母。總結：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項式因式分解2.1 .1)2)3)題型三：分式的混合運算【例3】計算:分式

6、的運算：分式的乘除法法則：分式乘分式，分子的積作為積得分子，分母的積作為積得分母；分式除以 分式，把除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘。分式的加減法法則：同分母相加減，分母不變，分子相加減；異分母相加減，通分化為同分母 后再加減。2c(1) 一aba2b22m4m25n3a2-4 a22a + 1a2 12a + 4a+ 41)2)42【例4】計算:X +2(4)X +1X +1X +2【例5】計算:(1)工27x I X丿m +n2-xX Llx2x+2 丿 Xf x+2X12m 2n（5）口a +1m -ny -6y+9 斗(3 _y)y+21(3)a -a2X -42 ,、X 4x+

7、4 x-2x+12SV)a 3a2 -2x X2 -4x +4 丿題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值8(1 )已知：X =1，求分子1 一 2(X -4X2 +4114x TT2x)的值;1 X y z , xy+2yz-3xz “，+已知：W4，求x2 + y2 + z2的值;(3)已知：a2 -3a+1 =0，試求(a2題型五：求待定字母的值【例5】若3XX21M丄N=+x+1X-1練習:1.計算2a+ 52(a+1)2(a+1)2(a+1)2a 3(4)(a b+覽)(a + b迪)； a-ba+b2 .先化簡后求值:a -1a + 23 .已知：爲；（；：-1廠42)(aa1-)的

8、值.a，試求的值.2(2) aa ba2 -4 十_ a22a+1 a21_b2 - 2ab b a(3)a-b+2b2 ；a+ b(5)(X- 2)(x- 3) (x-1)(x- 3)十(X- 1)(x- 2)，其中a滿足a2 -a= 0A B ，試求A、B的值.x-1 2xT6鄭老師快樂數(shù)學寒假預習第六次課:分式方程知識重點:1)2)3)分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程解分式方程：找出最簡公分母，方程兩邊同時乘以最簡公分母化為整式方程后，解整式方程, 把解代入最簡公分母驗算，使公分母為0的根，為增根，舍去。分式方程的應用：檢驗所列方程是否為分式方程； 際問題。求解后注意檢驗

9、根是否為增根及是否符合實題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1)丄=3X 1X2 1(2)亠1 =0 ;X 3x(3)x+14Rx21=1 ；5+x x+5x + 3 4-x題型二：求待定字母的值【例4】若關于x的分式方程 =1 -旦x 3 x 3有增根,求m的值.【例5】若分式方程 士的解是正數(shù)，求a的取值范圍.X 2練習:1.解下列方程:(2)亠_2=丄X 3 X 3(3)空 _丄=2 ;x+2 x-2/u、 5x 4 2x + 51(5)=2x-4 3x-222 .解關于x的方程:1 1 2(1) 一 =一 +(b H2a)；a x b3 .如果解關于x的方程kx-2=1

10、+x2_1+ 2=會產生增根,x-21 b盲；E).求k的值.4 .當k為何值時，關于X的方程 空x + 2(x-1)(x +2)+1的解為非負數(shù).5 .已知關于X的分式方程 空1 =a無解，試求a的值.x+110二、分式方程求待定字母值的方法1.若分式方程邑無解，求m的值。-X1例2某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲-.小麗家去年12月的水費是3315元，而今年7月的水費則是30元。已知小麗家今年7月的水量比去年12月的用水量多5m ,求該市今年居民用水的價格。2 .若關于x的方程XX -1= X；1不會產生增根，求k的值。（三）鞏固練習1 .（ 2013山東日照）甲計劃

11、用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作,且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數(shù)是A.8B.7C.6D.52、（ 2013深圳）小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去3.若關于X分式方程匕+走有增根，求k的值。X-4追小朱，并且在距離學校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設小朱的速度是X米/分,則根據(jù)題意所列方程正確的是三、分式方程的應用（一）學習準備：1、列分式方程解應用題的一般步驟：:審清題意；:設未知數(shù)；:找出等量關系；新I課I標第1一1網(wǎng):列出分式方程；:解

12、這個分式方程；:檢驗，既要驗證根是否是所列分式方程的根，又要檢驗根是否符合題意;:寫出答案。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的區(qū)別：列分式方程解應用題時要注意 ，既要驗證求出的未知數(shù)的值是否是所列分式方程的根，又要檢驗根是否（二）教材精讀：例1甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具，求甲乙兩人每天各加工多少個玩具？14401440A.X100 X14401440C.=10+ 10XX1001440“丄 1440B. =10 +Xx+10014401440“D.=10x+100 X3. （2013河北?。┘钻犘蘼沸?0 m,設甲隊每天修路120 100A =XX- 10120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同,xm.依題意，下面所列方程正確的是120 100B. X X+10120 100C =X-10X已知甲隊比乙隊每天多120 _ 100 X+10 X4、（ 2013江蘇揚州）某校九（1 ）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況：（I）九（1）班班長說：“我們班捐款總額為