2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：模塊綜合提升 Word版含解析

1、(教師獨(dú)具)一、柱體、錐體、臺(tái)體和球體的側(cè)面積和體積公式 面積體積圓柱s側(cè)2rlvshr2h圓錐s側(cè)rlvshr2hr2圓臺(tái)s側(cè)(r1r2)lv(s上s下)h(rrr1r2)h直棱柱s側(cè)chvsh正棱錐s側(cè)chvsh正棱臺(tái)s側(cè)(cc)hv(s上s下)h球s球面4r2vr3二、空間中的線線、線面、面面關(guān)系1空間中線線關(guān)系空間中兩條直線的位置關(guān)系有且只有相交、平行、異面三種情況兩直線垂直有“相交垂直”與“異面垂直”兩種情況(1)證明線線平行的方法線線平行的定義；公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；線面平行的性質(zhì)定理：a，a，bab；線面垂直的性質(zhì)定理：a，bab；面面平行的性質(zhì)定理：，a，

2、bab(2)證明線線垂直的方法線線垂直的定義：兩條直線所成的角是直角(在研究異面直線所成的角時(shí)，要通過平移把異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線)；線面垂直的性質(zhì)1：a，bab；線面垂直的性質(zhì)2：a，bab2空間中線面關(guān)系直線與平面之間的位置關(guān)系有且只有線在面內(nèi)、相交、平行三種(1)證明直線與平面平行的方法線面平行的定義；判定定理：a，b，aba；平面與平面平行的性質(zhì)：，aa(2)證明直線與平面垂直的方法線面垂直的定義；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性質(zhì)定理：，aa；面面垂直的性質(zhì)定理：，l，a，ala.3空間中面面關(guān)系兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有平行、相交兩種(1)證明面面平行的方法

3、面面平行的定義； 面面平行的判定定理：a，b，a，b，aba；線面垂直的性質(zhì)定理：a，a；公理4的推廣：，.(2)證明面面垂直的方法面面垂直的定義：兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角；面面垂直的判定定理：a，a.三、兩直線的位置關(guān)系 1求直線斜率的基本方法(1)定義法：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率ktan_(2)公式法：已知直線過兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，且x1x2，則斜率k2判斷兩直線平行的方法(1)若不重合的直線l1與l2的斜率都存在，且分別為k1，k2，則k1k2l1l2(2)若不重合的直線l1與l2的斜率都不存在，其傾斜角都為90，則l1l2.3判斷兩直線垂直的

4、方法(1)若直線l1與l2的斜率都存在，且分別為k1，k2，則k1k21l1l2.(2)已知直線l1與l2，若其中一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則l1l2.四、直線方程1直線方程的五種形式名稱方程常數(shù)的幾何意義適用條件點(diǎn)斜式一般情況yy0k(xx0)(x0，y0)是直線上的一個(gè)定點(diǎn)，k是斜率直線不垂直于x軸斜截式y(tǒng)kxbk是斜率，b是直線在y軸上的截距直線不垂直于x軸兩點(diǎn)式一般情況(x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩個(gè)定點(diǎn)直線不垂直于x軸和y軸截距式1a，b分別是直線在x軸，y軸上的兩個(gè)非零截距直線不垂直于x軸和y軸，且不過原點(diǎn)一般式axbyc0a，b不同時(shí)為0a，b，c為

5、系數(shù)任何情況2.常見的直線系方程(1)經(jīng)過兩條直線l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20交點(diǎn)的直線系方程為a1xb1yc1(a2xb2yc2)0，其中是待定系數(shù)在這個(gè)方程中，無論取什么實(shí)數(shù)，都不能得到a2xb2yc20，因此它不能表示直線l2.(2)平行直線系方程：與直線axbyc0(a，b不同時(shí)為0)平行的直線系方程是axby0(c).(3)垂直直線系方程：與直線axbyc0(a，b不同時(shí)為0)垂直的直線系方程是bxay0.五、圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2(2)圓的一般方程：x2y2dxeyf0(d2e24f0).(3)若圓經(jīng)過兩已知圓的交點(diǎn)或一已知圓與一

6、已知直線的交點(diǎn)，求圓的方程時(shí)可用相應(yīng)的圓系方程加以求解：求兩圓c1：x2y2d1xe1yf10，c2：x2y2d2xe2yf20交點(diǎn)的圓系方程為x2y2d1xe1yf1(x2y2d2xe2yf2)0(為參數(shù)，1)，該方程不包括圓c2；過圓c：x2y2dxeyf0與直線l：axbyc0交點(diǎn)的圓系方程為x2y2dxeyf(axbyc)0(為參數(shù)，r).六、直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓位置關(guān)系的判斷方法(1)幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑長(zhǎng)為r.若dr，則直線和圓相交；若dr，則直線和圓相切；若dr，則直線和圓相離(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，

7、其判別式為，0直線與圓相切；0直線與圓相交；0直線與圓相離2過圓外一點(diǎn)(x0，y0)與圓相切的切線方程的求法當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，化成一般式kxyy0kx00，利用圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，解出k；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，與圓的方程(xa)2(yb)2r2聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0，求出k.當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，可通過數(shù)形結(jié)合思想，在平面直角坐標(biāo)系中作出其圖象，求出切線的方程3圓中弦長(zhǎng)的求法(1)直接求出直線與圓或圓與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解(2)利用圓的弦長(zhǎng)公式l|x1x2|(其中x1，x2為兩交點(diǎn)的橫

8、坐標(biāo)).(3)利用垂徑定理：分別以圓心到直線的距離d、圓的半徑r與弦長(zhǎng)的一半為線段長(zhǎng)的三條線段構(gòu)成直角三角形，故有l(wèi)24圓與圓的位置關(guān)系 (1)利用圓心間距離與兩半徑和與差的大小關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系(2)若圓c1：x2y2d1xe1yf10與圓c2：x2y2d2xe2yf20相交則兩圓方程相減后得到的新方程：(d1d2)x(e1e2)y(f1f2)0表示的是兩圓公共弦所在直線的方程1有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()提示，根據(jù)棱錐定義，其余各面必須是有公共頂點(diǎn)的三角形2夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱()提示，兩個(gè)平行平面必須與圓柱底面平行才是圓柱3上、下底面是兩

9、個(gè)平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)()提示，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)4球的體積之比等于半徑比的平方()提示，由球的體積公式可知球的體積之比等于半徑比的立方5臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差()提示，根據(jù)臺(tái)體與錐體之間的關(guān)系可知正確6圓柱的一個(gè)底面積為s，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2s()提示，由條件可知，圓柱的底面周長(zhǎng)為正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)圓柱的底面半徑為r，則有sr2，從而圓柱側(cè)面積為4s.7兩個(gè)平面，有一個(gè)公共點(diǎn)a，就說，相交于過a點(diǎn)的任意一條直線()提示，由公理3可知錯(cuò)誤8兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面()提示，如空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸可以確定三個(gè)平面9若直線a不

10、平行于平面，且a，則內(nèi)的所有直線與a異面()提示，由條件知直線a與平面相交，則平面內(nèi)凡過交點(diǎn)的直線都與a相交10沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線()提示，沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能平行或異面.11若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面()提示，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤12若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線()提示，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，此直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行而不是與任一條直線平行13若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a()提示，若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a或a.14若直線a，p，則過點(diǎn)p且平行于a的直線有

11、無數(shù)條()提示，直線a與點(diǎn)p確定一個(gè)平面，若b，則ab.15如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行. ()提示，如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行或相交16如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面. ()提示，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線沒有公共點(diǎn)，則它們平行或異面.17直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，則l()提示，根據(jù)直線與平面垂直的定義可知此結(jié)論錯(cuò)誤18直線a，b，c，若ab，bc，則ac()提示，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或異面19若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則()提示，此

12、直線不一定與平面垂直，因此兩平面不一定垂直.20若兩平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面()提示，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤.21設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若mn，m，則n. ()提示，兩條平行線中一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與該平面垂直22確定圓的幾何要素是圓心與半徑()提示，根據(jù)圓的概念可知確定圓的幾何要素是圓心與半徑23方程(xa)2(yb)2t2(tr)表示圓心為(a，b)，半徑為t的一個(gè)圓()提示，方程(xa)2(yb)2t2中當(dāng)t20時(shí)才表示圓心為(a, b)，半徑為|t|的一個(gè)圓24若點(diǎn)m(x0，y0)在圓x2y2dxeyf0外，

13、則xydx0ey0f0()提示，若點(diǎn)m(x0，y0)在圓x2y2dxeyf0外，則必有xydx0ey0f0成立25過圓o：x2y2r2上一點(diǎn)p(x0，y0)的圓的切線方程是x0xy0yr2()提示，過圓o：x2y2r2上一點(diǎn)p(x0，y0)的圓的切線方程是x0xy0yr2，這一結(jié)論需記住26如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切()提示，如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切或內(nèi)切27如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交()提示，如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交、內(nèi)切或內(nèi)含28圓c1：x2y22x2y20與圓c2：x2y24x2y10的公

14、切線有且僅有2條()提示，由于兩圓相交，故其公切線有且僅有兩條29兩平行直線2xy10，4x2y10間的距離是0. ()提示，只有當(dāng)x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等時(shí)才能用公式求距離1在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，abbc2，ac1與平面bb1c1c所成的角為30，則該長(zhǎng)方體的體積為()a8b6c8 d8c連接ac1，ac，bc1，因?yàn)閍b平面bb1c1c，所以ac1b30，abbc1，所以abc1為直角三角形又ab2，所以bc12.又b1c12，所以bb12，故該長(zhǎng)方體的體積v2228.2設(shè)a，b，c，d是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，abc為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐dabc體積的最大值

15、為()a12 b18c24 d54b設(shè)等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為x，則x2sin 609，得x6.設(shè)abc的外接圓半徑為r，則2r，解得r2，所以球心到abc所在平面的距離d2，則點(diǎn)d到平面abc的最大距離d1d46，所以三棱錐dabc體積的最大值vmaxsabc69618.3在正方體abcda1b1c1d1中，e為棱cc1的中點(diǎn)，則異面直線ae與cd所成角的正切值為()a bc dc如圖，連接be，ae.因?yàn)閍bcd，所以異面直線ae與cd所成的角等于相交直線ae與ab所成的角，即eab.不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則ce1，bc2，由勾股定理得be.又由ab平面bcc1b1可得abbe，所以tan eab.故選c.4已知圓錐的頂點(diǎn)為s，母線sa，sb所成角的余弦值為，sa與圓錐底面所成角為45.若sab的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_40如圖，設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，母線sa，sb的夾角為，由cos ，得sin ，由sab的面積為l2sin 5，得l4，又sa與圓錐底面所成角為45，所以rl2，所以該圓錐的側(cè)面積為rl2440.5已知圓錐的頂點(diǎn)為s，母線sa，sb互相垂