2021北京海淀區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)二模試卷（及答案）

1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué) 2021.05學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號 考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1- 8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是( A ) 三角形( B ) 圓( C ) 扇形 ( D ) 矩形 2如圖，點A是數(shù)軸上一點，點A，B表示

2、的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)可能是( A ) 0( B ) 1( C ) 1.5 ( D ) 2.5 3如圖，將一個正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個圖形，其中是中心對稱圖形的是 ( A ) ( B ) ( C ) ( D )4下列運算正確的是( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 5反比例函數(shù)（k為正整數(shù)）在第一象限的圖象如圖所示，已知圖中點A的坐標(biāo)為，則k的值是( A ) 1( B ) 2( C ) 3( D ) 46如圖，AB是O的直徑，PA與O 相切于點A， BCOP交O于點C若B=70，則OPC的度數(shù)為( A ) 10( B ) 20( C ) 30 ( D ) 40

3、數(shù)據(jù)分成6組：10t1515t2020t2525t3030t3535t407某餐廳規(guī)定等位時間達到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠現(xiàn)統(tǒng)計了某時段顧客的等位時間t（分鐘），右圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖下列說法正確的是( A ) 此時段有1桌顧客等位時間是40分鐘( B ) 此時段平均等位時間小于20分鐘 ( C ) 此時段等位時間的中位數(shù)可能是27( D ) 此時段有6桌顧客可享受優(yōu)惠 8如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為2 m，梯子中點處有一個標(biāo)記，在梯子頂端B豎直下滑的過程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是( A ) 正比例函數(shù)關(guān)系( B ) 一

4、次函數(shù)關(guān)系( C ) 二次函數(shù)關(guān)系( D ) 反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是 10分解因式： 11比較大小： （填“”，“=”或“”，“”或“=”）26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸的交點為A，過點A作直線l垂直于y軸（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）； （2）將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G點，為圖形G上任意兩點 當(dāng)m=0時，若，判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；若對于，都有，求m的取值范圍 27已知MON=90，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，OAP=，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)6

5、0，得到線段AB，連接OB，再將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段OC，作CHON于點H（1）如圖1，=60依題意補全圖形；連接BP，求BPH的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點P在射線ON上運動時，用等式表示線段OA與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 圖1 圖228在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是k個互不相同的點，若這k個點橫坐標(biāo)的不同取值有m個，縱坐標(biāo)的不同取值有n個，p=m+n，則稱p為這k個點的“特征值”，記為如圖1，點，圖1圖2（1）如圖2，圓C的圓心為，半徑為5，與x軸交于A，B兩點 =_，=_； 直線與圓C交于兩點D，E，若，求b的取值范圍； （2）點到點O的距離為1或，且這8個點構(gòu)成中心對稱圖

6、形，若拋物線恰好經(jīng)過中的三個點，并以其中一個點為頂點，直接寫出a的所有可能取值 海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題 （本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CCBAABDB二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 1011 12 13答案不唯一，如： 1415 1636 三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21-22題，每小題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（本小題滿分5分）解：原式 18（本小題滿分5分）解：去分母，得 解得 經(jīng)檢驗，是原方程的解

7、， 所以，原方程的解為 19（本小題滿分5分）解： 原式 20（本小題滿分5分） 解：（1）如圖即為所求. （2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半； 21（本小題滿分6分）（1）證明：a=1，b=-m，c=2m-4, 無論m取何值時，, 此方程總有兩個實數(shù)根. （2）解： ， 此方程有一個根小于1，且 22（本小題滿分6分）（1）證明： DEAB，EFAC， 四邊形ADEF是平行四邊形 AE=DF， ADEF是矩形 BAC=90 （2）解： 當(dāng)AF=AD時，由（1）知， 此時四邊形ADEF是正方形 方法1 DEAB， DEC=B，EDC=BAC=90 tanDEC = 在RtDEC中

8、，設(shè)DC=3x，則DE=4x 四邊形ADEF是正方形， AD=DE=4x AC=AD+DC=7x=3 x=， AD=4x= 方法2：在RtABC中，BAC=90，tan B =，AC=3， AB=4 四邊形ADEF是正方形，設(shè)AD=DE=x DEAB，CEDCBA ，即， 解得x= ， AD= 23（本小題滿分5分）（1）解： 一次函數(shù)的圖象過點(2，3)， ，即 這個一次函數(shù)的解析式是 （2） 24（本小題滿分6分）（1）證明：連接OD，交BE于點F，在O中 CD與O相切于點D， ODCD BECD， ODBE = EAD=DAB EAD=22.5 EAB=EAD+DAB=45 （2）解：

9、AB是直徑, AEB=90 EAB =45，BECD，C=ABE=45，ODC是等腰直角三角形設(shè)OD=OB=r，則OC= BC=OC-OB= r=2 ODBE， EF=FB， 25（本小題滿分5分）（1）26， 74； （2）2， 乙； （3） 26（本小題滿分6分）（1）拋物線的對稱軸為直線；（2）； 理由：當(dāng)m=0時，二次函數(shù)解析式是，對稱軸為y軸；所以圖形G上的點的橫縱坐標(biāo)x和y，滿足y隨x的增大而減??； ， 通過計算可知，為拋物線上關(guān)于對稱軸x=m對稱的兩點，下面討論當(dāng)m變化時，y軸與點P，Q的相對位置：如圖1，當(dāng)y軸在點P左側(cè)時（含點P），經(jīng)翻折后，得到點M，N的縱坐標(biāo)相同，不符題意

10、；如圖2，當(dāng)y軸在點Q右側(cè)時（含點Q），點M，N分別和點P，Q重合，不符題意；如圖3，當(dāng)y軸在點P，Q之間時（不含P，Q），經(jīng)翻折后，點N在l下方，點M，P重合，在l上方，符合題意此時有，即綜上所述，m的取值范圍為 圖1圖2圖327（本小題滿分7分）（1）下圖即為所求：（2）BPH=90， 解： 線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到AB， AB=AP，且PAB=60 ABP是等邊三角形 BPA=60OAP=60， APO=30， BPO=BPA+APO=90 BPH=90 （3）OA=2CH. 證明：連接BP，BC，由（2）可知，ABP是等邊三角形， BA=BP，ABP=BPA=60 線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60得到OC， OB=OC，BOC=60 BOC是等邊三角形 BO=BC，OBC=60 ABO=60-OBP=PBC ABOPBC AO=PC，BPC=BAOOAP=， BAO=BAP+OAP= 60+ BPC=60+ BPN=180-APO-BPA=120-(90-)=30+， HPC=BPC-BPN=30 CHON， CHO=90 在RtCHP中， OA=2CH 28（本小題滿分7分）（1） 3， 5； 解：注意到D，E兩點都在直線（）上，而A，B兩點都