2014屆高考數(shù)學(xué)一輪檢測(cè)精講精析（新人教版）：第11講平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及基本定理 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)【考點(diǎn)11】平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及基本定理2013年考題1。（2013廣東高考）已知平面向量a= ，b=， 則向量 （ ）a平行于軸 b。平行于第一、三象限的角平分線(xiàn) c。平行于軸 d。平行于第二、四象限的角平分線(xiàn) 【解析】選c。，由及向量的性質(zhì)可知,c正確。a b c p 第2題圖 2.（2013山東高考)設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),，則()a。 b. c. d.【解析】選b。因?yàn)?，所以點(diǎn)p為線(xiàn)段ac的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選b。3.(2013北京高考）已知向量a、b不共線(xiàn),cabr)，dab，如果cd,那么（ ） a且c與d同向 b且c與d反向 c且c與d同向 d且c與d

2、反向【解析】選d。本題主要考查向量的共線(xiàn)（平行）、向量的加減法。 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 取a,b，若，則cab，dab, 顯然，c與a不平行，排除a、b。 若，則cab,dab，即cd且c與d反向，排除c，故選d.4.(2013湖北高考）若向量a=(1，1）,b=（1，1),c=（4，2），則c=（ ）a.3a+b b。 3a-b c.-a+3b d。 a+3b abcdef【解析】選b.由計(jì)算可得故選b.5。（2013湖南高考)如圖1， d，e,f分別是abc的邊ab，bc,ca的中點(diǎn),則( ）a bc d【解析】選a. 法一:得,故選a。 法二:.6。（2013陜西高考）在中,m

3、是bc的中點(diǎn)，am=1，點(diǎn)p在am上且滿(mǎn)足學(xué)，則科網(wǎng)等于w.( ）（a） (b） （c） （d） 【解析】選a。7.（2013重慶高考）已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）a-2 b0 c1 d2【解析】選d。方法1因?yàn)?，所以由于與平行，得,解得.方法2因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù),使，即，根據(jù)向量共線(xiàn)的條件知,向量與共線(xiàn)，故。8。(2013廣東高考）若平面向量，滿(mǎn)足，平行于軸，,則 . 【解析】或，則或.答案：（-3，1）或(-1,1).9。（2013天津高考)在四邊形abcd中，=（1,1）,，則四邊形abcd的面積是 .【解析】由題知四邊形abcd是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線(xiàn)bd等于邊長(zhǎng)的倍，所

4、以,故，。答案：10。(2013安徽高考）在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc的中點(diǎn),若=+，其中， r ，則+= _。 【解析】設(shè)、則 ， ,代入條件得答案:4/311。（2013遼寧高考)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形abcd的邊abdc，adbc，已知點(diǎn)a(2，0），b（6,8)，c(8，6）,則d點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)?！窘馕觥科叫兴倪呅蝍bcd中,(2，0）（8,6)（6,8)（0，2）即d點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2)答案：（0,2）12.（2013湖南高考）如圖,兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則 , 。 【解析】作，設(shè)，由解得故答案:1+13.（2013四川高考）設(shè)是已知平面上

5、所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿(mǎn)足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱(chēng)為平面上的線(xiàn)性變換.現(xiàn)有下列命題:設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換，則 對(duì)設(shè)，則是平面上的線(xiàn)性變換； 若是平面上的單位向量，對(duì)設(shè),則是平面上的線(xiàn)性變換;設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換，若共線(xiàn)，則也共線(xiàn)。其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))【解析】令，由題有，故正確;由題,，即，故正確；由題,即，故不正確；由題，即也共線(xiàn),故正確；答案：14.（2013四川高考）設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對(duì)于映射，記的象為。若映射滿(mǎn)足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱(chēng)為平面上的線(xiàn)性變換?，F(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換，則 若是平面上的單位向量，對(duì)，則是平面上

6、的線(xiàn)性變換； 對(duì)，則是平面上的線(xiàn)性變換； 設(shè)是平面上的線(xiàn)性變換,，則對(duì)任意實(shí)數(shù)均有.其中的真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))【解析】令，則故是真命題同理，令，則故是真命題，則有是線(xiàn)性變換,故是真命題 由,則有是單位向量，0，故是假命題答案:2012年考題1、（2012廣東高考）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn)若，則（ )(a)（b）（c)（d)【解析】選b.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出，然后利用向量的加減法則易得答案b。2、（2012廣東高考）已知平面向量，,且/，則( )（a） （b) （c) （d)【解析】選b。排除法：橫坐標(biāo)為。3、（2012海南、寧夏高考)平面向

7、量,共線(xiàn)的充要條件是( ）a. ，方向相同b. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量c。 ，d。 存在不全為零的實(shí)數(shù)，,【解析】選d。若均為零向量,則顯然符合題意，且存在不全為零的實(shí)數(shù)使得；若，則由兩向量共線(xiàn)知，存在，使得，即，符合題意,故選.4、(2012全國(guó)）在中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則( ）（a）（b）（c)(d）【解析】選a。 由,，。5、(2012遼寧高考）已知四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),，且,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(a)(b)（c）（d)【解析】選a。且，.6、（2012遼寧高考）已知是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線(xiàn)上有一點(diǎn),滿(mǎn)足，則等于（ ） a. b. c. d。【解析】選a。方法一：依題方法二：由已知，可得：+=+

8、=0，點(diǎn)a是線(xiàn)段cb的中點(diǎn)，設(shè)+，作平行四邊形obdc，由平行四邊形法則可得。7、（2012安徽高考)在平行四邊形中,ac為一條對(duì)角線(xiàn)，若，,則（ ）(a)(2，4）（b）(3，5）(c）（3,5)(d）（2,4）【解析】選b。因?yàn)?選b。2011年考題1（2011全國(guó)）已知向量,則與（ )a垂直 b不垂直也不平行 c平行且同向 d平行且反向【解析】已知向量，,則與垂直，選a. 2.（2011山東高考）已知向量,若與垂直，則（ ）ab cd4【解析】選c。,由與垂直可得：，。3。（2011海南寧夏高考）已知平面向量，則向量（）【解析】選d。.4。（2011天津高考） 設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若

9、則的取值范圍是( )a.b。c.d?！窘馕觥窟xa。由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選a.5.（2011浙江高考）若非零向量滿(mǎn)足，則（） 【解析】選c。 由于是非零向量，則必有故上式中等號(hào)不成立 。 .故選c.6.（2011浙江高考） 若非零向量滿(mǎn)足，則（） 【解析】選a。若兩向量共線(xiàn),則由于是非零向量，且，則必有a=2b;代入可知只有a、c滿(mǎn)足；若兩向量不共線(xiàn)，注意到向量模的幾何意義,故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿(mǎn)足ob=ab=bc；令a, b，則ab, a2b且；又ba+bcac 。7。(2011湖南高考）若o、e、f是不共線(xiàn)的任意三點(diǎn)

10、，則以下各式中成立的是 ( ) a b。 c。 d. 【解析】選b.由向量的減法知。8.（2011北京高考)已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn)，且,那么（）【解析】選a.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)， ，且， ,即,選a.9.(2011全國(guó)）設(shè)f為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若=0，則fa+|fb|+fc=（ )(a)9（b）6（c) 4 (d） 3【解析】選b.設(shè)f為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn),a、b、c為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若=0，則f為abc的重心, a、b、c三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為f點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍，即等于3, fa|+fb+|fc|=，選b.10.（2011全國(guó)）在中，已知是邊上

11、一點(diǎn)，若，則（ ）abcd【解析】選a.在abc中,已知d是ab邊上一點(diǎn)，若=2,=,則=，選a。11.（2011全國(guó))在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn),若=2,=，則=（ ）(a)(b) (c) (d） -【解析】選a。在abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn),若=2，=，則=,，選a.12。（ 2011安徽高考) 在四面體o-abc中，為bc的中點(diǎn),e為ad的中點(diǎn)，則= （用a，b，c表示)【解析】選在四面體oabc中，為bc的中點(diǎn),e為ad的中點(diǎn)，則=。答案：13。（2011江西高考）如圖，在中,點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)，于不同的兩點(diǎn),若,，則的值為【解析】選由mn的任意性可用特殊位置法:當(dāng)mn與b