八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定課件 （新版）華東師大版

1、HS八(下) 教學(xué)課件 第第1919章章 矩形、菱形與正方形矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 2 矩形的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過(guò)程，理解并掌握 矩形的判定定理（重點(diǎn)） 2.能應(yīng)用矩形的判定解答簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.(難點(diǎn)) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. 矩形 邊： 角： 對(duì)角線(xiàn)： 對(duì)邊平行且相等 四個(gè)角都是直角 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 矩形的定義是什么？問(wèn)題問(wèn)題1 矩形有哪些性質(zhì)？問(wèn)題問(wèn)題2 工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是 矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器）， 他說(shuō)用這兩種工具的任意一種就可以解決問(wèn)題，這 是為什么呢？ 這節(jié)課我們一起探

2、討矩形的判定吧. 思考思考 類(lèi)比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一 種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法. 矩形是特殊 的平行四邊 形. 類(lèi)似地，那我 們研究矩形的 性質(zhì)的逆命題 是否成立. 1矩形的判定定理1 除了定義以外，判定矩形的方法還有沒(méi)有呢？ 問(wèn)題問(wèn)題1 上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是 直角，它的逆命題是什么？成立嗎？ 逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 成立 AB D C (有一個(gè)角是直角) AB D C (有二個(gè)角是直角) AB DC (有三個(gè)角是直角) 猜測(cè)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 問(wèn)題問(wèn)題2 至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？問(wèn)題問(wèn)題3 已知

3、：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90. 求證：四邊形ABCD是矩形. 證明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180， ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形， 四邊形ABCD是矩形. A B C D 證一證證一證 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 幾何語(yǔ)言描述： 在四邊形ABCD中， A=B=C=90, 四邊形ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定定理矩形的判定定理1 1 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板他在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng) 木板上分別沿與長(zhǎng)邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到 矩形踏板為什么？ 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 思考思考 如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)

4、分別相交 于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形 證明：在 ABCD中，ADBC, DAB+ABC=180. AE與BG分別為DAB、 ABC的平分線(xiàn), A B D C H E F G 四邊形EFGH是矩形 同理可證AED=EHG=90, AFB=90，GFE=90. BAE+ ABF= DAB+ ABC=90. 1 2 1 2 例1 如圖，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為 D，AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN，垂 足為E，求證：四邊形ADCE為矩形 證明：在ABC中，ABAC，ADBC， BADDAC，即DAC BAC. 又AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)， MAECAE

5、 CAM, DAEDACCAE (BACCAM)90. 又ADBC，CEAN， ADCCEA90, 四邊形ADCE為矩形 1 2 1 2 1 2 例2 在判斷“一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng) 課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下 的方案，其中正確的是 （） A測(cè)量對(duì)角線(xiàn)是否相等 B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等 C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角 D測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角 D 練一練練一練 上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”，反過(guò) 來(lái)，小明猜想“對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形”，你覺(jué)得 對(duì)嗎？ 我猜想：對(duì) 角線(xiàn)相等的 平行四邊形 是矩形. 不對(duì)，等腰 梯形的對(duì)角 線(xiàn)也相等. 不對(duì)，矩形 是

6、特殊的平 行四邊形， 所以它的對(duì) 角線(xiàn)不僅相 等且平分. 1矩形的判定定理2 你能證明這一猜想嗎？思考思考 已知：如圖,在ABCD中,AC 、 DB是它的兩條對(duì)角 線(xiàn), AC=DB.求證：ABCD是矩形. 證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定義）. A B C D 證一證證一證 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形. 幾何語(yǔ)言描述： 在平行四邊形ABCD中，AC=BD， 平行四邊形ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定定理矩形的判定定理2 2 數(shù)學(xué)

7、來(lái)源于生活，事實(shí)上工人師傅為了檢驗(yàn)四邊形窗 框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條 對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，如果對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形， 你現(xiàn)在知道為什么了嗎？ 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形. 思考思考 如圖，在 ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O， 且OA=OD，OAD=50求OAB的度數(shù) AB CD O 解：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC= AC， 1 2 OB=OD= BD. 1 2 又OA=OD， AC=BD， 四邊形ABCD是矩形， BAD=90. 又OAD=50， OAB=40. 例3 如圖，在 ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面 條件能判定 ABCD是矩形

8、的是 （） AAC=BD BAC=BC CAD=BC DAB=AD A 練一練練一練 1.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？ （1）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形. （2）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形. （3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形. （5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. （6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形. （4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形. （7）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形. 2.如圖,直線(xiàn)EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩 點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分線(xiàn),則四邊形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定 D

9、 EF MN Q P A B C C 3.如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90， AB=5，BC=12，AC=13求證：四邊形ABCD是矩 形 證明：四邊形ABCD中，ABCD，BAD=90， ADC=90. 又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13， 滿(mǎn)足132=52+122， ABC是直角三角形，且B=90， 四邊形ABCD是矩形 A B C D 4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交 于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OA到N，使ONOB，再延長(zhǎng)OC至M， 使CMAN.求證：四邊形NDMB為矩形 證明：四邊形ABCD為平行四邊形， AOOC，ODOB. ANCM，ONOB， ONOM