2018年四川綿陽中考真題數(shù)學(xué)

1、2018年四川省綿陽市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分。每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.(-2018)0的值是( )A.-2018B.2018C.0D.1解析：(-2018)0=1.答案：D2.四川省公布了2017年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元，將2075億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.0.20751012B.2.0751011C.20.751010D.2.0751012解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位

2、數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).將2075億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.0751011.答案：B3.如圖，有一塊含有30角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果2=44，那么1的度數(shù)是( )A.14B.15C.16D.17解析：如圖，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16.答案：C4.下列運(yùn)算正確的是( )A.a2a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a解析：A、a2a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、(a2)4=a8，故原題計(jì)算正確；D、a3和a2不是同類

3、項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤.答案：C5.下列圖形是中心對稱圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.答案：D6.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A.B.C.D.解析：由題意可知：解得：x3.答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.(4，-3)B.(-4，3)C.(-3，4)D.(-3，-4)解析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4，3).答案：B8.在一次酒會(huì)

4、上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為( )A.9人B.10人C.11人D.12人解析：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：x(x-1)=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10(不合題意，舍去).參加酒會(huì)的人數(shù)為11人.答案：C9.如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25m2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是( )A.(30+5)m2B.40m2C.(30+5)m2D.55m2解析：設(shè)底面圓的半徑為R，則R2=25，解得R=5，圓錐的母線長=，所以圓錐的側(cè)面積=；圓柱的側(cè)面積=253=

5、30，所以需要毛氈的面積=(30+5)m2.答案：A10.一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是( )(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里解析：如圖所示，由題意知，BAC=30、ACB=15，作BDAC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在ABC內(nèi)部作CBE=ACB=15，則BED=30，BE=CE，設(shè)BD=x，則AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，AC=AD+DE+CE=2x+2x

6、，AC=30，2x+2x=30，解得：x=5.49.答案：B11.如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，若，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為( )A.B.3-C.-1D.3-解析：如圖，設(shè)AB交CD于O，連接BD，作OMDE于M，ONBD于N.ECD=ACB=90，ECA=DCB，CE=CD，CA=CB，ECADCB，E=CDB=45，AE=BD=，EDC=45，ADB=ADC+CDB=90，在RtADB中，AB=，AC=BC=2，SABC=22=2，OD平分ADB，OMDE于M，ONBD于N，OM=ON，SAOC=.答案：D12.將全

7、體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的規(guī)律，第25行第20個(gè)數(shù)是( )A.639B.637C.635D.633解析：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n-1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+(n-1)=個(gè)，則第n行(n3)從左向右的第m數(shù)為為第+m奇數(shù)，即：1+2+m-1=n2-n+2m-1n=25，m=20，這個(gè)數(shù)為639.答案：A二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.13.因式分解：x2y-4y3= .解析：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).答

8、案：y(x-2y)(x+2y)14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐標(biāo)為 .解析：“卒”的坐標(biāo)為(-2，-2).答案：(-2，-2)15.現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成三角形的概率是 .解析：從1，2，3，4，5的木條中任取3根有如下10種等可能結(jié)果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能構(gòu)成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4這三種結(jié)果，所以從這5根木條中任取3根，能構(gòu)成

9、三角形的概率是.答案：16.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m.解析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)(-2，0)，到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=-2時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點(diǎn)之間

10、的距離，可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=2，所以水面寬度增加到4米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了(4-4)米，答案：4-417.已知ab0，且=0，則= .解析：由題意得：2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0，整理得：，解得，ab0，.答案：18.如圖，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則AB= .解析：AD、BE為AC，BC邊上的中線，BD=BC=2，AE=，點(diǎn)O為ABC的重心，AO=2OD，OB=2OE，BEAD，BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2= ，BO2+AO2=5，AB=.答案：

11、三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(1)計(jì)算：；(2)解分式方程：.解析：(1)根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、絕對值進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先去分母，再解整式方程即可，注意檢驗(yàn).答案：(1)原式=；(2)去分母得，x-1+2(x-2)=-3，3x-5=-3，解得x=，檢驗(yàn)：把x=代入x-20，所以x=是原方程的解.20.綿陽某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位：萬元).銷售部規(guī)定：當(dāng)x16時(shí)為“不稱職”，當(dāng)16x20時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)20x25時(shí)為“稱職”，當(dāng)x25時(shí)為“

12、優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；(3)為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元(結(jié)果取整數(shù))？并簡述其理由.解析：(1)根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，從而得出26萬元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)

13、即可得出符合要求的數(shù)據(jù).答案：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為=40人，不稱職的百分比為100%=10%，基本稱職的百分比為100%=25%，優(yōu)秀的百分比為1-(10%+25%+50%)=15%，則優(yōu)秀的人數(shù)為15%40=6，得26分的人數(shù)為6-(2+1+1)=2，補(bǔ)全圖形如下.(2)由折線圖知稱職的20萬4人、21萬5人、22萬4人、23萬3人、24萬4人，優(yōu)秀的25萬2人、26萬2人、27萬1人、28萬1人，則稱職的銷售員月銷售額的中位數(shù)為22萬、眾數(shù)為21萬，優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為26萬、眾數(shù)為25萬和26萬；(3)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.稱職和優(yōu)秀的銷售員月銷售額的中位數(shù)為22萬

14、元，要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.21.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？(2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完.其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？解析：(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方

15、程組求解可得；(2)因運(yùn)輸33噸且用10輛車一次運(yùn)完，故10輛車所運(yùn)貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可.答案：(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：解得：答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨4噸和1.5噸；(2)設(shè)貨運(yùn)公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車(10-m)輛，根據(jù)題意可得：4m+1.5(10-m)33，解得：m7.2，令m=8，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車，故用大貨車少費(fèi)用就小則安排方案有：大貨車8輛，小貨車2輛.22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，

16、垂足為M，AOM面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).解析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出|k|=1，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連接AB，交y軸于點(diǎn)P，得到PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值A(chǔ)B的長；利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，得到它與y軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo).答案：(1)反比例函數(shù)y=(k0)的圖象過點(diǎn)A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1，|k|=1，k0，k=2，故反比例函數(shù)的解析式為：y=；(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連

17、接AB，交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB最小.由解得或A(1，2)，B(4，12)，A(-1，2)，最小值A(chǔ)B=.設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則解得直線AB的解析式為y=，x=0時(shí)，y=，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，).23.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上(點(diǎn)D不與A，B重合)，直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作O的切線DE交BC于點(diǎn)E.(1)求證：BE=CE；(2)若DEAB，求sinACO的值.解析：(1)證明：連接OD，如圖，利用切線長定理得到EB=ED，利用切線的性質(zhì)得ODDE，ABCB，再根據(jù)等角的余角相等得到CDE=ACB，則EC=ED，從而得到BE=CE；(2)作OHAD于H，如圖，設(shè)

18、O的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r，再利用AOD和CDE都為等腰直角三角形得到OH=DH=r，CD=r，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出OC=r，然后根據(jù)正弦的定義求解.答案：(1)連接OD，如圖，EB、ED為O的切線，EB=ED，ODDE，ABCB，ADO+CDE=90，A+ACB=90，OA=OD，A=ADO，CDE=ACB，EC=ED，BE=CE；(2)作OHAD于H，如圖，設(shè)O的半徑為r，DEAB，DOB=DEB=90，四邊形OBED為矩形，而OB=OD，四邊形OBED為正方形，DE=CE=r，易得AOD和CDE都為等腰直角三角形，OH=DH=r，CD=r，在RtOCB中

19、，OC=，在RtOCH中，sinOCH=，即sinACO的值為.24.如圖，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0).動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿AC，N沿折線ABC，均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間記為t秒.連接MN.(1)求直線BC的解析式；(2)移動(dòng)過程中，將AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)M，N移動(dòng)時(shí)，記ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.解析：(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)如圖1中，連接AD交MN于點(diǎn)O.想

20、辦法求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；(3)分兩種情形如圖2中，當(dāng)0t5時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分是AMN.如圖3中，當(dāng)5t6時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分是四邊形ABNM.分別求解即可.答案：(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有解得直線BC的解析式為y=x+4.(2)如圖1中，連接AD交MN于點(diǎn)O.由題意：四邊形AMDN是菱形，M(3-t，0)，N()，O()，D()，點(diǎn)D在BC上，解得t=.t=3s時(shí)，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，此時(shí)D().(3)如圖2中，當(dāng)0t5時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分是AMN，S=.如圖3中，當(dāng)5t6時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分是四邊形ABNM.25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a0)過點(diǎn)A(，-3)和點(diǎn)B(3，0).過點(diǎn)A作直線ACx軸，交y軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D.連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的