計量經(jīng)濟學(xué)-中-（1）-初步

1、 計量經(jīng)濟學(xué)（中） 劉劉 偉偉 武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 ( (系統(tǒng)評價與風(fēng)險控制系統(tǒng)評價與風(fēng)險控制) ) E-mail: Tel一、 什么是計量經(jīng)濟學(xué) 1、計量經(jīng)濟學(xué)的定義 計量經(jīng)濟學(xué)是以經(jīng)濟理論為指導(dǎo)的，以數(shù)學(xué)、 統(tǒng)計學(xué)為方法的，以客觀統(tǒng)計資料為依據(jù)的，以 計算機為手段的定量分析經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系規(guī)律的， 以建立、檢驗和運用計量經(jīng)濟模型為核心的一門 經(jīng)濟學(xué)學(xué)科。 英文 “Econometrics” 一詞最早是由挪威經(jīng) 濟學(xué)家 R. Frisch 于 1926 年仿照 “Biometrics” （“生物計量學(xué)” ）提出來的。 2、計量經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)容體系、計量經(jīng)濟學(xué)的內(nèi)容體系

2、廣義的經(jīng)濟計量學(xué) 狹義的經(jīng)濟計量學(xué) 回歸分析方法 投入產(chǎn)出分析方法 時間序列分析方法 回歸分析方法 初級的經(jīng)濟計量學(xué) 中級的經(jīng)濟計量學(xué) 高級的經(jīng)濟計量學(xué) 理論經(jīng)濟計量學(xué) 應(yīng)用經(jīng)濟計量學(xué) 根據(jù)研究對象 和側(cè)重面不同 按照課程內(nèi)容 的層次不同 按照研究的 方法不同 二、 計量經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用步驟 1、模型設(shè)定 （1） 研究有關(guān)經(jīng)濟理論 （2）確定變量及函數(shù)形式 （3）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理 （時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)） 2、參數(shù)估計 3、模型檢驗（擬合優(yōu)度、t 檢驗、F 檢驗） 4、模型應(yīng)用（預(yù)測、結(jié)構(gòu)分析、政策模擬） 1.它是研究經(jīng)濟現(xiàn)象的，它不但給出質(zhì)的解釋，而且給出確切的 量的描述，從而使經(jīng)濟學(xué)成為

3、一門精密的科學(xué)。 定性分析定量分析（簡單的數(shù)量對比模型分析） 2.能綜合考慮多種因素，通過描述客觀經(jīng)濟現(xiàn)象中極為復(fù)雜的因 果關(guān)系，對影響某一經(jīng)濟現(xiàn)象的眾多因素（哪些是主要、次要 因素）給出一目了然的回答。 3.是一門實用的經(jīng)濟學(xué)學(xué)科，它能充分利用經(jīng)濟信息，從事經(jīng)濟 預(yù)測與經(jīng)濟分析，擬訂經(jīng)濟發(fā)展計劃，提出經(jīng)濟對策。 4.是利用現(xiàn)代的計算工具（計算機) 進行的數(shù)量分析，在設(shè)計方 案、制定經(jīng)濟政策和評價政策中用作模擬仿真的經(jīng)濟實驗室。 三、 計量經(jīng)濟學(xué)的特點 參 考 教 材 計量經(jīng)濟模型與經(jīng)濟預(yù)測計量經(jīng)濟模型與經(jīng)濟預(yù)測 羅伯特S.平狄克 丹尼爾L.魯賓費爾德 著 機械工業(yè)出版社 J.M.伍德里奇，計

4、量經(jīng)濟學(xué)導(dǎo)論， 中國人民大學(xué)出版社 于俊年計量經(jīng)濟學(xué)對外經(jīng)濟貿(mào)易大 學(xué)出版社 Gujiarati計量經(jīng)濟學(xué)人民大學(xué)出版 社 Greene, Econometics Analysis, 清華 大學(xué)出版社 方差分析 第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的基本問題方差分析的基本問題 第二節(jié)第二節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析 第三節(jié)第三節(jié) 雙因素方差分析雙因素方差分析 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 解釋方差分析的概念解釋方差分析的概念 2. 解釋方差分析的基本思想和原理解釋方差分析的基本思想和原理 3. 掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用 4. 掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)用掌握雙因素方差分析的方法及

5、應(yīng)用 第一節(jié) 方差分析的基本問題 一一. 方差分析的內(nèi)容方差分析的內(nèi)容 二二. 方差分析的原理方差分析的原理 三三. F 分布分布 什么是方差分析？ 什么是方差分析? (概念要點) 1. 檢驗多個總體均值是否相等 通過對各觀察數(shù)據(jù)誤差來源的分析來判斷多個 總體均值是否相等 2.變量 一個定類尺度的自變量 2個或多個 (k 個) 處理水平或分類 一個定距或比例尺度的因變量 3.用于分析完全隨機化試驗設(shè)計 什么是方差分析? （一個例子） 表表8-1 該飲料在五家超市的銷售情況該飲料在五家超市的銷售情況 超市超市無色無色粉色粉色橘黃色橘黃色綠色綠色 1 2 3 4 5 26.5 28.7 25.1

6、29.1 27.2 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 什么是方差分析? （例子的進一步分析） 1. 檢驗飲料的顏色對銷售量是否有影響，也就 是檢驗四種顏色飲料的平均銷售量是否相同 2. 設(shè) 1為無色飲料的平均銷售量， 2粉色飲料 的平均銷售量， 3為橘黃色飲料的平均銷售 量， 4為綠色飲料的平均銷售量，也就是檢 驗下面的假設(shè) H0: 1 1 2 2 3 3 4 4 H1: 1 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 不全相等不全相等 3. 檢驗上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析 方

7、差分析的基本思想和原理 方差分析的基本思想和原理 （幾個基本概念） 1. 因素或因子 所要檢驗的對象稱為因子 要分析飲料的顏色對銷售量是否有影響，顏色顏色是要檢 驗的因素或因子 2.水平 因素的具體表現(xiàn)稱為水平 A1、A2、A3、 A4四種顏色就是因素的水平 3.觀察值 在每個因素水平下得到的樣本值 每種顏色飲料的銷售量就是觀察值 方差分析的基本思想和原理 （幾個基本概念） 1. 試驗 這里只涉及一個因素，因此稱為單因素四水平的 試驗 2. 總體 因素的每一個水平可以看作是一個總體 比如A1、A2、A3、 A4四種顏色可以看作是四個總 體 3.樣本數(shù)據(jù) 上面的數(shù)據(jù)可以看作是從這四個總體中抽取的

8、樣 本數(shù)據(jù) 1. 比較兩類誤差，以檢驗均值是否相等 2. 比較的基礎(chǔ)是方差比 3. 如果系統(tǒng)(處理)誤差顯著地不同于隨機誤 差，則均值就是不相等的；反之，均值就是 相等的 4. 誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例 來測度的 方差分析的基本思想和原理 方差分析的基本思想和原理 （兩類誤差） 1.隨機誤差隨機誤差 在因素的同一水平(同一個總體)下，樣本的各觀察值之間 的差異 比如，同一種顏色的飲料在不同超市上的銷售量是不同的 不同超市銷售量的差異可以看成是隨機因素的影響，或者 說是由于抽樣的隨機性所造成的，稱為隨機誤差隨機誤差 2.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差

9、異 比如，同一家超市，不同顏色飲料的銷售量也是不同的 這種差異可能是由于抽樣的隨機性所造成的，也可能是由 于顏色本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素 造成的，稱為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 （兩類方差） 1. 組內(nèi)方差組內(nèi)方差 因素的同一水平(同一個總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差 比如，無色飲料A1在5家超市銷售數(shù)量的方差 組內(nèi)方差只包含隨機誤差隨機誤差 2. 組間方差組間方差 因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差 比如，A1、A2、A3、A4四種顏色飲料銷售量之間的 方差 組間方差既包括隨機誤差隨機誤差，也包括系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 （方差的比較）

10、 1.如果不同顏色(水平)對銷售量(結(jié)果)沒有影響，那 么在組間方差中只包含有隨機誤差，而沒有系統(tǒng) 誤差。這時，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近， 兩個方差的比值就會接近1 2.如果不同的水平對結(jié)果有影響，在組間方差中除 了包含隨機誤差外，還會包含有系統(tǒng)誤差，這時 組間方差就會大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方 差的比值就會大于1 3.當(dāng)這個比值大到某種程度時，就可以說不同水平 之間存在著顯著差異 方差分析中的基本假定 方差分析中的基本假定 1. 每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分 布總體的簡單隨機樣本 比如，每種顏色飲料的銷售量必需服從正態(tài)分布 2. 各個總體

11、的方差必須相同 對于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取 的 比如，四種顏色飲料的銷售量的方差都相同 3. 觀察值是獨立的 比如，每個超市的銷售量都與其他超市的銷售量獨立 方差分析中的基本假定 1. 在上述假定條件下，判斷顏色對銷售量是否有 顯著影響，實際上也就是檢驗具有同方差的四 個正態(tài)總體的均值是否相等的問題 2. 如果四個總體的均值相等，可以期望四個樣本 的均值也會很接近 四個樣本的均值越接近，我們推斷四個總體均值 相等的證據(jù)也就越充分 樣本均值越不同，我們推斷總體均值不同的證據(jù) 就越充分 方差分析中基本假定 如果原假設(shè)成立，即H0: 1 = 2 = 3 = 4 四種顏色飲料銷售的

12、均值都相等 沒有系統(tǒng)誤差 這意味著每個樣本都來自均值為 、差為2的 同一正態(tài)總體 方差分析中基本假定 如果備擇假設(shè)成立，即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等 至少有一個總體的均值是不同的 有系統(tǒng)誤差 這意味著四個樣本分別來自均值不同的四個正態(tài)總體 第二節(jié) 單因素方差分析 一一. 單因素方差分析的步驟單因素方差分析的步驟 二二. 方差分析中的多重比較方差分析中的多重比較 三三. 單因素方差分析中的其他問題單因素方差分析中的其他問題 單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 觀察值觀察值 ( j ) 因素因素(A) i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak 1 2 : : n x11 x12 x1k

13、x21 x22 x2k : : : : : : : : xn1 xn2 xnk 提出假設(shè) 1. 一般提法 H0: 1 = 2 = k (因素有k個水平） H1: 1 ，2 ， ，k不全相等 2. 對前面的例子 H0: 1 = 2 = 3 = 4 顏色對銷售量沒有影響 H0: 1 ，2 ，3， 4不全相等 顏色對銷售量有影響 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 1. 為檢驗H0是否成立，需確定檢驗的統(tǒng)計量 2. 構(gòu)造統(tǒng)計量需要計算 水平的均值 全部觀察值的總均值 離差平方和 均方(MS) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算水平的均值 ) 1.假定從第i個總體中抽取一個容量為ni的簡 單隨機樣本，第i個總體的樣本均值為該樣

14、本的全部觀察值總和除以觀察值的個數(shù) 2.計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算全部觀察值的總均值 ) 1.全部觀察值的總和除以觀察值的總個數(shù) 2.計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (前例計算結(jié)果 ) 表表8-2 四種顏色飲料的銷售量及均值四種顏色飲料的銷售量及均值 超市超市 ( j ) 水平水平A ( i ) 無色無色(A1)粉色粉色(A2)橘黃色橘黃色(A3)綠色綠色(A4) 1 2 3 4 5 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 合計

15、合計136.6147.8132.2157.3573.9 水平均值水平均值 觀察值個數(shù)觀察值個數(shù) x1 =27.32 n1=5 x2=29.56 n2=5 x3=26.44 n3=5 x4=31.46 n4=5 總均值總均值 x =28.695 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算總離差平方和 SST) 1.全部觀察值 與總平均值 的離差平方和 2.反映全部觀察值的離散狀況 3.其計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算誤差項平方和 SSE) 1.每個水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的 離差平方和 2.反映每個樣本各觀察值的離散狀況，又稱組 內(nèi)離差平方和 3.該平方和反映的是隨機誤差的大小 4.計算公式為 構(gòu)造

16、檢驗的統(tǒng)計量 (計算水平項平方和 SSA) 1.各組平均值 與總平均值 的 離差平方和 2.反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又 稱組間平方和 3.該平方和既包括隨機誤差，也包括系統(tǒng)誤差 4.計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的關(guān)系) 總離差平方和(SST)、誤差項離差平方 和(SSE)、水平項離差平方和 (SSA) 之間 的關(guān)系 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的作用) 1. SST反映了全部數(shù)據(jù)總的誤差程度；SSE反映了隨機 誤差的大小；SSA反映了隨機誤差和系統(tǒng)誤差的大小 2.如果原假設(shè)成立，即H1 H2 Hk為真，則表明 沒有系統(tǒng)誤差，組間平方和SSA除以自由度后的均方均方 與

17、組內(nèi)平方和SSE和除以自由度后的均方均方差異就不會 太大；如果組間均方組間均方顯著地大于組內(nèi)均方組內(nèi)均方，說明各 水平(總體)之間的差異不僅有隨機誤差，還有系統(tǒng)誤 差 3.判斷因素的水平是否對其觀察值有影響，實際上就 是比較組間方差組間方差與組內(nèi)方差組內(nèi)方差之間差異的大小 4.為檢驗這種差異，需要構(gòu)造一個用于檢驗的統(tǒng)計量 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1.各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為 了消除觀察值多少對離差平方和大小的影響， 需要將其平均，這就是均方，也稱為方差 2.計算方法是用離差平方和除以相應(yīng)的自由度 3.三個平方和的自由度分別是 SST 的自由度為n-1，其中n為全部

18、觀察值的個數(shù) SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個 數(shù) SSE 的自由度為n-k 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. SSA的均方也稱組間方差組間方差，記為MSA， 計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算檢驗的統(tǒng)計量 F ) 1.將MSA和MSE進行對比，即得到所需要 的檢驗統(tǒng)計量F 2.當(dāng)H0為真時，二者的比值服從分子自由 度為k-1、分母自由度為 n-k 的 F 分布， 即 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (F分布與拒絕域) 統(tǒng)計決策 將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平的臨 界值F進行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)H0 的決策 根據(jù)給定的顯著性水平，在F分布表中查找與 第一自由度df1k

19、-1、第二自由度df2=n-k 相應(yīng)的 臨界值 F 若FF ，則拒絕原假設(shè)H0 ，表明均值之間的 差異是顯著的，所檢驗的因素(A)對觀察值有顯 著影響 若F F ，則不能拒絕原假設(shè)H0 ，表明所檢驗 的因素(A)對觀察值沒有顯著影響 單因素方差分析表 (基本結(jié)構(gòu)) 方差來源方差來源 平方和平方和 SS 自由度自由度 df 均方均方 MS F 值值 組間組間(因素影響因素影響) 組內(nèi)組內(nèi)(誤差誤差) 總和總和 SSA SSE SST k-1 n-k n-1 MSA MSE MSA 單因素方差分析 （Excel 的輸出結(jié)果） 方差分析：單因素方差分析方差分析：單因素方差分析 SUMMARYSUMM

20、ARY 組組計數(shù)計數(shù)求和求和平均平均方差方差 列 1列 15 5136.6136.627.3227.322.6722.672 列 2列 25 5147.8147.829.5629.562.1432.143 列 3列 35 5132.2132.226.4426.443.2983.298 列 4列 45 5157.3157.331.4631.461.6581.658 方差分析方差分析 差異源差異源SSSSdfdfMSMSF FP-valueP-value F critF crit 組間組間76.845576.84553 325.61525.615 10.48610.4860.00050.0005

21、3.23893.2389 組內(nèi)組內(nèi)39.08439.08416162.44282.4428 總計總計115.93115.931919 單因素方差分析 （一個例子） 單因素方差分析 （一個例子） 消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù)消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù) 觀察值觀察值 ( j ) 行業(yè)行業(yè)( A ) 零售業(yè)零售業(yè)旅游業(yè)旅游業(yè)航空公司航空公司家電制造業(yè)家電制造業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 57 55 46 45 54 53 47 62 49 60 54 56 55 51 49 48 55 47 70 68 63 69 60 單因素方差分析 （計算結(jié)果） 解：設(shè)四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值分別為，1、2 、

22、 3、4 ，則需要檢驗如下假設(shè) H0: 1 = 2 = 3 = 4 (四個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量無顯 著差異) H1: 1 ，2 ，3， 4不全相等 (有顯著差異) Excel輸出的結(jié)果如下 差異源差異源SS自由度自由度MSFP-值 值臨界值臨界值 組間組間845.21743281.7391 14.78741 3.31E-05 3.127354 組內(nèi)組內(nèi)3621919.05263 總和總和1207.21722 方差分析中的多重比較 方差分析中的多重比較 （作用） 1.多重比較是通過對總體均值之間的配對 比較來進一步檢驗到底哪些均值之間存 在差異 2.多重比較方法有多種，這里介紹Fisher提 出的最小

23、顯著差異最小顯著差異方法，簡寫為LSD， 該方法可用于判斷到底哪些均值之間有 差異 3. LSD方法是對檢驗兩個總體均值是否相 等的t檢驗方法的總體方差估計加以修正 (用MSE來代替)而得到的 方差分析中的多重比較 1.提出假設(shè) H0: i = j (第i個總體的均值等于第j個總體的 均值) H1: i j (第i個總體的均值不等于第j個總體 的均值) 2.檢驗的統(tǒng)計量為 方差分析中的多重比較 （基于統(tǒng)計量xi-xj的LSD方法） 1.通過判斷樣本均值之差的大小來檢驗 H0 2.檢驗的統(tǒng)計量為 ：xi xj 3.檢驗的步驟為 提出假設(shè) H0: i = j (第i個總體的均值等于第j個總體的均值

24、) H1: i j (第i個總體的均值不等于第j個總體的均值) 計算LSD 方差分析中的多重比較 （實例 ） 1.根 據(jù) 前 面 的 計 算結(jié)果: x1=27.3; x2=29.5; x3=26.4; x4=31.4 2.提出假設(shè) H0: i = j ；H1: i j 3.計算LSD 方差分析中的多重比較 （實例 ） 第三節(jié) 雙因素方差分析 一一. 雙因素方差分析的基本問題雙因素方差分析的基本問題 二二. 雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 3雙因素方差分析的步驟雙因素方差分析的步驟 4一個應(yīng)用實例一個應(yīng)用實例 雙因素方差分析的基本問題 雙因素方差分析 （概念要點） 1.分析兩個

25、因素(因素A和因素B)對試驗結(jié)果的影響 2.分別對兩個因素進行檢驗，分析是一個因素在起作用， 還是兩個因素都起作用，還是兩個因素都不起作用 3.如果A和B對試驗結(jié)果的影響是相互獨立的，分別判斷 因素A和因素B對試驗指標(biāo)的影響，這時的雙因素方差 分析稱為無交互作用的雙因素方差分析 4.如果除了A和B對試驗結(jié)果的單獨影響外，因素A和因 素B的搭配還會對銷售量產(chǎn)生一種新的影響，這時的 雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析 5.對于無交互作用的雙因素方差分析，其結(jié)果與對每個 因素分別進行單因素方差分析的結(jié)果相同 雙因素方差分析的基本假定 1. 每個總體都服從正態(tài)分布 對于因素的每一個水平，其觀

26、察值是來 自正態(tài)分布總體的簡單隨機樣本 2. 各個總體的方差必須相同 對于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差 的總體中抽取的 3. 觀察值是獨立的 雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 因素因素A (i) 因素因素(B) j 平均值平均值 B1 B2 Br A1 A2 : : Ak x11 x12 x1k x21 x22 x2k : : : : : : : : xr1 xr2 xrk : : 平均值平均值 雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 雙因素方差分析的步驟 提出假設(shè) 1. 對因素A提出的假設(shè)為 H0: 1 = 2 = = i = = k (i為第i個水 平的均值) H1: i (i =1,2, , k) 不全相等

27、 2. 對因素B提出的假設(shè)為 H0: 1 = 2 = = j = = r (j為第j個水平 的均值) H1: j (j =1,2,r) 不全相等 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 1. 為檢驗H0是否成立，需確定檢驗的統(tǒng)計量 2. 構(gòu)造統(tǒng)計量需要計算 總離差平方和 水平項平方和 誤差項平方和 均方 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算總離差平方和 SST) 1.全部觀察值 與總 平均值 的離差平方和 2.反映全部觀察值的離散狀況 3.計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算SSA、SSB和SSE) 1.因素A的離差平方和SSA (各平方和的關(guān)系) 總離差平方和(SST )、水平項離差平方 和 (SSA和SSB) 、誤差項離差

28、平方和(SSE) 之間的關(guān)系 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 1.各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)， 為消除觀察值多少對離差平方和大小的影 響，需要將其平均，這就是均方，也稱為 方差 2.計算方法是用離差平方和除以相應(yīng)的自由 度 3.三個平方和的自由度分別是 總離差平方和SST的自由度為 kr-1 因素A的離差平方和SSA的自由度為 k-1 因素B的離差平方和SSB的自由度為 r-1 隨機誤差平方和SSE的自由度為 (k-1)(r-1) 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1.因素A的均方，記為MSA，計算公式為 構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 (計算檢驗的統(tǒng)計量 F) 1.為檢驗因素A的影響是否顯著，采用下 面的

29、統(tǒng)計量 統(tǒng)計決策 將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平的臨界 值F進行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)H0的決 策 根據(jù)給定的顯著性水平在F分布表中查找相應(yīng) 的臨界值 F 若FA F ，則拒絕原假設(shè)H0 ，表明均值之間的 差異是顯著的，即所檢驗的因素(A)對觀察值有 顯著影響 若FB F ，則拒絕原假設(shè)H0 ，表明均值之間有 顯著差異，即所檢驗的因素(B)對觀察值有顯著 影響 雙因素方差分析表 (基本結(jié)構(gòu)) 方差來源方差來源 平方和平方和 SS 自由度自由度 df 均方均方 MS F值值 因素因素A 因素因素B 誤差誤差 總和總和 SSA SSB SSE SST k-1 r-1 (k-1) (r-1)

30、kr-1 MSA MSB MSE FA FB 雙因素方差分析 （一個例子） 不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù) 品牌品牌 (因素因素A) 銷售地區(qū)銷售地區(qū)( 因素因素B ) B1B2B3B4B5 A1 A2 A3 A4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 330 343 260 323 333 308 298 雙因素方差分析 （提出假設(shè)） 1. 對因素A提出的假設(shè)為 H0: 1=2=3=4 (品牌對銷售量沒有影響) H1: i (i =1,2, , 4) 不全相等 (品牌對銷售量有影響) 2. 對因素B提出的假設(shè)為 H0: 1=2=3=4=5 (地區(qū)對銷售量沒有影響) H1: j (j =1,2,5) 不全相等 (地區(qū)對銷售量有影響) 雙因素方差分析 （Excel 輸出的結(jié)果） 差異源差異源SSdfMSF