人教版七年級(jí)有理數(shù)加減法

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第一章第三節(jié)有理數(shù)加減法一、教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的加減1. 理解 有理數(shù)的加減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系；2. 會(huì)用有理數(shù)的加減法解決生活中的實(shí)際問題3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 有理數(shù)加法的意義（ 1）在小學(xué)我們學(xué)過，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，有理數(shù)的加法所表示的意義仍然是這種運(yùn)算（ 2）兩個(gè)有理數(shù)相加有以下幾種情況：兩個(gè)正數(shù)相加；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；異號(hào)兩數(shù)相加；正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加（ 3）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加

2、數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同0 相加，仍得這個(gè)數(shù)注意：有理數(shù)的加法和小學(xué)學(xué)過的加法有很大的區(qū)別，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法都是非負(fù)數(shù)，不考慮符號(hào)，而有理數(shù)的加法涉及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)；有理數(shù)的加法在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，首先要判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)，是同號(hào)還是異號(hào)？是否有零？接下來確定用法則中的哪一條；法則中，都是先強(qiáng)調(diào)符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值，在應(yīng)用法則的過程中一定要“先算符號(hào)”，“再算絕對(duì)值”2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律（ 1）加法交換律： a b b a；（ 2）加法結(jié)合律：（ a b） ca（ bc）根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)加起來，利用有

3、理數(shù)的加法運(yùn)算律，可使運(yùn)算簡便3. 有理數(shù)減法的意義（ 1）有理數(shù)的減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法減法是加法的逆運(yùn)算（ 2）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)4. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算對(duì)于加減混合運(yùn)算，可以根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算。然后可以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算。三、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則和減法法則；有理數(shù)加法的運(yùn)算律難點(diǎn)：異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)的加法法則；將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn) 化為加法運(yùn)算的過程（這一過程中要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)是運(yùn)算符號(hào)由“”變?yōu)椤啊?；另一個(gè)是減

4、數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）【典型例題】例 1. 計(jì)算：（ 1）（ 2）（ 5）（ 2）（ 6） 4（ 3）（ 3） 0 （ 4） 3（ 5）解： （ 1）（ 2）（ 5）（同號(hào)兩數(shù)相加）（ 2 5）（取 _的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加） 7（ 2）（ 6） 4（異 號(hào)兩數(shù)相加）（ 6 4）（取 _ 加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值） 2（ 3）（ 3） 0（一個(gè)數(shù)同零相加） 3（仍得 _）（ 4） 3（ 5）（減去一個(gè)數(shù)） 3 5（等于加上這個(gè)數(shù)的_ ） 2評(píng)析： 進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，注意先確定結(jié)果的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值例 2. 計(jì)算（ 20）（ 3）（ 5）（ 7）分析： 這個(gè)

5、式子中有加法，也有減法可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫成（20）（ 3）（ 5）（ 7），使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法解： （20）（ 3）（ 5）（ 7）（ 20）（ 3）（ 5）（ 7） （ 20）（ 7） （ 5）（ 3） （ 27）（ 8） 19評(píng)析： 先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)的形式，形成清晰、條理的解題思路，減少出差錯(cuò)的機(jī)會(huì)例 3. 有 10 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，以 80 分為標(biāo)準(zhǔn)，超過 80 分記為正，不足 80 分記為負(fù)，評(píng)分記錄如下： 10， 15， 10， 9， 8， 1， 2， 3， 2， 1，問這 10 名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)超過或不足多少分？總分為多少？分

6、析： 此題用具有相反意義的量來表示各個(gè)同學(xué)的得分在標(biāo)準(zhǔn)之上還是在標(biāo)準(zhǔn)之下，我們也可以把這些數(shù)值相加來表示總分是超出還是不足解： （ 10）（ 15）（ 10）（ 9）（ 8）（ 1）（ 2）（ 3）（ 2）（ 1） （ 10）（ 10） （ 1）（ 1） （ 2）（ 2） （ 15） （ 3）（ 9）（ 8） 0 0 0 15（ 20） 580 10 5 795（分）答： 這 10 名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)不足5 分，總分為795 分評(píng)析： 這 10 個(gè)數(shù)中有 3 對(duì)相反數(shù)，在運(yùn)算時(shí)我們應(yīng)先把它們相加，這樣可以大大降低運(yùn)算難度另外，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的評(píng)析： 靈活運(yùn)用運(yùn)算律

7、，使運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：（ 1）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加；（ 2）符號(hào)相同的兩數(shù)可以先相加；（ 3）分母相同的數(shù)可以先相加；（ 4）幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加例 5. 已知 a 5 1， b 2 3，求 a b 的值分析： 要求 a b 的值，首先必須確定a、 b 的值因?yàn)榻^對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)正、一個(gè)負(fù)，并且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即 x m（ m 0），則 x m，或 x m也就是說求出的 a、b值分別有兩個(gè)的解： 因?yàn)?a 5 1， b 2 3所以 a 5 1 或 a 5 1， b2 3 或 b 2 3所以 a 4 或 a 6，b 5 或 b 1當(dāng) a 4， b5 時(shí)

8、， a b 45 9當(dāng) a 4， b 1 時(shí)， a b 4（ 1） 3 當(dāng) a 6， b5 時(shí)， a b 65 11當(dāng) a 6， b 1 時(shí)， a b 6（ 1） 5評(píng)析：（ 1）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值， 求這個(gè)數(shù)的時(shí)候， 要格外注意解有正負(fù)兩個(gè)值， 不要漏掉負(fù)值 （ 2）當(dāng)確定出 a、 b 的值后，求 ab 時(shí)，應(yīng)考慮到可能出現(xiàn)的情況，使解題思維嚴(yán)密例 6. 依次排列 4 個(gè)數(shù)： 2， 11，8， 9對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這兩個(gè)數(shù)之間得到一串新的數(shù)： 2，9，11， 3，8，1，9這稱為一次操作，作二次操作后得到一串新的數(shù)：2，7，9，2，11， 14， 3，11

9、，8， 7，1，8，9這樣下去， 第100 次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是（）A. 737B. 700C. 723D. 730分析： 根據(jù)題意，解決問題的方法有兩種：一是作 100 次操作，得到第 100 次操作后的一串?dāng)?shù)字，然后求和；二是經(jīng)過前幾次操作，推測第 100 次操作后的結(jié)果顯然應(yīng)該用第二種方法解： D評(píng)析： 一些問題看上去非常復(fù)雜，是因?yàn)槲覀儧]有找到解決問題的辦法，多動(dòng)腦、多思考、找到問題的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法【方法總結(jié)】1. 有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的方法是：一般先把減法統(tǒng)一成加法，再進(jìn)行計(jì)算，或先把同號(hào)的數(shù)相加，再把異號(hào)的數(shù)相加2. 解決探究型 問題的時(shí)候不要急于探尋問題的結(jié)

10、果， 要從最初的條件開始， 分析出其中的規(guī)律， 用這個(gè)規(guī)律推斷出最后的結(jié)果【模擬試題】 （答題時(shí)間： 45 分鐘）一. 選擇題1.一個(gè)數(shù)是A. 33，另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大3，則這兩個(gè)數(shù)的和為（B.0C. 3D. 3）2. 計(jì)算 A. 52 3 的結(jié)果是（B. 5）C. 1D. 13. 哈市 4 月份某天的最高氣溫是 5，最低氣溫是 3，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（ ）A. 2B. 8C. 8D. 24. 下列說法中正確的是（）A. 若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)B. 若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)C. 若兩個(gè)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)都為零D. 數(shù)軸上右邊的點(diǎn)

11、所表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)的差是正數(shù)*5.如果 x0，且 x y，那么 x y 是（）A. 正數(shù)B. 負(fù)數(shù)C. 非正數(shù)D. 正、負(fù)不能確定*6.若兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，那么（）A. 被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)是正數(shù)B. 被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)C. 被減數(shù)大于減數(shù)D. 被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)*7.當(dāng) x0 時(shí)，則 x， x y， x y， y 中最大的是（）A. xB. x yC. x yD. y二 . 填空題1. 計(jì)算：（ 2） _ 2. 2/5 （ 3/5 ） _ ；（ 3） 2 _ ； 2（ 4） _ 3. 0（ 6） _； 1/2 1/3 _ ； 3.8 7 _ 4. 一個(gè)數(shù)是 2，另一個(gè)

12、數(shù)比2 大 5，則這兩個(gè)數(shù)的和是_5. 已知兩數(shù)之和是 16，其中一個(gè)加數(shù)是 4，則另一個(gè)加數(shù)是 _*6.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不到5 并且表示整數(shù)的只有_ 個(gè)，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是_ *7.已知 a 是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，b 是最小正整數(shù)的相反數(shù)，c 是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則c b a_*8.有依次排列的3 個(gè)數(shù)： 3， 9， 8，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3， 6， 9， 1， 8，這稱為第一次操作；作第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3， 3， 6， 3，9， 10， 1，9， 8，繼續(xù)依次操作下去，則從數(shù)串3，9， 8 開始

13、操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是_ 三 . 解答題1. 計(jì)算：（ 1） 19 19（ 2） 18（ 18）（ 3） 26/5 27/3（ 4） 12（ 910）（ 5）（ 5 10） 43. 已知 a 是 7 的相反數(shù)， b 比 a 的相反數(shù)大 3，那么 b 比 a 大多少？4. 某檢修小組乘汽車檢修供電線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)某天自A 地出發(fā)到收工時(shí)，所走路程（單位： km）為 22， 3， 4， 2， 8， 17， 2， 3， 12， 7， 5，問收工時(shí)距A 地多遠(yuǎn)？若每千米耗油4L，問從 A 地出發(fā)到收工共耗油多少升？5. 如圖所示是某地區(qū)春季的氣溫隨時(shí)間變化的圖象請(qǐng)

14、根據(jù)上圖回答：（ 1）何時(shí)氣溫最低？最低氣溫為多少？（ 2）當(dāng)天的最高氣溫是多少？這一天最大溫差是多少？【試題答案】一 .選擇題1.A 2.D 3.B 4.D 5.B6.C 7.D 8.A二 .填空題1.2 2. 0.25 ， 1， 63. 6， 1/6 ， 10.84. 9 5. 20 6. 9，0 7. 0 8. 520三. 解答題1. （ 1） 38（ 2）0（3）（ 4） 13（ 5） 92. （ 1） 1.25（ 2） 2（ 3） 2（4） 8（5） 23. 解：因?yàn)?a 是 7 的相反數(shù)，所以 a 7因?yàn)?b 比 a 的相反數(shù)大 3，所以 b（ a） 3，所以 b 3（ a） 10，所以 b a10（ 7） 17，即 b 比 a 大 174. 解：收工時(shí)距 A 地的距離是：（ 22）（ 3）（ 4）（ 2）（ 8）（ 17）（ 2）（ 3）（ 12）（ 7）（ 5） 22 417 12 7 32 8 2 3 5