條據(jù)書信 點(diǎn)積分配律.doc

1、點(diǎn)積分配律點(diǎn)積分配律向量積分配律的證明三維向量外積(即矢積、叉積)可以用幾何方法證明;也可以借用外積的反對稱性、內(nèi)積的分配律和混合積性質(zhì)，以代數(shù)方法證明。下面把向量外積定義為：ab=|a|b|Sin.分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗(yàn)證。有興趣的話請自己參閱參考文獻(xiàn)中的證明。下面給出代數(shù)方法。我們假定已經(jīng)知道了：1)外積的反對稱性：ab=-ba.這由外積的定義是顯然的。2)內(nèi)積(即數(shù)積、點(diǎn)積)的分配律：a(b+c)=ab+ac,(a+b)c=ac+bc.這由內(nèi)積的定義ab=|a|b|Cos，用投影的方法不難得到證明。3)混合積的性質(zhì)：定義(ab)c為矢量a,b,c的混合積，容易證

2、明：i)(ab)c的絕對值正是以a,b,c為三條鄰棱的平行六面體的體積，其正負(fù)號由a,b,c的定向決定(右手系為正，左手系為負(fù))。從而就推出：ii)(ab)c=a(bc)所以我們可以記a,b,c的混合積為(a,b,c).由i)還可以推出：iii)(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)我們還有下面的一條顯然的結(jié)論：iv)若一個(gè)矢量a同時(shí)垂直于三個(gè)不共面矢a1,a2,a3，則a必為零矢量。下面我們就用上面的1)2)3)來證明外積的分配律。設(shè)r為空間任意矢量，在r(a(b+c)里，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數(shù)積分配律點(diǎn)積分配律.2)，就有r(a(b+c)=(ra)(b+c)=(ra

3、)b+(ra)c=r(ab)+r(ac)=r(ab+ac)移項(xiàng)，再利用數(shù)積分配律，得r(a(b+c)-(ab+ac)=0這說明矢量a(b+c)-(ab+ac)垂直于任意一個(gè)矢量。按3)的iv)，這個(gè)矢量必為零矢量，即a(b+c)-(ab+ac)=0所以有a(b+c)=ab+ac.證畢。三維向量外積(即矢積、叉積)可以用幾何方法證明;也可以借用外積的反對稱性、內(nèi)積的分配律和混合積性質(zhì)，以代數(shù)方法證明。下面把向量外積定義為：ab=|a|b|Sin.分配律的幾何證明方法很繁瑣，大意是用作圖的方法驗(yàn)證。有興趣的話請自己參閱參考文獻(xiàn)中的證明。下面給出代數(shù)方法。我們假定已經(jīng)知道了：1)外積的反對稱性：ab

4、=-ba.這由外積的定義是顯然的。2)內(nèi)積(即數(shù)積、點(diǎn)積)的分配律：a(b+c)=ab+ac,(a+b)c=ac+bc.這由內(nèi)積的定義ab=|a|b|Cos，用投影的方法不難得到證明。3)混合積的性質(zhì)：定義(ab)c為矢量a,b,c的混合積，容易證明：i)(ab)c的絕對值正是以a,b,c為三條鄰棱的平行六面體的體積，其正負(fù)號由a,b,c的定向決定(右手系為正，左手系為負(fù))。從而就推出：ii)(ab)c=a(bc)所以我們可以記a,b,c的混合積為(a,b,c).由i)還可以推出：iii)(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)我們還有下面的一條顯然的結(jié)論：iv)若一個(gè)矢量a同時(shí)垂直于三

5、個(gè)不共面矢a1,a2,a3，則a必為零矢量。下面我們就用上面的1)2)3)來證明外積的分配律。設(shè)r為空間任意矢量，在r(a(b+c)里，交替兩次利用3)的ii)、iii)和數(shù)積分配律2)，就有r(a(b+c)=(ra)(b+c)=(ra)b+(ra)c=r(ab)+r(ac)=r(ab+ac)移項(xiàng)，再利用數(shù)積分配律，得r(a(b+c)-(ab+ac)=0這說明矢量a(b+c)-(ab+ac)垂直于任意一個(gè)矢量。按3)的iv)，這個(gè)矢量必為零矢量，即a(b+c)-(ab+ac)=0所以有a(b+c)=ab+ac.證畢。篇二:利用矢量矢積分配律求解安培力利用矢量矢積分配律求解安培力作者：馬鳳翔來源

6、：科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)xx年第14期摘要:本文利用矢量矢積分配律公式計(jì)算了均勻磁場中載流導(dǎo)線所受安培力。關(guān)鍵詞:均勻磁場安培力矢積分配律中圖分類號:O4文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1674-098X(xx)05(b)-0253-01如圖(1)所示,在xy平面上有一形狀不規(guī)則載流導(dǎo)線,電流為I,起始點(diǎn)的距離為L,磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場與平面垂直。求作用在此導(dǎo)線上的磁場力。教材中的作法是建立如圖(1)所示的坐標(biāo)系,在該載流導(dǎo)線上任取一電流元,它所受的力為此力沿ox軸和oy軸的分量分別為:(如圖1)而故上兩式分別為和由于載流導(dǎo)線是放在均勻磁場中,故整個(gè)載流導(dǎo)線所受的磁場力沿ox軸和oy軸的分量分別為于是載流導(dǎo)線

7、所受的磁場力為若該載流導(dǎo)線始點(diǎn)和終點(diǎn)合在一起,就構(gòu)成一閉合回路?？傻么碎]合回路所受的磁場力為零。以上分解的前提是載流導(dǎo)線上各點(diǎn)所受力均在xy平面上,如果磁場與xy平面的夾角為時(shí)如圖(2)所示,那么該導(dǎo)線所受的磁場力又為多少呢？(如圖2）若用以上方法來計(jì)算,因有角進(jìn)行受力分析時(shí)往往使學(xué)生感到煩雜,教材中的作法是,對于將一個(gè)矢量直接從積分號中提出來同學(xué)們又感到疑惑,下面我們利用來計(jì)算:同樣在導(dǎo)線上取一電流元,其受力則整段導(dǎo)線受力為各電流元受力的矢量和,即這樣計(jì)算的方向和大小都一目了然,同時(shí),也適用于當(dāng)導(dǎo)線所在平面與磁場垂直時(shí)的結(jié)果。當(dāng)然,如果是閉合回路則,有。顯然通過巧用數(shù)學(xué)矢量矢積公式,既略去了

8、煩瑣的受力分析,又使得求解過程更加簡明。參考文獻(xiàn)1馬文蔚.物理學(xué)(中冊),第四版M.北京高等教育出版社,xx.2張三慧.大學(xué)物理學(xué)(第三冊)電磁學(xué),第二版M.清華大學(xué)出版社,xx.篇三:乘法分配律與乘法結(jié)合律的異同點(diǎn)乘法分配律與乘法結(jié)合律的異同點(diǎn)乘法分配運(yùn)算定律的教學(xué)，對學(xué)生來說有點(diǎn)抽象，由于小學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展水平還比較低，抽象思維能力比較弱，因此對學(xué)生來說乘法分配律是難點(diǎn)，需要通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生體會規(guī)律，然后引導(dǎo)學(xué)生自已總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的猜測，論證、結(jié)論。并與乘法結(jié)合律的區(qū)別，都存在括號，最大的區(qū)別是分配律含有兩級運(yùn)算，而結(jié)合律是同級運(yùn)算：連乘。篇四:分配律深化策略解構(gòu)

9、乘法分配律實(shí)踐與思考一.典型錯(cuò)題再現(xiàn)與原因分析1錯(cuò)題再現(xiàn)在教學(xué)四年級下冊乘法分配律時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在練習(xí)中的錯(cuò)題較多，在課題小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級典型錯(cuò)題資源庫的建設(shè)與應(yīng)用的點(diǎn)積分配律.錯(cuò)題庫里也同樣反映出了這種現(xiàn)象，出錯(cuò)率較高的是如下題目：(804）25=8025425(48)=254+2581297+3=12(97+3）3225125=（425）+（8125）2原因分析及反思面對這樣的錯(cuò)誤率，教師一般又要花上好幾節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練才能使學(xué)生的這些錯(cuò)誤有所好轉(zhuǎn)說不好到了期末階段或是升上一個(gè)年級，錯(cuò)誤又“卷土重來”這樣的效果使我們很郁悶，問題到底出在什么哪里？我們開始行動（1）“師生訪談”不放松訪

10、談是收集資料的有效途徑之一我們對相關(guān)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談，大家有同感：乘法分配律由于學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)及相關(guān)認(rèn)識，其運(yùn)用又變化多端,所以課即使上了,他們也沒能真正理解其內(nèi)涵,只是純粹地模仿；課后，學(xué)生對這個(gè)知識點(diǎn)的遺忘速度非?？?，且不會靈活運(yùn)用對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，哪怕硬記了分配律的各種類型，依舊邊記邊忘，更談不上從真正意義上去理解我們又對出錯(cuò)學(xué)生進(jìn)行了重點(diǎn)訪談，部分訪談記錄如下（T為老師，S為學(xué)生）：（804）25=80254T：說說看你為什么這樣寫？S：25和4是好朋友嘛，就用乘法分配律相乘了T：既然用乘法分配律了，那80呢？S：額我錯(cuò)了，也要乘251297+3=12（97+3）T：請你

11、讀一下題S：（讀了一次）T：發(fā)現(xiàn)了什么？S：97和3湊整啊，很簡單啊！T：讀一下運(yùn)算符號S：（讀了2次）完了完了T：什么完了？S：先算乘，再算加，我明白了！T：恩，你自作主張改變了運(yùn)算順序（生臉紅）不過有簡算方法嗎？S：有，把97寫成100225(48)=254+258T：為什么要用25分別去乘4和8？S：用乘法分配律啊？！（一臉疑惑）T：是嗎？我覺得有點(diǎn)問題，一起找找S：（看了20秒左右）符號看錯(cuò)了，這里是連乘T：那你覺得應(yīng)該怎么修改？S：2548=800T：審題要仔細(xì)，別看走眼哦?。ㄉΓ?225125=（425）+（8125）T：為什么想到了把32拆成4乘8？S：4和25湊成100，8和

12、125湊成1000T：恩，真會觀察不過，這個(gè)“+”是怎么冒出來的？S：（無語）是乘，是乘訪談后發(fā)現(xiàn)首要問題是這些學(xué)生知道在使用乘法分配律，但普遍說不完整乘法分配律；第二個(gè)問題是關(guān)注點(diǎn)在“湊整”上，以為達(dá)成了湊整，就完成了簡算，完全不去考慮符號等細(xì)節(jié)問題；第三個(gè)問題是受到乘法結(jié)合律的負(fù)遷移的影響，想當(dāng)然得出了這樣的算式（2）“教材對比”不馬虎教材研討對比是發(fā)現(xiàn)問題的有利渠道之一我們查閱了幾個(gè)版本教材對這一內(nèi)容的編排特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)人教版北師大版的教材都是這樣編排的：從問題情境列出算式入手，發(fā)現(xiàn)兩邊的算式結(jié)果是相等的，仿寫這樣的很多例子，于是采用不完全歸納法得出了乘法分配律（ab）c=abac，一般教師

13、的教學(xué)程序正好體現(xiàn)了教材的編排意圖說明利用情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律已經(jīng)達(dá)成了共識（3）“前測分析”不大意數(shù)據(jù)分析是尋源究底的直接依據(jù)我們又對教學(xué)班級進(jìn)行了一次前測，測試的結(jié)果顯示：學(xué)生對于乘法分配律的知識起點(diǎn)不高，學(xué)生對于它的基本模型的感知度低，從中也可看出對于乘法意義的理解不夠靈活在解決問題時(shí)，不同的情境事件學(xué)生解決方案也是有差別的，或只是應(yīng)用乘法分配律的左一半，或只是應(yīng)用乘法分配律的右一半，“一題多解”的思想并未深入人心通過對師生的訪談各版本教材的分析和我們的前測，我們認(rèn)為根本原因在于學(xué)生不知道為什么乘法分配律會成立，從兩邊算式相等中提取乘法分配律，只是機(jī)械記住了乘法分配律的形式，學(xué)生只

14、知其然不知其所以然是最根本的原因，沒有很好從意義入手理解乘法分配律，不利于學(xué)生對知識的掌握，也不利于建立數(shù)學(xué)模型我們認(rèn)為乘法分配律教學(xué)必須關(guān)注意義建構(gòu)，在建構(gòu)的基礎(chǔ)上，尋找學(xué)生的起點(diǎn)與經(jīng)驗(yàn)，以解決問題的策略形式解構(gòu)模型，予以深化基于此現(xiàn)象，我們把問題追溯到了乘法分配律的新授課我們清晰地認(rèn)識到了在新授該定律時(shí)，應(yīng)從最核心的乘法意義作引，根據(jù)意義建立模型，提前將典型錯(cuò)題進(jìn)行干預(yù)，并提煉生活中的乘法分配律例子，讓學(xué)生充分感知，夯實(shí)乘法分配律知識的建構(gòu)二改進(jìn)教學(xué)嘗試教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生能夠掌握乘法分配律并能初步感知它在簡算中的作用；2通過觀察分析比較，引導(dǎo)學(xué)生概括出乘法分配律并理解與體會它的建構(gòu)過程；3

15、培養(yǎng)學(xué)生能夠從生活中提煉數(shù)學(xué)知識的能力教學(xué)重難點(diǎn)：抽象概括出乘法分配律，理解乘法分配律知識的建構(gòu)教學(xué)過程與思考：一鋪墊孕育，初構(gòu)雛形師：請你根據(jù)意思說算式或根據(jù)算式說意思課件出示：6個(gè)50的和是多少？15個(gè)8的和是多少？20個(gè)7加上5個(gè)7，和是多少？【乘法分配律萌芽開始出現(xiàn)】10198表示什么？（生：100個(gè)98加上1個(gè)98的和）【學(xué)生對于乘法意義掌握充分，這是良好的開端】師：請你計(jì)算10198，你會怎么算？【有意“挑釁”，讓學(xué)生的思維開始慢慢一致，拉近和乘法分配律的距離】生：用100個(gè)98加上1個(gè)98（師板書：（100+1）98=10098+198，再用筆算驗(yàn)證方法的正確性）師：請你再來試試

16、10245【讓學(xué)生再次體驗(yàn)意義】（板書：（100+2）45=10045+245）師：左右兩邊的算式有什么聯(lián)系？【從意義出發(fā)慢慢讓學(xué)生開始建模乘法分配律，引導(dǎo)學(xué)生說出：只要用括號里的100和2分別去乘45（板書：分別去乘，并用箭頭表示分別去乘），體現(xiàn)乘法分配律最本質(zhì)的變化“分別去乘”，這時(shí)學(xué)生大腦中已有了雛形】師：你還能用這種方法繼續(xù)來算嗎？課件出示：（200+4）25（12+18）7【強(qiáng)化模型，并讓學(xué)生用趨于規(guī)范語言來表達(dá)方法，同時(shí)不斷地篇五:小學(xué)四年級乘法分配律結(jié)合律總結(jié)精點(diǎn)乘法分配律(a+b)c=ac+bc乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法交換律ab=ba加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(

17、b+c)乘法分配律練習(xí)題類型一：（注意：一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個(gè)數(shù)，再把積相加）（408）25125（8+80）36（100+50）24（210）86（10002）15（408）點(diǎn)積分配律.類型二：（注意：兩個(gè)積中相同的因數(shù)只能寫一次）363436667523252363435763325113325132818828類型三：（提示：把102看作1001；81看作801，再用乘法分配律）7810269102561015210212581類型四：（提示：把99看作1001；39看作401，再用乘法分配律）點(diǎn)積分配律.319942982999859812579類型五：（提示：把83看作8

18、31，再用乘法分配律）838399565699999999751017512581125判斷，若錯(cuò)了請改錯(cuò)。1、先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這是乘法結(jié)合律。（）2、1250（255）=1250255（）點(diǎn)積分配律.3、10298=（100+2）98這里運(yùn)用了乘法的分配律。（）4、125178=125817這里只運(yùn)用了乘法結(jié)合律。（）5、179+204=179+200+4（）6、先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變，這是乘法結(jié)合律。（）說說它們用了哪些方法。請?zhí)钊脒x項(xiàng)點(diǎn)積分配律.A、加法交換律B、加法結(jié)合律C、乘法結(jié)合律D、加法交換律和結(jié)合律1、56+72+28=56+（72+28

19、）運(yùn)用了（）2、25（8+4）=258+254運(yùn)用了（）3、3845=（34）（85）運(yùn)用了（）25412539913191751470141013812985599+551229+1258199+5812532259999+994279+4252896910169552155125（80+8）125（808）387+31142546+50277925+22252555992512584（80+8）253537+65371356+656（43+25）408（125+7）1882+1847+187125（404）162561656125（80+8）6945+31453829+312399+123

20、1257+1257999+793510247101254445201459837381013887xx5199+252519999201991028312588124252524（80+8）253537+65371356+656（43+25）408（125+7）1882+1847+1871424+2624302+252（3025）40（1525）4（612）56（125）13（520）299120+120382548171254825125355+260+140+2451029927167316645-180-245382101-382460508358+356-435（12599+125）1

21、69998399998395999+5+997+7+39+3+9702-54-46600-137-633600+217+83627+48+173+12368-129-71532-128-72462831175246（246694）472163374253875654xx901322681289（289249）42538754721633759873528085100254360018212801681255544（123）442599126993838881254254+5458+6416577-657798+265+202273-73-2725013488125136101/p>