數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

1、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換進位計數(shù)制1）進位計數(shù)制的特點 表示數(shù)值大小的數(shù)碼與它在數(shù)中所處的位置有關(guān)。以十進制數(shù) 132.54 為例。數(shù)碼 1 處于百位，表示 110 2=100，位權(quán)為 102；數(shù)碼 3 處于十位，表示 3101=30，位權(quán)為 101；數(shù)碼 2 處于個位，表示 210 0=2，位權(quán)為 100；數(shù)碼 5處于十分位，表示 510 -1 =0.5 ，位權(quán)為 10-1；-2 -2數(shù)碼 4處于百分位，表示 410 -2 =0.04 ，位權(quán)為 10-2。 進位方式為逢進一，如十進制為逢十進一，二進制為逢二進進位計數(shù)制有二個要素：數(shù)碼的個數(shù)，進位基數(shù)。（2）計算機中的信息（數(shù)）均用二進制表示主要原因：電

2、路簡單，硬件易于實現(xiàn)且工作可靠。計算簡單、邏輯性強。二進制數(shù)只有兩個基數(shù)，即“ 0”和“ 1”，其加法法則是：0+0=00+1=1+0=11+1=10不同進位計數(shù)制的特點計算機中常用的數(shù)制有：十進制、二進制、八進制、十六進制 十進制：基數(shù)有 0、 1、2、3、4、5、6、7、8、9，進位方式是逢十進一，位權(quán)表示為100、101、102、103，即權(quán)值是 10 的冪。任一個數(shù)都可按權(quán)展開。如： 8705 10=8103+710 2+0101+5100二進制：基數(shù)有 0、1，進位方式是逢二進一，位權(quán)表示為20、21、 22、23，即權(quán)值是 2 的冪。如： 100110 2=125+024+023+

3、122+121+020 八進制：基數(shù)有 0、1、 2、 3、4、5、6、7，進位方式是逢八進一，位權(quán)表示為80、81、82、83，即權(quán)值是 8 的冪。如： 1763 8=183+782+681+380 十六進制：基數(shù)有 0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9、A、B、C、D、E、 F，進位方式是 逢十六進一，位權(quán)表示為 160、161、 162、163，即權(quán)值是 16 的冪。如： 72DA 16=7163+2162+1316 1+1016 0不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，先將十進制數(shù)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后再利用各自的轉(zhuǎn)換法則進行轉(zhuǎn)換，最后在保持小

4、數(shù)點位置不變的前提下將兩部分結(jié)果寫在一起。整數(shù)部分：“除 2 取余法”將十進制數(shù)除以 2，記下余數(shù)，將商再除以2，記下余數(shù)，直到商數(shù)為 0，將所得余數(shù)反序排列，即得該數(shù)的二進制表示。例如：將十進制數(shù) 207 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)207 10=11001111 2小數(shù)部分： “乘 2 取整法”（僅開放教育要求）將十進制小數(shù)乘以 2，取乘積整數(shù)部分作為相應(yīng)的二進制小數(shù)點后最高位，再將余下小數(shù)乘以2，取積的整數(shù)部分作為小數(shù)點后次高位，直到乘積為整數(shù)或達(dá)到要求精度為止。207.815 10 = 11001111.1101 2簡便算法：將十進制數(shù)分解成若干個2 的整數(shù)次冪之和，則 2的整次冪所在位為 1，其余

5、位為 0207 10=128+64+8+4+2+1=27+26+23+22+21+20=11001111 2不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)或十六進制數(shù)將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制或十六進制，方法與將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)相同，只是整數(shù)部分的“除 2取余法”變成了“除 8取余法”或“除 16 取余法”，小數(shù)部分的“乘 2 取整法”變成 了“乘 8 取整法”或“乘 16 取整法”。在用簡便算法時，將十進制數(shù)分解成 8或 16冪的整數(shù)倍，依次取冪所在位的倍數(shù)，其余位為 0。利用簡便算法進行數(shù)制轉(zhuǎn)換，需熟記教材P34表 1-2。207 10=382+1 81+7 80=317 8207 10=C1

6、6+15 160=CF 16不同進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)時，用“三位并一位法”即將二進制數(shù)從小數(shù)點開始向左然后將每組數(shù)用八進制寫出， 即得八進右分為每三位一組， 最高位若不足三位則用零補足三位， 制數(shù)。例： 11010111.01101 2= 011 010 111 .011 0103 2 7 . 3 2=327.32 8反之，將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只要將每位八進制數(shù)寫成對應(yīng)的三位二進制數(shù)即可（即一位拆三位法）。同理，將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)時，用“四位并一位法”。即將二進制數(shù)從小數(shù)點 開始向左右分為每四位一組， 最高位若不足四位則用零補足四位， 然后將每組數(shù)用十六進制寫出， 即得十六進制數(shù)。例： 11010111.1