接觸問題的計(jì)算方法

1、這是接觸問題的計(jì)算方法。接觸問題的關(guān)鍵在于接觸體間的相互關(guān)系（廢話 ），此關(guān)系又可分 為在接觸前后的法向關(guān)系與切向關(guān)系。法向關(guān)系：在法向，必須實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)： 1）接觸力的傳遞。 2）兩接觸面間沒有穿透。 ANSYS通過兩種算法來實(shí)現(xiàn)此法向接觸關(guān)系：罰函數(shù)法和拉格朗日乘 子法。1罰函數(shù)法 是通過接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值 （接觸位移） 間建立力 與位移的線性關(guān)系：?接觸剛度 *接觸位移 =法向接觸力對(duì)面面接觸單元 17*，接觸剛度由實(shí)常數(shù) FKN來定義。 穿透值在程 序中通過分離的接觸體上節(jié)點(diǎn)間的距離來計(jì)算。 接觸剛度越大， 則穿 透就越小，理論上在接觸剛度為無窮大時(shí)， 可以實(shí)現(xiàn)完全的接觸狀

2、態(tài)， 使穿透值等于零。但是顯而易見，在程序計(jì)算中，接觸剛度不可能為 無窮大（否則病態(tài)） ，穿透也就不可能真實(shí)達(dá)到零，而只能是個(gè)接近 于零的有限值。以上力與位移的接觸關(guān)系可以很容易地合并入整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程 組 K*X=F中去。并不改變總剛 K的大小。 這種罰函數(shù)法有以下幾個(gè)問 題必須解決：1）接觸剛度 FKN應(yīng)該取多大2）接觸剛度 FKN取大些可以減少虛假穿透，但是會(huì)使剛度矩陣成為病態(tài)。3）既然與實(shí)際情況不符合的虛假穿透既然是不可避免的，那么可以 允許有多大為合適因此，在 ANSYS程序里， 通常輸入 FKN實(shí)常數(shù)不是直接定義接觸剛度 的數(shù)值，而是接觸體下單元?jiǎng)偠鹊囊粋€(gè)因子， 這使得用戶可以方

3、便地 定義接觸剛度了，一般 FKN取到 1 中間的值。當(dāng)然，在需要時(shí)，也可 以把接觸剛度直接定義， FKN輸入為負(fù)數(shù)，則程序?qū)⑵渲道斫鉃橹苯?輸入的接觸剛度值。 對(duì)于接近病態(tài)的剛度陣，不要使用迭代求解器，例如 PCG等。它們會(huì) 需要更多的迭代次數(shù)，并有可能不收斂?？梢允褂弥苯臃ㄇ蠼馄?，例 如稀疏求解器等。這些求解器可以有效求解病態(tài)問題。 穿透的大小影響結(jié)果的精度。用戶可以用 PLESOL,CONT,PEN來E在后 處理中查看穿透的數(shù)值大小。如果使用的是罰函數(shù)法求解接觸問題， 用戶一般需要試用多個(gè) FKN值進(jìn)行計(jì)算，可以先用一個(gè)較小的 FKN值 開始計(jì)算，例如。因?yàn)檩^小的 FKN有助于收斂，然后

4、再逐步增加 FKN 值進(jìn)行一系列計(jì)算，最后得到一個(gè)滿意的穿透值。FKN的收斂性要求和穿透太大產(chǎn)生的計(jì)算誤差總會(huì)是一對(duì)矛盾。解決 此矛盾的辦法是在接觸算法中采用擴(kuò)展拉格朗日乘子法。 此方法在接 觸問題的求解控制中可以有更多更靈活的控制。 可以更快的實(shí)現(xiàn)一個(gè) 需要的穿透極限。2拉格朗日乘子法與擴(kuò)展拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法與罰函數(shù)法不同， 不是采用力與位移的關(guān)系來求接觸 力，而是把接觸力作為一個(gè)獨(dú)立自由度。因此這里不需要進(jìn)行迭代， 而是在方程里直接求出接觸力（接觸壓力）來。Kx=F+Fcontact 從而，拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不 可穿透的條件， 可以直接實(shí)現(xiàn)穿透

5、為零的真實(shí)接觸條件， 這是罰函數(shù) 法所不可能實(shí)現(xiàn)的。使用拉格朗日乘子法有下列注意事項(xiàng)：1）剛度矩陣中將有零對(duì)角元，使有些求解器不克使用。只能使用直 接法求解器，例如波前法或系數(shù)求解器。 而 PCG之類迭代求解器是不 能用于有零主元問題的。2）由于增加了額外的自由度，剛度陣變大了。3）一個(gè)可能發(fā)生的嚴(yán)重問題，就是在接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，例如從 接觸到分離， 從分離到接觸， 此時(shí)接觸力有個(gè)突變， 產(chǎn)生 chattering （接觸狀態(tài)的振動(dòng)式交替改變） 。如何控制這種 chattering ，是純粹 拉格朗日法所難以解決的。因此，為控制 chattering ，ANSYS采用的是罰函數(shù)法與拉格朗日法

6、混 合的擴(kuò)展拉格朗日乘子法。在擴(kuò)展拉格朗日法中，可以采用實(shí)常數(shù) TOLN來控制最大允許穿透值。還有最大允許拉力 FTOL。這兩個(gè)參數(shù) 只對(duì)擴(kuò)展拉格朗日乘子法有效。在擴(kuò)展拉格朗日乘子法里， 程序按照罰函數(shù)法開始， 與純粹拉格朗日 法類似，用 TOLN來控制最大允許穿透值。如果迭代中發(fā)現(xiàn)穿透大于 允許的 TOLN值，（對(duì) 178 單元是 TOLN，而對(duì)面面接觸單元 171-174 則是 FTOLN）則將各個(gè)接觸單元的接觸剛度加上接觸力乘以拉格朗日 乘子的數(shù)值。 因此，這種擴(kuò)展拉格朗日法是不停更新接觸剛度的罰函 數(shù)法，這種更新不斷重復(fù)，直到計(jì)算的穿透值小于允許值為止。 盡管與拉格朗日法相比， 擴(kuò)展拉

7、格朗日法的穿透并不是零， 與罰函數(shù) 法相比，可能迭帶次數(shù)會(huì)更多。擴(kuò)展拉格朗日法有下列優(yōu)點(diǎn)：1）較少病態(tài)，個(gè)接觸單元的接觸剛度取值可能更合理。2）與罰函數(shù)法相比較少病態(tài)，與單純的拉格朗日法相比，沒有剛度 陣零對(duì)角元。因此在選擇求解器上沒有限制， PCG等迭代求解器都可 以應(yīng)用。3）用戶可以自由控制允許的穿透值 TOLN。（如果輸入了 TOLN，而使 用罰函數(shù)法，則程序忽略它）依我的個(gè)人理解： 解的結(jié)果會(huì)隨著接觸剛度， 穿透容忍度的不同而有 所不同。但對(duì)于穿透容忍度足夠小的情況下， 解的結(jié)果將隨接觸剛度 影響不會(huì)很大。不過，在穿透容忍度小特別小的時(shí)候當(dāng)然不容易收斂。 因此在穿透容忍度一定的情況下，

8、 當(dāng)然是接觸剛度大穿透小的解更加 準(zhǔn)確。大家看看這個(gè)吧！我想對(duì)大家的理解可能有幫助摘自 ansys 中文網(wǎng)站 用戶專區(qū)。（我記得我曾經(jīng)貼出過）在有限元分析中， 接觸單元通常用來描述兩物體相互接觸或滑動(dòng)的界 面。近年來， ANSYS開發(fā)了一系列的接觸單元。剛開始有節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn) 單元 CONTAC1和2 CONTAC5，2接著有節(jié)點(diǎn)對(duì)地單元 CONTAC2，6然后有 節(jié)點(diǎn)對(duì)面單元 CONTAC4和8 CONTAC4。9最近幾年，我們引入一類面對(duì) 面接觸單元 CONTA16和9 CONTA17，4 同時(shí)還有一種新的節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)單 元 CONTA17。8雖然接觸單元的參數(shù)具有多樣性， 但我們在使用他們時(shí)可

9、謹(jǐn)記重要的 一點(diǎn)，他們具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即除了 CONTA178的 KEYOP（T 2） =0 或 1 外，所有的接觸單元都有接觸剛度。在現(xiàn)實(shí)中實(shí)際上相鄰結(jié) 構(gòu)之間只是一種空隙， 但在有限元分析中， 這種空隙是一帶有剛度的 接觸單元， 這是因?yàn)橥ㄟ^剛度矩陣來實(shí)現(xiàn)接觸算法的。 一些接觸單元 要求使用者輸入剛度值， 同時(shí)另外的接觸單元若沒有輸入則使用缺省 值。分析工程師所面對(duì)的問題就是針對(duì)給定的條件確定一個(gè)合理的剛 度值。如果過高， 問題將會(huì)不收斂， 如果過低， 可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。 那么我們所面對(duì)的問題是怎樣才能找到一個(gè)正確的剛度值我認(rèn)為唯一的方法就是我們必須試用不同的值直到找到正確的值。 也

10、 就是剛開始我們應(yīng)該使用一個(gè)較小的值， 然后穩(wěn)步的增加直到分析的 結(jié)果不再有什么變化。 那么對(duì)于我們這一特定分析的問題， 這一點(diǎn)就 是我們所想要的合適值。我們可舉例說明，如圖 1 所示，平行放置兩個(gè)懸臂梁，并有少許的交 迭，下面的左邊固支，上面的右邊固支，當(dāng)在上面梁的自由端施加一 個(gè)向下位移時(shí)，梁變形彎曲并接觸下面的梁，然后一起向下運(yùn)動(dòng)。用 SOLID45單元?jiǎng)澐至?，?TARGE17和0 CONTA174面面接觸單元來描述 相互作用。在此基礎(chǔ)上，把 CONTA174單元的剛度從非常低變到非常 高，從而來觀察它對(duì)結(jié)果的影響和收斂的迭代次數(shù)。 圖 2 說明了下梁 自由端的偏移隨接觸單元?jiǎng)偠鹊淖兓?/p>

11、情況， 當(dāng)剛度增加時(shí)， 偏移量接 近一個(gè)常數(shù)值（我們可以假定它是一個(gè) 正確的結(jié)果。）圖 3 說明求 解所需的迭代次數(shù)， 當(dāng)接觸單元?jiǎng)偠仍黾訒r(shí)， 求解所需的迭代次數(shù)也 是增加的，并服從指數(shù)關(guān)系。如果剛度過高，問題很有可能根本就不 收斂。圖 4 說明在上梁自由端接觸單元的滲透量，當(dāng)剛度增加時(shí)，滲 透量降低。從這些圖可知，當(dāng)接觸單元的剛度為 10e6 時(shí)，可獲得合理精確的結(jié) 果。任何大于該值的剛度對(duì)下梁的偏移量沒有什么影響， 而求解所需 的迭代數(shù)卻顯著的增加。對(duì)于這個(gè)題目， 10e6 的剛度是很適合的。 但是，如果改變邊界條件、網(wǎng)格密度、兩梁之間的相對(duì)位置、材料特 性或梁的幾何形狀， 能獲得滿意結(jié)果的接觸剛度值將是不同的。 比如， 如果網(wǎng)格密度增加， 則接觸單元數(shù)將增加， 每一個(gè)單元上的載荷將降 低。如果接觸單元數(shù)增加兩倍， 一個(gè)合適的接觸單元?jiǎng)偠戎祽?yīng)為原來 的一半。由于每個(gè)題目都是不一樣的， 所以在求解之前并沒有通用的方法來確 定接觸單元?jiǎng)偠鹊淖罴阎怠?我們不得不試算一個(gè)我們認(rèn)為合適的值然 后查看計(jì)算結(jié)果。 一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的分析工程師可能只查看一個(gè)計(jì)算結(jié)果 來判定所取值的合適度， 但對(duì)于大多數(shù)情況而言， 最好用一個(gè)合