統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步練習(xí)題

1、第六章 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步練習(xí)題、判斷題：1當(dāng)系統(tǒng)的 U，V，N 一定時(shí)，由于粒子可以處于不同的能級(jí)上，因而分布數(shù)不同，所 以系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù) 不能確定。2當(dāng)系統(tǒng)的 U，V，N 一定時(shí)，由于各粒子都分布在確定的能級(jí)上，且不隨時(shí)間變化， 因而系統(tǒng)的總微態(tài)數(shù) 一定。3當(dāng)系統(tǒng)的 U，V，N 一定時(shí)，系統(tǒng)宏觀(guān)上處于熱力學(xué)平衡態(tài)，這時(shí)從微觀(guān)上看系統(tǒng)只 能處于最概然分布的那些微觀(guān)狀態(tài)上。4玻爾茲曼分布就是最概然分布，也是平衡分布。 5分子能量零點(diǎn)的選擇不同，各能級(jí)的能量值也不同。 6分子能量零點(diǎn)的選擇不同，各能級(jí)的玻爾茲曼因子也不同。 7分子能量零點(diǎn)的選擇不同，分子在各能級(jí)上的分布數(shù)也不同。 8分子能量零點(diǎn)的選

2、擇不同，分子的配分函數(shù)值也不同。 9分子能量零點(diǎn)的選擇不同，玻爾茲曼公式也不同。10分子能量零點(diǎn)的選擇不同， U，H，A，G 四個(gè)熱力學(xué)函數(shù)的數(shù)值因此而改變，但四 個(gè)函數(shù)值變化的差值是相同的。11分子能量零點(diǎn)的選擇不同，所有熱力學(xué)函數(shù)的值都要改變。 12對(duì)于單原子理想氣體在室溫下的一般物理化學(xué)過(guò)程，若要通過(guò)配分函數(shù)來(lái)求過(guò)程熱 力學(xué)函數(shù)的變化值，只須知道 qt 這一配分函數(shù)值就行了。13根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的方法可以計(jì)算出U、V、N 確定的系統(tǒng)熵的絕對(duì)值。14在計(jì)算系統(tǒng)的熵時(shí)，用 lnWB(WB 最可幾分布微觀(guān)狀態(tài)數(shù))代替 1n，因此可以認(rèn)為 WB 與 大小差不多。15在低溫下可以用 qr = T/

3、r來(lái)計(jì)算雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)。、單選題：1下面有關(guān)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的描述，正確的是：(A) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究的是大量分子的微觀(guān)平衡體系(B) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究的是大量分子的宏觀(guān)平衡體系(C) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)是熱力學(xué)的理論基礎(chǔ) ；(D) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)和熱力學(xué)是相互獨(dú)立互不相關(guān)的兩門(mén)學(xué)科2在統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)中，物系的分類(lèi)常按其組成的粒子能否被辨別來(lái)進(jìn)行，按此原則，下列 說(shuō)法正確的是：(A) 晶體屬離域物系而氣體屬定域物系 ； (B) 氣體和晶體皆屬離域物系 ；(C) 氣體和晶體皆屬定域物系 ； (D) 氣體屬離域物系而晶體屬定域物系3在研究 N、V、U 有確定值的粒子體系的統(tǒng)計(jì)分布時(shí)，令ni = N，nii = U

4、，這是因?yàn)樗芯康捏w系是：(A) 體系是封閉的，粒子是獨(dú)立的； (B) 體系是孤立的，粒子是相依的；(C) 體系是孤立的，粒子是獨(dú)立的； (D) 體系是封閉的，粒子是相依的。4某種分子的許多可能級(jí)是 o、1、2，簡(jiǎn)并度為 g0 = 1、g1 = 2、g2 = 1。5個(gè)可別粒子， 按 N0 = 2、N1 = 2、N2 = 1的分布方式分配在三個(gè)能級(jí)上，則該分布方式的樣式為：(A) 30 ； (B) 120 ； (C) 480 ； (D) 3 。5假定某種分子的許可能級(jí)是 0、 2和 3，簡(jiǎn)并度分別為 1、 1、2、3。四個(gè)這樣的 分子構(gòu)成的定域體系，其總能量為3時(shí)，體系的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)為：(A) 4

5、0 ； (B) 24 ； (C) 20 ； (D) 28 。6 對(duì)熱力學(xué)性質(zhì) (U、V、 N)確定的體系，下面描述中不對(duì)的是：(A) 體系中各能級(jí)的能量和簡(jiǎn)并度一定；(B) 體系的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)一定(C) 體系中粒子在各能級(jí)上的分布數(shù)一定；(D) 體系的吉布斯自由能一定D 所擁有微觀(guān)狀態(tài)數(shù) WD 為： (B) WD = N! igNi/ Ni！ (D) WD = iNgi/ Ni！ 。7對(duì)于定位體系， N 個(gè)粒子分布方式(A) WD = N! Nigi/Ni！ ； (C) WD = N! igNi/Ni ；8設(shè)一粒子體系由三個(gè)線(xiàn)性諧振子組成，體系的能量為(11/2) h,三個(gè)諧振子分別在三個(gè)固定點(diǎn)

6、 a、b、c 上振動(dòng)，體系總的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)為：(A) 12 ； (B) 15 ； (C) 9 ； (D) 6 。9使用麥克斯韋 - 玻爾茲曼分布定律，要求粒子數(shù)N 很大，這是因?yàn)樵谕瞥鲈摱蓵r(shí)：(A) 假定粒子是可別的 ； (B) 應(yīng)用了斯特令近似公式 ；(C) 忽略了粒子之間的相互作用 ； (D) 應(yīng)用拉氏待定乘因子法 。10 式子 Ni = N和 Nii = U的含義是：(A) 表示在等概率假設(shè)條件下，密封的獨(dú)立粒子平衡體系 ；(B) 表示在等概率假設(shè)條件下，密封的獨(dú)立粒子非平衡體系 ；(C) 表示密閉的獨(dú)立粒子平衡體系 ；(D) 表示密閉的非獨(dú)立粒子平衡體系 。11下面關(guān)于排列組合和拉格朗

7、日求極值問(wèn)題的描述正確的是：(A) 排列組合都是對(duì)可別粒子而言的，排列考慮順序，組合不考慮順序(B) 排列是對(duì)可別粒子而言的，而組合是對(duì)不可別粒子而言的 ；(C) 拉格朗日未定因子法適用于自變量相互獨(dú)立的多元函數(shù)的求極值問(wèn)題(D) 拉格朗日未定因子法適用于一定限制條件下的不連續(xù)多元函數(shù)的求極值問(wèn)題12對(duì)于玻爾茲曼分布定律 ni =(N/Q)gnexp(-i/kT) 的說(shuō)法： ni是第 i 能級(jí)上的粒 子分布數(shù)； 隨著能級(jí)升高， i增大， ni總是減少的； 它只適用于可區(qū)分的獨(dú)立 粒子體系； 它適用于任何的大量粒子體系。其中正確的是：(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。13 玻爾茲曼統(tǒng)

8、計(jì)認(rèn)為：(A) 玻爾茲曼分布不是最可幾分布但卻代表平衡分布(B) 玻爾茲曼分布只是最可幾分布但不代表平衡分布(C) 玻爾茲曼分布不是最可幾分布也不代表平衡分布(D) 玻爾茲曼分布就是最可幾分布也代表平衡分布 14對(duì)于分布在某一能級(jí) i 上的粒子數(shù) ni，下列說(shuō)法中正確是：(A) ni 與能級(jí)的簡(jiǎn)并度無(wú)關(guān)；(B) i 值越小， ni值就越大 ；tm與配分函數(shù) Q 之間的(C) ni 稱(chēng)為一種分布；(D) 任何分布的 ni 都可以用波爾茲曼分布公式求出。15 在 N 個(gè)獨(dú)立可別粒子組成體系中，最可幾分布的微觀(guān)狀態(tài)數(shù) 關(guān)系為：(A) tm = 1/N! qN ；(B) tm = 1/N! qNeU/

9、kT ；(C) tm = qNeU/kT ；(D) tm = N! qNeU/kT 。16 I2分子的振動(dòng)能級(jí)間隔是 1-020J，則在 298K 時(shí)某一振動(dòng)能級(jí)和其較低能級(jí)上分 子數(shù)之比為：j = 2i，簡(jiǎn)并度 gi = 2gj，則 j 和 i 上分布的粒子(A) 1 ； (B) 1-020 ；(C) ； (D) 無(wú)法計(jì)算。17在已知溫度 T 時(shí)，某種粒子的能級(jí) 數(shù)之比為：(A) exp(j/2kT) ；(C) exp(-j/2kT) ；(B) 2exp(- j/2kT) ；(D) 2exp(-2j/ kT) 。18如分子第一激發(fā)態(tài)的能量為 400kJ mol -1， 時(shí)，體系的溫度 (K)

10、是：(A) 140 ；(B) 140 ；則體系中 10 的分子被激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)(C) 130 ；(D) 105 。19I2 的振動(dòng)特征溫度V = 307K，相鄰兩振動(dòng)能級(jí)上粒子數(shù)之n(v + 1)/n(v) = 的溫度是：(A) 306K ；(B) 443K ；(C) 760K ；(D) 556K 。20某一理想氣體體系由含 NA個(gè)A分子與 NB個(gè) B分子的兩個(gè)體系組成。分子配分函數(shù) 分別為 qA、 qB，若不考慮分子間相互作用，則體系配分函數(shù)表示為：(A) qANAqBNB/(NA + NB)！ ； (B) qANAqBNB ；(C) qANA/N！qBNB/NB！ ； (D) (qAqB

11、)NA + NB 。21下面哪組熱力學(xué)性質(zhì)的配分函數(shù)表達(dá)式與體系中粒子的可別與否無(wú)關(guān)： (A) S、G、F、CV ；(B) U、H、 P、CV ；(C) G、F、H、U ；(D) S、 U、H、 G 。22各種運(yùn)動(dòng)形式的配分函數(shù)中與壓力有關(guān)的是：(A) 電子配分函數(shù) ；(B) 平動(dòng)配分函數(shù)(C) 轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù) ；(D) 振動(dòng)配分函數(shù) 23分子運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)特征溫度 v 是物質(zhì)的重要性質(zhì)之一，下列正確的說(shuō)法是：(A) v 越高，表示溫度越高；(B) v 越高，表示分子振動(dòng)能越?。?C) v 越高，表示分子處于激發(fā)態(tài)的百分?jǐn)?shù)越??；(D) v 越高，表示分子處于基態(tài)的百分?jǐn)?shù)越小。24 下列哪個(gè)體系不具有

12、玻爾茲曼麥克斯韋統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)：(A) 每一個(gè)可能的微觀(guān)狀態(tài)以相同的幾率出現(xiàn)；(B) 各能級(jí)的各量子態(tài)上分配的粒子數(shù)，受保里不相容原理的限制；(C) 體系由獨(dú)立可別的粒子組成， U = nii ；(D) 宏觀(guān)狀態(tài)參量 N、U、 V 為定值的封閉體系。G與 A 貢獻(xiàn)是不同的：(C) 振動(dòng)運(yùn)動(dòng)； (D) 平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。25下列幾種運(yùn)動(dòng)中哪些運(yùn)動(dòng)對(duì)熱力學(xué)函數(shù)(A) 轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)； (B) 電子運(yùn)動(dòng)； 26 下面對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)計(jì)算式的對(duì)稱(chēng)數(shù) 差別理解不對(duì)的是：(A) 對(duì)配分函數(shù)的修正；(B) 對(duì)粒子等同性的修正；(C) 對(duì)量子態(tài)等同性的修正；(D) 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)的修正。27對(duì)于下列各個(gè)亥姆茲自由能函數(shù)公式，哪一公式

13、適用于晶體系統(tǒng)： (A) A = - kT ln(qN/N! ) ； (B) A = NkTlnq ； (C) A = - NkT(lnq/ N + 1) ； (D) A = NkTlnqe/ N 。28三維平動(dòng)子的平動(dòng)能為 t = 7h2/(4mv2/3)，能級(jí)的簡(jiǎn)并度為：(D) 2 。(A) 1 ；(B) 3 ；(C) 6 ；29HI 的轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度r = K，300K 時(shí) HI 的摩爾轉(zhuǎn)動(dòng)熵為：(A) JK-lmol-1 ；(B)J K-lmol -1 ；(C) JK-lmol-1 ；(D)J K-lmol -1 。30O2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J = 1-047 kgm2，則 O2 的轉(zhuǎn)動(dòng)特征

14、溫度是：(A) 10K ；(B) 5K；(C) ；(D) 8K 。31下面關(guān)于分子各種運(yùn)動(dòng)形式配分函數(shù)計(jì)算公式的能量標(biāo)度零點(diǎn)選取的描述錯(cuò)誤的是：(A) qt 的計(jì)算公式是近似地以基態(tài)能級(jí)的能量為能量標(biāo)度的零點(diǎn)；(B) qr 的計(jì)算公式是以基態(tài)的能量為能量標(biāo)度的零點(diǎn)；(C) qe和 qn 的計(jì)算公式是基態(tài)能級(jí)的能量標(biāo)度的零點(diǎn)；(D) qv 的計(jì)算公式是以基態(tài)能級(jí)的能量標(biāo)度的零點(diǎn)。32對(duì)于單原子理想氣體在室溫下的物理過(guò)程，若要通過(guò)配分函數(shù)來(lái)求過(guò)程中熱力學(xué)函數(shù)的變化：(A) 必須知道 qt、qR、qv、qn各配分函數(shù)；(B) 只須知道 qt 一個(gè)配分函數(shù)；(C) 必須知道 qt、qn 配分函數(shù)；(D

15、) 必須知道 qt、qR、qv配分函數(shù)。33對(duì)于單原子分子理想氣體，當(dāng)溫度升高時(shí)，小于分子平均能量的能級(jí)上分布的粒 子數(shù)：(A) 不變 ； (B) 增多 ； (C) 減少 ； (D) 不能確定34鈉原子基態(tài)的光譜項(xiàng)符號(hào)是 1S1/2 ，則鈉原子電子基態(tài)能級(jí)的簡(jiǎn)并度ge0 為：(A) 1 ； (B) 1/2 ； (C) 3 ； (D) 2 。35 體積為 1cm 3，質(zhì)量為 m 克的單原子分子氣體，在溫度為 T 時(shí)，對(duì)一般的物理過(guò)程， 分子的配分函數(shù)為：(A) 1505(mT)3/2 ；(B) 1020(mT)3/2 ；(C) 1206(mT)3/2 ；(D) 1049(mT)3/2 。36在相

16、同條件下，對(duì)于 He與Ne 單原子分子，近似認(rèn)為它們的電子配分函數(shù)相同且等于 1 ，則 He 與 Ne 單原子分子的摩爾熵是：(A) Sm(He) Sm(Ne) ；(B) Sm(He) = Sm(Ne) ；(C) Sm(He) Sm(Ne) ；(D) 以上答案均不成立 。37. 巳知 CO和 N2分子的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度基本相等，若電子均處于非簡(jiǎn)并的基 態(tài)，且振動(dòng)對(duì)熵的貢獻(xiàn)可忽略，那么：(A)Sm(CO) Sm(N2) 。38對(duì)雙原子分子理想氣體的一般物理過(guò)程，下面關(guān)于體系熵函數(shù)和各運(yùn)動(dòng)形式對(duì)熵的 貢獻(xiàn)描述錯(cuò)誤的是：(A) S = St + Sr + Sv ； (B) St = kBln(

17、qt)N/N!) + NkBT(lnq/T) ；(C) Sr = kBln(qr)N/N! + NkB(lnq/ T) ；(D) Sv = NkBlnqv + NkBT(lnqv/ T) 。39以下關(guān)于理想氣體的吉布斯自由能函數(shù)的描述錯(cuò)誤的是：(A) 它可以由光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算得，并有表可查 ；(B) 它用來(lái)計(jì)算理想氣體的平衡常數(shù) ；(C) 它的定義是 Gm(T,B) H m(0,B) T ；(D) 它不是狀態(tài)函數(shù) 。三、多選題 :1粒子配分函數(shù) q中的任一項(xiàng)與 q 本身之比是表示： (A) 粒子在某一能級(jí)的分布數(shù)與分子總數(shù)之比 ；(B) 是在兩個(gè)能級(jí)上粒子分布數(shù)之比 ；(C) 粒子在某一能級(jí)上出

18、現(xiàn)的幾率 ；(D) 粒子在某一能級(jí)上的分布數(shù) ；(E) 粒子在兩個(gè)能級(jí)上出現(xiàn)的幾率之比 。2下面的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：(A) 最可幾分布可代表巨大數(shù)目粒子體系的平衡分布 ；(B) 最可幾分布隨體系中粒子數(shù)的增多，出現(xiàn)的幾率增大(C) 最可幾分布隨體系中粒子數(shù)的增多出現(xiàn)的幾率減小(D) 最可幾分布本身是體系出現(xiàn)幾率最大的分布 ；1000K、3500K(E) 最可幾分布微觀(guān)狀態(tài)數(shù)的對(duì)數(shù)可代替總微觀(guān)狀態(tài)數(shù)的對(duì)數(shù) 3某一理想氣體分子，僅有三個(gè)基頻振動(dòng)，相應(yīng)的振動(dòng)特征溫度，分別是和 4500K，下列判定成立的是：(A) 該分子是三原子直線(xiàn)型分子 ；(B) 振動(dòng)對(duì)摩爾熱容的總貢獻(xiàn) CV(振) = 3R ；(

19、C) 在足夠高溫度時(shí)等容摩爾熱容為 6R ；(D) 轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)由 Q(轉(zhuǎn)) = 8 2IkT/( h2)計(jì)算；(E) 對(duì)稱(chēng)數(shù) = ，1 因?yàn)槭侵本€(xiàn)型分子 。4能級(jí)的能量在最低能級(jí)時(shí)指定為零，此時(shí)配分函數(shù)以q0 表示，如指定最低能級(jí)能量值為 0，此時(shí)配分函數(shù)以 q( 0)表示，下列何者正確：(A) q0 = giexp(- i/ kT) ；(B) q(0) = exp(-0/kT)q0 ；(C) q0 = q( 0)exp(- 0/ kT) ；(D) 如令 U0 = N00，則 lnq0 = ln q(0) + U0/RT ；(E) 選取 q(0) 或 q0 只影響熵及熱容，不影響其它熱力學(xué)函

20、數(shù)。 = N2 ；5下邊的幾種說(shuō)法，不正確的是：(A) N 個(gè)可別粒子分布在同一能級(jí)的兩個(gè)量子態(tài)中的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)(B) 此體系最可幾分布的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)是tm,P= (2/ N)1/22N ；(C) 如 N = 1024 ，則 tm,P 10-12 ；(D) lntm,P ln 。6N 個(gè)粒子的體系， 為總微觀(guān)狀態(tài)數(shù)， tm為最可幾微觀(guān)狀態(tài)數(shù)，當(dāng) N 很大(例 1024)時(shí)， 則下列各種關(guān)系中，何者不正確：(A) tm N lntm ； (E) lnN lntm 。7下面關(guān)于量熱熵和光譜熵的敘述，錯(cuò)誤的是：(A) 量熱熵就是規(guī)定熵，光譜熵亦稱(chēng)統(tǒng)計(jì)熵(B) 量熱熵由量熱實(shí)驗(yàn)結(jié)果據(jù)熱力學(xué)公式算得(C)

21、光譜熵由光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果由統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)算得(D) 量熱熵總是比光譜熵更正確 ；(E) 量熱熵不大于光譜熵 。8忽略電子和核配分函數(shù)的貢獻(xiàn)，下列稀薄氣體中，哪些氣體能用沙克爾特魯?shù)鹿接?jì)算體系熵函數(shù)的是：(A) Ar ； (B) N2 ；(C) CO2 ；(D) Na ； (E) NH3 。9能量零點(diǎn)的不同選擇，對(duì)下列哪個(gè)函數(shù)沒(méi)有影響：(A) S ； (B) CV ； (C) U ； (D) G ； (E) F 。四、主觀(guān)題：1單原子氟具有以下數(shù)據(jù)：能級(jí)光譜項(xiàng) = ( / hc)/cm基態(tài)P3/2第一激發(fā)態(tài)P1/2第二激發(fā)態(tài)P5/2計(jì)算氟原子在前三個(gè)電子能級(jí)上溫度為 1000K 的電子配分函數(shù) Q(電

22、子 ) 。2已知 1000K時(shí)， AB雙原子分子的振動(dòng)配分函數(shù) Q0,V = ，(Q0,V 為振動(dòng)基態(tài)能量規(guī) 定為零的配分函數(shù) ) 。(1) 求振動(dòng)特征溫度(2) 求處于振動(dòng)基態(tài)能級(jí)上的分布分?jǐn)?shù)N0/N =3對(duì)于氣體 HCN的轉(zhuǎn)動(dòng)遠(yuǎn)紅外光譜測(cè)量結(jié)果表明， I = 1-045kgm2，試求：(1) 900K 時(shí)該分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù) qr ；(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì) CV,m 的貢獻(xiàn) (k = -1230JK - 1，h = 1-304Js) 。4一個(gè)含有 NA個(gè)獨(dú)立可別的粒子體系，每一粒子都可處于能量分別為0和 1 的兩個(gè)最低相鄰的能級(jí)之一上，若 0 = 0，計(jì)算出兩個(gè)能級(jí)皆為非簡(jiǎn)并時(shí)，(1) 粒子的配分

23、函數(shù) ；(2) 體系的能量的表達(dá)式 ；(3) 討論在極高溫度下和極低溫度下，體系能量的極限值 。5用統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法證明： 1 mol 單原子理想氣體在等溫條件下，體系的壓力由p1變到p2 時(shí)，其熵變 S = R ln(p1/p2) 。6根據(jù) q = giexp(i)，推證 Um = L(ln q/ )V (L為阿佛加德羅常數(shù) )。7 從分子配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)的關(guān)系，證明 1mol 單原子分子理想氣體等溫膨脹至體 積增大一倍時(shí)， S = R ln2 。8 一個(gè)由三個(gè)單維諧振子組成的體系，其總能量為(11/2)hv，三個(gè)振子分別圍繞定點(diǎn) a、b、c 進(jìn)行振動(dòng)。(1) 體系共有多少分布方式每種分布

24、方式的微觀(guān)狀態(tài)數(shù)是多少體系總的微觀(guān)狀態(tài) 數(shù)是多少(2) 若體系是由大量的這樣的諧振子組成，在 300K 時(shí)，已知其基態(tài)振動(dòng)波數(shù)為 = 2360 cm-1 ，那么處于第一激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)與處于基態(tài)的粒子數(shù)之比N1/N0為多少處于基態(tài)的粒子數(shù)與體系總的粒子數(shù)之比N0/N 為多少9已知 NO分子在振動(dòng)基態(tài)時(shí)的平均核間距 r = ，其振動(dòng)的基態(tài)頻率的波數(shù)= 1940cm-1，其電子的第一激發(fā)態(tài)能量 1 = 1490 Jmol -1(令基態(tài)能量為 0)電子的基 態(tài)與第一激發(fā)態(tài)兼并度都是 2。求在 300K和標(biāo)準(zhǔn)壓力下 NO 分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振 動(dòng)、電子的配分函數(shù)以及 NO 的光譜熵。10 被吸附在固體表

25、面上的單原子理想氣體可以在固體表面上進(jìn)行二維平動(dòng)，不考慮電 子與核自旋兩種運(yùn)動(dòng)形式的貢獻(xiàn)，證明該氣體的摩爾熵為：Sm = R（lnMr + lnT+ ln ，+ 式中 Mr 是該氣體的相對(duì)分子量； 是每個(gè)氣體分子進(jìn) 行二維平動(dòng)時(shí)平均占有的面積 （單位為 cm2）。第六章 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步答案、判斷題：1錯(cuò)。 U，V，N 一定時(shí)，系統(tǒng)有多少種分布以及每一種分布的微態(tài)數(shù)都是確定的。 2錯(cuò)。 U，V，N 一定時(shí)，粒子可以在不同能級(jí)間轉(zhuǎn)移。3錯(cuò)。 E，V，N 一定時(shí)系統(tǒng)處于每一個(gè)微觀(guān)狀態(tài)的概率相等。4前半句話(huà)對(duì)，后半句話(huà)不對(duì)。玻爾茲曼分布就是最概然分布，但它不是平衡分布， 只是能代表平衡分布。5對(duì)。6對(duì)

26、。7錯(cuò)。8對(duì)。9錯(cuò)。10對(duì)。11錯(cuò)。 S、CV 與零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。12對(duì)。13錯(cuò)。14錯(cuò)， WB r，不能用于低溫。、單選題：1. B；2. D；3. C；4. B； ； ； ； ； ； ； ； ； ；5. A；6. C；。7. B；8. B；9. B；三、多選題：1. AC ；2. B ；3. BC ；4. AB ；5. DE ；6. CD ；7. DE ；8. AD ；9. AB ；四、計(jì)算題1解：氟原子的電子配分函數(shù)：q(電子) = g0exp(- 0/ kT) + g1exp(- 1/ kT) + g2exp(-2/kT)= (2J0 + 1)exp(-0/kT) + (2J1 + 1)

27、exp(- 1/ kT) + (2J2 + 1)exp(-2/kT) = 4 e0 + 2 exp + 6 exp =2解： (1) q0,V = 1/1-exp(- v/ T) = 1/1-exp(- v/1000) = exp(-v/1000) = 1-1/ =所以v = 3219K(2) N0/N = g0exp(- 0/ kT)/ q0 ,V = g0exp(- 0/ kT)/exp(- 0/kT)q0,= 1/ q0,V = 1/ = 3解：(1)寫(xiě)出 qR= 8 2IkT/( h2)= 8 1-046 1-023 900/1 1-034)2 =(2)寫(xiě)出 UR,m = RT2(ln

28、 qR/ T)N,V = RT2 /(T1) = RT 寫(xiě)出轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì) CV,m 的貢獻(xiàn)-1 -1CV,m,R = (Um,R/ T)V,N = R = J K-1mol -14解：(1)q = ex-p(i/ kT) = 1 + exp(-1/ kT)(2)U = NAkT2(ln q/ T)V = NAkT21/1 + exp(- 1/ kT)exp(- 1/ kT) 1/kT= NA1/exp(- 1/ kT) 或 = NA1exp(-1/kT)/1 + exp(- 1/ kT)(3) 在極高的溫度時(shí)， kT 1，則 exp(-1/kT) = 1 ,故 U = N1 在極低的溫度時(shí)， kT

29、1，則 exp(- 1/ kT)0 ，所以 U = 05證明： q = q(平)q(電)(核) = (2 kTm/h2)3/2(RT/p)q(電)q(核)依據(jù) S = kln(qN/N！) + U/T 等溫時(shí)，體系的 U 不隨壓力變化，故 S2(p2)-S1(p1) = Rln(p1/p2)6證明：寫(xiě)出 Um = nii，ni = (L/q)giexp(i)，得出 Um = (L/q)giexp(i) i q = giexp(i) ， (q/)V= iegxp( i) i 故 Um = (L/ q )( q/)V = L(lnq/ )V 。7證明： 寫(xiě)出對(duì)不可別粒子體系 S = kNlnq +

30、 U/ T-klnN!寫(xiě)出單原子理想氣體qt = (2 kmT/h2)3/2 V寫(xiě)出等溫下 V2V， 則 qt2qt寫(xiě)出S = kNln2qt-kNlnqt = kNln2 ，N = L ，所以： S = Rln28解： (1)單維諧振子的能級(jí) =( + )hv( = 0,1,2,3)則由三個(gè)單維諧振子組成的體系總能量 = a +b +c = (a +a + c + )hv =11/2 hv ，即a+ a + c體系有四種分布：* = 4 =4 = 4 =4 = 3* =3 = 3 =3 = 2 =2 * = 2 =2 = 1* =1 = 1 =1* = 0 * = 0* = 0 = 0體系總的微觀(guān)狀態(tài)數(shù) =t 1 + t2 + t3 + t4 =3 + 6 + 3 + 3= 15(2) 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)認(rèn)為，平衡分布時(shí)，能級(jí) i 上分配的粒子數(shù)為：Ni = (