導數(shù)的概念_1

1、導數(shù)的概念本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址2.2.1一、教學過程：教學環(huán)節(jié)內(nèi) 容師生活動設計意圖一復習引入 提出問題【回顧 1】當運動員從 10 米高臺跳水時，從騰 空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的 . 假設 t 秒后運動員相對地面的高度為： ，問在 2 秒時運動員的瞬時 速度為多少？ 【回顧 2】已知曲線 c 是函數(shù)的圖象 , 求曲線上 點 P 處的切線斜率 . 【思考】對瞬時速度和切線的斜率兩個 具體問題，解決方法上有什么共同之處？學生相互交流探討 瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題，解決方法上有什么共 同之處 . 針對新概念創(chuàng)設相應的學生熟悉的問題情境，讓學

2、 生從概念的現(xiàn)實原型， 體驗、感受直觀背景和概念間的關系， 為學生主動建構新知提供自然的生長點 . 類比探索形成概念 歸納共性揭示本質(zhì)研究對象求解問題求解方法本質(zhì)思想具體例 子物體運動規(guī)律 H=h 物體在時的瞬時速度求時間增量求位移 增量求平均速度求瞬時速度平均速度的極限極限思想曲線 y=f 曲線上 P 點處切線的斜率求橫坐標增量求縱坐標增量求 割線的斜率求切線的斜率割線斜率的極限極限思想一般情 形函數(shù) y=f 函數(shù)在處的變化率？【師生活動】將 學生分成若干學習小組，以表格為載體為師生、生生互動搭 起積極交流的探究平臺 . 教師巡視，鼓勵學生參與，對個別 學有困難的小組加以指導 . 探究后，共

3、同歸納得出：兩個問 題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處 . 一個是“位 移改變量與時間改變量之比”的極限，一個是“縱坐標改變 量與橫坐標改變量之比”的極限 . 如果舍去它們的具體含義， 都可以概括為求平均變化率的極限 . 【設計意圖】給學生創(chuàng) 設探究的平臺，分析瞬時速度和切線的斜率兩個具體問題， 討論解決這兩個問題的方法、 本質(zhì)、思想上有什么共同之處， 引導學生分析、 觀察、 歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道 . 教學環(huán)節(jié)內(nèi)容師生活動設計意圖類比探索形成概念類比遷移形 成概念【思考】考慮求一般函數(shù) y=f 在點到 +之間的平均變 化率的極限問題，也就是怎樣計算函數(shù)在點處的變化率？引 出導

4、數(shù)定義后， 回歸問題情景， 反思概念的 “原型” 解釋“切 線的斜率”、“物體的瞬時速度”的本質(zhì) . 引導學生利用求瞬 時速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點處的變化 率 =, 并對猜想的合理性進行分析后， 引出定義 1：（函數(shù)在一 點處可導及其導數(shù)） 用具體到抽象， 特殊到一般的思維方式， 利用瞬時速度進行類比遷移，自然引出函數(shù)在一點處可導和 由具體到抽象再回到具體的過程，感知上升到了理性，強化 了對概念的理解 . 類比探索形成概念剖析概念加深理解【探討 1】怎樣判斷函數(shù)在一點是否可導？ 判斷函數(shù)在點處是否可導轉(zhuǎn)化判斷極限是否存在【探討 2】導數(shù)是什么？描述角度本 質(zhì)文字語言瞬時變化率

5、符號語言圖形語言（切線斜率） 組織學生閱讀“導數(shù)”定義，抓住定義中的關鍵詞“可導” 與“導數(shù)”交流探討，然后通過師生互動挖掘這些概念之間 的深層含義 . 分析導數(shù)的本質(zhì)后，同時簡單提及導數(shù)產(chǎn)生的 時代背景 . 引導學生以數(shù)學語言（文字語言、符號語言、圖 形語言）的理解、把握、運用為切入點去揭示概念的內(nèi)涵與 外延，提高學生數(shù)學閱讀和自主學習的能力 . 讓學生感受數(shù) 學文化的熏陶， 了解導數(shù)的文化價值、 科學價值和應用價值 . 教學環(huán)節(jié)內(nèi)容師生活動設計意圖類比探索形成概念【探討3】求導數(shù)的方法是什么？【例 1】求函數(shù) y=x2 在點處的導數(shù) . 讓學 生類比瞬時速度的問題，根據(jù)導數(shù)定義歸納出求函數(shù)

6、在點處 導數(shù)的方法步驟： （ 1）求函數(shù)的增量； （2）求平均變化率；（3）取極限，得導數(shù) . 學生動手解答，老師強調(diào)符號語 言的規(guī)范使用，對諸如忘寫括號的現(xiàn)象加以糾正 . 用定義法 求導數(shù)是本課的重點之一 . 有了可導這個邏輯基礎，導數(shù)成 為可導的自然結果，求導數(shù)的方法則是對導數(shù)概念的理解與 應用. 讓學生積極主動參與，進行有意義的建構，有利于重 點知識的掌握 . 本題是教材上的一道例題 . 在學生建立起導 數(shù)概念，明確用定義求導數(shù)的方法之后 , 進行強化訓練 , 滲透 算法思想， 加深對導數(shù)概念的理解， 強化對重點知識的鞏固 . 引 申拓展 發(fā)展概念利用例 1 繼續(xù)設問，函數(shù)在處可導，那么

7、， ，這些點 也可導嗎？從而引申拓展出定義 2：（函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導） 【探討 1】函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導， 那么對于每一個確定的值 , 都有唯一確定的導數(shù)值與之相對應，這樣在開區(qū)間內(nèi)存在一 個映射嗎？【探討 2】存在的這個映射是否構成一個新的函 數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對應法則分別是什么呢？ 師生互動，共同探討歸納函數(shù)在開區(qū)間的每一點可導， 每一點就有確定的唯一的導數(shù) . 這樣在開區(qū)間內(nèi)構成一個特 殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我 們把這個新函數(shù)叫做在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)。它的定義域是通 過層層展開的探討，激活學生知識思維的“最近發(fā)展區(qū)” ， 引導學生主動將新問題與原認知結構

8、中函數(shù)的相關知識相 聯(lián)系，自然引入導函數(shù)概念，從而完成從函數(shù)在一點可導函 數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)的兩次拓展. 教學環(huán)節(jié)內(nèi)容師生活動設計意圖申展發(fā)展概念【探討 3】怎樣求新函數(shù)的解析式？探討后引出定義3：(函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù))【例2】已知y=,求(1) y ;(2) y jx=2.開區(qū)間，對應法則是對開區(qū)間內(nèi)每一點求導 . 運用函數(shù)思想， 只要把求一點處的導數(shù)替換成，就可以求出導函數(shù)的解析式 分學習小組讓學生動腦思考，動手“操作” ，相互交流。書 面總結出兩小問的區(qū)別與聯(lián)系，選出代表作品用投影儀全班 交流. 完善后，屏幕顯示形成共識： 【區(qū)別】(1)函數(shù)在點處 的導數(shù)，是在點

9、處的變化率，是一個常數(shù)；( 2)函數(shù)的導數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點而言，是在開區(qū)間內(nèi)任意點的變化率， 是一個函數(shù) . 【聯(lián)系】一般而言，在處的導數(shù)就是導函數(shù)在 = 處的函數(shù)值，表示為，這也是求的一種方法 . 本例共兩個小 問，第小問是教材上的一道例題 , 第小問是補充題 . 兩問都是 求導數(shù)，但它們有本質(zhì)上的區(qū)別！學生容易產(chǎn)生混淆 . 通過 此題讓學生辨清“函數(shù)在一點處的導數(shù)” 、“函數(shù)在開區(qū)間內(nèi) 的導數(shù)”與“導數(shù)”三者的關系 . 教學環(huán)節(jié)內(nèi)容設計意圖 練習反饋 鞏固概念練習：1 .已知y=x3 2x+1,求y, y |x=2.2 .設 函數(shù)f在x0處可導，則等于 A.f B.0c.2f D. 2f

10、 3 .已知一個物體運動的位移S ( m)與時間t(s )滿足關系S (t )= -2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時速度； (2)求物體在 t 時刻的瞬時速度； (3)求物 體 t 時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？設計練習 1，鞏固求導方法；設計練習 2，通過適當?shù)淖兪接柧?，揭?概念的內(nèi)涵，提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的 深刻性和靈活性；設計練習3，體驗實際應用，展示概念的外延，讓學生認識到數(shù)學于生活并應用于生活 . 通過練習， 反饋學生對知識技能的掌握情況，以便及時調(diào)節(jié)教學，更好 的達成教學目標 . 小 結整理 形 成系統(tǒng) 知識層面： 方法層面：用定義求導數(shù)的

11、三個步驟思想層面：極 限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想應用層面：舉出 生活中與導數(shù)有關的實例(涉及變化率問題的問題可以考慮用導數(shù)解決） . 引導學生從知識、方法、思想和應用四個層 面進行小結， 理清知識結構， 提煉數(shù)學方法和領悟數(shù)學思想， 培養(yǎng)應用意識 . 分層作業(yè)深化概念必做題： 1. 教材習題 3.1、2、3、4、52. 已知 f=2 ，則的值為（）（A）0（B）4（c）8（D）不存在3.已知曲線c是函數(shù)的圖象（1）求點A處 的切線的斜率（ 2）求函數(shù)在 x=1 處的導數(shù)選做題： 1. 有條 件的同學上網(wǎng)查閱有關微積分產(chǎn)生的時代背景和歷史意義 的資料并交流討論 .2. 函數(shù) =|x|

12、在 x=0 處是否可導？ 3. 函數(shù) y=f 在 x=x0 處可導是它在 x=x0 處連續(xù)的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 c. 充要條D. 既不充分也不必要條件彈性的分層作業(yè)，照顧到各種 層次的學生 . 補充的必做 3，為下節(jié)課研究導數(shù)的幾何意義打 下伏筆 . 可導與連續(xù)的關系，設計成選作題，既不影響主體 知識建構 , 又能使學有余力的學生得到進一步的發(fā)展. 利用網(wǎng)絡，便于學生開展自主學習，拓展學習方式和平臺. 二、板書設計（板書附后） 【設計意圖】本課使用了電腦投影屏 幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識發(fā)展的主要線索，呈現(xiàn) 完整的知識結構體系，用彩色粉筆突出重點，強化學生對新 信

13、息的納入，同時對新學的符號語言的規(guī)范使用進行示范 板書設計：辨析：f與課堂小結函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)導數(shù)定義 1定義 2定義 3函數(shù)在點 x 可導及導數(shù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi) 可導例 1。電子屏幕例 2. 。課堂練習（第 三課時）布置作業(yè)三、 【教學反思】一個概念的形成是螺旋 式上升的，對新概念的抽象不僅是對結果的抽象，更是對方 法和過程的抽象 . 本課設計上，把數(shù)學知識的“學術形態(tài)” 轉(zhuǎn)化為數(shù)學課堂的“教學形態(tài)” ，返璞歸真，從兩個反應概 念現(xiàn)實原型的具體問題出發(fā)，引出函數(shù)在一點處的導數(shù)再到 開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，引導學生經(jīng)歷了一個完整的數(shù)學概念發(fā) 生、發(fā)展的探究過程 . 提出問題、觀察歸納、概括抽象，拓 展概念讓學生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到 理性，直觀到嚴謹?shù)闹R再發(fā)現(xiàn)過程，教師作為學生學習的 組織者、引導者、合作者創(chuàng)設機會和空間，激活學生思維的 最近發(fā)展區(qū)，倡導學生積