導(dǎo)數(shù)的概念_1

1、導(dǎo)數(shù)的概念本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址2.2.1一、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入 提出問(wèn)題【回顧 1】當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從 10 米高臺(tái)跳水時(shí)，從騰 空到進(jìn)入水面的過(guò)程中，不同時(shí)刻的速度是不同的 . 假設(shè) t 秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為： ，問(wèn)在 2 秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí) 速度為多少？ 【回顧 2】已知曲線 c 是函數(shù)的圖象 , 求曲線上 點(diǎn) P 處的切線斜率 . 【思考】對(duì)瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè) 具體問(wèn)題，解決方法上有什么共同之處？學(xué)生相互交流探討 瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問(wèn)題，解決方法上有什么共 同之處 . 針對(duì)新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，讓學(xué)

2、 生從概念的現(xiàn)實(shí)原型， 體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系， 為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知提供自然的生長(zhǎng)點(diǎn) . 類比探索形成概念 歸納共性揭示本質(zhì)研究對(duì)象求解問(wèn)題求解方法本質(zhì)思想具體例 子物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 H=h 物體在時(shí)的瞬時(shí)速度求時(shí)間增量求位移 增量求平均速度求瞬時(shí)速度平均速度的極限極限思想曲線 y=f 曲線上 P 點(diǎn)處切線的斜率求橫坐標(biāo)增量求縱坐標(biāo)增量求 割線的斜率求切線的斜率割線斜率的極限極限思想一般情 形函數(shù) y=f 函數(shù)在處的變化率？【師生活動(dòng)】將 學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，以表格為載體為師生、生生互動(dòng)搭 起積極交流的探究平臺(tái) . 教師巡視，鼓勵(lì)學(xué)生參與，對(duì)個(gè)別 學(xué)有困難的小組加以指導(dǎo) . 探究后，共

3、同歸納得出：兩個(gè)問(wèn) 題的解決在方法、本質(zhì)、思想上都有相同之處 . 一個(gè)是“位 移改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，一個(gè)是“縱坐標(biāo)改變 量與橫坐標(biāo)改變量之比”的極限 . 如果舍去它們的具體含義， 都可以概括為求平均變化率的極限 . 【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生創(chuàng) 設(shè)探究的平臺(tái)，分析瞬時(shí)速度和切線的斜率兩個(gè)具體問(wèn)題， 討論解決這兩個(gè)問(wèn)題的方法、 本質(zhì)、思想上有什么共同之處， 引導(dǎo)學(xué)生分析、 觀察、 歸納，打通揭示事物本質(zhì)的思維通道 . 教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比探索形成概念類比遷移形 成概念【思考】考慮求一般函數(shù) y=f 在點(diǎn)到 +之間的平均變 化率的極限問(wèn)題，也就是怎樣計(jì)算函數(shù)在點(diǎn)處的變化率？引 出導(dǎo)

4、數(shù)定義后， 回歸問(wèn)題情景， 反思概念的 “原型” 解釋“切 線的斜率”、“物體的瞬時(shí)速度”的本質(zhì) . 引導(dǎo)學(xué)生利用求瞬 時(shí)速度的方法和思想類比探究，猜想得出函數(shù)在點(diǎn)處的變化 率 =, 并對(duì)猜想的合理性進(jìn)行分析后， 引出定義 1：（函數(shù)在一 點(diǎn)處可導(dǎo)及其導(dǎo)數(shù)） 用具體到抽象， 特殊到一般的思維方式， 利用瞬時(shí)速度進(jìn)行類比遷移，自然引出函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)和 由具體到抽象再回到具體的過(guò)程，感知上升到了理性，強(qiáng)化 了對(duì)概念的理解 . 類比探索形成概念剖析概念加深理解【探討 1】怎樣判斷函數(shù)在一點(diǎn)是否可導(dǎo)？ 判斷函數(shù)在點(diǎn)處是否可導(dǎo)轉(zhuǎn)化判斷極限是否存在【探討 2】導(dǎo)數(shù)是什么？描述角度本 質(zhì)文字語(yǔ)言瞬時(shí)變化率

5、符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言（切線斜率） 組織學(xué)生閱讀“導(dǎo)數(shù)”定義，抓住定義中的關(guān)鍵詞“可導(dǎo)” 與“導(dǎo)數(shù)”交流探討，然后通過(guò)師生互動(dòng)挖掘這些概念之間 的深層含義 . 分析導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)后，同時(shí)簡(jiǎn)單提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的 時(shí)代背景 . 引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖 形語(yǔ)言）的理解、把握、運(yùn)用為切入點(diǎn)去揭示概念的內(nèi)涵與 外延，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀和自主學(xué)習(xí)的能力 . 讓學(xué)生感受數(shù) 學(xué)文化的熏陶， 了解導(dǎo)數(shù)的文化價(jià)值、 科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值 . 教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖類比探索形成概念【探討3】求導(dǎo)數(shù)的方法是什么？【例 1】求函數(shù) y=x2 在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) . 讓學(xué) 生類比瞬時(shí)速度的問(wèn)題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義歸納出求函數(shù)

6、在點(diǎn)處 導(dǎo)數(shù)的方法步驟： （ 1）求函數(shù)的增量； （2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù) . 學(xué)生動(dòng)手解答，老師強(qiáng)調(diào)符號(hào)語(yǔ) 言的規(guī)范使用，對(duì)諸如忘寫括號(hào)的現(xiàn)象加以糾正 . 用定義法 求導(dǎo)數(shù)是本課的重點(diǎn)之一 . 有了可導(dǎo)這個(gè)邏輯基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)成 為可導(dǎo)的自然結(jié)果，求導(dǎo)數(shù)的方法則是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解與 應(yīng)用. 讓學(xué)生積極主動(dòng)參與，進(jìn)行有意義的建構(gòu)，有利于重 點(diǎn)知識(shí)的掌握 . 本題是教材上的一道例題 . 在學(xué)生建立起導(dǎo) 數(shù)概念，明確用定義求導(dǎo)數(shù)的方法之后 , 進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練 , 滲透 算法思想， 加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解， 強(qiáng)化對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的鞏固 . 引 申拓展 發(fā)展概念利用例 1 繼續(xù)設(shè)問(wèn)，函數(shù)在處可導(dǎo)，那么

7、， ，這些點(diǎn) 也可導(dǎo)嗎？從而引申拓展出定義 2：（函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)） 【探討 1】函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 那么對(duì)于每一個(gè)確定的值 , 都有唯一確定的導(dǎo)數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，這樣在開(kāi)區(qū)間內(nèi)存在一 個(gè)映射嗎？【探討 2】存在的這個(gè)映射是否構(gòu)成一個(gè)新的函 數(shù)呢？若能，新函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則分別是什么呢？ 師生互動(dòng)，共同探討歸納函數(shù)在開(kāi)區(qū)間的每一點(diǎn)可導(dǎo)， 每一點(diǎn)就有確定的唯一的導(dǎo)數(shù) . 這樣在開(kāi)區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個(gè)特 殊的映射，這里的映射是數(shù)集到數(shù)集的映射，就是函數(shù)，我 們把這個(gè)新函數(shù)叫做在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)。它的定義域是通 過(guò)層層展開(kāi)的探討，激活學(xué)生知識(shí)思維的“最近發(fā)展區(qū)” ， 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將新問(wèn)題與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)

8、中函數(shù)的相關(guān)知識(shí)相 聯(lián)系，自然引入導(dǎo)函數(shù)概念，從而完成從函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)函 數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)的兩次拓展. 教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖申展發(fā)展概念【探討 3】怎樣求新函數(shù)的解析式？探討后引出定義3：(函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù))【例2】已知y=,求(1) y ;(2) y jx=2.開(kāi)區(qū)間，對(duì)應(yīng)法則是對(duì)開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)求導(dǎo) . 運(yùn)用函數(shù)思想， 只要把求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)替換成，就可以求出導(dǎo)函數(shù)的解析式 分學(xué)習(xí)小組讓學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手“操作” ，相互交流。書 面總結(jié)出兩小問(wèn)的區(qū)別與聯(lián)系，選出代表作品用投影儀全班 交流. 完善后，屏幕顯示形成共識(shí)： 【區(qū)別】(1)函數(shù)在點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù)，是在點(diǎn)

9、處的變化率，是一個(gè)常數(shù)；( 2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開(kāi)區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)而言，是在開(kāi)區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)的變化率， 是一個(gè)函數(shù) . 【聯(lián)系】一般而言，在處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在 = 處的函數(shù)值，表示為，這也是求的一種方法 . 本例共兩個(gè)小 問(wèn)，第小問(wèn)是教材上的一道例題 , 第小問(wèn)是補(bǔ)充題 . 兩問(wèn)都是 求導(dǎo)數(shù)，但它們有本質(zhì)上的區(qū)別！學(xué)生容易產(chǎn)生混淆 . 通過(guò) 此題讓學(xué)生辨清“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)” 、“函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi) 的導(dǎo)數(shù)”與“導(dǎo)數(shù)”三者的關(guān)系 . 教學(xué)環(huán)節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖 練習(xí)反饋 鞏固概念練習(xí)：1 .已知y=x3 2x+1,求y, y |x=2.2 .設(shè) 函數(shù)f在x0處可導(dǎo)，則等于 A.f B.0c.2f D. 2f

10、 3 .已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移S ( m)與時(shí)間t(s )滿足關(guān)系S (t )= -2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度； (2)求物體在 t 時(shí)刻的瞬時(shí)速度； (3)求物 體 t 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)？設(shè)計(jì)練習(xí) 1，鞏固求導(dǎo)方法；設(shè)計(jì)練習(xí) 2，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，揭示 概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的 深刻性和靈活性；設(shè)計(jì)練習(xí)3，體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用，展示概念的外延，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)于生活并應(yīng)用于生活 . 通過(guò)練習(xí)， 反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握情況，以便及時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)，更好 的達(dá)成教學(xué)目標(biāo) . 小 結(jié)整理 形 成系統(tǒng) 知識(shí)層面： 方法層面：用定義求導(dǎo)數(shù)的

11、三個(gè)步驟思想層面：極 限思想、函數(shù)思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用層面：舉出 生活中與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實(shí)例(涉及變化率問(wèn)題的問(wèn)題可以考慮用導(dǎo)數(shù)解決） . 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想和應(yīng)用四個(gè)層 面進(jìn)行小結(jié)， 理清知識(shí)結(jié)構(gòu)， 提煉數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想， 培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí) . 分層作業(yè)深化概念必做題： 1. 教材習(xí)題 3.1、2、3、4、52. 已知 f=2 ，則的值為（）（A）0（B）4（c）8（D）不存在3.已知曲線c是函數(shù)的圖象（1）求點(diǎn)A處 的切線的斜率（ 2）求函數(shù)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù)選做題： 1. 有條 件的同學(xué)上網(wǎng)查閱有關(guān)微積分產(chǎn)生的時(shí)代背景和歷史意義 的資料并交流討論 .2. 函數(shù) =|x|

12、在 x=0 處是否可導(dǎo)？ 3. 函數(shù) y=f 在 x=x0 處可導(dǎo)是它在 x=x0 處連續(xù)的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 c. 充要條D. 既不充分也不必要條件彈性的分層作業(yè)，照顧到各種 層次的學(xué)生 . 補(bǔ)充的必做 3，為下節(jié)課研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義打 下伏筆 . 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，設(shè)計(jì)成選作題，既不影響主體 知識(shí)建構(gòu) , 又能使學(xué)有余力的學(xué)生得到進(jìn)一步的發(fā)展. 利用網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，拓展學(xué)習(xí)方式和平臺(tái). 二、板書設(shè)計(jì)（板書附后） 【設(shè)計(jì)意圖】本課使用了電腦投影屏 幕，黑板上的板書保留勾勒本課知識(shí)發(fā)展的主要線索，呈現(xiàn) 完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，用彩色粉筆突出重點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新 信

13、息的納入，同時(shí)對(duì)新學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范使用進(jìn)行示范 板書設(shè)計(jì)：辨析：f與課堂小結(jié)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義 1定義 2定義 3函數(shù)在點(diǎn) x 可導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi) 可導(dǎo)例 1。電子屏幕例 2. 。課堂練習(xí)（第 三課時(shí)）布置作業(yè)三、 【教學(xué)反思】一個(gè)概念的形成是螺旋 式上升的，對(duì)新概念的抽象不僅是對(duì)結(jié)果的抽象，更是對(duì)方 法和過(guò)程的抽象 . 本課設(shè)計(jì)上，把數(shù)學(xué)知識(shí)的“學(xué)術(shù)形態(tài)” 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)課堂的“教學(xué)形態(tài)” ，返璞歸真，從兩個(gè)反應(yīng)概 念現(xiàn)實(shí)原型的具體問(wèn)題出發(fā)，引出函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)再到 開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念發(fā) 生、發(fā)展的探究過(guò)程 . 提出問(wèn)題、觀察歸納、概括抽象，拓 展概念讓學(xué)生充分經(jīng)歷了具體到抽象，特殊到一般，感性到 理性，直觀到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的 組織者、引導(dǎo)者、合作者創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)和空間，激活學(xué)生思維的 最近發(fā)展區(qū)，倡導(dǎo)學(xué)生積