人教版高中數(shù)學(xué)必修四教師資格試講教案全套

1、課題1任意角一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)理解任意角的概念（包括正角、負(fù)角、零角）與象限角的概念（二）過程與能力目標(biāo)會建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合（三）情感與態(tài)度目標(biāo)1 提高學(xué)生的推理能力；2 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識.二、教學(xué)重點：任意角概念的理解；終邊相同的角的集合的表示三、教學(xué)難點：終邊相同角的集合的表示四、教學(xué)過程（一）引入1、 回顧角的定義（在初中我們學(xué)習(xí)過角，那么請同學(xué)們回憶一下角的概念）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角2、討論實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題一只手表慢了 5分鐘，另外一只快了 5分鐘，你是怎么校準(zhǔn)的？校準(zhǔn)后，兩種情況下分針旋轉(zhuǎn)形成的

2、角一樣的嗎？那么我們怎樣才能準(zhǔn)確的描述這些角呢？這就不僅需要我們知道角的形成結(jié)果，還要知道角的形成過程。（今天同學(xué)們就跟著老師 一起來學(xué)習(xí)角的新知識）（二）新課講解：1 角的有關(guān)概念：（在原來初中學(xué)習(xí)的角的概念基礎(chǔ)上，我們重新給了角一個定義）（1）角的定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。一條射線繞著它的端點 0,從起始位置0A旋轉(zhuǎn)到終止位置0B ,形成一個角a,點0是角的頂點，射線 0A、0B是角a的始邊、終邊（2）角的分類：廠正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角V零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角（3）注意： 為了簡單起見，在不引起混淆

3、的情況下，角a ”或/a ”可以簡化成“a 零角的終邊與始邊重合，如果a是零角a=0 ； 角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.(4)練習(xí)：老師舉一些例子讓同學(xué)說出角a、B、丫各是多少度2 象限角的概念： 定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊 (端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限。 課堂練習(xí)，初步理解象限角在直角坐標(biāo)系中，下列各角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，請指出它們是第幾象限的角30 ;-120 ; 180 ;3 .終邊相同的角討論：對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線0B,以它為終邊的角是

4、否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系呢？(1 )終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同a在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S = 3 | 3 = a +注意:k 360 , k Z,即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整個周角的和.k Za是任一角；終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個，它們 相差360 的整數(shù)倍；角a + k 720 與角a終邊相同，但不能表示與角a終邊相同的所有角.4、例題精講例1.在0到360 范圍內(nèi)，找出與一950 12 /角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象 限角.例2 .寫出終邊在y軸上的角的集合(用0到360 的角表示)

5、.例3 .寫出終邊在 y x上的角的集合S,并把S中適合不等式一360 3 720 的元素 3寫出來.五、課堂小結(jié) 與角相關(guān)的概念； 象限角； 終邊相同的角的表示方法；六、課后作業(yè)： 教材P5練習(xí)第1-5題； 預(yù)習(xí)弧度制七、板書設(shè)計x課題2任意角的三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2. 已知角a終邊上一點，會求角a的各三角函數(shù)值； 3樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；二、教學(xué)重點：三角函數(shù)的定義；a的三角函數(shù)表示出來三、教學(xué)難點：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，它是在直角三角形中進(jìn)行定義的

6、，知道它們都 是以銳角為自變量，以直角三角形三邊的比值為函數(shù)值的函數(shù)。角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義 如圖，設(shè)銳角 的頂點與原點 0重合,始邊與x軸的正半軸重合，那么它的終邊在第一的終邊上任取一點P（a, b）,它與原點的距離r a2 b20 .過P作x軸的垂線,垂足為則sin,則線段0M的長度為MPOPta nMPOMx思考1:對于確定的角 ，這三個比值是否會隨點 P在 的終邊上的位置的改變而改變 呢？為什么？根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點 P在 的終邊上的位置的改變而改變大小我們就可以得到一個結(jié)論，確定的角a，它的三角函數(shù)值是確定的。

7、思考2 :我們能不能用直角坐標(biāo)系中的點來表示三角函數(shù)？我們可以將點P取在使線段0P的長r 1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐 標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：MP ,OMMP bsinb ； cosa ； tanOPOPOMa思考3:還有那些點可以用它的橫縱坐標(biāo)來表示三角函數(shù)值呢？在引進(jìn)弧度制時，我們用到了半徑等于單位長度的圓，在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓稱為 單位圓上述P點就是 的終邊與單位圓的交點，銳角 的三角函數(shù)可以用單位圓上點的坐標(biāo)表示（二）新課講解1. 任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法，顯然，我們可以利用單位圓來定義任意角的三角

8、函數(shù).如圖，設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點 P（x，y），那么： y叫做 的正弦(sine),記做sin即 sin y ；(2) x叫做的余弦(cossine),記做cos即 cos x；即tan丄(x 0).x(3) 叫做的正切(tangent), 記做tan x說明：(1)當(dāng)k (k Z)時， 的終邊在y軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo) x都等于20 ,所以tan無意義。x正弦涂弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的 函數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)2. 練習(xí)利用定義求角的三角函數(shù)值例2.已知角的終邊過點P( 3, 4)，求角 的正弦,余弦和正切值。思考

9、：如果將題目中的坐標(biāo)改為(-3a, -4a)，題目又應(yīng)該怎么做？得出規(guī)律：三角函數(shù)的值與點P在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)我們只需計算點到原點的距離，即可求出三角函數(shù)值。五、課堂小結(jié)任意角的三角函數(shù)六、布置作業(yè)練習(xí) 1、2、3、4七、板書設(shè)計課題3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、變式及其推導(dǎo)方法；2、會運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及變式進(jìn)行 化簡、求值及恒等式證明；3、培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能力，提高分析問題能力、邏輯推理能力增強數(shù)形結(jié)合 的思想、創(chuàng)新意識。二、教學(xué)重點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推導(dǎo)及其應(yīng)用三、教學(xué)難點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與變式的

10、靈活運用四、教學(xué)過程（一）弓I入1、什么是三角函數(shù)？正弦涂弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函 數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為 三角函數(shù)問題：數(shù)學(xué)中很多量之間都具有特定的聯(lián)系，比如直角三角形的勾股定理。那么三角函數(shù)之間是否也具有某種關(guān)系呢？2 22、探究活動：sin30 =? ， cos30 =? ， sin 30 cos 30? 22sin 45 =?， cos45 =?， sin 45 cos 45?3、由上情況初步得出什么結(jié)論?（二）新課講解1. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的，現(xiàn)在我們還是利用直角坐標(biāo) 系中的單位圓來探討同一個角不同

11、三角函數(shù)之間的關(guān)系。如圖：以正弦線MP ,余弦線0M和半徑0P三者的長構(gòu)成直角三角形，而且0P 1.由勾股定理由MP2 0M21,因此x2當(dāng)a的終邊與坐標(biāo)軸重合時，這個公式也成立ay2 1,即 sin2cos21 .顯然,根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)通過上面一系列的推證，我們可以得到，同一個角 的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切，這就是我們同角三角函數(shù)的基本關(guān)。2. 例題講評3例6.已知sin -,求cos ,tan 的值.5通過例題，我們可以知道 sin ,cos ,tan這三者知一求二,我們要熟練掌例7.求證:cosx1 sin x1 sin xcosx通過本例題，總結(jié)證明一個三角恒等式

12、的常用方法我們可以從等式一邊證到等式另一邊， 得等式右邊與左邊相等，或者等式 左邊與右邊相等?！皟擅鎶A擊，中間會師”，即左右歸一，將等式兩邊的“異”化為“同”5.鞏固練習(xí)P20頁第4,5題五、學(xué)習(xí)小結(jié)(1)同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此sin2cos21，sintancos(2)利用平方關(guān)系時，往往要開方，我們要注意a角的取值范圍，要先根據(jù)角所在象限確定符號。六、課后作業(yè)布置作業(yè)：習(xí)題1.2 A組第10,13題.七、板書設(shè)計課題4正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像一、教學(xué)目標(biāo)1、了解用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象，理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象2、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征3、掌握利用圖象變

13、換作圖的方法，體會圖象間的聯(lián)系4、掌握五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖5、通過動手作圖，合作探究，體會數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系6體會數(shù)形結(jié)合的思想二、教學(xué)重點：正余弦函數(shù)圖象的做法及其特征三、教學(xué)難點：正余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)函數(shù)我們往往要研究它的圖像與性質(zhì)，前面我們已經(jīng)對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有了一個初步的了解，那么它們的圖像是什么呢？今天我們就來研 究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像。我們知道物理中簡諧運動的圖像就是“正弦 曲線”或“余弦曲線”，現(xiàn)在我們來看一個沙擺實驗的視頻，來看看圖像的 形狀是怎樣的。（二）講授新課1、正弦函數(shù)y=sinx的圖象下面我們利用

14、正弦線來一起畫一個比較精確的正弦函數(shù)圖象。先建立一個直角坐標(biāo)系，它的坐標(biāo)原點為 o,再在直角坐標(biāo)系的x軸上取一 點01,以o1為圓心作單位圓，從圓o1與x軸的交點A起將圓12等分，過各等 分點向x軸作垂線，分別得到等的正弦線。再把x軸從0-2 n這一段等分成12等分，把這些角的正弦線平移到對應(yīng)的點上， 再把這 些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到的圖像。P31 （設(shè)計意圖：通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數(shù)的圖象，對圖像理 解更加透徹。）因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)的圖像與的圖像時完全一致的。于是我們只要將的圖像每次左右平移2n個單位長度就可以得到正弦函數(shù)的圖像。2、

15、余弦函數(shù)y=cosx的圖象探究：是否能夠根據(jù)正弦函數(shù)圖象，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx sin(x -),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移一2 2單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦 曲線.思考：利用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象比較繁瑣，那么我們還能夠用什么更簡 單的方法畫出圖像嗎？通過觀察，在正弦函數(shù)0-2 n的圖像上，起關(guān)鍵作用的點有五個：(0,0) (：,1)(,0) ( ,-1) (2,0)。余弦函數(shù)0-2 n的圖像上，起關(guān)鍵作用的點也有2五個：(0,1) (,0) (,-1)

16、(3 ,0) (2,1)。事實上，描出這五個點后，2 2函數(shù)的圖像就基本確定了。因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖.3、例題講解例1作下列函數(shù)的簡圖(1) y=1+sinx , x 0 , 2 n ,(2) y=-COSx【設(shè)計意圖】通過兩道例題檢驗學(xué)生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。探究1:如何利用y=sinx , x0, 2n的圖象，通過圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來得到y(tǒng) = 1 + sinx ,x 0,2n丨的圖象；小結(jié)：函數(shù)值加減一個常數(shù)，圖像上下移動探究2:如何利用y=cos x, x0, 2n的圖象，通過圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來得到y(tǒng) = -cosx

17、 ,x 0,2n丨的圖象？小結(jié)：如果函數(shù)值互為相反數(shù)，函數(shù)的圖像就是原函數(shù)關(guān)于 X軸對稱的圖像?！驹O(shè)計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識。五、學(xué)習(xí)小結(jié)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)【設(shè)計意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識點歸納的過程中進(jìn)一步加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識體系。六、課后作業(yè)課后練習(xí)1,2【設(shè)計意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識與方法再認(rèn)識和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個體發(fā)展，是每個層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。七、板書設(shè)計課題5正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像一、教學(xué)目標(biāo)1、探索并掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；2、能根據(jù)正

18、切線畫出正切函數(shù)的圖象二、教學(xué)重點:掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)三、教學(xué)難點：利用正切函數(shù)的性質(zhì)畫出其圖像，特別是對正切函數(shù)圖像的漸近 線的認(rèn)識。四、教學(xué)過程（一）引入問題1：前面我們學(xué)習(xí)過正切函數(shù)，它是怎么樣定義的呢？對于任意的一個實數(shù) x都有唯一確定的tanx與它對應(yīng)，按照這個對應(yīng)關(guān)系建立的函數(shù)關(guān)系 y=ta nx，就叫做正切函數(shù)（x不等于kn +1/2 n）。問題2：作函數(shù)圖像常用的方法有哪些？（遇到一個函數(shù)，我們自然而然就想到作它的圖像）（1）描點法：它是作函數(shù)圖像最基本的方法（2 ）利用基本初等函數(shù)圖像的變換（主要包括平移變換）問題3:正切函數(shù)應(yīng)該選用哪種作圖法呢？描點法（因為的圖像不能通

19、過我們熟悉的函數(shù)圖像平移得到）（二）新課講解畫正切函數(shù)的圖像要通過描點法來畫，那么我們應(yīng)該選那些點來描？點描好了如何連線呢？ 這些都需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)。所以，我們先來探究一下函數(shù)的性質(zhì)。1、正切函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域（我們知道研究函數(shù)首先要考慮的就是定義域，定義域是首要因素）（2）周期性（根據(jù)周期函數(shù)的定義）（3）奇偶性（4）單調(diào)性（正切線的變化規(guī)律）（5）值域（正切線的大?。?2、正切函數(shù)的圖像想一想，我們是怎么得到正弦函數(shù)圖像的呢 ？正切函數(shù)可以用同樣的方法得到它的圖像嗎？同學(xué)們可以動手畫一畫在一個周期上正切函數(shù)的圖像。從前面我們得出的正切函數(shù)的性質(zhì)我們可以知道在內(nèi)函數(shù)是單調(diào)遞增的，且是函

20、2 2數(shù)的一個周期，那樣我們就得出了正切函數(shù)一個周期的函數(shù)圖像。 的周期性，只要把圖像左右擴(kuò)展就可以得到正切函數(shù)的圖像了。根據(jù)我們得到到正切函數(shù)8題講解43、五、學(xué)習(xí)小結(jié)：學(xué)生總結(jié)，老師補充 六、布置作業(yè)：P45練習(xí)1-6七、板書設(shè)計-6課題6平面向量的實際背景及基本概念一、教學(xué)目的:1了解平面向量的實際背景；2掌握向量的幾何表示；3理解向量的有關(guān)概念；“知識重組”意識和“數(shù)形結(jié)合”4逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合類比能力、 能力。、教學(xué)重點：向量、相等向量和共線向量的概念；向量的幾何表示 三、教學(xué)難點：向量的概念和共線向量的概念四、教學(xué)過程:（一）引入同學(xué)們都知道，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是解決其

21、它一些學(xué)科問題的有力工具。實 際上，數(shù)學(xué)的很多理論也是由其它學(xué)科的一些知識 抽象而來的。比如同學(xué)們學(xué)習(xí) 的物理，它與數(shù)學(xué)就有非常密切的關(guān)系。（二）新課講解1、向量的物理背景與概念提問：請同學(xué)們回憶在物理中所學(xué)習(xí)過哪些既有大小又有方向的量？（力、位移）指導(dǎo)閱讀：P74相關(guān)內(nèi)容向量的概念：數(shù)學(xué)中，我們把既有大小又有方向的量叫 向量（物理學(xué)中常稱為 矢量）。而 把那些只有大小，沒有方向的量如： 年齡、身高長度、面積、體積、質(zhì)量等，稱 為數(shù)量（物理學(xué)中常稱為 標(biāo)量）。數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大 ??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。2、向量的幾何表示（

22、1）有向線段由于實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，而且不同的點表示不同的數(shù)量。對于向量，我們常用帶箭頭的線段來表示，這種帶 有方向的線段叫有向線段。如圖2.1-5， 圖 以A為起點、B為終點的有向線段記作AB，或簡記為a,起點寫在終點的前面 已知AB，線段AB的長度也叫做有向線段 AB的長度，也叫做模，記作【AB】 問題1:聯(lián)系物理中力的三要素：大小、方向、作用點，請同學(xué)們想一下有 向線 段有三要素嗎？有的話，分別是是什么？ 有向線段的三要素：起點、方向、長度。知道了有向線段的起點、方向和長度， 它的終點就唯一確定。問題2： “向量就是有向線段，有向線段就是向量。”的說法

23、對嗎？(不對，向 量可以用有向線段來表示，但向量并不是有向線段) 向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；與起點無關(guān)：只要大小和 方向相同，貝U這兩個向量就是相同的向量； 有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也 是不同的有向線段)(2) 零向量、單位向量概念 長度為0的向量叫零向量，記作0。 注意0與0的區(qū)別(及書寫方法)。 長度等于1個單位的向量，叫單位向量。說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向。3、平行向量、共線向量與相等向量(1) 平行向量定義： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我們規(guī)定0與任一向量平行。 平行向量可以在同一直線上(2

24、) 共線向量定義：平行向量也叫做共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上 注意：平行向量和共線向量就是指同一種概念 (只有平行向量才可以平移到同一 條直線上，而平行向量有包含共線向量的)(3) 相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫 相等向量。說明：(1)向量a與b相等，記作a=b(2) 零向量與零向量相等；(3) 任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線 段的起點無關(guān)。在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量， 因為向量完全由它的方向和模確定。問題3:兩個向量是否可以比較大??？(向量不能比較大小，我們知道，長度相 等且方向相同的兩個向量表示

25、相等向量， 但是當(dāng)長度相等，方向不同的時候我們 就無法比較它的大小了，所以兩個向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分 .)4、例題講解例1例2五、課堂小結(jié)：教師自結(jié)，教師總結(jié)六、課后作業(yè)：P77練習(xí)1-4七、板書設(shè)計課題7向量減法運算及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的減法， 會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義；3. 通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn) 化的辯證思想.二、教學(xué)重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法三、教學(xué)難點：減法運算時方向的確定四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法，兩個向量和的運算就叫做向量

26、的加法。數(shù)與數(shù)之間是可以相 加減的，那么向量是否具有減法運算呢？是否能和數(shù)一樣進(jìn)行相減呢？向量的加減法是不是 還是像數(shù)的加減法一樣是一組逆運算呢？如果是，那么向量的減法是否與數(shù)的減法有類似的法則呢？（二）新課講解1、 相反向量（p85）:（我們知道數(shù)是有相反數(shù)的，與數(shù)x的相反數(shù)是-x類似）我們把與a長度相同、方向相反的向量就叫做相反向量，記作a。相反向量具有以下幾種性質(zhì)：（1）- （-a） =a（2）任一向量與其相反向量的和是零向量（前進(jìn) 5步后退5步）a+ （ -a） = （_a） +a=0（3）如果a、b互為相反向量，那么a=-b b=-a a+b=O根據(jù)這幾條性質(zhì)，我們可以得到減去一個向

27、量就等于加上這個向量的相反向量。2、向量減法的定義向量a加上它的相反向量 b，叫做a與b的差，求兩個向量差的運算叫做向量的減法， 向量的減法就是向量加法的逆運算。3、 向量減法的幾何意義P85探究：如果從向量a的終點到b的終點作向量，那么所得向量是什么？ （ b a）4、例題講解例3例4圖思考：變式一：當(dāng) a, b滿足什么條件時，a+b與a b垂直？ （ |a| = |b|菱形） 變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時，|a+b| = |a b| ？ （ a， b互相垂直） 變式二：a+b與a b可能是相等向量 嗎？（不可能，丁二對角線方向不冋）五、課堂小結(jié)：向量減法的定義、作圖法六、作業(yè)：練習(xí) 1

28、-3七、板書設(shè)計課題8平面向量基本定理一、教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量 表示一個向量；或一個向量 分解為兩個向量二、教學(xué)重點：平面向量的基本定理及其應(yīng)用三、教學(xué)難點：平面向量的基本定理.四、教學(xué)過程：（一）弓I入在物理學(xué)中如何對合力進(jìn)行分解的？我們知道力在數(shù)學(xué)中我們可以把它看成是向量，那么，向量也能像力一樣進(jìn)行分解嗎？帶著這個問題請同學(xué)們跟老 師一起來探究今天的課題。（二）新課講解1、平面向量基本定理q , e2是不共線向量，a是平面內(nèi)任一向量由這個過程，我們可以得到平面內(nèi)任一向量都可以由這個平面內(nèi)不共線的向量 e,，2表示出來。當(dāng)這兩個向量4，2確定之后，我們就可以通

29、過它們表示出任意的 一個向量了。由此，得到平面向量基本定理：如果e,， e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a有且只有一對實數(shù)入i ,入2使a =入10 +入2e2.理解這個定理要注意幾個問題:(1) 弓占2必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 入1,入2是被a ,弓,e2唯一確定的數(shù)量.2、向量的夾角(直線與直線之間是有夾角的，向量與向量之間肯定也是有夾角的)uur uuu已知兩個非零向量a、b，作OA a , OB b，則/ AOB= ( 0 9 180), 叫做向量a與b的夾角.3、垂直向量當(dāng)歸0) a與b同向；當(dāng) 歸180時，a與b反向，如果

30、a與b的夾角為 90,我們說a與b垂直，記作：a丄b .4、例題講解例1五、課堂小結(jié)平面向量基本定理，其實質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線 向量的線性組合.六、課后作業(yè)復(fù)習(xí)本節(jié)，預(yù)習(xí)下節(jié)知識七、板書設(shè)計課題9平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、教學(xué)目標(biāo)1、理解平面向量的數(shù)量積、投影的定義.2、掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì).3、了解用平面向量數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題.二、教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì).三、教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入 p103在物理中，我們都學(xué)過物體在力f的作用下是怎么做功。我們都知道f、s都是兩個向量

31、，那么我們是不是可以把“功”看成是兩個向 量的一種運算結(jié)果呢？（二）新課講解如果把F和S這兩個向量推廣到一般的向量，就引出向量數(shù)量積的定義.1、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，把數(shù)量b cos叫做a與b數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a b （注意：兩個向量的運算符號是用“ ？”表示的，且不能省略），即a b a|b cos（ 0180）注：我們規(guī)定，零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，即Oa 0a為任意向量.2、投影（同學(xué)們請回憶一下，物理中是怎樣理解力 f做功的？是不是把它理解為 力f在位移s上的一個分力f1所做的功呢？也就是 W= F1 X Sa b b cos是由W F S cos的引出來的，

32、而 W Fuscos是R所做的功，F(xiàn) cos是F在S方向上的分力，那么在數(shù)量積中a cos叫做什么呢? 這是我們今天要學(xué)的第二個新概念：cos 0(cos )叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影.3、數(shù)量積的幾何意義根據(jù)投影的定義，引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量積的結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積a b等于a的長度a與b在a方向上的投影b cos的乘積.思考：接下來，請同學(xué)們思考一個問題：根據(jù)定義我們知道數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負(fù)?我們前面已經(jīng)提到兩個向量的夾角在0 ,，80，根據(jù)余弦函數(shù)的知識我們可 以知道：當(dāng) 0 ,90 時，cos 0， a b 0 ；當(dāng) 90 ,180 時，cos 0，a b 04、向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a