人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問(wèn)題一

1、鴿巢原理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷 “抽屜原理 ”的探究過(guò)程，滲透枚舉、假設(shè)、模型思想、類(lèi)推思想，使學(xué)生初步了解抽 屜原理，會(huì)用 “抽屜原理 ”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2. 通過(guò)操作、說(shuō)理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力和概括能力。3. 通過(guò)介紹德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷及對(duì) “抽屜原理 ”的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)魅力。 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷 “抽屜原理 ”的探究過(guò)程，并對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題加以 “模型化。 教學(xué)難點(diǎn)：抽屜原理的理解和概括總結(jié)。一、情境創(chuàng)設(shè)，揭示課題 師：同學(xué)們，今天在上課之前我們先玩一個(gè)搶椅子的游戲。讀游戲規(guī)則：選 4 名同學(xué)圍著 3 個(gè)椅子站一圈，其他同學(xué)有節(jié)奏的拍手。在老師喊停時(shí)搶坐在椅子上。游戲

2、過(guò)程中你們發(fā)現(xiàn)了什么？總有一把椅子至少有兩名同學(xué)。 那么這個(gè)問(wèn)題就是我們今天所 要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。相信通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們就能找到答案了，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)（板書(shū)：鴿巢問(wèn)題）。 （設(shè)計(jì)意圖：游戲引出了話題，也引發(fā)了數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生初步感知 “抽屜原理 ”，初步滲透 了“不管怎樣 ”、 “總有一個(gè) ”等思想。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，激起了學(xué)生探究新知 的欲望）。二、探究原理1. 自主探究，引導(dǎo)理解關(guān)鍵詞 課件出示：小明說(shuō) “把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒中。有幾種放法？（生動(dòng)手操作） （1）枚舉法 （ 2）假設(shè)法 可以用實(shí)物擺一擺。可以畫(huà)一畫(huà)圖4+3=1 （支）1 （支）1 +仁2 （支）

3、反饋枚舉法師：枚舉法要注意什么？ 生：有序、不重復(fù)、不遺漏 預(yù)設(shè)生：總有一個(gè)筆筒里至少裝了 2 支鉛筆（師板書(shū)）。（設(shè)計(jì)意圖： 怎樣幫助學(xué)生理解抽屜原理模型中的 “不管怎么放 ”、“總有一個(gè) ”、“至少 ”等詞語(yǔ) 表達(dá)的意思呢？在上述教學(xué)中， 先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫(huà)圖，通過(guò)找出解決問(wèn)題的方法， 通過(guò) 對(duì)比找出均用了枚舉法找出 “把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)文具盒里 ”的所有分放方法， 目的是讓學(xué)生 真正體會(huì)并得到所有的分放方法。接著，通過(guò)教師的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解 “不管怎么 放”、“總有一個(gè) ”、 “至少”的含義，為自主探究解決問(wèn)題掃清了障礙。）反饋假設(shè)法 師：指著黑板上的算式，誰(shuí)能用語(yǔ)言解

4、釋這個(gè)算式？ 師：為什么先要平均分呢？ 預(yù)設(shè)生 1 ：根據(jù)最不利原則， 這樣只分一次就可以確定放得最多的盒子里至少放了幾支鉛筆。 （根據(jù)這種回答，師評(píng)價(jià)說(shuō) “只分一次 ”說(shuō)得好，這樣就不用將所有的情況都枚舉出來(lái)了。 預(yù)設(shè)生 2 ：平均分，可以使放得最多的筆筒里的鉛筆數(shù)盡可能的少。師小結(jié)： 是呀， 剛才我們研究的是所有方法中放得最多的那個(gè)筆筒里至少放了幾只筆，怎樣使得這個(gè)放得最多的筆筒里的筆盡可能的少，那就得平均分。（設(shè)計(jì)意圖： 在交流的過(guò)程中， 使學(xué)生初步體驗(yàn)假設(shè)法是解決這類(lèi)問(wèn)題最簡(jiǎn)單的解法，同時(shí)讓學(xué)生理解抽屜原理中的 “總有 ”至“少 ”這幾個(gè)詞的確切含義。 另外將假設(shè)法用 “有余數(shù)的除法

5、形式表示出來(lái)， 將思維過(guò)程與數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來(lái)， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美， 并為后面發(fā)現(xiàn)規(guī)律 埋下伏筆。）2、探究 n+1 支鉛筆放進(jìn) n 個(gè)筆筒里的問(wèn)題師：那我們?cè)偻孪耄?5 支鉛筆放在 4 個(gè)筆筒里，你感覺(jué)會(huì)有什么結(jié)論？ 讓學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。師：6 支鉛筆放進(jìn) 5個(gè)筆筒里，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？并說(shuō)一說(shuō)為什么？ 師：如果一直讓你往下說(shuō)？你會(huì)說(shuō)嗎？ 預(yù)設(shè)學(xué)生說(shuō)幾個(gè)之后，你們發(fā)現(xiàn)了什么？自然會(huì)總結(jié)出規(guī)律把 n+1 支鉛筆放進(jìn) n 個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放了 2 支鉛筆。 師：如果把鉛筆換成蘋(píng)果，把筆筒換成抽屜，你會(huì)說(shuō)這個(gè)規(guī)律嗎？ 板書(shū)出示抽屜原理 1：把

6、n+1 個(gè)蘋(píng)果放進(jìn) n 個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了 2 個(gè)蘋(píng)果。 （設(shè)計(jì)意圖： 有了第一個(gè)例子研究的基礎(chǔ)， 學(xué)生有代數(shù)初步知識(shí)作為基礎(chǔ)， 學(xué)生就會(huì)通過(guò)類(lèi) 推得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解 “抽屜原理 ”的最基本原理。在類(lèi)推的過(guò)程中，有意 識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解釋?zhuān)?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題， 概括得 出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1 ，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn) 2 支鉛筆。這樣的教學(xué)過(guò)程， 從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升， 有助于發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力， 形 成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。）3、教學(xué)例 2（ 1）課件出示例 2：把 5 本書(shū)放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里

7、，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本 書(shū)？學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào)：預(yù)設(shè)生1 : 5+2=2本1本1 +仁2本 把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果先平均分每個(gè)抽 屜里先放 2 本，還剩 1 本，這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有 3 本書(shū)。 生：這樣簡(jiǎn)單，只要平均分就可以得出放得最多的抽屜里最少放幾本書(shū)了。（設(shè)計(jì)意圖：再次放手，讓學(xué)生獨(dú)立思考，通過(guò)引導(dǎo)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解釋?zhuān)?學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題）。（2 ）課件出示：把 8 只鴿子放進(jìn) 3 個(gè)鴿巢里，不管怎么放，總有一個(gè)鴿巢里至少有幾只鴿子？ 師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)生 1 ：只要用 “商+ 1 ”

8、就可以得到。預(yù)設(shè)生 2 ：是“商+余數(shù) ”師：到底是 “商+1”還是 “商+余數(shù) ”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行下面這道題的研究、討 論。師：看來(lái)真理確實(shí)是越辯越明。同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)稱(chēng)為抽屜原理2. 誰(shuí)能用字母說(shuō)出這個(gè)規(guī)律？生：把m個(gè)蘋(píng)果放入n個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放了時(shí)門(mén)的商+1個(gè)蘋(píng)果。板書(shū)規(guī)律。師出示課件：介紹抽屜原理的提出者-數(shù)學(xué)家狄利克雷。（設(shè)計(jì)意圖：余數(shù)不為 “1時(shí)”，余下的物體怎么分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)中，應(yīng)該給予學(xué) 生充足的思考時(shí)間和探索空間，讓學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理 ”，有效突破難點(diǎn)。通過(guò)背景知識(shí)的介紹，意在激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感和勇于探究的精神。

9、）三、應(yīng)用原理填一填，我能行1、19 個(gè)小朋友要住進(jìn) 4間屋子，至少有（ ）個(gè)小朋友要住進(jìn)同一間屋子。2、10 封信投入 3個(gè)信箱，至少有（ ）封信投入同一個(gè)信箱。3、咱們班有 50 個(gè)同學(xué)，至少有（ ）人在同一個(gè)月出生。4、三個(gè)小朋友同行，其中必有兩個(gè)小朋友性別相同。這是為什么呢？5、任意找 13 位老師，他們中至少有 2個(gè)人屬相相同，為什么？6、6 只鴿子飛回 3 個(gè)鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。7、一幅撲克， 拿走大、 小王后還有 52 張牌， 任意抽出其中的 5 張牌， 我知道至少有 （）張牌是同花色的。為什么？任意抽 15 張牌，至少有幾張數(shù)字相同？為什么？ 同學(xué)們，我們課前的搶凳子游戲，你們能用鴿巢原理解釋其中