一元二次方程章節(jié)重點知識點復(fù)習(xí)

1、，元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)一、知識結(jié)構(gòu):元二次方程解與解法 根的判別 韋達定理二、考點精析考點一、概念(1)定義:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,這樣的整式方程就是一元二次方程。一般表達式:2ax bx c 0(a0)難點：如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是 2” : 該項系數(shù)不為“ 0”;未知數(shù)指數(shù)為“ 2”;若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題:例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(變式：當1212x2axbx時，關(guān)于x的方程kx2x22xx212xx23是一元二次方程。例 2、方程 m 2 3mx 10是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值

2、為針對練習(xí):2 1、方程8x 7的一次項系數(shù)是，常數(shù)項是 2、若方程m 2 x m0是關(guān)于x的一元一次方程,求m的值；寫出關(guān)于x的一元一次方程。 3、若方程m 1 x2Jm ?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是考點二、方程的解概念:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值;典型例題:例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y22y1的值為例2、關(guān)于x的一元二次方程a 2 x240的一個根為0,則a的值為例3、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bx0 a 0的系數(shù)滿足a c b ,則此方程必有一根為針對練習(xí): 1、已知方程2x kx 100的一根是2，則k為

3、,另一根是 2、已知關(guān)于x的方程x2kx 20的一個解與方程xX 1x 13的解相同。1求k的值;方程的另一個解。 3、已知m是方程x2 x 1 0的一個根，則代數(shù)式 m2 2 4、已知a是x 3x 10的根，則2a2 6a 5、方程a0的一個根為(be D 6、若 2x5y0,則 4x?32y考點三、解法方法:直接開方法；因式分解法；配方法；公式法關(guān)鍵點：降次類型一、直接開方法:2x2mm0, x2 2對于 x a m， ax mbx n2等形式均適用直接開方法典型例題:例1、解方程：1 2x280;2 25 16x2=0;3 1 x 290;2 2例 2、若 9 X 116 X 2，則X的

4、值為針對練習(xí):下列方程無解的是(A. X23 2x21 B. XC. 2x 3 1D.類型二、因式分解法Xx1Xx2XX1,或 XX2方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積,右邊為“方程形式：如axbx2c2X 2ax a典型例題:例 1、2x X 3的根為AX|Xi例2、若4x3 4x則4x+y的值為變式1:a2b22b20,則 a2b2變式2:若X例3、解方程:X2X 2j340例4、已知2x23xy 2y2針對練習(xí): 1、下列說法中:方程X2 px2 q 0的二根為X1 , X2，則Xpx q (X Xi)(xX2)x2 6x 8(X 2)(x 4). a2 5ab6b2(a 2)(a

5、 3) x2y2（Xy)(VX 7y)(Jx Jy)方程（3x1)270可變形為(3x 1 J7)(3x例1、試用配方法說明x2 2x 3的值恒大于0。正確的有（J7為根的一元二次方程是（）A. x2 2x 60x2 2x 60C. y2 2y 601,且兩根互為倒數(shù): 3、寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1,且兩根互為相反數(shù): 4、若實數(shù)x、y滿足x y 3 x yx+y的值為（A -1 或-2 B 、-1 或 2 C 、1或-22 15、方程：x 2的解是x類型三、配方法I ax2 bx c 0a 02b_2ab2 4ac4a2在解方程中，多

6、不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式 的值或極值之類的問題。典型例題:例2、已知X、y為實數(shù)，求代數(shù)式x22y 2x 4y 7的最小值。已知X2y2 4x 6y 130,x、y為實數(shù)，求xy的值。分解因式:4x2 12x 3針對練習(xí): 1、試用配方法說明10X2 7x 4的值恒小于0。 2、已知x2 丄x 1 4 0，則xx x 3、若 t 2J 3x2 12x 9，則 t的最大值為，最小值為類型四、公式法條件2a 0,且 b 4ac 0公式：I xb Jb2 4ac2a0,且 b24ac典型例題:例1、選擇適當方法解下列方程: 31 x 26.x 68.x2 4x 1 3x2 4x1 3x

7、1 x 1 2x 5類型五、“降次思想”的應(yīng)用典型例題:2例1、如果x x 1 0，那么代數(shù)式32X 2x 7的值。例2、已知a是一元二次方程X2 3x3-2_.” C “a 2a 5a 1 亦居10的一根，求2的值。a21考點四、根的判別式 b2 4ac根的判別式的作用:定根的個數(shù);求待定系數(shù)的值;應(yīng)用于其它。典型例題:例1、若關(guān)于x的方程2Jkx 10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是例2、關(guān)于x的方程1x22mx m 0有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A. mB.0 C. m 1 D.例3、已知關(guān)于x的方程k 2 x 2k 0ABC的周長。(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根;(

8、2)若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個根,例4、已知二次三項式9x2 (m 6)x m 2是一個完全平方式，試求m的值.針對練習(xí): 1、當 k時，關(guān)于x的二次三項式x2 kx 9是完全平方式。 2、當k取何值時，多項式3x2 4x 2k是一個完全平方式這個完全平方式是什么2m的值是 3、已知方程 mx mx 20有兩個不相等的實數(shù)根，則0. 4、k為何值時，方程組 kX 2，y2 4x 2y 1(1)有兩組相等的實數(shù)解，并求此解;(2)有兩組不相等的實數(shù)解;(3)沒有實數(shù)解.考點五、方程類問題中的“分類討論” 典型例題:例1、關(guān)于X的方程 m 1 X2 2mx有兩個實數(shù)根，則

9、 m為 只有一個根，則例1、 不解方程,判斷關(guān)于 x的方程X22 Xk23根的情況。例3、如果關(guān)于X的方程X2 kx 20及方程X2X 2k0均有實數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根若有，請求出這相同的根及k的值;若沒有，請說明理由?？键c六、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對于axbxc 0而言，當滿足a 0、0時才能用韋達定理。主要內(nèi)容:XiX2bc-,XiX2-aa應(yīng)用：整體代入求值。典型例題:例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程2x2 8x 7 0的兩根，則這個直角三角形的斜邊是()A. j3D.J6例2、已知關(guān)于X的方程k2x2 2k 1 X 1 0有兩個不相等的實數(shù)根 x1, x2，(1 )

10、求k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、已知是方程X2 X 10的兩個根，那么 43針對練習(xí):21、已知Xi,X2是方程x3x 90的兩實數(shù)根，求Xi27x2 3x2 66 的值?？键c七、應(yīng)用解答題“碰面、握手”問題；“增長率”問題；“幾何”問題;“最值”型問題;典型例題:1五羊足球隊的慶祝晚宴,出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：(1)當銷售價定為每千克 55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤