2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.1 直線的方程課件 文 北師大版

1、9.1直線的方程 第九章平面解析幾何 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 課時作業(yè) 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1.直線的傾斜角直線的傾斜角 (1)定義：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l_ 之間所成的角叫作直線l的傾斜角.當直線l與x軸 時，規(guī)定它的傾 斜角為0. (2)范圍：直線l傾斜角的范圍是 . 2.斜率公式斜率公式 (1)若直線l的傾斜角90，則斜率k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k . 知識梳理 平行或重合 向上方向 0，180) tan 幾何畫板展示 名稱方程適用范圍 點斜式_不含直線xx0 斜截式_不含垂直

2、于x軸的直線 兩點式 不含直線xx1 (x1x2)和直 線yy1 (y1y2) 截距式 不含垂直于坐標軸和過原點 的直線 一般式_ 平面直角坐標系內(nèi)的直線都 適用 3.直線方程的五種形式 yy0k(xx0) ykxb AxByC0(A2B20) 題組一思考辨析題組一思考辨析 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.() (2)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.() (3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.() (4)若直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.() (5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.() (6)經(jīng)過任意兩個不同

3、的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程 (yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.() 基礎(chǔ)自測 123456 解析 題組二教材改編題組二教材改編 2.若過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為 A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 答案 123456 解析 3.經(jīng)過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是 A.xy2 B.xy1 C.x1或y1 D.xy2或xy 答案 解析解析若直線過原點，則直線為yx，符合題意， 123456 解得m2，直線方程整理得xy20，故選D. 題組三易錯自糾題組三易錯自糾 4.(2018石家莊模擬)直線

4、x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是 答案 解析 123456 幾何畫板展示 答案 123456 5.如果AC0且BC0，b0， 2(a2)b12ab5 當且僅當ab3時取等號，此時直線l的方程為xy30. 命題點命題點2由直線方程解決參數(shù)問題由直線方程解決參數(shù)問題 典例典例 已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當0a2時，直 線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當四邊形的面積最小時，求實數(shù)a的值. 解解由題意知直線l1，l2恒過定點P(2,2)，直線l1在y軸上的截距為2a，直 線l2在x軸上的截距為a22， 解答 與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求解與

5、直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標函數(shù)， 再利用基本不等式求解最值. (2)求直線方程.弄清確定直線的兩個條件，由直線方程的幾種特殊形式 直接寫出方程. (3)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解. 思維升華思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A， B兩點，如圖所示，求ABO的面積的最小值及此時直線l的方程. 解答 方法二由題意知，直線l的斜率k存在且k0， 則直線l的方程為y2k(x3)(k0，b0時，a0，b0.選項B符合. 5.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為

6、k1，k2，k3，則 A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 解析答案 12345678910111213141516 解析解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k10，直線l2與l3的傾斜角2與3均 為銳角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故選D. 6.已知兩點M(2，3)，N(3，2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相 交，則直線l的斜率k的取值范圍是 解析答案 12345678910111213141516 12345678910111213141516 要使直線l與線段MN相交， 當l的傾斜角小于90時，kkPN； 當l的傾斜角大于90時，kkPM

7、， 解析答案 12345678910111213141516 7.(2017黑龍江大慶實驗中學(xué)模擬)與直線x y20垂直的直線的傾 斜角為_. 答案 12345678910111213141516 8.不論實數(shù)m為何值，直線mxy2m10恒過定點_. 解析 (2,1) 解析解析直線mxy2m10可化為m(x2)(y1)0， 直線mxy2m10恒過定點(2,1). 9.已知三角形的三個頂點A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，則BC邊上 中線所在的直線方程為 . 12345678910111213141516 答案 x13y50 解析 10.經(jīng)過點A(4,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的

8、截距的3倍的直線l的 方程的一般式為_. 解析 12345678910111213141516 答案 x3y100或x2y0 解析解析當截距為0時，設(shè)直線方程為ykx，則4k2， x3y100. 綜上，直線l的一般式方程為x3y100或x2y0. 11.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件 的直線l的方程： (1)過定點A(3,4)； 解答 12345678910111213141516 解解由題意知，直線l存在斜率. 設(shè)直線l的方程為yk(x3)4， 故直線l的方程為2x3y60或8x3y120. 解答 12345678910111213141516 解解設(shè)直線l在

9、y軸上的截距為b， 由已知，得|6bb|6，b1. 直線l的方程為x6y60或x6y60. 12.如圖，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45和30角，過點P(1,0)作 直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y x上 時，求直線AB的方程. 解答 12345678910111213141516 解解由題意可得kOAtan 451， 12345678910111213141516 12345678910111213141516 技能提升練 12345678910111213141516 解析答案 13.已知直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x2y20的傾斜角的2

10、倍， 則直線l的方程為 A.4x3y30 B.3x4y30 C.3x4y40 D.4x3y40 12345678910111213141516 解析解析由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為，2， 14.設(shè)點A(1,0)，B(1,0)，直線2xyb0與線段AB相交，則b的取值 范圍是 . 解析 12345678910111213141516 答案 2,2 解析解析b為直線y2xb在y軸上的截距， 如圖，當直線y2xb過點A(1,0)和點B(1,0)時， b分別取得最小值2和最大值2. b的取值范圍是2,2. 拓展沖刺練 解析 12345678910111213141516 答案 12345678910111213141516 tan 2，即l的斜率為2，故選D. 16.(2018屆江西新余第一中學(xué)模擬)在平面直角坐標系中，如果x與y都是 整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，下列命題中正確的是_.(寫出所有正 確命題的編號) 存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點； 若k與b都是無理數(shù)，則直線ykxb