數(shù)學(xué)建模報告-飛行問題

1、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計 報 告課題名稱：_飛行管理問題 系 （院）： 理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級： 學(xué)生姓名： 邵仁和 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 陳宏宇 開課時間： 2011-2012 學(xué)年 二 學(xué)期飛行管理問題的優(yōu)化模型摘要為了避免較多飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)會發(fā)生碰撞，讓飛機(jī)在某正方形區(qū)域內(nèi)安全飛行，便于進(jìn)行飛行管理，所以在飛機(jī)飛行過程中，要適當(dāng)調(diào)整各架飛機(jī)的方向角（調(diào)整幅度盡量?。赃@是個優(yōu)化問題。本文我們根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)，利用matlab軟件繪制出飛機(jī)的位置圖標(biāo)及飛行路徑，并利用lingo軟件找出了碰撞發(fā)生的飛機(jī)、碰撞發(fā)生的點和時間。同時再尋找判斷兩架飛機(jī)是否會相撞的方法，我們發(fā)現(xiàn)可以在

2、飛機(jī)飛出區(qū)域之前每隔一段較短的時間對飛機(jī)進(jìn)行監(jiān)控，看是否與別的飛機(jī)相撞。然后，我們根據(jù)問題討論了飛行方向角的調(diào)整時間和次數(shù)對最優(yōu)解的影響，發(fā)現(xiàn)調(diào)整時間越早，調(diào)整角度就越小，所以我們決定在第六架飛機(jī)剛飛到區(qū)域邊緣的時候就進(jìn)行飛行角度的調(diào)整，并且達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)：。由題意，我們找到約束條件，然后把這些約束條件在lingo中用語言描述出來，再針對運算方面進(jìn)行改進(jìn)，得到我們的lingo程序，運行后我們得到了飛機(jī)調(diào)整的飛行方向角和方案。關(guān)鍵詞：簡化，最小調(diào)整幅度，最優(yōu)一、問題重述6. 飛行管理問題(優(yōu)化模型)在約10000米高空的某邊長160km的正方形區(qū)域內(nèi),經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行.區(qū)域內(nèi)飛行的每架

3、飛機(jī)的位置和速度向量均由計算機(jī)記錄其數(shù)據(jù),以便進(jìn)行飛行管理.當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域的邊界時,記錄其數(shù)據(jù)后,須立即判斷是否將與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)相碰撞.若可能發(fā)生碰撞,則應(yīng)計算如何調(diào)整各架飛機(jī)的飛行的方向角，以避免碰撞。作如下假設(shè):(1)任意兩架飛機(jī)的安全飛行距離為8公里;(2)所有飛機(jī)的飛行速度為800公里/小時;(3)進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊界時,與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)的距離應(yīng)在60公里以上;(4)最多考慮6架飛機(jī);(5)不必考慮飛機(jī)離開此區(qū)域后的情況.請你對這個避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù)學(xué)模型，列出計算步驟，對以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計算（方向角誤差不超過0.01），要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量

4、小。設(shè)該區(qū)域四個頂點的坐標(biāo)為：(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)記錄數(shù)據(jù)為：飛機(jī)編號橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y方向角（度）1150140243285852363150155220.54145501595130150230新進(jìn)入0052注：方向角指飛行方向與x軸正向的夾角。二、問題分析根據(jù)問題容易知道，這顯然是一個優(yōu)化問題，當(dāng)兩架飛機(jī)可能發(fā)生碰撞時，即在規(guī)定區(qū)域內(nèi)某一時刻兩架飛機(jī)之間的距離小于8公里，因此要調(diào)整飛行方向一定角度，保證任意兩架飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)任意時刻，兩者的距離均不小于8公里，避免相撞?？紤]到調(diào)整角度應(yīng)盡量小，可以簡化飛行方向調(diào)整策略，降低調(diào)整難度，同時減輕機(jī)內(nèi)乘客及

5、工作人員的不適。此外由此初步確定了調(diào)整目標(biāo)：所有六架飛機(jī)的飛行方向調(diào)整角度均盡量小。三、模型假設(shè)與符號約定（1）假設(shè)飛機(jī)進(jìn)入控制區(qū)域后完全服從地面控制臺的調(diào)度，其他任何因素或人都不能改變飛機(jī)的飛行方向角。（2）假設(shè)從飛機(jī)管理處發(fā)出的信息飛機(jī)馬上可以接收并執(zhí)行（此處忽略飛機(jī)在執(zhí)行過程中所需耗費的時間），不存在滯后或延遲，即可以實現(xiàn)實時控制。（3）不考慮本組設(shè)計的程序在實時控制中運行的時間。 (4) 不碰撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8km。（5）所有飛機(jī)飛行速度均為每小時800km。（6）飛機(jī)在區(qū)域外靠雷達(dá)自動與其他飛機(jī)保持距離大于60km，進(jìn)入?yún)^(qū)域后由地面控制臺進(jìn)行統(tǒng)一控制，保證飛機(jī)距離大于

6、8km。（7）假設(shè)飛機(jī)在區(qū)域內(nèi)改變方向，在飛出區(qū)域后駕駛?cè)藛T會自覺調(diào)整方向回歸原航線繼續(xù)飛行。（8）為了表達(dá)清晰，我們對符號作出以下說明：符號含義備注區(qū)域內(nèi)的第架飛機(jī)第架飛機(jī)在時刻時的坐標(biāo)此處記第6架飛機(jī)進(jìn)入?yún)^(qū)域時為=0飛機(jī)飛行速度按題中所給條件為800各飛機(jī)未調(diào)整方向前的的方向角飛機(jī)頭與軸正向間的夾角第架飛機(jī)方向角的調(diào)整值四、模型的建立和求解1、問題簡化明顯我們不可能每時每刻都對每架飛機(jī)進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)然希望調(diào)整的次數(shù)越少越好，調(diào)整的飛機(jī)數(shù)越少越好，角度越小越好。第一，我們需要知道哪些飛機(jī)會在飛行過程中與其他的飛機(jī)相撞（距離小于8km）。第二，我們需要調(diào)整哪些飛機(jī)和多少角度來使最小。假使飛機(jī)要從A點向C飛行，途中想要偏離C點，由圖64;););bnd(0,a2(1),0);bnd(0,a2(2),0);bnd(-0.2,a2(3),0);bnd(0,a2(4),0.1);bnd(0,a2(5),0);bnd(0,a2(6),0.2);data:x=150 8