2016全國(guó)1高考數(shù)學(xué)(理)真題及答案解析精編版

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)及答案注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè).2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（A）1（B）（C）（D）2（3）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班車在7:0

2、0，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17（B）18（C）20（D）28（7）函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（A）（B）（C）（D）（8）若，則（A）（B）（C）（D）（9）執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的，則

3、輸出x，y的值滿足（A）（B）（C）（D）(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，a/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為(A)(B) (C) (D)12.已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11（B）9（C）7（D）5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選

4、考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.(14)的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）（15）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為。（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)60

5、0個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本題滿分為12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面積為，求的周長(zhǎng)（18）（本題滿分為12分）如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是（I）證明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值（19）（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)20

6、0元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20. （本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)

7、E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍；(II)設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：+x22.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：ABC

8、D.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=cos.（I）說(shuō)明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x+1-2x-3.（I）在答題卡第（24）題圖中畫出y= f(x)的圖像；（II）求不等式f(x)1的解集。2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)及答案選擇題：1.D 2.B 3.C

9、 4.B 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10. B 11.A 12.B填空題：13.-2 14.10 15. 64 16.解答題：17.解（）2cosC（acosB+bcosA）=C2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC2cosCsin(A+B)=sinC2cosCsinC=sinC() ABC面積為且即a+b=5a+b+c=5+ABC周長(zhǎng)為5+.18.(I)證明: 平面ABEF為正方形AFPE又 AFD=90即AFFD而FE，F(xiàn)D平面FECD且FEFD=FAF又AF平面ABEF（II）過(guò)作，垂足為，由（I）知平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立如

10、圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（I）知為二面角的平面角，故，則，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以為二面角的平面角，從而可得所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取AFPE又 AFD=90即AFFD而FE，F(xiàn)D平面FECD且FEFD=FAF又AF平面ABEF（II）過(guò)作，垂足為，由（I）知平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由（I）知為二面角的平面角，故，則，可得，由已知，所以平面又平面平面，故，由，可得平面，所以為二面角的平面角，從而可得所以，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取設(shè)是平面的法向量，則，同理可取則故二面角的余弦值為19. 1

11、9.(I)x的取值為16,17,18,19,20,21,22P(x=16)=()2=P(x=17)=P(x=18)= ()2+2()2=P(x=19)= 2+2()2=P(x=20)=()2+2=P(x=21)= 22=P(x=22)=2=x的分布列：(II)p(x18)=p(x19)= p(xn) 0.5的最小值為19(III)由(I)分布列：p(x19)=買19個(gè)所需費(fèi)用期望EX1=20019+(20019+500) +(20019+5002) 買20個(gè)所需費(fèi)用期望EX2=20020+(20020+500) +(20020+2500) =4080EX1EX2 買19個(gè)更合適.20.（）因?yàn)?/p>

12、，故，所以，故.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：（）.（）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，.由得.則，.所以.過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線，到的距離為，所以.故四邊形的面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，四邊形的面積為12.21.（）（i）設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii）設(shè)，由得或若，則，故當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，的取值范圍為（）不妨設(shè)，

13、由（）知，在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于21正確答案及相關(guān)解析正確答案（）（i）設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii）設(shè)，由得或若，則，故當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)學(xué)科&網(wǎng)若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當(dāng)時(shí)，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，的取值范圍為（）不妨設(shè)，由（）知，在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即由于，而，所以設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，從而，故22.（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與相切（）因?yàn)椋圆皇撬狞c(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在

14、圓的圓心，作直線由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以同理可證，所以23.正確答案（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與相切（）因?yàn)?，所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以同理可證，所以（23）（本小題滿分10分）解析 （均為參數(shù)） 為以為圓心，為半徑的圓方程為 即為的極坐標(biāo)方程兩邊同乘得即 ：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為得：，即為24.（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以，在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與相切（）因?yàn)椋圆皇撬狞c(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以同理可證，所以（23）（本小題滿分10分）解析 （均為參數(shù)） 為以為圓心，為半徑的圓方程為 即為的極坐標(biāo)方程兩邊同乘得即 ：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為得：，即為（24）（本小題滿分10分） 如圖所示：正確答案（）設(shè)是的中點(diǎn)，