因式分解分類練習題(經(jīng)典全面)58409

1、因式分解練習題（提取公因式）8、2a b 5ab 9b9、xy xz2 210、24x y 12xy28 y31、ay ax2、3mx6my3、24a 10ab4、215a 5a25、x y2xy6、12xyz2 29x y7、m x y nx y8、x mny m n29、abc(m n)3ab(m n)10、12x(ab)29m(b3a)專項訓練二：禾U用乘法分配律的逆運算填空。1、2 R 2 r(R r)2、2 R2 r2 ()3、如2 1gt22(t12t22)4、15a225ab2 5a (專項訓練一：確定下列各多項式的公因式0)專項訓練三、在下列各式左邊的括號前填上“ +”或“-”

2、，使等式成立。11、13、1、y _(x y)2、 b a_(a b)3、y _(y z)24、y x(xy)25、(yx)3_(x y)3& (x y)4_(yx)47、(ab)2n（b a）2n（n為自然數(shù)）8、(ab)2n1（b a）2n1（n為自然數(shù)）9、x (2 y)(1 x)(y 2)10、1 x (2y)(x 1)(y 2)11、2(a b) (b a)(a b)312、2(a b) (ba)4(a b)6專項訓練四、把下列各式分解因式。1、nx ny2、 a2 ab3、4x3 6x224、 8m n 2mn7、23a y 3ay 6yc 33ma6ma212ma312、 56x

3、 yz2 214x yz 21xy15x3y25x2y32 0x y414、16x32x356x2專項訓練五:把下列各式分解因式1、3、5、7、9、11、x(a b)y(a b)2、5x(x y)2y(xy)6q(p q) 4p(p q)4、(m n)(Pq) (m n)(pq)a(a(2 aP(x(a2b) (a b)2& x(x y)y(xy)b)(2a 3b) 3a(2a b)y) q(y x)b)(a b) (b a)10、12、x(xm(aa(xy)(x3)a)y)2(3b(ax(x y)2a)x) c(xa)5、 25x2y3 15x2y2& 12xyz9x2y213、33(x 1

4、) y(1 x)3z2 214、 ab(a b) a(b a)15、mx(a b)nx(ba)17、(3ab)(3ab)(ab)(b3a)19、x(x2y) 2(y3x)(y x)2(yx)2 x(x y)316、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)218、a(x y) b(y x)3220、(x a) (x b) (a x) (b x)(y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))專項訓練六、利用因式分解計算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.186專項訓練七：

5、利用因式分解證明下列各題。1、求證：當n為整數(shù)時，n2 n必能被2整除。2、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。3、證明：32002 4 32001 10 32000能被7整除。專項訓練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13，ab=40， 求2a2b+2ab2的值。2120193、( 3)( 3)6 34、 1984 20032003 2003 198419842已知a b 3, ab j，求航+沁2+亦的值。題型（二）:把下列各式分解因式2 21、(X p) (X q)2 22、(3m 2n) (m n)3、16(a b)2 9

6、( a b)24、9(x y)2 4(x y)2因式分解習題（二）公式法分解因式專題訓練一：利用平方差公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式2 2 21、x 42、9 y3、1 a2 25、(a b c) (a b c)題型（三）：把下列各式分解因式51、x3 x34、 x16x4、 4x2 y25、 1 25b26、z27、x3 4xy26、4a2(b c)24 227、 m2 0.01b29& a2x299、36 m2n210、4x2 9y211、0.81a2 16b212、25p249q22310、8a(a 1) 2a13、a2x4.2 2b y14、x4 114a8116b4m4

7、2、4 ax2 ay2245、3ax3ay33、2ab 2ab26、x (2x 5) 4(52x)34 c 38、 32x y 2x449、 ma 16mb11、 ax416a題型（四）:利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)2 212、16mx(a b) 9mx(a b)15、16a4 b416、北1、（x y） 6（x y） 92、計算 75822582 4292 17123、4 12(x y) 9(x y)2 3.52 9 2.52 44、(m n)2 4m(m n) 4m25、(x y) 4(x y 1)2 26、(a 1) 4a(a 1) 4a題型（三）：

8、把下列各式分解因式1、2xy x2 y22、4xy2 4x2y y33、 a 2a2 a3題型（一）：把下列各式分解因式1、x22x 12、4a24a 13、16y9y24、12 m m5、2 x2x 16、a28a1647、124t 4t8、2 m14m 499、b222b121專題訓練二：利用完全平方公式分解因式題型（四）:把下列各式分解因式1、-x2 2xy 2y223、ax2 2a2x a32 2 2 25、(a ab) (3ab 4b )1、y2 y 411、25m280m 6412、4a2 36a 8122927、 (a 1) 4a(a 1) 4a222x213、4p2 20 pq

9、 25q214、xy y242215、4x y 4xy42249、x 8x y 16y42232、 x 25x y 10x y2 2 2 2 24、(x y ) 4x y& (x y)418(x y)28142248、a 2a (b c)(b c)2 22 210、(a b) 8(a b ) 16(a b)題型（二）：把下列各式分解因式22 22、a 2a(b c) (b c) 品題型(五)：利用因式分解解答下列各題111、 已知：x 12, y 8,求代數(shù)式一 x2 xyy2的值。222、已知a b 2， ab 3，求代數(shù)式ab+ab-2a 2b2的值。23、 已知：a、b、。為厶 ABC

10、的三邊，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0,判斷三角形的形狀，并說明理由。時卯彳二、典型例題例5、分解因式：x2 5x 6分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X 3的分解適合，即2+3=51 222X解：x 5x 6=x (2 3)x 2 313=(x 2)(x 3)1X 2+1 X 3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例1、分解因式：x2 7x 6因式分解習題(三)十字相乘法分解因式2(1)對于二次項系數(shù)為 1的

11、二次三項式|x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項 系數(shù)的符號相同.(2)對于二次項系數(shù)不是 1的二次三項式2 2ax bx c a1a2X22 a2&)x C1C2 (a &)(a2X C2)它的特征是“拆兩頭，湊中間”當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項； 常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同； 常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號

12、因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一 次項系數(shù)的符號相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉 相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.解：原式=x2=(x(1)( 6)x( 1)( 6)1)(x 6)11-1X-6(-1)+ (-6) = -7練習1、分解因式(1)x2；14x24a215a36x24x 5練習2、分解因式2(1)x；x 2(2) y2 2y15x210x24(二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式ax2 bxc條件:(1) a a1a2a1C1(2) cGC2a2C2(3) ba1c2a 26ba

13、5a?C1分解結(jié)果：ax2 bxc = (a1xG)(a2XC2)例2、分解因式：3x211x10分析:練習5、分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2綜合練習10、2 2(2) a x6 ax 8解：3x211x 10 = (x 2)(3x 5)(1) 8x6 7x3 12 2(2) 12x 11xy 15y練習3、分解因式:(1) 5x2 7x 62(2) 3x 7x 2(3) (x y)2 3(x y) 102(4) (a b) 4a 4b 3(3) 10x217x 32(4)6y2 11y 10222小2(5) x y 5x y 6x2 2(6) m 4mn 4n 3m 6n 2(三

14、)多字母的二次多項式例3、分解因式：a2 8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關(guān)于a的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。1 二一：二 8b1-16b8b+(-16b)= -8b(7) x2 4xy 4y2 2x 4y 3(9) 4x2 4xy 6x 3y y210解：a2 8ab 128b2=a28b( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a16b)練習4、分解因式思考：分解因式:2 2 2 2(8) 5(a b) 23(a b )10(a b)(10) 12(x y)211(x2 y2)2(x y)22 2 2 2abcx (a b c )x abc2 2(1)

15、x 3xy 2y2 2 m 6mn 8n2 2 a ab 6b例 4、2x2 7xy 6y222例 10、x y 3xy 2例5分解因式:(x2 2x 3)( x2 2x 24) 90.1 -2y2 -3y把xy看作一個整體 1 -11 -2解：原式=(x 2y)(2x3y)解：原式=(xy 1)( xy 2)例6、已知x4 6x22x 12有一個因式是xax 4，求a值和這個多項式的其他因式.葉彳課后練習11. a2 -a (m)(.)2.12.當 k=時，多項式3x2 7x k有一個因式為(.).如果x2 pxq (x a)(x b)，那么p等于(A . abB . a + bC. abD

16、. (a + b)2如果x (a b)x 5b x2 x30，則b為()A . 5B. 6C. 5D . 62多項式x 3xa可分解為(x 5)(x b),貝U a, b的值分別為()A . 10 和一2B. 10 和 2C . 10和 2D. 10 和一2、選擇題1 .)2.3.不能用十字相乘法分解的是(13.若 x y= 6, xy 17 ,363223則代數(shù)式x y 2x y xy的值為三、解答題14.把下列各式分解因式:42(1) x 7x 6 ；4 L 2” x 5x 36 ；4(3)4x22465x y 16y ；A. x2 x 22 2 2B. 3x 10x 3x C. 4xD.

17、 5x2 6xy8y233 c 6 a 7a b 8b ； 6a4 5a34a2 ；4a637a4b2 9a2b4.15.把下列各式分解因式:分解結(jié)果等于(x + y 4)(2x+ 2y 5)的多項式是A. 2(x y)213(x y) 20(2x2y)213(xy)20(1)(x2 3)2 4x2 ；2(x2)2 9 ;C . 2(x y)213(xy) 20D . 2(xy)2 9(x y)206.將下述多項式分解后，有相同因式x-1的多項式有() x2 7x 6 ；23x2x 1 ；2 x 5x 6; 4x2 5x 9;215x23x 8 ； x411x212A . 2個B .3個C .

18、 4個D . 5個、填空題7 .2 x3x108 .2 m5m6(m + a)(m+ b) . a=,b =9 .2x25x3(x 3)().2210 .x2y (xy)().2(3)(3x2 2 22x 1)2(2x2 3x 3)2 ；2 2(4)(x x)17(x2 x) 60 ；2(5)(x2 22x)7( x 2x) 8 ;2(2a b)14( 2a b) 4816 .已知33x+ y= 2, xy= a+ 4, x y26，求a的值.北十字相乘法分解因式題型（一）:把下列各式分解因式 x25x6x2 5x 6 x25x6x25x 6 a27a10（6） b28b 20(1) (x y)24(x y) 12(x y)28(x y) 20(x y)29(x y) 14(x y)26(x y) 16(x y)2 5(x y) 6(x y)