高三第二次聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)(理)

1、哈 師 大 附 中東北師大 附中 xx 年高三第二次聯(lián)合模擬考試遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理）第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題 : 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1已知集合 Mx x 12, x Z , N1,2 ，那么 CM N 等于（）A 1,2B1,0,3C 0,3D1,0,12i（）2=12iA iB iC 1D 13在等差數(shù)列an中，已知 a1a3 a11 8 ，那么 a2 a8 等于（）A 4B 6C 12D 164已知單位向量 a, b 的夾角為，那么 a 2b等于（）3A 2 3B 3C 7D 135

2、 ,表示平面， a,b 表示直線，則 a /的一個(gè)充分不必要條件是（）A 且 aBIb 且 a / bC a / b且 b /D / 且 a6由 5 學(xué)生組成兩個(gè)調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中甲、乙兩人必須在同一組的分組個(gè)數(shù)共有（）A 4B 5C 6D 77已知拋物線y 2ax a0，直線 l 過焦點(diǎn) F 且與 x 軸不重合，則拋物線被l 垂直平分的弦共有（）A 不存在B有且只有 1 條C 2 條D 3 條8長方體的對(duì)角線長度是52 ，若長方體的8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A 202B 252C 50D 2009在 1x 62x 的展開式中，x3 的系數(shù)是（）A 55B 45

3、C 25D 2510設(shè)函數(shù) f (x)2 x2 ，若 0m n ，且 f (m)f (n) ，則 mn 的取值范圍是（）A (0,2)B0,2C 0,2D 0,411已知ABC 的三個(gè)內(nèi)角A 、 B 、 C 所對(duì)的三邊分別為a 、 b 、 c ，若ABC 的面積S c 2(a b) 2 ，則 tan C 等于（）2A 1B1D 12C812 已 知 實(shí) 系 數(shù) 方 程 x2(m 1)x mn 1 0 的 兩 個(gè) 實(shí) 根 分 別 為 x1 , x2 ， 且0 x1 1, x2 1，則 n 的取值范圍是mA ( 2, 1 )B ( 2, 1C ( 1, 1)D ( 2, 1)222第卷 （非選擇題

4、，共90 分）二、填空題 : 本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分 .13某校高三年級(jí)有1200 人，某次考試中成績?yōu)锳 等第的有 120 人， B 等第的有840 人， C等第的有 240 人 .為了了解考試情況 ,從中抽取一個(gè)容量為200 的樣本 ,若采用 x 分層抽樣方法 ,其中成績一般的抽取人數(shù)是人.14等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S420, Sn 460, Sn120,則 n_15直線 l 過雙曲線x2y21(a0, b0) 的右焦點(diǎn) F ，方向向量為v(a, b) ，若原點(diǎn)a2b2到直線 l 的距離是原點(diǎn)到右準(zhǔn)線距離的2 倍，則雙曲線的離心率為_.16在平

5、面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)圖象恰經(jīng)過n 人格點(diǎn)，則稱函數(shù) fx 為 n 階格點(diǎn)函數(shù)，已知函數(shù)：yx2 ； y ln x ； y2 x1 ；1； ysin x； ycosx . 其 中 為 一 階 格 點(diǎn) 函 數(shù) 的 序 號(hào) 為y xx3（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題 : 本大題共 6 小題 ,共 74 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17 (本小題滿分 12 分)已知 a(3 sin x, cos x), b (sin x,2 sin x3 cos x) ， (0) 。記 f ( x)ab ，并且 f (x) 的最小正周期為 。1f

6、 (x)的最大值及取得最大值的x 的集合。（ ）求（ 2）將函數(shù) yf (x) 的圖象按向量 v(m, 0)(m0) 平移后得函數(shù) g (x)2sin( 2x)3的圖象，求m 的最小值18 (本小題滿分12 分)甲、乙兩人射擊(每次射擊是相互獨(dú)立事件)，規(guī)則如下：若某人一次擊中，則由他繼續(xù)射擊；若一次不中，就由對(duì)方接替射擊。已知甲、乙二人每次擊中的概率均為1 ，3若兩人合計(jì)共射擊3 次，且第一次由甲開始射擊.求：（ 1）甲恰好擊中 2 次的概率；（ 2）乙射擊次數(shù)的分布列及期望 .19 (本小題滿分12 分)已知四棱錐SABCD 中，SAD 是邊長為a 的正三角形，平面SAD平面ABCD ，四

7、邊形ABCD 為菱形，DAB600 ， P 為AD 中點(diǎn)， Q為 SB 中點(diǎn)。（ 1）求證： BC 平面 SPB；（ 2）求二面角 Q PC B 的正切值 .20 (本小題滿分12 分)已知函數(shù)f ( x)ln x .(1)求函數(shù) g (x)f ( x 1) x 的最大值；(2)ab當(dāng) 0 b a 時(shí)，求證 f (a) f (b).a21 (本小題滿分 12分)過雙曲線 y 23x23 的上支上一點(diǎn)P 作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn)A, B .（ 1）uuuv uuuv求證： OA OB 為定值；uuuvuuuuv（ 2）若 OBAM ，求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程 .22 (本小題滿分14 分

8、)設(shè)數(shù)列 an 的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意 nN 都有 a13+a2 3+ a33+ + an 3=Sn2,其中 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 .(1) 求證 :an2=2Sn-an;(2) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;nnan(3) 設(shè) b =3+(-1)-1 2 (為非零整數(shù) , n N ),試確定 的值 ,使得對(duì)任意 nN ,都有nbn+1bn 成立 .哈 師 大 附 中東北師大 附中 xx 年高三第二次聯(lián)合模擬考試遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案一、選擇題1 B2 A3 A4 C5 D6 D7 A8 C9 A10 A11 B 12 A二、填空題613 140；14 12；151

9、63三、解答題17 (本小題滿分12 分)解：（ 1） f ( x) a b2sin(2x)23因?yàn)樽钚≌芷跒?1，2所以 f (x)2sin( 2x) ，3易知 f ( x)max2,這時(shí) 2x2k, 即 x | xk, k Z 。3212（ 2） g x2sin2xf xm2sin 2 xm332sin 2x2m32m32k .即 m3k .k Z3m 0當(dāng) k0時(shí)， m取最小值.318（理）解：(1) 記“甲同學(xué)恰好擊中11222 次”為事件 A ，則 P(A)33273（ 2）的可能取值是0， 1， 2P1110393P1222621333933P2122393乙射擊次數(shù)的分布列為：

10、012P16299962101期望 E012999919 解：（ 1）因?yàn)槊?SAD 面 ABCD ，面 SAD 面 ABCD AD ，SPAD ， SP面 SAD所以 SP面 ABCD所以 SP BC又 DAB 60o所以 PB BC且 PB SP P所以 BC平面 SPB( 2)取 PB中點(diǎn) M ,則 QM/ SP, QM平面 PBC ,過 M 作 MNPC于點(diǎn) N ,連接 QN，則 QNPC ,QNM 是二面角 QPC B的平面角，QM1 SP3 a, 在 CPB 中由余弦定理得 cosCPB21sin CPB2 72477MNPMsin CPB21 a,tan QNMQM714MN2所

11、以二面角 Q PCB的正切值為7 .220 解：由已知， g ( x)ln( x1) x ，其定義域?yàn)?( 1,) .g ( x)11，令 g (x)0 ，得 x 0 .1x當(dāng) 1 x0 時(shí)， g ( x)0 ；當(dāng) x0 時(shí)， g (x)0 ，所以 g x在（ 1,0）單調(diào)遞增，在（0，）單調(diào)遞減，故當(dāng)且僅當(dāng) x0時(shí)， g( x)max 0 .（ 2） f (a)f (b)ln aln b ln aln bln(1ba ) .baaQ 0 b a ，a b a 01ba0a由（ 1）知 ln(1x)x ，ln(1ba )baaaln(1ba )baaa另解： fafbabln a1baabax

12、 x1令b111x1令 h xln x1x, hxx 2x2xx 1,h x0, h x 在 1，上為增函數(shù)，且在x1處連續(xù)h xh 10,即 lna1b0成立，baf (a)f (b)baaba.成立。a21解：設(shè) P( x0, y0 ) ，則 y033x02，由 y3 3x2求導(dǎo)得 y26x3x33x23 3x2y3x03x0x x03x2y030切線方程為 y y03x0 ( xx0） 即 yy0y023x0 x 3x02y0Q y0 23x0 23yy03x0 x3L 2設(shè)切線與 y3x 交于 A(x1, y1 ) ，與y3x交于 B( x2 , y2 )yy0 3x0 x33,3)L

13、 4得 A(y03x0y3xy03x0yy03x0 x3得 B(3,3)L 6y03x0y3xy03x0uuuv uuuv3333gOA OB3x0 y03x0y03x0 y03x0y0392 =66L 822y023x022= =2y03x0y03x03uuuv(3,3)（ 2）設(shè) M ( x, y) ， OBy03x0y03x0uuuuv(x3, y3)AMy03x0y03x03x3x336x02x0y03x0y03x0y03x0y03x033y3y336 y02 y0y03x0y03x0y03x0y03x03Q y023x023(1 y)23( x )23y2x21L 1122124又

14、y00 y0y2x2（1 y0）124另解：（ 1）設(shè)直線 AB ： ykxb,b0由 y kx b得k23x22b23 0y 23x 23kbxk 230,2kb 24 k 23 b 230k 2b23設(shè)A x1 , y1 , B x2 , y2 , 則y10, y20雙曲線的漸近線方程為 y 23x 20ykx b得 k 23 x22kbxb 20由23x 2y0k 230,4k 2b24b2k 2312b20x1 x2h22222且 y1 0, y2 0k 231, y13x1, y23x2y1y23 x1 x23OA OB x1 x2y1 y22（ 2）OBAM ，所以四邊形BOAM

15、是平行四邊形OMOAOB設(shè)M x, y , 則由得x x1x22kb2k,k 23by y1y2k x1x22b2k 22 k 2b26b2bbb由及 k 2b23得 y 2x21124b 060,所以點(diǎn) M 的軌跡方程為y 2x 2y121 y 0b421 解 : (1) 由已知 ,當(dāng) n=1 時(shí) ,a13=a12, a10, a1=1132333+ an3n2,當(dāng) n 2 時(shí) , a +a+ a=Sa13+a23+ a33n- 13n- 12+ + a=S ,由 -得 , an3= Sn2- Sn-12= an(2Sn-1 +an) an0, an2=2Sn-1 +an,即 an2=2Sn-an,1適合上式 , an2nn當(dāng) n=1 時(shí) , a =1=2S -a(2) 由 (1) 知 , an2=2Sn -an當(dāng) n2 時(shí) , an-12=2Sn-1 -an-1n 2-an-12nn-1n+an-1n+an-1由 -得 , a=2( S - S)-a= a an0 an-an-1 =1,因此 ,數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 1,公差為1 的等差數(shù)列 , 故得 an=n .(3) an=n , bn=3n +(-1)