曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、萬(wàn)有引力與航天高考命題解讀分析年份高考（全國(guó)卷）四年命題情況對(duì)照分析1考查方式 本章內(nèi)容可 能單獨(dú)考查， 特別是萬(wàn)有 引力與航天 部分，常以選 擇題形式出 現(xiàn)；也可能與 其他專(zhuān)題相 結(jié)合，與能量 知識(shí)綜合考 查，以計(jì)算題 形式出現(xiàn) 2命題趨勢(shì) 本章內(nèi)容與 實(shí)際應(yīng)用和 生產(chǎn)、生活、 科技相聯(lián)系 命題，或與其 他專(zhuān)題綜合 考查，曲線運(yùn) 動(dòng)冋題由原 來(lái)的選擇題 轉(zhuǎn)變?yōu)樵谟?jì)題號(hào)命題點(diǎn)2014 年I卷19題通過(guò)行星運(yùn)動(dòng)考查圓周運(yùn)動(dòng)相遇和追及問(wèn)題I卷20題通過(guò)水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)考查摩擦力的臨界問(wèn)題n卷15題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的靈活應(yīng)用n卷17題以桿模型考查隔離法在多物體系統(tǒng)中的應(yīng)用n卷18題通過(guò)萬(wàn)有引力

2、、重力、向心力關(guān)系考查地球密度的 計(jì)算2015 年I卷17題以桿模型考查多過(guò)程冋題，比較兩過(guò)程摩擦力做功I卷18題考查平拋運(yùn)動(dòng)的臨界冋題I卷21題通過(guò)“嫦娥三號(hào)”考查天體受力、運(yùn)動(dòng)、能量分析I卷22題考查圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最低點(diǎn)問(wèn)題，測(cè)量運(yùn)動(dòng)速度n卷16題通過(guò)同步衛(wèi)星考查速度的合成問(wèn)題2016 年I卷17題通過(guò)同步衛(wèi)星考查萬(wàn)有引力定律I卷18題通過(guò)恒力作用下物體的曲線運(yùn)動(dòng)，考查速率變化量 等曲線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律n卷16題通過(guò)繩模型考查圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題n卷25題通過(guò)直線、圓周、平拋運(yùn)動(dòng)，綜合考查單物體多過(guò) 程受力、運(yùn)動(dòng)、能量分析與計(jì)算川卷20題通過(guò)桿模型考查圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題川卷24題通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)，綜合考查單物體多過(guò)

3、程受力、運(yùn)動(dòng)、 能量分析與計(jì)算2017 年I卷15題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用n卷14題考查豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型算題中考查， 萬(wàn)有引力與 航天仍然以 選擇題出現(xiàn)， 單獨(dú)考查的 可能性更大.n卷17題考查豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩模型和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律n卷19題考查開(kāi)普勒二定律的理解和應(yīng)用川卷14題考查天體運(yùn)行參里的分析第1講 曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解過(guò)好雙基關(guān)回扣皐咄知識(shí)訓(xùn)練早礎(chǔ)題目一、曲線運(yùn)動(dòng)1. 速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方 .2. 運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng) 3. 運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不

4、在同一條直線上或它的加速度方與速度方向不在同一條直線上4. 合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹”側(cè)自測(cè)1】 侈選）一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是（）A. 質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)刻在改變B. 質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)刻在改變C. 質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與加速度方向相同D. 質(zhì)點(diǎn)速度方向一定沿曲線的切線方向答案 AD自測(cè)2】已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度Vo的方向及恒力F的方向如下列各圖所示，則圖中運(yùn)動(dòng)軌跡可能正確的是（）答案 B自測(cè)3】 侈選）關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法中正確的是（）A. 它所受的合外力一定不為零B. 它

5、所受的合外力一定是變力C. 其速度可以保持不變D. 其速度的大小可以保持不變答案 AD、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則2. 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響（3）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果 .3. 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷.變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)加速度（或合外力 蕪 宀、苗、一f匸不變：勻變速運(yùn)動(dòng) 共線：直線運(yùn)動(dòng)加速度 或合外力 方向與速度方向 L、丿不共線：曲線運(yùn)動(dòng)4. 兩個(gè)直

6、線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【自測(cè)41教材P7第2題改編（多選）跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖1所示,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是（）圖1A. 風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B. 風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大

7、，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C. 運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D. 運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)答案 BC研透命題點(diǎn)細(xì)妍考綱和真訓(xùn)分靳竟娥命題點(diǎn)命題點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征基礎(chǔ)考點(diǎn)自主悟透1. 條件物體受到的合外力方向與速度方向始終不共線2. 特征（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)特征：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在同一條 直線上（做曲線運(yùn)動(dòng)的條件）.合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合外力 在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小軌跡特征：曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合外力的方向與速度的方向之間，而且向合外力的一

8、 側(cè)彎曲能量特征：如果物體所受的合外力始終和物體的速度垂直，則合外力對(duì)物體不做功，物體 的動(dòng)能不變；若合外力不與物體的速度方向垂直，則合外力對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能發(fā)生變 化例1】下列說(shuō)法正確的是（）A. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度一定變化B. 速度變化的運(yùn)動(dòng)- -定是 曲線運(yùn)動(dòng)C. 加速度恒定的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng)D. 加速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)答案 A解析 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向一定改變，選項(xiàng)A正確；速度大小改變而方向不變的運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；加速度大小改變，但加速度方向與速度方向始終相同，這種運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【例2】一個(gè)物

9、體在光滑水平面上沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，其中A點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，虛線1、2分別是過(guò)A點(diǎn)的切線和法線，已知該過(guò)程中物體所受的合外力是恒力，則當(dāng)物體 運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，合外力的方向可能是 （）圖2A. 沿Fi或F5的方向B. 沿F2或F4的方向C. 沿F2的方向D. 不在MN曲線所確定的水平面內(nèi)答案 C變式1】如圖所示，“嫦娥號(hào)”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中，速度逐漸減小，在此過(guò)程中探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的（）答案 C命題點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解”能力考點(diǎn)師生共研1分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解 2.要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及

10、運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別在兩個(gè)方向上列式求解3兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動(dòng)分解問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)例3】（2015新課標(biāo)全國(guó)II 16）由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1 x 10C. 西偏北方向，2.7 x 10 m/sm/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55 X03 m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30如圖3所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（）A.西偏北方向,3B. 東偏

11、南方向，1.9X 10 m/s3D. 東偏南方向，2.7 X 10 m/s答案 B解析附加速度Av與衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度V2及同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度vi的矢量關(guān)系如圖所示由余弦定理可知，Av =寸v1+ 7； 2viv2cos30沁1.9X 103m/s,方向?yàn)闁|偏南方向，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.變式2】（2015廣東理綜14）如圖4所示，帆板在海面上以速度 v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速 度v朝正北方向航行，以帆板為參照物（）圖4A. 帆船朝正東方向航行，速度大小為vB. 帆船朝正西方向航行，速度大小為vC. 帆船朝南偏東45。方向航行，速度大小為.2vD. 帆船朝北偏東45。方向航行，速度大

12、小為.2v 答案 D解析以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度 v，所以帆船相對(duì)帆板的速度v相對(duì)=/2v,方向?yàn)楸逼珫|45 D正確.變式3】（多選）如圖5甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其 v t圖象如圖乙 所示，同時(shí)人頂著桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的 x-1圖象如圖丙所示.若以地面為參考系，下列說(shuō)法正確的是（）甲両A. 猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B. 猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C. t= 0時(shí)猴子的速度大小為8m/s2D. 猴子在2s內(nèi)的加速度大小為 4m/s答案 BD解析 猴子在豎直方向做初速度為8m/s、加速度為4 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向做速度大小為4m/s的勻速

13、運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故猴子在2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t= 0時(shí)猴子的速度大小為 Vo= Vox2+ Voy2 = 42+ 82m/s = 4.5m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 猴子在2 s內(nèi)的加速度大小為 4 m/s2,選項(xiàng)D正確.命題點(diǎn)三小船渡河模型-能力考點(diǎn)師生共硏1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)： 是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)2.三種速度：船在靜水中的速度 V船、水的流速V水、船的實(shí)際速度 V.3.兩類(lèi)冋題、三種情景y渡河時(shí)間最短渡河位移最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間 tmin = al如果V船“水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角0滿足V船cos 0= V水時(shí)，合速

14、度垂直河岸，渡河位移最短,等于河寬d如果V船V水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于dv水V船4分析思路【例4】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是 4 m/s,求：(1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長(zhǎng)？(3) 小船渡河的最短時(shí)間為多長(zhǎng)？(4) 若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是 3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最 短？最短距離是多少？答案見(jiàn)解析解析(1)小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小

15、船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即dt=-v船200-4 s=50s小船沿水流方向的位移 x* = v*t= 2 x 50m = 100m即船將在正對(duì)岸下游 100m處靠岸.要使小船到達(dá)正對(duì)岸，合速度 v應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則v 水 21+,. nnocos 0= =，故 9= 60v船 42即船的航向與上游河岸成60角，渡河時(shí)間A d 200100t= v = 4sin60 s=3 s.(3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角3,如圖乙所示船渡河的時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度 v丄=v船sin 3故小船渡河的時(shí)間為 t =d .當(dāng)3= 90,即船頭與河岸垂直v船s

16、in 3乙因?yàn)関船=3m/sv水=5 m/s,所以船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向 下游如圖丙所示，設(shè)船頭(v船)與上游河岸成B角，合速度v與下游河岸成a角，可以看出: a角越大，船漂向下游的距離X越短.以V水的矢尖為圓心，以 v船的大小為半徑畫(huà)圓，當(dāng)合速度v與圓相切時(shí)，a角最大則cos 0=四=3，故船頭與上游河岸的夾角0= 53v水 5又X-= = *水J v船，代入數(shù)據(jù)解得 x 267m.dv船v船變式4】(2018云南保山模擬)如圖6所示，一艘輪船正在以 4m/s的速度沿垂直于河岸方向 勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為vi = 3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的

17、牽引力與船頭朝向的方向相同某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火， 輪船牽引力隨之消失， 輪船相對(duì)于水的速度逐 漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化 求：(1) 發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大小(2) 發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s解析(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度vi方向垂直，如圖所示故此時(shí)輪船相對(duì)于靜水的速度v的大小為v2=；Jv2+ v2= 42+ 32m/s = 5 m/s.由(1)中，熄火前，設(shè) v與v2的夾角為0貝V cos 0=亡=0.8，輪船的牽引力沿 v2的方向， 水的作用力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在水

18、的作用力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，a= 0,則vmin = v1COSa= 3 x 0.8m/s= 2.4 m/s.命題點(diǎn)四繩（桿）端速度分解模型能力考點(diǎn)師主共硏1. 模型特點(diǎn)沿繩（桿）方向的速度分量大小相等2. 思路與方法合速度t繩（桿）拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度 v分速度”其一：沿繩（桿的速度Vi其二：與繩（桿垂直的分速度V2方法：Vi與V2的合成遵循平行四邊形定則3. 解題的原則把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.常見(jiàn)的模型如圖7所示.圖7模型1繩端速度分解模型【例5

19、 如圖8所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行.當(dāng)繩與河岸的夾角為a時(shí)，船的速率為（）圖8A.vsin aC.VCOSaVB，sin aVD._COS a答案 C解析將人的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩方向的分運(yùn)動(dòng)（分速度為Vi）和與繩垂直方向的分運(yùn)動(dòng)（分速度為V2）,如圖所示船的速率等于沿繩方向的分速度V1 = VCOSa,選項(xiàng)C正確.【變式5 A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連放在水平面上， 現(xiàn)物體A以Vi的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是a B時(shí)，如圖9所示,物體B的運(yùn)動(dòng)速度vb為（繩始終有拉力）（）Vi

20、Sin a ViCOS a visin a ViCOS aA. sinB B. sin 3 C. cos 3 D. cos 3 答案 D解析設(shè)物體B的運(yùn)動(dòng)速度為V繩Bcos 3物體A的合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的速度為Vb,速度分解如圖甲所示，則有Vi,它的速度分解如圖乙所示，則有V 繩 A= Vicos a 由于對(duì)應(yīng)同一根繩，其長(zhǎng)度不變，故V繩B = V繩A聯(lián)立式解得Vb= 皿包，選項(xiàng)D正確cos 3模型2桿端速度分解模型例6 如圖iO所示，AB桿以恒定角速度繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的質(zhì)量為M的小環(huán)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，AB桿在豎直位置，則小環(huán) M的速度將（）圖iOA. 逐漸增大B.先減小后增大

21、 C.先增大后減小 D.逐漸減小 答案 A解析 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t, / OAB = cot貝U AM的長(zhǎng)度為一，則AB桿上小環(huán)M繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的 COSwthoh2COS cot COS o線速度V=OhOt將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿方向的分速度大小等于小環(huán)M繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度 v,則小環(huán)M的速度v = V隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，小環(huán)的速度將不斷變大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.變式6 （2018吉林公主嶺調(diào)研）一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和葉3的兩個(gè)小球 A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)），將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖11所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)，球A與球形容器球心等

22、高，其速度大小為V1,已知此時(shí)輕桿與水平方向成0= 30角，球B的速度大小為V2,則（1A. V2= 2V1B.V2= 2V! C.V2= VQ.V2 = . 3V!答案 Ca和b，小球a、b變式7 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起，上面分別穿有兩個(gè)小球B時(shí)，求小球a、b實(shí)際速度大小間用一細(xì)直棒相連，如圖 12所示.當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為答案 tan 0解析根據(jù)速度的分解特點(diǎn)，可作出兩小球的速度關(guān)系如圖所示.由圖中幾何關(guān)系可得,a、b沿棒方向的分速度分別為VaCOS 0和VbSin 0,根據(jù)關(guān)聯(lián)速度”的特點(diǎn)可知，兩小球沿棒的分速度大小相等，即有VaCOS 0= VbSin 0,解得： 也=ta

23、n 0Vb課時(shí)作業(yè)限時(shí)訓(xùn)練練規(guī)范練速度b雙基鞏固練1.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中，正確的是（）A. 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向一定是變化的B. 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力一定指向圓心C. 物體所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，該物體一定做直線運(yùn)動(dòng)D. 物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力方向一定與運(yùn)動(dòng)方向相同答案 C解析 做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度不變，故A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力才指向圓心，做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合力不指向圓心，故B錯(cuò)誤；物體所受合外力與運(yùn)動(dòng)方向共線，一定是直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向可能相同，也可能夾角為銳角，故D錯(cuò)誤2

24、質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速率逐漸減小關(guān)于它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 P點(diǎn)的速度v和加速度a的方向，下列描述準(zhǔn)確的圖是（）答案 C解析 題圖A中，加速度方向與速度方向夾角小于90質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，故 A錯(cuò)誤；題圖B中，加速度的方向不能沿曲線的切線方向，應(yīng)與力同向指向曲線內(nèi)側(cè)，故B錯(cuò)誤；題圖C中，加速度方向與速度方向夾角大于90質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，故 C正確；題圖D中，速度方向應(yīng)該沿曲線的切線方向，故D錯(cuò)誤3. （2017甘肅蘭州一中期中）小船過(guò)河時(shí)，船頭偏向上游與河岸成a角，船相對(duì)靜水的速度為V,其航線恰好垂直于河岸，現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，下列 措施中可行的是（）A. 減小a角，增大船速VB

25、. 增大a角，增大船速VC. 減小a角，保持船速V不變D. 增大a角，保持船速V不變 答案 A解析 由題意可知，船相對(duì)靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸，當(dāng)水流速度稍有增大,如圖所示，為保持航線不變，且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸，則減小a角，增大船速V,可知，A正確，B、C、D均錯(cuò)誤故選A.4. 如圖1所示，蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為V.若在蠟塊從A點(diǎn)開(kāi)始勻速上升的同時(shí)，玻璃管從AB位置由靜止開(kāi)始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，則蠟塊的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡可能是圖中的（）圖1A. 直線PB.曲線QC.曲線RD.無(wú)法確定答案 B解析 當(dāng)合速度的方向與合力（或合加速度）的方向不在同一直線上時(shí)，

26、物體將做曲線運(yùn)動(dòng)，且軌跡夾在速度方向與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向.蠟塊的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，故B正確，A、C、D均錯(cuò)誤，故選B.5. （2018湖北荊州模擬）帆船船頭指向正東以速度v（靜水中速度）航行，海面正刮著南風(fēng)，風(fēng)速為3v,以海岸為參考系，不計(jì)阻力.關(guān)于帆船的實(shí)際航行方向和速度大小，下列說(shuō)法中正確的是（）A. 帆船沿北偏東30。方向航行，速度大小為2vB. 帆船沿東偏北60。方向航行，速度大小為2vC. 帆船沿東偏北30。方向航行，速度大小為2vD. 帆船沿東偏南60。方向航行，速度大小為2答案 A解析

27、 由于帆船的船頭指向正東，并以相對(duì)靜水中的速度v航行，南風(fēng)以3v的風(fēng)速向北吹來(lái)，當(dāng)以海岸為參考系時(shí)，實(shí)際速度v實(shí)=7v2+ （3v 2 = 2v,設(shè)帆船實(shí)際航行方向與正北方向夾角為a,貝U sin a= = I, a= 30即帆船沿北偏東 30方向航行，選項(xiàng) A正確.2v 22甲、乙所6. （多選）質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)正交分速度圖線分別如圖 示，由圖可知（）A.最初4s內(nèi)物體的位移為8 2mB. 從開(kāi)始至6s末物體都做曲線運(yùn)動(dòng)C.最初4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng),接下來(lái)的2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)D.最初4s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng),答案 AC接下來(lái)的2s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)解析 由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立

28、性并結(jié)合v t圖象可得，在最初4s內(nèi)y軸方向的位移y= 8m, x軸方向的位移x= 8m，由運(yùn)動(dòng)的合成得物體的位移s= ,x2+ y2= 8,2m , A正確.在04s內(nèi)，物體的加速度a= ay= 1m/s2，初速度v = Vxo= 2 m/s，即物體的加速度與速度不共線，物體做曲線在46s內(nèi)，合加速度與運(yùn)動(dòng).4s末物體的速度與x軸正方向夾角的正切值tan心:今=2,x軸正方向夾角的正切值tan= ax21 = 2,速度與合加速度共線,物體做直線運(yùn)動(dòng)，C正確,B、D錯(cuò)誤.7. （多選）河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖3甲所示,的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，貝U船在靜水中的

29、速度與時(shí)間it.fe/fmS-1)乙A. 船渡河的最短時(shí)間是 100sB. 船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直C. 船在河水中航行的軌跡是一條直線D. 船在河水中的最大速度是4m/s答案 AB丫綜合提升練8. 如圖4為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）fiA. 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大B. 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90C. 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大D. 質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小答案 A解析質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以加速度

30、不變；由于在 D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直，則在C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小，在 C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)大9. （2018甘肅平?jīng)鲑|(zhì)檢）如圖5所示，水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為B的斜桿A,另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從兩桿開(kāi)始相交到最后分離的過(guò)程中，兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為 （A.水平向左，大小為 vC.沿A桿斜向上，大小為vcos 0D.沿A桿斜向上，大小為 vcos 0答案 C10. 如圖6所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較3近河岸的距離為 x, v水與x的關(guān)系為v水=40J0x（m（x的單

31、位為m），讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s,則下列說(shuō)法中正確的是（）北 J 東 HlfOm 土f 加叫1圖6A. 小船渡河的軌跡為直線B. 小船在河水中的最大速度是5m/sC. 小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸 200m處的速度D. 小船渡河的時(shí)間是 160s答案 B解析 小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，速度與加速度不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò).當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值 Vm= 5 m/s, B對(duì).小船在距南岸200m 處的速度等于在距北岸

32、200m處的速度，C錯(cuò).小船的渡河時(shí)間t = 800m= 200s, D錯(cuò).4m/s11. (多選)甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河 .河水流速為 V0.兩船在靜水中的速率均為 V. 甲、乙兩船船頭與河岸夾角均為 0,如圖7所示，已知甲船恰好能垂直到達(dá)河正對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的 B點(diǎn)，A、B之間的距離為I.則下列判斷正確的是( )A. 甲、乙兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸B. 若僅是河水流速V0增大，則兩船的渡河時(shí)間都不變C. 不論河水流速V0如何改變，只要適當(dāng)改變 0,甲船總能到達(dá)正對(duì)岸的 A點(diǎn)D. 若僅是河水流速 V0增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離仍然為I答案 ABD解析 甲、乙兩船在垂

33、直河岸方向上的分速度相同， 都為Vsin 0,根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等 時(shí)性可知，兩船的渡河時(shí)間相同， 且與河水流速V0無(wú)關(guān)，故A、B正確；將船速V正交分解， 當(dāng)Vcos 0= V0,即甲船的合速度垂直指向?qū)Π稌r(shí)，甲船才能到達(dá)正對(duì)岸，故C錯(cuò)誤；兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離x= x乙一x甲=(VCOS 0+ V0)t (v0 VCOS0t= 2vtCOS0,與V0無(wú)關(guān)，故D正確.12. 在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x t圖象和vy t圖象分別如圖8甲、乙所示，求：圖8(1) 運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；(2) 4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.答案(1)2 5m/s (2)8mt1解析 由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)沿 x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為Vx= = 2 m/s,在運(yùn)動(dòng)后4 s內(nèi)，沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的最大速度為4 m/s,則運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最大速度有Vm=Vx2+ Vy2 = 2 5m