安徽省馬鞍山市2009屆高中畢業(yè)班第一次教學質量檢測（數學）

1、安徽省馬鞍山市2009屆高中畢業(yè)班第一次教學質量檢測高三數學試題考生注意事項：1 答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致2 答第卷時，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3 答第卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫在試題卷上作答無效4 考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回參考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表面積公式p(a+b)=p(a)+p(b) 如果事件a、b相互獨立，那么 其中r表示球的半

2、徑p(ab)=p(a)p(b) 如果事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是 球的體積公式p，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率 其中r表示球的半徑第卷(選擇題，共60分)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡上將正確選項的代號涂黑.（1）滿足，且的集合的個數是（ ）a1b2c3d4（2）設z1 = 1 2i , z2 = 1+ i , 則復數z = 在復平面內對應的點位于 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限（3）給出命題：若函數是冪函數，則函數的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中

3、，真命題的個數是（ ）a3b2c1d029 1 1 5 83 0 2 63 1 0 2 4 7（4）右圖是根據安徽統(tǒng)計年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的莖葉圖圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的個位數字從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的平均數為（ ）a304.6b303.6c302.6d301.6（5）展開式中的常數項為（ ）ab1320cd220（6）設，則不等式的解集為a. b.c. d.（7）已知是等差數列,則過點，的直線的斜率為a4 b c

4、 d（8）是直線垂直的（ ）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件（9）已知平面平面，點，直線，直線，直線，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（ ）abcd（10）橢圓c1：1的左準線為l，左、右焦點分別為f1、f2，拋物線c2的準線也是l，焦點為f2，c1與c2的一個交點為p，則|pf2|的值等于abc2d （11）（理）己知定義在區(qū)間上的函數的圖象關于直線對稱，當時, ，如果關于的方程有解，記所有解的和為，則不可能為a. b. c. d.（文）使成立的的一個區(qū)間是（）a. b. c. d.（12）定義在r上的函數f (x)滿足f (4)=1. f (x)為f

5、(x)的導函數，已知函數y = f (x)的圖象如下圖所示.若兩正數a, b滿足f (2a+b)1, 則的取值范圍是a.()b.c. d.第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置（13）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積和體積分別為；（14）執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的 ；（15）當時，函數的最小值為 ； （16）給出下列4個命題： 非零向量滿足，則的夾角為；“ 0”是“的夾角為銳角”的充要條件； 將函數的圖象按向量=(1,0)平移，得到的

6、圖象對應的函數表達式為；在中，若，則為等腰三角形.其中正確的命題是 . （注：把你認為正確的命題的序號都填上.）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知函數（，）為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的值；（）將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，求的單調遞減區(qū)間（18（本小題滿分12分）(理科做) 某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況

7、發(fā)生的概率分別為和（）.()如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求的概率分布及；()要使10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.(文科做) 為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10把這6名學生的得分看成一個總體（）求該總體的平均數；（）用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率cedabfm第19題（理）圖（19）（本小題滿分13分）（理）如圖，已知正方形abc

8、d和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點. ()求證am平面bde；()求二面角adfb的大??；()試在線段ac上確定一點p，使得pf與cd所成的角是60.（文）如圖，abcd、cdef是兩個邊長都為的正方形，且平面abcd平面cdef，m、n分別是ab、ac的中點，h是de上的一個動點。()求證：hnac；()當ehhd時，在ad上確定一點p，使得hp平面emc. （20）（本小題滿分12分）已知.()當時, 求證在內是減函數；()若在內有且只有一個極值點, 求的取值范圍.（21）(本小題滿分12分) 在數列中，（）證明數列是等比數列；（）求數列的前項和；（）證明

9、不等式，對任意皆成立（22）(本小題滿分13分)已知橢圓的長軸長為4，a,b,c是橢圓上的三點，點a是長軸的一個頂點，bc過橢圓的中心o，且，如圖.（）求橢圓的方程；（）如果橢圓上的兩點p,q使的平分線垂直于oa，是否總存在實數，使得？請說明理由.2009屆馬鞍山市高三期未考試試卷數學參考解答及評分標準第i卷（選擇題，共60分）題號1234567891011 12答案bccbcacaddd/a c第卷（非選擇題 共95分）二、填空題（13）； （14） 4；（15）3 ； 16）.17解：（）2分 因為為偶函數，所以對，恒成立，因此即，整理得因為，且，所以又因為，故所以5分由題意得，所以故6分

10、因此7分（）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，所以9分當（），10分即（）時，單調遞減，11分因此的單調遞減區(qū)間為（）12分18(理科做) 解：（）依題意，可能的取值為1，0， . 2分的分布列為（列出下表得3分）5分10p=.6分()設表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為（列出下表得2分）8分2p. 10分 依題意要求，11分1. 12分（文）（）總體平均數為4分（）設表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：，共15個基本結果事件包括的基本結果有：，共有7個基本結果所以所求的概率為12分19.（理）解：()如圖建立空間直角

11、坐標系，設acbdn，連結ne，則、e(0，0，1)，.又、，又ne與am不共線，neam. 3分又ne平面bde且am平面bde，am平面bde.4分()afab，abad，afada，ab平面adf，(，0，0)為平面daf的法向量. 5分又0， 0，nedb，nenf，ne平面bdf，即為平面bdf的法向量. 6分又cos,的夾角為608分又由圖可判定二面角adfb的大小為銳角，所求二面角adfb的大小為60. 9分()設p(t，t，0)(0t)，則，.與cd所成的角為60，11分解之得(舍去)，故點p為ac的中點. 12分19（文）解： ()證明：連接bd、be，由abcd是正方形，得

12、acbd，且交于n，因為平面abcd平面cdef，交線為cd，edcd，故ed平面abcd，4分所以edac，又edbdd，由知，ac平面bdehn平面bde，故hnac6分() ehhd時，h為de的中點，取cd中點s，連接hs、ah、as，則有hsec、asmc，又hsass，cemcc，故平面mce平面ash10分又ah平面ash，所以ah平面mce，又a在ad上，故點a為符合條件的點，即p在a處. 12分20，() 1分, 3分又二次函數的圖象開口向上,在內, 5分故在內是減函數. 6分()由()知當時, 在是減函數，故沒有極值點，從而8分設在內的唯一極值點為，則9分當時, 在內 在內即在內是增函數, 在內是減函數.當時在內有且只有一個極值點, 且是極大值點. 10分當時, 同理可知, 在內且只有一個極值點, 且是極小值點. 11分故所求的取值范圍為 12分21（）證明：由題設，得，又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列4分（）由（）可知，于是數列的通項公式為6分所以數列的前項和8分（）證