高中數(shù)學(xué)案例：新課標(biāo)新嘗試——我的一堂公開課及反思

1、新課標(biāo)新嘗試我的一堂公開課及反思 數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“自主探究、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”。要求教師改變傳統(tǒng)教學(xué)由灌輸為主的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生潛能的開發(fā)和個(gè)性的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力，變被動(dòng)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在我的一堂公開課平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算中，我力求讓學(xué)生成為課堂的主人，并且也嘗試了在變式教學(xué)中結(jié)合分組討論的教學(xué)方式，其中也遇到了一些意料之外的事?，F(xiàn)將此堂課的教學(xué)過程及課后反思實(shí)錄于下。一：教學(xué)過程1 復(fù)習(xí)回顧：師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示，下面讓我們一起來回顧一下。師：以原點(diǎn)o為起點(diǎn)作，點(diǎn)a的位置

2、由誰(shuí)決定？生：由唯一決定。師：點(diǎn)a的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)的關(guān)系？生：兩者相同， 向量坐標(biāo)坐標(biāo)（x,y）師：兩個(gè)向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？生：2 引入新課師：若已知=（1,3）, =(5,1)，如何求的坐標(biāo)呢？生：由向量與平面有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及加法、減法的三角形法則可以得到：=（6，4），=（-4，2）推廣：師：在前面幾節(jié)課中，對(duì)于都是利用作圖來表示的，那現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)表示后，請(qǐng)同學(xué)們思考已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？（板書）：由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律，可得同理可得：師：兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)具體的兩個(gè)向量，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)

3、律，通過猜想、驗(yàn)證得出向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.由特殊到一般，探究向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算法則讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)觀察、大膽猜想、積極驗(yàn)證，順利得出向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，突出重點(diǎn).同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、邏輯思維能力。oxyb(x2,y2)a(x1,y1)即 師：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用 實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。例3：已知點(diǎn)求向量的坐標(biāo)。（思考結(jié)束，提問同學(xué)回答，并用大屏 幕打出結(jié)論）=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)師：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。師：思考？在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為的p點(diǎn)嗎？生：p點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)，要

4、求向量的坐標(biāo)就是求p點(diǎn)的坐標(biāo)。師：， 就是把平移到原點(diǎn)為起點(diǎn) （再多媒體演示p點(diǎn)的得出）例4：已知的坐標(biāo)。板書： 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練運(yùn)算法則的應(yīng)用，體會(huì)向量坐標(biāo)運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)：思路明確，過程簡(jiǎn)捷；強(qiáng)調(diào)步驟書寫，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解釋說明。例5：已知平行四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)d的坐標(biāo)。dcabyxo 解法一：設(shè)d(x,y) 由 d點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）師：此題求解過程中用了哪種方法？生：待定系數(shù)法。師：有運(yùn)用，如果我們用平面向量基本定理，則原理就是待定系數(shù)法。但本節(jié)課我們是學(xué)習(xí)坐標(biāo)運(yùn)算，那么同學(xué)們是否可以從坐標(biāo)的角度去思考一下本題是應(yīng)

5、用了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)呢？生：兩個(gè)向量相等，則相應(yīng)的坐標(biāo)相等。 解法二： = =（3，-1） =（-1，3）+（3，-1） =（2，2） 頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（2，2）師：此種解法應(yīng)用d的坐標(biāo)就是的坐標(biāo)，的坐標(biāo)就是d的坐標(biāo)。師：如果我把平行四邊形abcd這幾個(gè)字去掉，那么d的坐標(biāo)還會(huì)一樣嗎？（學(xué)生自由討論3分鐘）生：不一樣。師：為什么？生：四個(gè)頂點(diǎn)的排列順序不同。師：那有幾種情況？ddcabacdcabb待添加的隱藏文字內(nèi)容2xxxyyyooo生：3種。師：那我們把全班分為三組，分別求四個(gè)頂點(diǎn)為abcd,adbc,abdc時(shí)d點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：例5是對(duì)本節(jié)內(nèi)容綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生善于思考和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并

6、對(duì)新知識(shí)進(jìn)行深層次的理解和應(yīng)用. 教師倡導(dǎo)學(xué)生積極思考，從不同角度解決本題，體會(huì)難易差別.同時(shí)體現(xiàn)新課標(biāo)要求的變式教學(xué)。3：小 結(jié)師：（對(duì)照板書）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下要求:1、理解平面向量的坐標(biāo)的概念。2、掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。重點(diǎn)是平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算4：布置作業(yè)：p117 1,2,3二：教學(xué)反思： 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法，數(shù)乘向量、數(shù)量積等運(yùn)算，從而把圖形的幾本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。學(xué)習(xí)平面向量的知識(shí)也為空間向量的學(xué)

7、習(xí)作下很好的鋪墊。通過本堂課的教學(xué)現(xiàn)將反思總結(jié)如下：1)：本節(jié)課內(nèi)容難度不高，但知識(shí)點(diǎn)比較繁多，而且各知識(shí)點(diǎn)之間的銜接不夠緊湊，對(duì)初學(xué)者來說容易產(chǎn)生雜亂無(wú)章的感覺.作為教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，我在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)力求突出知識(shí)間的聯(lián)系，指引學(xué)生理清眾多的思緒，主動(dòng)參與到思考、觀察、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)中去，從而順利地突破重、難點(diǎn).2)：本節(jié)課主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以能力發(fā)展為目標(biāo)，充分調(diào)動(dòng)一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識(shí)，掌握方法.整個(gè)教學(xué)中既突出了

8、學(xué)生的主體地位，又發(fā)揮了教師的指導(dǎo)作用. 3)：在例5的解法一中其實(shí)我的本意是讓學(xué)生回答兩個(gè)向量相等，則相應(yīng)的坐標(biāo)相等，當(dāng)學(xué)生不約而同回答是待定系數(shù)法時(shí)我有點(diǎn)驚奇，有時(shí)候?qū)W生的回答并不是教師所期望的，這時(shí)教師不要急著去否定學(xué)生的回答，然后按照自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生去回答自己所期望的答案。教師可以先針對(duì)學(xué)生回答作一下簡(jiǎn)要的分析，若學(xué)生的回答有可取的地方，這時(shí)教師如果能給予一些肯定并做適當(dāng)?shù)奶崾静粌H能增強(qiáng)學(xué)生的自信心而且也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、活躍課堂氣氛。4)：課本的例題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問題和解決問題的技能技巧施達(dá)于學(xué)生的載體。例5的教學(xué)中采用了變式教學(xué)，由于所執(zhí)教的學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，所以在提問時(shí)我就直接說明去掉平行四邊形abcd，目的是引起學(xué)生的注意，減少難度。通過例題的變式教學(xué)形成數(shù)學(xué)的基本思想、基本方法和基本態(tài)度所構(gòu)成的認(rèn)識(shí)體系以及學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識(shí)或思維習(xí)慣是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心內(nèi)容?？傊?，在課堂教學(xué)中實(shí)施