第四章線性時(shí)變?yōu)V波器

1、第四章線性時(shí)變?yōu)V波器二定乂1. 時(shí)不變?yōu)V波器：濾波器系數(shù)不隨時(shí)間改變2. 時(shí)變?yōu)V波器：頻率響應(yīng)隨時(shí)間變化二舉例1. 時(shí)變諧波分析 旋轉(zhuǎn)機(jī)械聲音振動(dòng)分析決定因索廣a.基波頻率由發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)Q定fob. 軸承軸中的滾珠個(gè)數(shù)m( k m f0) m=4c. 風(fēng)扇中的葉片數(shù)n (k n f。)n=7 情況討論a發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，平穩(wěn)信號(hào)，傅立葉變換適用Fig4-b.發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化一功率譜無法辨認(rèn)Gabor譜仍可清晰辨認(rèn)d 時(shí)變?yōu)V波的實(shí)現(xiàn)：提取二維Gabor系數(shù)，作I -Gabor變換Figi-32. 用時(shí)變?yōu)V波器進(jìn)行噪聲中的信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)時(shí)頻而內(nèi)局部SNR增大隨機(jī)噪聲：聯(lián)合時(shí)頻面內(nèi)均勻分布信號(hào)：聯(lián)合

2、時(shí)頻面內(nèi)小范圍內(nèi)聚集如:脈沖信號(hào)r電離介質(zhì)RF衛(wèi)星傳感器 發(fā)生彌散 時(shí)頻軌跡辨認(rèn):非線性chirp信號(hào)時(shí)變?yōu)V波器主要問題1. 二維時(shí)頻面的Gabor譜不一定與某一時(shí)域信號(hào)相對(duì)應(yīng)，即可能不存在與之相對(duì)應(yīng)的物理可實(shí)現(xiàn)的時(shí)域信號(hào)解決辦法LMSE算法Gabor逆歸算法4. 1 LMSE 方法Gabor正反變換的矩陣表示1 不濾波：注意： GS:經(jīng)歷了變換，列重排過程 反變換完成信號(hào)重構(gòu)，故H TG = I LL單位對(duì)角陣 GH 丁 7- I l飛僅當(dāng)臨界米樣-二1時(shí)成立2 濾波情況SHT(?GC 二 GSGabo域加權(quán)r(:l :L)對(duì)角陣GS二GHGS二(？，即反變換后的時(shí)域波形并不具備期望的時(shí)頻特

3、性二LMSE方法1 問題描述：借助LMSE準(zhǔn)則，在時(shí)域中尋找波形S?,其Gabor系數(shù)與期望值C?最為接近fiQ-G 常2.求解 G ( -L L) * S? (L 1) =C (: L1)二 G?GS = Gt (? = = GtG Gt (?3問題 LMSE算法涉及矩陣求逆，算法量大（P90第二段） 緊框架情況（高斯過采樣），H二G5-GtG V （?= HtG, Ht （? = Ht （?可用正規(guī)綜合運(yùn)算實(shí)現(xiàn)（即直接反變換） 算法實(shí)用性差可得 一般情況，過采樣率圧4,可近似看做緊框架情況 門矩陣對(duì)角元取1或0即可，不影響正則求解4 舉例（Fig4. 7）5討論？ LMSE準(zhǔn)則是實(shí)際最佳準(zhǔn)

4、則嗎?4. 2迭代方法引入1.問題：LMSE缺陷，計(jì)算量大,存貯量大,并不為實(shí)際最佳準(zhǔn)則C.二 GhSi = (hSg ) s2. 提出：1999夏香根錢世銬3. 算法描述 收斂條件式（4.25）用了交替投影原理Ci, S收斂，最終Ci -： -Ci 討論a. 臨界采樣，無意義b. 過采樣緊框架，第一次迭代即得LMSE 解c. 可結(jié)合擬正交表示4. 概念區(qū)別迭代算法最終收斂于時(shí)頻聯(lián)合面的緊支撐區(qū)是否違背不確定原理開放課題：連續(xù)STFT WVD適用5. 舉例 Fig4. 9說明：經(jīng)Gabor變換后，整個(gè)時(shí)頻面的SNR與時(shí)域一致，但局部區(qū)域 大 SNR 大增大。4. 3窗函數(shù)選擇1時(shí)變?yōu)V波器輸出SNR與對(duì)偶窗函數(shù)選擇密切相關(guān)對(duì)偶窗函數(shù)與基本窗形狀越相近，SNR越高擬正交算法2