八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題專(zhuān)題-面積的計(jì)算

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽例題專(zhuān)題-面積的計(jì)算專(zhuān)題23面積的計(jì)算閱讀G與O思O考計(jì)算圖形的面積是幾何問(wèn)題中一種重要題型， 計(jì)算圖形的面積必須掌 握如下與面積有關(guān)的重要知識(shí)：1常見(jiàn)圖形的面積公式；2. 等積定理：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；3等比定理：（1）同底（或等底）的兩個(gè)三角形面積之比等于等于對(duì)應(yīng)高之比；同 高（或等高）的兩個(gè)三角形面積之比等于等于對(duì)應(yīng)底之比（2）相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)線段之比的平方熟悉下列基本圖形、基本結(jié)論：例 題與求解【例1】如圖，AB內(nèi)三個(gè)三角形的面積分別為，8, 10,四邊形AEFD 的面積為，則= （黃岡市競(jìng)賽試題）解題思路：圖中有多對(duì)小三角形共高，所以可將面積比轉(zhuǎn)化

2、為線段之 比作為解題突破口【例2】如圖，在AAB中，已知BD和E分別是兩邊上的中線，并且BD丄E, BD = 4, E= 6,那么MB的面積等于（）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）A. 12 B. 14 . 16 D. 18解題思路：由中點(diǎn)想到三角形中位線，這樣 KB與四邊形BDE面積 存在一定的關(guān)系【例3】如圖，依次延長(zhǎng)四邊形 ABD的邊AB，B，D，DA至E，F(xiàn),G, H，使 BEAB = FB = DGD = AHDA =，若 S 四邊形 EFGH= 2S 四邊形ABD，求的值解題思路：添加輔助線將四邊形分割成三角形， 充分找出圖形面積比 與線段比之間的關(guān)系，建立關(guān)于 的方程【例4】如圖，P, Q是

3、矩形ABD的邊B和D延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，PA 與Q相交于點(diǎn)E,且/ PAD=Z QAD，求證：S矩形ABD = SMPQ 解題思路：圖形含全等三角形、相似三角形，能得到相等的線段、等 積式，將它們與相應(yīng)圖形聯(lián)系起，促使問(wèn)題的轉(zhuǎn)化【例】如圖，在RtMB中，/ A = 90 AB = 8, A = 6,若動(dòng)點(diǎn)D從 點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位 長(zhǎng)度過(guò)點(diǎn)D作DE / B交A于點(diǎn)E,設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒， AE的長(zhǎng)為(1) 求出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 的取值范圍；(2) 當(dāng) 為何值時(shí)，ABDE的面積S有最大值，最大值為多少？(江西 省中考試題)解題思路：對(duì)于(1

4、)利用MDEAB可得與 的關(guān)系式；對(duì)于 先 寫(xiě)出S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，再求最大值【例6】如圖，設(shè)P為MB內(nèi)任意一點(diǎn)，直線AP, BP, P交B, A,AB 于點(diǎn) D, E, F求證：(1) PDAD + PEBE+ PFF= 1;(2)PAAD + PBBE+ PF= 2解題思路：過(guò)點(diǎn)A , P分別作B的垂線，這樣既可得到平行線，產(chǎn)生 比例線段，又可以與面積聯(lián)系起，把 PAAD轉(zhuǎn)化為面積比，利用面 積法證明O能O力 C訓(xùn)0練A級(jí)1. 如圖，ABD 中，AE : BE= 1 : 2, SAEF= 62,貝卩 SADF的值為濟(jì)南市中考試題）2. 如圖，正六邊形 ABDEF的邊長(zhǎng)為23, P為正六邊

5、形內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到各邊距離之和為3. 如圖，P是邊長(zhǎng)為8的正方形ABD外一點(diǎn)，PB= P, PBD的面積等于48,則APB的面積為（北京市競(jìng)賽試題）4. 如圖，已知ABF, AAF , ABD , 的面積分別為30, 40, 3, 84,則AAB的面積為（浙江省競(jìng)賽試題）.如圖，已知AD是RtAAB斜邊B上的高，DE是RtAAD斜邊上的 高，如果D : AD = 1 : 2, SADE = a,那么SAAB等于（）（金華市中 考試題）A. 4a B. 9a . 16a D. 2a6. 如圖，已知是ABD邊AB的中點(diǎn)，交BD于點(diǎn)E,則圖中 陰影部分面積與ABD的面積之比為（）（西省中考試題）A

6、. 16 B. 14 . 13 D. 127. 如圖，在AAB中，DE / B, DE分別交AB , A于點(diǎn)D, E,若SAADE=2SADE，貝卩 SAADES AAB 等于（）（浙江省寧波市中考試題）A. 14 B. 12 . 23 D. 49&如圖，AAB是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，被一平行于B的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分面積面積為（）2 （廣東省競(jìng)賽試題）A. 4 B. 23 . 33 D. 439. 如圖，平面上有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形 ABD和A B ；且正方 形A B的頂點(diǎn)A在正方形ABD的中心，當(dāng)正方形A B繞D 轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)，兩個(gè)正方形重合部分的面積必然是一個(gè)定值這個(gè)結(jié)

7、論對(duì)嗎？證明你的判斷（希望杯”邀請(qǐng)賽試題）10. 如圖，設(shè)凸四邊形 ABD的一組對(duì)邊AB , D的中點(diǎn)分別為，求證：S 四邊形 ABD = SMB + SAD11. 如圖1, AB , D是兩條線段，是AB的中點(diǎn)，SAD, SADA , SADB 分別表示 AD, ADA , ADB的面積，當(dāng) AB / D時(shí)，有SAD = SADA+ SADB2（1）如圖2,若圖1中AB與D不平行時(shí)，式是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理 由 如圖3,若圖1中AB與D相交于點(diǎn)時(shí)，問(wèn)SAD與SADA和SADB 有何相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論（安徽省中考試題）12. 如圖，在/AB中，/ AB = 90 / AB = 30 將MB繞

8、頂點(diǎn)順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為9 （0 9）,則四邊形ABD的面積為全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）4. 如圖，圖形 ABD中，AB / D, A和BD相交于點(diǎn)，若A =, BD=12,中位線長(zhǎng)為132, AAB的面積為S1, 的面積為S2,則S1 + S2=東省競(jìng)賽試題）.如圖，分別延長(zhǎng) KB的三邊AB , B, A至A, B,；使得AA=3AB , BB = 3B, = 3A，若 SAAB = 1,貝卩B等于（）A. 18 B. 19 . 24 D. 27（東省競(jìng)賽試題）6. 如圖，若ABD是2疋的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是B的中點(diǎn)， AF與DE相交于點(diǎn)I, BD和AF相交于點(diǎn)H，那么四邊形BEIH的

9、 面積是（）A. 13 B. 71 D. 81（江蘇省競(jìng)賽試題）7. 如圖，矩形ABD中，E是B上的一點(diǎn)，F(xiàn)是D上的點(diǎn)，已知SAKBE =SAADF = 13SABD ,則SAKEFSAEF的值等于（）（北京市競(jìng)賽試題）A. 2 B. 3 . 4 D.& （1）探究：如圖1,在ABD的形外分別作等腰直角三角形 ABF和等腰直角三角形 ADE , / FAB =Z EAD = 90連接A, EF在 圖中找一個(gè)與AFAE全等的三角形，并加以證明 應(yīng)用：以ABD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形， 如圖2,連接EF, GH, I, L,若ABD的面積為，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積之和為 （長(zhǎng)春市

10、中考試題）9. 如圖，在梯形 ABD 中，AD / B, AB = AD = D = 2, B = 4,在等 腰APQR 中，/ QPR= 120 底邊 QR = 6,點(diǎn) B, Q, R 在同一條 直線I上，且，Q兩點(diǎn)重合，如果等腰APQR以1/s的速度沿直線I 箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t秒時(shí)梯形ABD與等腰APQR重合部分的面 積記為S2（1）當(dāng)t= 4時(shí)，求S的值； 當(dāng)4W t w時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（廣州 市中考試題）10. 有一根直尺的短邊長(zhǎng)為2,長(zhǎng)邊長(zhǎng)為10,還有一塊銳角為4勺直 角三角紙板，它的斜邊長(zhǎng)為12,如圖1將直尺的短邊DE放置與直角 三角紙板的斜邊AB重

11、合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合 將直尺沿AB方向平 移，如圖2,設(shè)平移的長(zhǎng)為（0 10直尺與三角形紙板重疊部分（圖 中陰影部分）的面積S2（1）當(dāng)=0 時(shí)，S=，當(dāng) 時(shí)，S=；（2）當(dāng)0V 4時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)4v v 10時(shí)，求S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（徐 州市中考試題）11. 如圖，設(shè)H是等腰三角形AB的三邊上的高線的交點(diǎn)，在底邊 B 保持不變的情況下，讓頂點(diǎn) A至底邊B的距離變?。ㄈ员３秩切?為等腰三角形），這時(shí) 的值變大、變小、還是不變？證明你的結(jié)論12. （1）請(qǐng)你在圖1中作一條直線，使它將矩形 ABD分成面積相等 的兩部分； 如圖2,點(diǎn)是矩形ABD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中過(guò)點(diǎn)作一條直線， 使它將矩形ABD分成面積相等的兩部分；（3）如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形 BD是某市將要籌建的 高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)