2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 第1課時 集合的概念學案新人教A版必修1

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 第1課時 集合的概念學案新人教a版必修12020-2021學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 第1課時 集合的概念學案新人教a版必修1年級：姓名：11集合11.1集合的含義與表示第1課時集合的概念內(nèi)容標準學科素養(yǎng)1.通過實例了解集合的含義2.掌握集合中元素的三個特性3.體會元素與集合的“屬于”關系，記住常用數(shù)集的表示符號并會應用.發(fā)展數(shù)學抽象提升邏輯推理應用數(shù)學運算授課提示：對應學生用書第1頁基礎認識知識點一元素與集合的概念如果說人生是一本書，那么，軍訓的生活便是書中最美麗的彩頁；如果說人生是一臺戲，那么，軍訓的

2、生活便是戲中最精彩的一幕的確，幾天的軍訓是短暫的，但它給我們留下的美好回憶卻是永恒的(1)軍訓的時候我們經(jīng)常聽到教官喊“集合”，請問這個集合是指全體同學還是個別同學呢？提示：全體同學(2)如果教官喊“全體高個子同學集合”，你還去集合嗎？提示：不知道，有些同學很難判斷自己到底是不是高個子，高個子沒有統(tǒng)一的標準，這要看和誰比 知識梳理1.元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，表示2集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)通常用大寫拉丁字母a，b，c，表示集合3集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性4集合的相等：構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合

3、是相等的延伸探究1.確定性：作為一個集合的元素必須是明確的，不能確定的對象不能構成集合也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素是確定的2互異性：對于給定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素3無序性：對于給定的集合，其中的元素是不考慮順序的如由1,2,3構成的集合與3,2,1構成的集合是同一個集合知識點二元素與集合的關系如果教官喊“一班的同學集合”，你會立即去集合嗎？提示：如果屬于一班就會立即去集合，如果不屬于一班，就不去集合 知識梳理1.屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于集合a，記作aa.2不屬于：如果a不是集合a中的元素，就說a

4、不屬于集合a，記作aa.3常用數(shù)集及符號表示數(shù)集非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號nn*或nzqr自我檢測1用“book”中的字母構成的集合中元素個數(shù)為()a1b2c3 d4解析：由集合中元素的互異性可知，該集合中共有“b”“o”“k”三個元素答案：c2用“”或“”填空：_n；3_z；_q；0_n*；_r. 答案：3已知集合m有兩個元素3和a1，且4m，則實數(shù)a_.解析：由題意可知a14，即a3.答案：3授課提示：對應學生用書第2頁探究一集合的基本概念例1考察下列每組對象，能構成集合的是()中國各地的美麗鄉(xiāng)村；直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；不小于3的自然數(shù)；2018年感

5、動中國人物abc d解析中“美麗”標準不明確，不符合確定性，中的元素標準明確，均可構成集合，故選b.答案b方法技巧判斷一組對象能否組成集合的標準判斷一組對象能否組成集合，關鍵是看這些元素是否具有確定性、互異性、無序性，如果條件滿足就可以斷定這些元素可以組成集合，否則不能組成集合跟蹤探究1.下列各項中，不可以組成集合的是()a所有的正數(shù) b等于2的數(shù)c接近于0的數(shù) d不等于0的偶數(shù)解析：選項c中接近于0的數(shù)不具有確定性，不可以組成集合答案：c探究二元素與集合的關系例2(1)設集合a只含有一個元素a，則下列各式正確的是()a0a baacaa daa(2)下列所給關系正確的個數(shù)是()r；q；0n*

6、；|4|n*.a1 b2c3 d4解析(1)由元素與集合的關系可知，aa.(2)r顯然是正確的；是無理數(shù)，而q表示有理數(shù)集，q，正確；n*表示不含0的自然數(shù)集，0n*，錯誤；|4|4n*，錯誤，所以是正確的答案(1)c(2)b方法技巧判斷元素與集合間關系的方法判斷一個對象是否為某個集合的元素，就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素具有的共同特征如果一個對象是某個集合的元素，那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征跟蹤探究2.給出下列說法：r中最小的元素是0；若az，則az；若aq，bn*，則abq.其中正確的個數(shù)為()a0 b1c2 d3解析：實數(shù)集中沒有最小的元素，故不正確；對于，若az，

7、則a也是整數(shù)，故az，所以也不正確；只有正確答案：b探究三集合中元素特性的應用例3已知集合a含有兩個元素1和a2，若aa，求實數(shù)a的值解析由題意可知，a1或a2a，(1)若a1，則a21，這與a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，則a0或a1(舍去)，又當a0時，a中含有元素1和0，滿足集合中元素的互異性，符合題意綜上可知，實數(shù)a的值為0.延伸探究本例若去掉條件“aa”，其他條件不變，求實數(shù)a的取值范圍解析：由集合中元素的互異性可知a21，即a1.方法技巧利用集合元素互異性求參數(shù)問題(1)根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗(2)利用集

8、合中元素的特性解題時，要注意分類討論思想的應用跟蹤探究3.若集合a中有且僅有三個數(shù)1,0，a，若a2a，求a的值解析：若a20，則a0，不符合集合中元素的互異性，所以a20.若a21，則a1，由元素的互異性知a1，所以當a1時適合若a2a，則a0或1，由上面討論知均不符合集合中元素互異性的要求綜上可知，a1.授課提示：對應學生用書第3頁課后小結(jié)1判斷一組對象的全體能否構成集合的依據(jù)是元素的確定性，若考查的對象是確定的，就能組成集合，否則不能組成集合2集合中的元素具有三個特性：確定性、互異性、無序性，求解與集合有關的字母參數(shù)值(范圍)時，需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數(shù)是否符合要求3解答含有字母的元素與集合之間關系的問題時，用到分類討論時，必須明確分類標準，才能做到不重不漏素養(yǎng)培優(yōu)忽視集合中元素的互異性致誤已知集合a中含有兩個元素為a和a2，若1a，則實數(shù)a的值為_易錯分析：(1)缺乏分類討論的意識，看到1a，就想當然地認為a1，而忽視分類討論；(2)對元素的互異性缺