2020-2021學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.2.1 古典概型課時素養(yǎng)評價新人教A版必修3

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.2.1 古典概型課時素養(yǎng)評價新人教a版必修32020-2021學年高中數(shù)學 第三章 概率 3.2.1 古典概型課時素養(yǎng)評價新人教a版必修3年級：姓名：古 典 概 型 (20分鐘35分)1.下列試驗中，是古典概型的為 ()a.種下一粒花生，觀察它是否發(fā)芽b.向正方形abcd內(nèi)，任意投擲一點p，觀察點p是否與正方形的中心o重合c.從1，2，3，4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率d.在區(qū)間內(nèi)任取一點，求此點小于2的概率【解析】選c.對于a，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于b，正方形內(nèi)點的個數(shù)有無限多個，不滿足有限性；對

2、于c，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于d，區(qū)間內(nèi)的點有無限多個，不滿足有限性.2.一個家庭中有兩個小孩，這兩個小孩都為女孩的概率為 ()a.b.c.d.【解析】選c.兩個小孩共有四種情況：(男，女)，(女，男)，(女，女)，(男，男)，基本事件總數(shù)為4，兩個小孩都為女孩的概率為.3.四條線段的長度分別是1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是 ()a.b.c.d.【解析】選a.從四條長度各異的線段中任取一條，每條被取出的可能性均相等，所以該問題屬于古典概型.又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四種，而能

3、構(gòu)成三角形的基本事件只有(3，5，7)一種，所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是p=.4.設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2+ax+2=0有兩個不相等的實根的概率為 ()a.b.c.d.【解析】選a.基本事件總數(shù)為6，若方程有兩個不相等的實根，則a2-80，滿足上述條件的a為3，4，5，6，故概率為=.5.從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_.【解析】從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，共有(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6種結(jié)果，所取兩個數(shù)積為6的有(1，6)，(2，3)，共2種結(jié)果，

4、故概率為.答案：6.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出2個球.(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的2個球都是白球的概率是多少？【解析】(1)分別記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，從中摸出2個球，有如下基本事件(摸到1，2號球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).因此，共有10個基本事件.(2)上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有3個基本事件是摸到兩個白球(記為事件a)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故p(a)=.故摸出2個球都是白球的概率為

5、. (30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()a.p1p2p3b.p2p1p3c.p1p3p2d.p3p1p2【解析】選c.列表得：(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)(1，1)(2，1)

6、(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)所以一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況，點數(shù)之和大于5的有26種情況，點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況，所以向上的點數(shù)之和不超過5的概率p1=，點數(shù)之和大于5的概率p2=，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=.2.甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)，當點p(a，b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上的概率最大時，則m的值為 ()a.6b.5c.7d.8【解析】選c.甲、乙兩枚骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)，基本事件總數(shù)為n=66=36，當點p(a，b)落在直

7、線x+y=m(m為常數(shù))上，所以易求得m=2時，點p(a，b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上的概率為，m=3時，概率為，m=4時，概率為，m=5時，概率為，m=6時，概率為，m=7時，概率為，m=8時，概率為，m=9時，概率為，m=10時，概率為，m=11時，概率為，m=12時，概率為.所以當點p(a，b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上的概率最大時，m的值為7.3.有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為 ()a.b.c.d.【解析】選c.選取兩支彩筆的方法有10種，含有紅色彩筆的選法有4種，由

8、古典概型的概率公式知，滿足題意的概率p=.4.若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點p的橫、縱坐標，則點p落在圓x2+y2=9內(nèi)的概率為 ()a.b.c.d.【解析】選d.擲骰子共有66=36(種)可能的情況，而落在x2+y2=9內(nèi)的情況有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4種，故所求概率p=.5.一次擲兩枚骰子，得到的點數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0有實數(shù)根的概率是 ()a.b.c.d.【解析】選a.基本事件共有36個.因為方程有實根，所以=(m+n)2-160.所以m+n4，其對立事件是m+n4，其中有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3

9、個基本事件.所以所求概率為1-=.二、填空題(每小題5分，共15分)6.從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則loga b為整數(shù)的概率為_.【解析】從2，3，8，9中任取2個不同的數(shù)字，分別記為(a，b)，則有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，8)，共有12種情況，其中符合loga b為整數(shù)的有l(wèi)og3 9和log2 8兩種情況，所以p=.答案：7.將一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣拋3次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是_.【解析】試驗共有8個結(jié)果：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反

10、，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出現(xiàn)一次正面的結(jié)果有3個，故所求的概率是.答案：8.在1，2，3，4四個數(shù)中，可重復地選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是_.【解析】用列舉法知，可重復地選取兩個數(shù)共有16種可能，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4種，故所求的概率為=.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9.做投擲2顆骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)，寫出：(1)試驗的基本事件；(2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”；(3)事件“出現(xiàn)

11、點數(shù)相等”；(4)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和等于7”.【解析】(1)這個試驗的基本事件共有36個，列舉如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).(2)“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含以下10個基本事件：(3，6)，(4

12、，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).(3)“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含以下6個基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).(4)“出現(xiàn)點數(shù)之和等于7”包含以下6個基本事件：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).10.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若xy3，則獎勵玩具一個；若xy8，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一

13、瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.【解析】(1)用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集s=(x，y)|xn，yn，1x4，1y4一一對應.因為s中元素的個數(shù)是16.所以基本事件總數(shù)n=16.記“xy3”為事件a，則事件a包含的基本事件共5個，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以p(a)=，即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件b，“3xy，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.1.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的

14、兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是 ()a.b.c.d.【解析】選d.個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類：(1)當個位為奇數(shù)時，有54=20(個)符合條件的兩位數(shù).(2)當個位為偶數(shù)時，有55=25(個)符合條件的兩位數(shù).因此共有20+25=45(個)符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為p=.2.某觀賞魚池塘中養(yǎng)殖大量的紅鯽魚與金魚，為了估計池中兩種魚數(shù)量情況，養(yǎng)殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1 000條，并給每條魚作上不影響其存活的記號，然后放回池內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，再從池中隨機捕出1 000條魚，分別記錄下其中有記號的魚數(shù)目，再放回池中，這樣的記錄作了10次，將記錄數(shù)據(jù)制成如圖所示的莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數(shù)，并估計池塘中兩種魚的數(shù)量.(2)隨機從池塘中逐條有放回地捕出3條魚，求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.【解析】(1)由莖葉圖可求得有記號的紅鯽魚數(shù)目的平均數(shù)為20(條)；有記號的金魚數(shù)目的平均數(shù)為20(條).由于有記號的兩種魚數(shù)目的平均數(shù)均為20(條)，