2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第九章 解三角形 9.1.2 余弦定理優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教B版必修第四冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第九章 解三角形 9.1.2 余弦定理優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教b版必修第四冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第九章 解三角形 9.1.2 余弦定理優(yōu)質(zhì)作業(yè)新人教b版必修第四冊年級：姓名：第九章解三角形9.1正弦定理與余弦定理9.1.2余弦定理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.在abc中,角a,b,c的對邊分別是a,b,c,若b=3,c=2,cos a=13,則a=()a.5b.7c.4d.3答案d解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosa=9+4-23213=9,解得a=3.故選d.2.在abc中,已知b2=ac且c=2a,則cos b等于()a.14b.34c.24d

2、.23答案b解析因為b2=ac,c=2a,所以b2=2a2,b=2a.所以cosb=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.3.已知a,b,c為abc的三邊長,若滿足(a+b-c)(a+b+c)=ab,則c的大小為()a.60b.90c.120d.150答案c解析因為(a+b-c)(a+b+c)=ab,所以a2+b2-c2=-ab,即a2+b2-c22ab=-12,所以cosc=-12,所以c=120.4.在abc中,sin2a2=c-b2c(a,b,c分別為角a,b,c的對應(yīng)邊),則abc的形狀為()a.正三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形答案b解析因為

3、sin2a2=1-cosa2=c-b2c,所以cosa=bc=b2+c2-a22bc,整理得a2+b2=c2,符合勾股定理.故abc為直角三角形.5.在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知sin asin bsin c=357,那么這個三角形中最大角的度數(shù)是()a.135b.90c.120d.150答案c解析因為sinasinbsinc=357,故abc=357,設(shè)a=3k(k0),則b=5k,c=7k.由大邊對大角定理可知,角c是最大角,由余弦定理得cosc=a2+b2-c22ab=-12.因為0c180,因此,c=120.故選c.6.某地需要建設(shè)臨時醫(yī)院,其占地是由一個正方形

4、和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400 m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示),為使占地面積最大,則等腰三角形的底角為()a.3b.4c.6d.8答案d解析設(shè)等腰三角形的頂角為,由三角形的面積公式,得4個等腰三角形的面積和為412400400sin=320000sin,由余弦定理可得正方形邊長為4002+4002-2400400cos=4002-2cos,故正方形面積為160000(2-2cos)=320000(1-cos),所以所求占地面積為320000(1-cos+sin)=3200002sin-4+1,所以當(dāng)-4=2,即=34時,占地面積最大,此時底角為-342=8,故選d.7.(多選題)

5、(2020海南中學(xué)高一期中)已知abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且a=60,b=2,c=3+1,則下列說法正確的是()a.c=75或c=105b.b=45c.a=6d.該三角形的面積為3+12答案bc解析由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosa=4+4+23-22(3+1)12=6,所以a=6.由正弦定理,得asina=bsinb,所以sinb=bsinaa=2326=22.由于0b0,所以a12,最大邊為2a+1.因為三角形為鈍角三角形,所以a2+(2a-1)2(2a+1)2,化簡得0a2a+1,所以a2,所以2a0,解得a=4x,b=5x,c=6x,所以sinasin

6、bsinc=abc=456,所以a正確;由上可知c邊最大,所以三角形中c最大.又cosc=a2+b2-c22ab=(4x)2+(5x)2-(6x)224x5x=180,所以c為銳角,所以b錯誤;由上可知a邊最小,所以三角形中a最小,又cosa=c2+b2-a22cb=(6x)2+(5x)2-(4x)226x5x=34,所以cos2a=2cos2a-1=18,所以cos2a=cosc,由三角形中c最大且c為銳角可得2a(0,),c0,2,所以2a=c,所以c正確;由正弦定理得2r=csinc,又sinc=1-cos2c=378,所以2r=6378,解得r=877,所以d正確.故選acd.7.在a

7、bc中,sin b2=255,ab=5,bc=1,則ac=.答案42解析由余弦定理得ac2=ab2+bc2-2abbccosb,又cosb=1-2sin2b2=1-245=-35.故ac2=25+1-251-35=32,所以ac=42.8.在abc中,內(nèi)角a,b,c的對邊分別是a,b,c,已知b=3,a+c=35,sin c=2sin a.(1)求a,c的值;(2)求sin2b+4的值.解(1)由正弦定理csinc=asina及sinc=2sina,得c=2a.因為a+c=35,所以a=5,c=25.(2)由余弦定理得b2=a2+c2-2accosb,所以cosb=45.因為b是三角形內(nèi)角,所

8、以0b.所以sinb=1-cos2b=35.所以sin2b=2sinbcosb=2425,cos2b=2cos2b-1=725.所以sin2b+4=sin2bcos4+cos2bsin4=242522+72522=31250.素養(yǎng)培優(yōu)練(2020山東泰安高三模擬)已知a,b,c分別為abc內(nèi)角a,b,c的對邊,若abc是銳角三角形,若abc同時滿足下列四個條件中的三個:a=3;a=13;c=15;sin c=13.(1)條件能否同時滿足,請說明理由;(2)以上四個條件,請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組,并求出對應(yīng)的abc的面積.解(1)abc不能同時滿足.理由如下:若abc同時滿足,則在銳角三角形abc中,sinc=1312,所以0c6.又因為a=3,所以3a+c2,這與abc是銳角三角形矛盾,所以abc不能同時滿足.(2)因為abc需同時滿足三個條件,由(1)知不能同時滿足,故只可能同時滿足或,若同時滿足,因為ca,所以ca,則ac2,這與abc是銳角三角形矛盾.故abc不