2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1.2 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義學(xué)案新人教B版選擇性必修第三冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1.2 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義學(xué)案新人教b版選擇性必修第三冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1.2 導(dǎo)數(shù)及其幾何意義學(xué)案新人教b版選擇性必修第三冊年級：姓名：6.1.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義最新課程標(biāo)準(zhǔn) 1.理解瞬時變化率、導(dǎo)數(shù)的概念(難點、易混點) 2會用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(重點)能應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題(難點)教材要點知識點一瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)(1)物體運動的瞬時速度設(shè)物體運動路程與時間的關(guān)系是sf(t)，當(dāng)_時，函數(shù)f(t)在t0到t0t之間的平均變化率_趨近于常數(shù)，我們把這個常數(shù)稱為t

2、0時刻的瞬時速度(2)函數(shù)的瞬時變化率設(shè)函數(shù)yf(x)在x0及其附近有定義，當(dāng)自變量在xx0附近改變量為x時，函數(shù)值相應(yīng)地改變yf(x0x)f(x0)，如果當(dāng)x趨近于0時，平均變化率_趨近于一個常數(shù)k，那么常數(shù)k稱為函數(shù)f(x)在點x0的瞬時變化率記作：當(dāng)x0時，k.還可以說：當(dāng)x0時，函數(shù)平均變化率的極限等于函數(shù)在x0的瞬時變化率，記作 k.(3)函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)yf(x)在點x0的_，通常稱為f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)，并記作_，即f(x0)_.知識點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義為_基礎(chǔ)自測1函數(shù)f(x)x2在x1處的瞬時變

3、化率是_2函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是()a0f(2)f(3)f(3)f(2)b0f(2)f(3)f(2)f(3)c0f(3)f(3)f(2)f(2)d0f(3)f(2)f(2)0)垂直上拋的物體，t秒時的高度為s(t)v0tgt2，則物體在t0時刻的瞬時速度為_先求出，再求 .方法歸納1求運動物體瞬時速度的三個步驟(1)求時間改變量t和位移改變量ss(t0t)s(t0)；(2)求平均速度；(3)求瞬時速度，當(dāng)t無限趨近于0時，無限趨近于常數(shù)v，即為瞬時速度.2.求(當(dāng)x無限趨近于0時)的極限的方法(1)在極限表達(dá)式中，可把x作為一個數(shù)來參與運算(2)求出的表達(dá)式后，x無

4、限趨近于0就是令x0，求出結(jié)果即可跟蹤訓(xùn)練1 一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s3tt2(位移單位：m，時間單位：s)(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t2時的瞬時速度題型二求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)例2(1)曲線y在點處的切線的斜率為()a2b4c3 d.(2)求函數(shù)y3x2在x1處的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在任意點處的導(dǎo)數(shù)都應(yīng)先求平均變化率，再求f (x0)方法歸納1通過本例(1)進(jìn)一步感受平均變化率與瞬時變化率的關(guān)系，對于y與x的比值，感受和認(rèn)識在x逐漸變小的過程中趨近于一個固定的常數(shù)k這一現(xiàn)象2用定義求函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(1)求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求

5、平均變化率；(3)求極限，得導(dǎo)數(shù)為f(x0) .簡記為：一差、二比、三趨近跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)f(x)x在x1處的導(dǎo)數(shù)題型三求曲線在某點處切線的方程例3已知曲線c：yx3.(1)求曲線c在橫坐標(biāo)為x1的點處的切線方程；(2)第(1)小題中的切線與曲線c是否還有其他的公共點？(1)先求切點坐標(biāo)，再求y ，最后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程(2)將切線方程與曲線c的方程聯(lián)立求解方法歸納1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟(1)求出函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)寫出切線方程，即yy0f(x0)(xx0)特別注意：若在點(x0，y0)處切線的傾斜角為，此時所求的切線平行于y軸，所以曲

6、線的切線方程為xx0.2曲線的切線與曲線的交點可能不止一個跟蹤訓(xùn)練3若函數(shù)f(x)在點a(1,2)處的導(dǎo)數(shù)是1，那么過點a的切線方程是_題型四求切點坐標(biāo)例4已知拋物線y2x21.求：(1)拋物線上哪一點的切線的傾斜角為45？(2)拋物線上哪一點的切線平行于直線4xy20?跟蹤訓(xùn)練4已知曲線yx3在點p處的切線的斜率k3，則點p的坐標(biāo)是()a(1,1) b(1,1)c(1,1)或(1，1) d(2,8)或(2，8)方法歸納根據(jù)切線斜率求切點坐標(biāo)的步驟1設(shè)切點坐標(biāo)(x0，y0)；2求導(dǎo)函數(shù)f(x)；3求切線的斜率f(x0)；4由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；5點(x0，y0)在曲線

7、f(x)上，將(x0，y0)代入求y0，得切點坐標(biāo)61.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義新知初探自主學(xué)習(xí)知識點一(1)t趨近于0(2)(3)瞬時變化率f(x0)li 知識點二曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率基礎(chǔ)自測1解析：f(x)x2，函數(shù)f(x)在x1處的瞬時變化率是li li li li (2x)2.答案：22解析： f(2)為函數(shù)yf(x)的圖像在點b處的切線的斜率，f(3)為函數(shù)yf(x)的圖像在點a處的切線的斜率，f(3)f(2)，其幾何意義為割線ab的斜率，由圖可知，0f(3)f(3)f(2)f(2)，故選c.答案：c3解析：由題意知f(2)3.答案：d4解析：因為f(1)1，

8、所以li 1，所以li li .答案：a課堂探究素養(yǎng)提升例1解析：sv0(t0t)g(t0t)2v0tgt0tg(t)2，v0gt0gt，li v0gt0，即t0時刻的瞬時速度為v0gt0.答案：v0gt0跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)初速度v0li li li (3t)3，即物體的初速度為3 m/s.(2)v瞬li li li li (t1)1，即物體在t2時的瞬時速度為1 m/s，方向與初速度方向相反例2解析：(1)因為yli li li ，所以曲線在點處的切線斜率為k4，故選b.(2)yf(1x)f(1)3(1x)236x3(x)2，63x，f(1)li li (63x)6.答案：(1)b(2)

9、見解析跟蹤訓(xùn)練2解析：y(1x)x1x，1，f(1)li li 2.例3解析：(1)將x1代入曲線c的方程得y1，切點p(1,1)yli li li33x(x)23.k3.曲線在點p(1,1)處的切線方程為y13(x1)，即3xy20.(2)由解得或從而求得公共點為p(1,1)或m(2，8)，即切線與曲線c的公共點除了切點外，還有另一公共點(2，8)跟蹤訓(xùn)練3解析：切線的斜率為k1.點a(1,2)處的切線方程為y2(x1)，即xy30.答案：xy30例4解析：設(shè)切點的坐標(biāo)為(x0，y0)，則y2(x0x)212x14x0x2(x)2.4x02x.f(x0)li (4x02x)4x0.(1)拋物線的切線的傾斜角為45，斜率為tan 451，即f(x0)4x01，得x0，該點為.(2)拋物線的切線