高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式學(xué)案 北師大版必修3(2021年最新整理)

1、2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式學(xué)案 北師大版必修32018版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式學(xué)案 北師大版必修3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式學(xué)案 北師大版必修3）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫

2、助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式學(xué)案 北師大版必修3的全部?jī)?nèi)容。73.2。1古典概型的特征和概率計(jì)算公式1能記住古典概型的概念、兩個(gè)基本特征及計(jì)算公式(重點(diǎn))2掌握求基本事件總數(shù)的常用方法:列舉法、樹(shù)狀圖法、列表法等(重點(diǎn))3會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠊诺涓怕誓Ｐ偷母怕剩y點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理古典概型閱讀教材p130p132“例1以上部分，完成下列問(wèn)題古典概率模型的特征1（1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的

3、數(shù)學(xué)模型稱為古典概型2試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為基本事件3古典概型的概率公式對(duì)于古典概型，通常試驗(yàn)中的某一事件a是由幾個(gè)基本事件組成的如果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n，隨機(jī)事件a包含的基本事件數(shù)為m，那么事件a的概率規(guī)定為p（a).判斷（正確的打“，錯(cuò)誤的打“”）（1)擲一粒正方體骰子一次，觀察其朝上的點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)為古典概型()（2）從0,10上任取一個(gè)不大于5的實(shí)數(shù)的試驗(yàn)為古典概型(）(3)在古典概型中,試驗(yàn)中的基本事件都是有限的，且事件的發(fā)生都是等可能的（)【解析】(1），根據(jù)古典概型的定義可得（2），可能結(jié)果有無(wú)限個(gè)(3），根據(jù)古典概型的特征知正確【答案】（1）(2）(3）小組合作型

4、基本事件的計(jì)數(shù)問(wèn)題列出下列各試驗(yàn)中的基本事件，并指出基本事件的個(gè)數(shù)（1）從字母a,b，c中任意取出兩個(gè)字母的試驗(yàn)；(2)從裝有形狀、大小完全一樣且分別標(biāo)有1,2,3,4，5號(hào)的5個(gè)球的袋中任意取出兩個(gè)球的試驗(yàn)【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)基本事件的定義探求各試驗(yàn)的所有基本事件【自主解答】(1)從三個(gè)字母中任取兩個(gè)字母的所有等可能結(jié)果即基本事件分別是aa，b,ba,c,cb,c，共3個(gè)(2）從袋中取兩個(gè)球的等可能結(jié)果為球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5,球2和球3，球2和球4,球2和球5,球3和球4，球3和球5,球4和球5。故共有10個(gè)基本事件確定基本事件空間的方法：隨機(jī)事件的結(jié)果是相對(duì)于條件而言

5、的，要確定基本事件空間必須明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)題意，按一定的次序列出問(wèn)題的答案.求基本事件時(shí),一定要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫(xiě)，要做到既不重復(fù)也不遺漏。再練一題1袋中有紅、白、黃、黑四個(gè)顏色不同、大小相同的球各一個(gè),按下列要求分別進(jìn)行試驗(yàn)：從中任取一個(gè)球，觀察其顏色；從中任取兩個(gè)球，觀察其顏色；一先一后取兩個(gè)球,觀察其顏色分別寫(xiě)出上面試驗(yàn)的基本事件，并指出基本事件總數(shù)。 【解】試驗(yàn)“從中任取一個(gè)球，觀察其顏色”的基本事件空間紅、白、黃、黑，基本事件總數(shù)為4。試驗(yàn)“從中任取兩個(gè)球,觀察其顏色”的基本事件空間（紅、白）,（紅，黃），（黃，黑),（白，黃），（白,黑）,（紅，黑)，基

6、本事件總數(shù)為6。試驗(yàn)“一先一后取兩個(gè)球，觀察其顏色”的基本事件空間（紅，白)，（白，紅），(紅,黃），(黃，紅),(黃,黑)，(黑，黃），(白，黃），（黃,白），（白，黑)，(黑，白)，（紅,黑），(黑，紅),基本事件總數(shù)為12.古典概型的判定 下列概率模型是古典概型嗎？為什么？（1)從區(qū)間1,10內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；（2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；（3)從1,2，3，,100這100個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取得偶數(shù)的概率【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)直觀印象判斷兩個(gè)試驗(yàn)的基本事件數(shù)是否有限，每個(gè)基本事件是否等可能發(fā)生即可【自主解答】(1)不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間1

7、,10中有無(wú)限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的那個(gè)實(shí)數(shù)有無(wú)限多種結(jié)果，與古典概型定義中“所有可能結(jié)果只有有限個(gè)”矛盾(2)不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е隆罢嫦蛏稀迸c“反面向上”的概率不相等，與古典概型定義中“每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”矛盾（3)是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等判斷一個(gè)事件是否是古典概型，關(guān)鍵看該事件是否具備古典概型的兩大特征：（1)有限性：在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等再練一題2(1）在數(shù)軸上03之間任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)的坐標(biāo)小于1的概率此試驗(yàn)是否為古典概型?為什么？（2)從1,

8、2,3，4四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率，此試驗(yàn)是古典概型嗎？試說(shuō)明理由【解】(1）在數(shù)軸上03之間任取一點(diǎn)，此點(diǎn)可以在03之間的任一位置，且在每個(gè)位置上的可能性是相同的，具備等可能性但試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，不滿足古典概型試驗(yàn)結(jié)果的有限性因此不屬于古典概型（2）此試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)的所有基本事件共有6個(gè)：（1,2），（1,3),(1，4），（2，3），（2,4）,(3，4)，且每個(gè)事件的出現(xiàn)是等可能的，因此屬于古典概型探究共研型古典概型概率的求法 探究1擲一枚骰子共有多少種不同的結(jié)果？【提示】共有6種不同的結(jié)果探究2擲一枚骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，包含幾種結(jié)果？【提

9、示】2,4,6共三種結(jié)果探究3擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率怎樣求？【提示】記事件a為落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則p(a).現(xiàn)有6道題，其中4道甲類(lèi)題，2道乙類(lèi)題,張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1）所取的2道題都是甲類(lèi)題的概率；(2)所取的2道題不是同一類(lèi)題的概率【精彩點(diǎn)撥】用列舉法列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果以及事件所包含的可能結(jié)果，然后利用公式求解【自主解答】（1)將4道甲類(lèi)題依次編號(hào)為1，2，3，4；2道乙類(lèi)題依次編號(hào)為5，6，任取2道題,基本事件為1,2,1，3，1,4，1，5，1,6,2,3，2,4,2，5，2,6,3,4，3，5,3，6，4，5，4，6，5,6，共15個(gè)，而

10、且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用a表示“都是甲類(lèi)題”這一事件，則a包含的基本事件有1，2,1，3，1,4,2,3，2,4，3，4,共6個(gè),所以p（a).（2)基本事件同（1)用b表示“不是同一類(lèi)題”這一事件，則b包含的基本事件有1,5，1，6,2，5，2，6，3,5,3,6，4,5,4，6，共8個(gè)，所以p(b)。古典概型問(wèn)題的解題方法與步驟：(1)判斷所求概率的問(wèn)題是否屬于古典概型；(2)利用列舉法、列表法或樹(shù)狀圖法列舉出所有可能出現(xiàn)的基本事件，計(jì)算其總數(shù)n；(3)從所列出的基本事件中查出所求概率的事件a包含的基本事件數(shù)m;，(4)利用公式p(a)求解.再練一題3先后擲兩枚大小相同的骰子，求點(diǎn)

11、數(shù)之和能被3整除的概率【解】先后拋擲兩枚大小相同的骰子,結(jié)果如下：(1，1）,(1,2）,(1，3），(1,4)，（1，5）,（1,6）,（2,1），(2，2），（2，3)，(2,4)，(2，5)，(2,6），（3,1），(3，2)，（3，3），(3,4）,（3,5)，（3,6)，(4，1)，（4，2)，(4，3）,（4,4)，(4,5）,（4，6),(5，1)，(5,2），（5，3)，(5，4），（5，5)，(5,6），(6，1）,（6，2），(6,3），(6,4)，(6,5)，（6,6），共有36種不同的結(jié)果記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件a，則事件a包含的基本事件共12個(gè)：（1，2）,(2

12、,1），(1,5），(5,1），(2,4），(4,2)，（3，3),(3,6）,（6,3），(4，5)，(5，4），（6,6）故p(a）。1下列不是古典概型的是()a從6名同學(xué)中,選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每人被選中的可能性的大小b同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率c近三天中有一天降雨的概率d10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率【解析】c中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等，故選c.【答案】c2某校高一年級(jí)要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個(gè)興趣小組，某學(xué)生只選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件共有（)a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【解析】基本事件共有計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型、數(shù)學(xué)、航空模型三個(gè)【答案】c3甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率為_(kāi)【解析】基本事件總數(shù)為甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6個(gè),其中甲站在中間的為乙甲丙、丙甲乙，共2個(gè),所以甲站在中間的概率為.【答案】4廣州亞運(yùn)會(huì)要在某高校的8名懂外文的志愿者中選1名，其中有3人懂日文，則選到懂日文的志愿者的概率