高中數(shù)學(xué)案例：教師,請(qǐng)給我陳述的機(jī)會(huì)

1、高中數(shù)學(xué)案例老師,請(qǐng)給我陳述的機(jī)會(huì)!（一）本不應(yīng)該有的意外“它不就是銳角三角形嗎？那么范圍就應(yīng)該是（，）”學(xué)生很不情愿地這樣說“為什么？”我注意到了該學(xué)生的情緒化的因素，但還是本能地追問一句一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還不錯(cuò)的學(xué)生，怎么連這個(gè)都想不到？我心里正奇怪著，猛然想起開學(xué)頭一周還好好的，可這幾天作業(yè)也完全變了個(gè)人似的又反復(fù)了？他不是給我保證了的嗎（就差點(diǎn)沒寫血書）？又是什么刺激了他？我好象沒有??？我的這個(gè)學(xué)生，說心里話是又喜又憂，喜的是現(xiàn)在能遇見一個(gè)數(shù)學(xué)天賦為么好的學(xué)生，實(shí)在是不易了，這類學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽不用你怎么關(guān)注，“不小心”他們會(huì)給你一點(diǎn)兒驚喜，但性格也“怪”得讓人擔(dān)憂：“老師，我要小便一下！”

2、一口極其標(biāo)準(zhǔn)的普通話，態(tài)度也真誠(chéng)，數(shù)學(xué)晚自修剛開始，他挺直地站立在倒數(shù)第二排，小伙子挺帥的，“去”只是一個(gè)眼神，一皺眉頭：“快去快回！”我沒有答理他，也沒在意什么，高一新生嗎，這算是第一次注意到他連著幾天都如此，不過他的數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的很好，第一次大型檢測(cè)，又拿了個(gè)年級(jí)段“第一”，我心里有數(shù)眼見得班上有幾位態(tài)度“認(rèn)真”的數(shù)學(xué)學(xué)困生，急需“”期中考試，他數(shù)學(xué)“不及格”？還不如這些“學(xué)困生”？！我得找他談?wù)劇袄蠋?，你終于來找我哪？”什么話？這小子在“算計(jì)”我老師不成？我沒提“不及格”的事，其實(shí)，也沒等我問“不及格”的背景，不一會(huì)，他就從自己小學(xué)的數(shù)學(xué)老師到初中畢業(yè)、甚至高中來讀書的前一周，他們對(duì)他

3、怎么怎么的；接著又說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)理科學(xué)習(xí)的重要性，乃至人的全面發(fā)展等等怎么回事？他倒反客為主，好象是我“出了什么問題”似的？還沒等我完全“回過神”來，只見他從一個(gè)精美的筆記本上撕下一頁(yè)紙，猛得一下咬破了手指，我正想作出什么反應(yīng)都來不及，他已在紙上畫了一個(gè)小“”，又在它下面畫了一個(gè)扁扁的圓，還在此圓旁邊打了一個(gè)“”，然后他說家里有事，得先走，把我和這份“血書”（這樣稱呼是否有些嚴(yán)重，反正當(dāng)時(shí)的感覺就這樣）給“晾”在了教室的角落，是否表現(xiàn)得太“成熟”了一點(diǎn)，是否計(jì)劃得有些太精密了些（我想，肯定事前早有準(zhǔn)備?。┢鋵?shí)我一直在揣摩這學(xué)生心里究竟想告訴我什么？不是憤怒之語(yǔ)，但也決不是“美言”！后來，我們沒

4、有再為此事正面接觸過（我想先作一點(diǎn)“冷處理”再看），相安無事得好象忘了為事一樣課堂上，他更認(rèn)真了，甚至于有意無意之間，他的回答，幫我將“課堂教學(xué)”活動(dòng)進(jìn)行到底！作為班上“難得”的幾位數(shù)學(xué)“高手”，私下里我也與他們交流過，有暢談、叮囑和希望，也有想法、交流和討論，他也在其中，應(yīng)該說是一個(gè)不錯(cuò)的學(xué)生，期末統(tǒng)考，他給自己恢復(fù)了“名譽(yù)”可是，他今天的表現(xiàn)？（二）課堂上，彰顯生命個(gè)性在必修第一章解三角形的之間，我加上了一節(jié)“三角形中的三角問題”，以突出“三角函數(shù)”的性質(zhì)運(yùn)用和“abc”這一條件的特色，達(dá)成“學(xué)習(xí)能力”提升的教育目標(biāo)，在問題的解決中，實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”的落實(shí)！特別是“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)思維過程和“經(jīng)

5、歷”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程！上課伊始，我展示了下面兩個(gè)問題：【問題】在abc中，若，則c等于（ ）（a）300 （b）1500 （c）300 或1500 （d）600 或1200 【問題】在銳角abc中，若，則的取值范圍是從題面的設(shè)計(jì)上來說，遵循“新題不怪”的原理，審題不難：【問題】由結(jié)論與條件差異，容易得出“求角（）”的思路，再聯(lián)想展開特點(diǎn)，繼續(xù)往下；而【問題】直接由正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊角”的轉(zhuǎn)化，會(huì)發(fā)現(xiàn)，也即知識(shí)目標(biāo)很明確：將三角函數(shù)的性質(zhì)與恒等變形融入這其中的“三角形中的三角問題”引起我思考的問題是：學(xué)生會(huì)怎樣思考？教學(xué)中如何凸現(xiàn)學(xué)生的思維過程呢？為了實(shí)踐新課程中的“關(guān)注學(xué)習(xí)過程”的核心理念，我這樣開

6、始了我的教學(xué)：開學(xué)以來，我們學(xué)習(xí)了三角形中的兩個(gè)重要結(jié)論，正弦定理和余弦定理，當(dāng)然，初中學(xué)的三角形的一些知識(shí)，在這里也有很多精彩的“借用”，特別是上學(xué)期學(xué)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，更應(yīng)該注意體會(huì)！現(xiàn)存給大家分鐘，選擇一個(gè)問題，深入思考，然后請(qǐng)你說說你的想法？1：，求就可以了我將由已知平方相加得：，我選擇（）2：我選擇（a），c=我覺得太大了一點(diǎn)，3：這算什么理由，或，這是肯定的，（）正確4：我還沒有算完，根據(jù)他們的說法，若c=，則a+b=，是否可以這好辦，將它們代入條件檢驗(yàn)就可以了選擇（）5：想法可以，判斷方法不太明確，若用與三角函數(shù)的單調(diào)性，好象有點(diǎn)兒?jiǎn)栴}，不等式怎么相加呀？感覺不等式方向不對(duì)6

7、：我想到了一個(gè)辦法a+b=，則我們保持不動(dòng)，不就有：，這與不符，則c，c=：（因角的范圍，對(duì)角的取值加以限制，是三角函數(shù)在角有范圍條件下（如三角形中）的常見問題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的容易錯(cuò)的地方，從而需要多體驗(yàn)，多分析思維中的錯(cuò)誤觀點(diǎn)我正準(zhǔn)備適時(shí)加上這一說法，又有學(xué)生站了起來）7：借他們的想法，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)更好一點(diǎn)的想法：在“”中，即，即，則c，由選擇支看應(yīng)該選擇（）：妙！此法集三角函數(shù)的單調(diào)性和值域運(yùn)用于一體，關(guān)鍵是它沒有“平方，求”，僅用了一個(gè)條件：“在中”，就“一氣呵成”，為他的精彩鼓掌！沒想到，課剛開始，學(xué)生的思維就這般“出彩”當(dāng)然不僅僅是指“7”的說法，更重要地是交流中，學(xué)生思維的真實(shí)展示

8、與碰撞，互相否定與論證正如課標(biāo)中“基本理念”所述：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程”1不僅使我看到了讓學(xué)生“體驗(yàn)與經(jīng)歷”這些數(shù)學(xué)思維過程的價(jià)值意義所在，而且也給我們的課堂生成了很多不可多得地有用的教育“資源”，如“不等式怎么相加”？“求即求（）”、“等與不等”的轉(zhuǎn)化、選擇題的解題方向常見確定方法？這些生成性“資源”問題，我是不失時(shí)機(jī)地，點(diǎn)破讓全體同學(xué)共享順勢(shì)我激勵(lì)選擇【問題】的同學(xué)，你們也表現(xiàn)表現(xiàn)可是等一會(huì)，學(xué)生們?nèi)詻]有動(dòng)靜“冷場(chǎng)”？怎么會(huì)呢？難道問題不能激活學(xué)生思維？

9、或難以“觀察發(fā)現(xiàn)與歸納類比”？憑著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，需要一個(gè)“勇士”來打破僵局，目光不由自主地“找到”了他他卻像沒看見似地“若無其事”在等待著什么？真是把我氣得點(diǎn)他的“將”，看他怎么回答誰(shuí)知，形成了本文開頭的那一幕：8：它不就是銳角三角形嗎？那么范圍就應(yīng)該是（，）（該生很不情愿地這樣說）：為什么？（我注意到了該生情緒化的因素，但還是本能地追問了一句）8：不為什么，它只能是這種結(jié)果本不應(yīng)該有的意外，發(fā)生了僵局不但未能如愿打破，而且“冷場(chǎng)”再遇“倒春寒”：學(xué)生的思維凝固了，我的心情也因此走到“冰點(diǎn)”接著他“只能是這種結(jié)果”的質(zhì)疑，我只能用“直述”的方式點(diǎn)破“題眼”：，則關(guān)鍵即求的范圍，也即求角的范圍！可此

10、刻學(xué)生的心里狀態(tài)是只等待著我講完，失去了獨(dú)立思考的激情，探究行為“擱淺”！以至于對(duì)本題的深度思考、問題變式，全部失去了“生命的活力”一般這堂課的結(jié)局，因心情因素又回到了傳統(tǒng)教學(xué)模式：教師講學(xué)生聽雖然新課程的課堂教學(xué)，也不完全排斥這一授課方式，憑著多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這節(jié)課實(shí)際也被“抹”得不壞，但這種教學(xué)模式的“突變”，已使我內(nèi)心認(rèn)定自己“失敗”了，學(xué)生在我的失敗中，慘遭損失：參與的激情沒了，探究之風(fēng)停了，平等、民主的交流氛圍靜心反思：在傳統(tǒng)、常態(tài)意義下，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中，知識(shí)與能力的獲取“表現(xiàn)也不錯(cuò)”，但從課程的“三維目標(biāo)”達(dá)成度看，這是一節(jié)“失敗”的課堂教學(xué)，根源何在？（三）互動(dòng)與生成，究竟為了什

11、么？周末，我獨(dú)自一人在書桌旁目光盯著手機(jī)，正猶豫不決是否要打這個(gè)電話時(shí)，鈴聲響起，一條，二條，三條，一下收到三條短信：第一條：老師，我真郁悶，特別是你的數(shù)學(xué)，真讓我傷心我只想問：你為什么不讓我們幾個(gè)在課堂上，表達(dá)我們的思想第二條：難道就因?yàn)槲覀償?shù)學(xué)比別人優(yōu)秀一點(diǎn)么？老師,請(qǐng)給我陳述的機(jī)會(huì)吧!？第三條：你說要讓我們發(fā)揮數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，全面發(fā)展，我們知道難道數(shù)學(xué)課上，發(fā)展一下數(shù)學(xué)，也有錯(cuò)么？我郁悶??？我不知這個(gè)號(hào)碼是誰(shuí)的，但我很快意識(shí)到這里所表達(dá)的背景意義，一定代表著他的心聲！我一連讀了幾遍，可越讀越慢，心也就越來越沉重，最后，這短信讓我陷入長(zhǎng)考之中我們的課堂正處在轉(zhuǎn)型期，由“定型化教學(xué)”向“情境化教學(xué)

12、”轉(zhuǎn)換而在強(qiáng)調(diào)教學(xué)“有效性”的今天，人們對(duì)“情境化的教學(xué)”漸漸地有了定性認(rèn)識(shí)：有互動(dòng)、有生成的教學(xué)，才能稱之為有效的教學(xué)，只有在“有互動(dòng)、有生成”的情境中，才能充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念這就是自己內(nèi)心認(rèn)為“失敗”的根源可為什么會(huì)“失去”互動(dòng)，進(jìn)而“失去”生成呢？“互動(dòng)與生成”是在學(xué)生主動(dòng)參與下實(shí)現(xiàn)的為了讓更多的學(xué)生有參與的意義，我曾對(duì)“他們幾個(gè)”要求：學(xué)會(huì)“傾聽”別人之說，盡量給中偏下的同學(xué)一點(diǎn)機(jī)會(huì)，課上，有意無意地給另一個(gè)群體機(jī)會(huì)多了一點(diǎn)（因該班“這類”學(xué)生多一些）不曾想，這成了他們產(chǎn)生“郁悶”的根源（促成了他“情緒化”的回答），極大地挫傷了他們“學(xué)習(xí)的積極性”是啊，在我們關(guān)注數(shù)學(xué)

13、學(xué)習(xí)“弱勢(shì)”群體，在心靈深處平視這類學(xué)生，讓他們有機(jī)會(huì)也異口“異”聲地各抒己見之時(shí)，可曾想在思維的意義下，原本就不能“先入為主”地認(rèn)為“誰(shuí)弱誰(shuí)強(qiáng)”？或這“強(qiáng)與弱”是否也在轉(zhuǎn)化呢？為防止課堂上優(yōu)生的“獨(dú)步天下”，我曾幾何時(shí)有過“暗示”，為了班級(jí)“總體進(jìn)步”，我曾有意無意地“抑制”過他們的陳述：“你等等，讓我們先聽聽他怎么說”顯然，以“勸說”數(shù)學(xué)頂尖學(xué)生“讓路”為代價(jià)，變象“抑制”不是良策，至少“他們幾個(gè)”，就是我教育的“敗筆”：本不應(yīng)該有的意外發(fā)生了，課堂上“互動(dòng)”失去信任，生成也就失去了“土壤”特別是這些“領(lǐng)頭雁”的方向迷失，“總體進(jìn)步”只能是教師“一廂懷愿”在采用大班授課的現(xiàn)實(shí)下，要真正實(shí)施

14、“關(guān)注每一個(gè)學(xué)生”的教育是十分困難的但只注重少數(shù)精英，或只顧學(xué)困生的教育，都是不現(xiàn)實(shí)與平公平的因?yàn)閺木唧w環(huán)節(jié)上講，數(shù)學(xué)是一種活動(dòng)，一種思維活動(dòng)；從整節(jié)課或更大一點(diǎn)的一個(gè)階段，數(shù)學(xué)又是一種文化，一種觀念系統(tǒng)，數(shù)學(xué)價(jià)值記得在一次省級(jí)“有效”教學(xué)研討會(huì)上，一位“專家”說：你的課能保證80%的學(xué)生聽懂80%，你的課是有效的因?yàn)閮蓚€(gè)“20”是必須讓學(xué)生在“探究”之中來完成的“百分點(diǎn)”也就是說：我們的教學(xué)要以“大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況”為判斷底線，對(duì)聰慧的學(xué)生，多追加“為什么”？對(duì)學(xué)困生只需說出“是否知道”？在以“數(shù)學(xué)文化”為目的的課堂教育活動(dòng)中，多關(guān)注“數(shù)學(xué)中的理性思考與探究精神”的教育行為與價(jià)值，同時(shí)，激

15、勵(lì)聰慧學(xué)生合理參與中的“傾聽”能力與價(jià)值：去發(fā)現(xiàn)同伴回答中的有價(jià)值、有意義的內(nèi)容，理性地去把握論證、鑒別真理的機(jī)會(huì)這樣，我們的課堂因“差錯(cuò)而精彩”，探究中，每個(gè)學(xué)生都是平等的，他們都有“陳述自己思想的權(quán)力！” 原本我還在思考：“互動(dòng)與生成，究竟為了什么”？這“本不應(yīng)該有的意外”告訴我：課堂，不能全心全意地只從“微觀”出發(fā)，也一定要把握好“宏觀”調(diào)控！精心設(shè)計(jì)的“問題的開放”情景，是寄希望“探究之風(fēng)”的興起，讓每位學(xué)生都有“各抒己見”的機(jī)會(huì)綜合性問題，雖會(huì)因各式差異使學(xué)生的思維“南轅北轍”，只要教師“率先示卒”地做好“傾聽”示范，讓學(xué)生明確：忽視“傾聽”，即失去論證、鑒別真理的機(jī)會(huì)，思維的深刻性值得質(zhì)疑而“各持己見”又難求真理傾聽，不是壓抑激情，拒絕陳述；傾聽，是讓課堂上參與的“活生生的這一個(gè)”與“活鮮鮮的這一群”都在問題中獲得“靈性”，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只要把握好這“熱鬧”之下的“冷靜”之意，讓數(shù)學(xué)的“理性”思考更加合理與規(guī)范！長(zhǎng)長(zhǎng)思考醒悟的我，也給我的“這一個(gè)”學(xué)生發(fā)出了三條短信：第一條：成功，需要智慧去判斷與體驗(yàn)；失敗，同樣需要智慧去