信號(hào)采樣與重建的編程實(shí)現(xiàn)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 陳凱鑫 專業(yè)班級(jí)： 電信1203班 指導(dǎo)教師： 闕大順，王虹 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目: 信號(hào)采集與重建的編程實(shí)現(xiàn) 初始條件：1. Matlab6.5以上版本軟件；2. 課程設(shè)計(jì)輔導(dǎo)資料：“Matlab語(yǔ)言基礎(chǔ)及使用入門”、“數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)”、“Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”等；3. 先修課程：信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、Matlab應(yīng)用實(shí)踐及信號(hào)處理類課程等。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）1. 課程設(shè)計(jì)時(shí)間：1周（課內(nèi)實(shí)踐）；2. 課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：信號(hào)采樣與重建的編程實(shí)現(xiàn)，具體包括：連續(xù)信號(hào)的時(shí)

2、域采樣、頻譜混疊分析、由離散序列恢復(fù)模擬信號(hào)等；3. 本課程設(shè)計(jì)統(tǒng)一技術(shù)要求：研讀輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)章節(jié)，對(duì)選定的設(shè)計(jì)題目進(jìn)行理論分析，針對(duì)具體設(shè)計(jì)部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，畫出程序設(shè)計(jì)框圖，編寫程序代碼（含注釋），上機(jī)調(diào)試運(yùn)行程序，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果（含計(jì)算結(jié)果和圖表），并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)；4. 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書按學(xué)?！罢n程設(shè)計(jì)工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書寫格式”撰寫，具體包括： 目錄； 與設(shè)計(jì)題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié)； 與設(shè)計(jì)內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析； 程序設(shè)計(jì)框圖、程序代碼（含注釋）、程序運(yùn)行結(jié)果和圖表、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和總結(jié)； 課程設(shè)計(jì)的心得體會(huì)（至少500

3、字）； 參考文獻(xiàn)； 其它必要內(nèi)容等。時(shí)間安排：1） 第1-2天，查閱相關(guān)資料，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)原理。2） 第3-4天， 方案選擇和電路設(shè)計(jì)仿真。3） 第4-5天， 電路調(diào)試和設(shè)計(jì)說(shuō)明書撰寫。4） 第6天，上交課程設(shè)計(jì)成果及報(bào)告，同時(shí)進(jìn)行答辯。指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日請(qǐng)預(yù)覽后下載！系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日請(qǐng)預(yù)覽后下載！摘 要數(shù)字信號(hào)處理是一門理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的課程。做大量的習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，有助于進(jìn)一步理解和鞏固理論知識(shí)，還有助于提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。過(guò)去用其他算法語(yǔ)言，實(shí)驗(yàn)程序復(fù)雜，在有限的實(shí)驗(yàn)課時(shí)內(nèi)所做的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容少。MATLAB強(qiáng)大的運(yùn)算和圖形顯示功能，可使數(shù)字信號(hào)處理上機(jī)實(shí)

4、驗(yàn)效率大大提高。特別是它的頻譜分析和濾波器分析與設(shè)計(jì)功能很強(qiáng)，使數(shù)字信號(hào)處理工作變得十分簡(jiǎn)單、直觀。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的題目是：信號(hào)的采樣與恢復(fù)。通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)并生成其頻譜，然后對(duì)該連續(xù)信號(hào)抽樣，并對(duì)采樣后的頻譜進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)中，原連續(xù)信號(hào)的頻譜由于無(wú)法實(shí)現(xiàn)真正的連續(xù)，所以通過(guò)擴(kuò)大采樣點(diǎn)的數(shù)目來(lái)代替，理論上當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)無(wú)窮多的時(shí)候即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)，基于此盡可能增加采樣點(diǎn)數(shù)并以此來(lái)產(chǎn)生連續(xù)信號(hào)的頻譜。信號(hào)采樣過(guò)程中，通過(guò)采樣點(diǎn)的不同控制采樣頻率實(shí)現(xiàn)大于或小于二倍最高連續(xù)信號(hào)的頻率，從而可以很好的驗(yàn)證采樣定理。關(guān)鍵詞：信號(hào)采樣 信號(hào)重建 MATLAB 編程請(qǐng)預(yù)覽后下載！目 錄1.軟件介紹12.課程設(shè)計(jì)

5、的方案22.1課程設(shè)計(jì)的原理22.1.1連續(xù)信號(hào)的采樣定理22.1.2信號(hào)采樣32.1.3信號(hào)重建52.2設(shè)計(jì)的思路52.3設(shè)計(jì)方案優(yōu)缺點(diǎn)53.信號(hào)采樣程序及仿真63.1連續(xù)信號(hào)x（t）及其抽樣函數(shù)x（n）63.2 采樣程序及其波形83.3 200Hz 幅頻特性程序及波形93.4 400Hz幅頻特性程序及波形103.5 1000Hz幅頻特性程序及波形113.6波形分析114.信號(hào)的重建程序及仿真124.1采樣信號(hào)的重建程序與波形124.2 誤差分析155心得體會(huì)166參考文獻(xiàn)17請(qǐng)預(yù)覽后下載！請(qǐng)預(yù)覽后下載！1.軟件介紹MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及

6、交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩形計(jì)算、視化以線性動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多領(lǐng)域一面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。經(jīng)過(guò)不斷完善MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為適合多學(xué)科，多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大大大型軟件。成為線性代數(shù),自動(dòng)控制理

7、論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)字信號(hào)處理，時(shí)間序列分析，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。 MTLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)：(1)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。(2)運(yùn)算符豐富。(3)MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?4)程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。(5)MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。(6)MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。12.課程設(shè)計(jì)的方案2.1課程設(shè)計(jì)的原理2.1.1連續(xù)信號(hào)的采樣定理模

8、擬信號(hào)經(jīng)過(guò) (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的過(guò)程稱為采樣，信號(hào)采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個(gè)采樣頻率 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號(hào)的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號(hào)中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時(shí)域采樣定理從采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)必需滿足兩個(gè)條件:(1) 必須是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)在 各處為零；（對(duì)信號(hào)的要求，即只有帶限信號(hào)才能適用采樣定理。）(2) 取樣頻率不能過(guò)低，必須 2 （或 2）。（對(duì)取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號(hào)。）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號(hào)的有限頻譜），則采樣離散信號(hào)能無(wú)失真地恢復(fù)到原來(lái)的連續(xù)信號(hào) 。一個(gè)

9、頻譜在區(qū)間（- ，）以外為零的頻帶有限信號(hào)，可唯一地由其在均勻間隔 上的樣點(diǎn)值所確定。根據(jù)時(shí)域與頻域的對(duì)稱性，可以由時(shí)域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)，它集中在（）的時(shí)間范圍內(nèi)，則該信號(hào)的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進(jìn)行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號(hào)的條件為重復(fù)周期。采樣信號(hào) 的頻譜是原信號(hào)頻譜 的周期性重復(fù)，它每隔 重復(fù)出現(xiàn)一次。當(dāng)2 時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號(hào)的頻譜的形狀不會(huì)發(fā)生變化，從而能從采樣信號(hào) 中恢復(fù)原信號(hào) 。（注：2 的含義是：采樣頻率大于等于信號(hào)最高頻率的2倍；這里的“不混疊”意味著信號(hào)頻譜沒(méi)有被破壞，也就為后面恢復(fù)原信號(hào)提供了可能）2(a)(b) (

10、c)圖* 抽樣定理a) 等抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）b) 高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）c) 低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）2.1.2信號(hào)采樣 如圖1所示，給出了信號(hào)采樣原理圖信號(hào)采樣原理圖（a） 由圖1可見，其中，沖激采樣信號(hào)的表達(dá)式為：3 其傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得 若設(shè)是帶限信號(hào)，帶寬為， 經(jīng)過(guò)采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。一個(gè)理想采樣器可以看成是一個(gè)載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號(hào)，是連續(xù)輸入信號(hào)調(diào)制在載波

11、上的結(jié)果，如圖2所示。圖2 信號(hào)的采樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述上述調(diào)制過(guò)程，則有理想單位脈沖序列可以表示為 其中是出現(xiàn)在時(shí)刻，強(qiáng)度為1的單位脈沖。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時(shí)才有意義，同時(shí)，假設(shè)所以又可表示為：42.1.3信號(hào)重建用時(shí)域內(nèi)插公式（其中）完成信號(hào)的重建。2.2設(shè)計(jì)的思路連續(xù)信號(hào)是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對(duì)于一切自變量的取值，除了有若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)，而是用等時(shí)間間隔點(diǎn)的樣值來(lái)近似表示連續(xù)信號(hào)。當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號(hào)。時(shí)域?qū)B續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣，是給它乘以一個(gè)采樣脈沖序列，就可以得到采

12、樣點(diǎn)上的樣本值，信號(hào)被采樣前后在頻域的變化，可以通過(guò)時(shí)域頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求得了采樣信號(hào)的頻譜。 在一定條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)完全可以用該信號(hào)在等時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值來(lái)表示，并且可以用這些樣本值把信號(hào)完全恢復(fù)過(guò)來(lái)。這樣，抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過(guò)觀察采樣信號(hào)的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號(hào)頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號(hào)的頻譜，在時(shí)域是否也能恢復(fù)原信號(hào)時(shí)，利用頻域時(shí)域的對(duì)稱關(guān)系，得到了信號(hào)。2.3設(shè)計(jì)方案優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：MATLAB在繪圖方面提供了相當(dāng)高級(jí)的函數(shù)序及程序界面，即使用戶沒(méi)有豐富的程序設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，也能夠快速地得到自己想要的

13、結(jié)果，熟練的使用MATLAB的程序員或研究人員能縮短研究開發(fā)時(shí)間，從而提高競(jìng)爭(zhēng)力，MATLAB和其他高級(jí)語(yǔ)言有良好的接口，可以方便地實(shí)現(xiàn)與其他語(yǔ)言的混合編程，從而進(jìn)一步擴(kuò)寬MATLAB的應(yīng)用潛力。5缺點(diǎn)：MATLAB占用內(nèi)存空間很大，并且會(huì)因硬盤分區(qū)是NTFS格式還是FAT格式而有差異。3.信號(hào)采樣程序及仿真 3.1連續(xù)信號(hào)x（t）及其抽樣函數(shù)x（n）clcclear allclose alln=0:50 % 定義序列的長(zhǎng)度是50A=input(請(qǐng)入A的值A(chǔ):) % 設(shè)置信號(hào)的有關(guān)參數(shù)a=input(請(qǐng)入a的值a:)w0=input(請(qǐng)入w0的值w0:)T1=0.005T2=0.0025T3=

14、0.001T0=0.001x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0)y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1)y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2)y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3)close allsubplot(2,1,1)stem(n,x) % 繪制x(n)的圖形grid on title(離散時(shí)間信號(hào))subplot(2,1,2)plot(n,x)6grid on title(連續(xù)時(shí)間信號(hào))圖1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)及離散時(shí)間信號(hào)波形圖73.2 采樣程序及其波形subplot(3,1,1)stem(n,y

15、1)grid ontitle(200Hz連續(xù)采樣信號(hào)序列)subplot(3,1,2)stem(n,y2)grid ontitle(400Hz連續(xù)時(shí)間信號(hào))subplot(3,1,3)stem(n,y3)grid ontitle(1000Hz連續(xù)時(shí)間信號(hào))波形如下：8圖2 不同頻率的采樣波形3.3 200Hz 幅頻特性程序及波形k=-25:25W=(pi/12.5)*kw=W/piY1=y1*exp(-j*pi/12.5).(n*k)figure (3)plot(w,abs(Y1)grid xlabel(w)ylabel(幅度)title(200Hz連續(xù)采樣信號(hào)序列的幅度譜)波形如下：9圖3

16、200Hz采樣信號(hào)序列幅頻圖3.4 400Hz幅頻特性程序及波形Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5).(n*k)figure (4)plot(w,abs(Y2)grid xlabel(w)ylabel(幅度)title(400Hz連續(xù)采樣信號(hào)序列的幅度譜)波形如下：圖4 400 Hz采樣信號(hào)序列幅頻圖103.5 1000Hz幅頻特性程序及波形Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5).(n*k)figure (5)plot(w,abs(Y3)grid xlabel(w)ylabel(幅度)title(1000Hz連續(xù)采樣信號(hào)序列的幅度譜)波形如下：圖5 1000 Hz采樣信號(hào)序列幅頻

17、圖3.6波形分析采樣頻率為時(shí)沒(méi)有失真，400HZ時(shí)有橫線，產(chǎn)生失真，時(shí)橫線加長(zhǎng)，失真加大。說(shuō)明采樣頻率越大，失真越小，當(dāng)頻率小于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)發(fā)生混混疊現(xiàn)象，失真很大，當(dāng)頻率遠(yuǎn)大于基帶信號(hào)頻率的2倍時(shí)幾乎沒(méi)有失真。124.信號(hào)的重建程序及仿真4.1采樣信號(hào)的重建程序與波形clc clear allclose allA=input(please input the A:)a=input(please input the a:)W0=input(please input the W0:)fs=input(please input the fs:)n=0:49T=1/fst0=10/aDt=1

18、/(5*a)t=0:Dt:t0xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t)K1=50k1=0:1:K1W1max=2*pi*500W1=W1max*k1/K1w1=W1/piXa=xa*exp(-j*t*W1)x=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T)figure (1)12subplot(4,1,1)plot(t*1000,xa)title(連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)axis(0 t0*1000 -50 150)grid xlabel(t:毫秒)ylabel(x(t)subplot(4,1,2)plot(w1,abs(Xa)title(連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜Xa(w1)axis(0

19、1000 0 1200)subplot(4,1,3)stem(x)grid xlabel(n)ylabel(x(n)title(采樣序列x(n)axis(0 50 -15 160)x1=spline(n*T,x,t)grid xlabel(t:毫秒)ylabel(x(t)subplot(4,1,4)plot(t*1000,x1)axis(0 t0*1000 0 200)title(由x(n)恢復(fù)x1(t)grid xlabel(t:毫秒)ylabel(x1(t)13axis(0 45 -20 160)error=max(abs(x1-xa)400HZ波形圖如下所示：圖6 400Hz采樣序列重建

20、圖誤差：141000Hz波形圖如下所示：圖7 1000Hz采樣序列重建圖誤差：4.2 誤差分析 由仿真結(jié)果可知，頻率越大誤差越小，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，當(dāng)采樣頻率大于2倍的基帶頻率是才不會(huì)發(fā)生混疊，信號(hào)重建誤差會(huì)隨著頻率的增大而減小，本次課設(shè)中，400Hz小于基帶頻率的二倍，故產(chǎn)生誤差較大，而采樣頻率為1000Hz時(shí)誤差就變得很小，一般采樣頻率為基帶頻率的34倍即可。165心得體會(huì)經(jīng)過(guò)一段艱苦的奮斗，數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)已經(jīng)結(jié)束了，連續(xù)幾天的上午都是在學(xué)校機(jī)房里熬過(guò)去的，今天終于把報(bào)告弄完了。每次做課程設(shè)計(jì)就頭疼好幾天，被折磨得不想說(shuō)什么了。我能夠按時(shí)完成課設(shè)，絕大部分都是在同學(xué)，老師的指導(dǎo)下完成的，再加上從網(wǎng)絡(luò)中收集到一些信息?？偟膩?lái)說(shuō)覺得比較難，沒(méi)有理解透徹，有好多要點(diǎn)都沒(méi)弄懂。在之前數(shù)字信號(hào)處理的學(xué)習(xí)以及完成實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，已經(jīng)使用過(guò)MATLAB，對(duì)其有了一些基礎(chǔ)的了解和認(rèn)識(shí)。通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)使我進(jìn)一步了解了信號(hào)的產(chǎn)生，采樣及頻譜分析的方法。以及其中產(chǎn)生信號(hào)和繪制信號(hào)