專題3：方程(組)和不等式(組)講解

1、廣西各市 2012 年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題 3：方程（組）和不等式（組）一、選擇題1. （2012廣西北海 3 分）分式方程 7 1的解是：【 】x8A 1B1C8D 15【答案】 D?？键c(diǎn)】 解分式方程。分析】 首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是 x8，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：=1 x 8=7 x=15 ，檢驗(yàn)，合適。故選 D 。 x8x+y=32. （2012廣西桂林 3 分）二元一次方程組 的解是【 】2x=4x=3x=1x=5x=2ABCDy=0y=2y= 2y=1答案】 D?？键c(diǎn)】 解二元一次方程組。x y

2、 3【分析】 ，解方程得： x=2，把 x=2 代入得： 2+y=3 ，解得： y=1。方程2x 4x=2組的解為： 。y=1故選 D 。3. （ 2012廣西桂林 3分）關(guān)于 x的方程 x2 2x k 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是【 】Ak1Ck 1【答案】 A ?！究键c(diǎn)】 一元二次方程根的判別式?！痉治觥?關(guān)于 x 的方程 x2-2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0，即 4 4k 0，k 1。故選 A 。24. （2012廣西河池 3分）一元二次方程 x2+ 2x+ 2= 0的根的情況是【】A 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根答案】 D

3、?？键c(diǎn)】 一元二次方程根的判別式。分析】 x2 + 2x+ 2= 0中， a=1，b=2，c=2，22 b 4ac=2 4 1 2= 4 b 0 ，則下列不等式不一定成立的是【】A1 1 2 ac bcB a+ c b+ cC bab【答案】A?！究键c(diǎn)】不等式的性質(zhì)?！痉治觥?1根據(jù)不等式的性質(zhì)， 當(dāng) a b 0 時(shí)，a+ c b+ c ， b2成立；ac bcab不一定成立：若 c=0，則 ac=bc=0，若 c0，則 ac 010. （2012 廣西欽州 3分） 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】2x 3 1D【答案】 B。【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析

4、】解一元一次不等式組， 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集， 再利用口訣求出這 些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解） 。因 此，解x+20得x 2，解 2x 3 1得x 2 ，不等式的解集為： 2， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集 的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集 有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示 解集時(shí)“，”“要”用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “”要用空心圓點(diǎn)表示。因此， 2”或小 于號(hào)“ ”填空：x 5【答案】 ?！究键c(diǎn)】不等式的性質(zhì)?！痉治觥客斜P天平是支點(diǎn)在中間的等臂杠桿，天平平衡時(shí)砝碼的質(zhì)量等于

5、被測(cè)物體的質(zhì)量， 根據(jù)圖示知被測(cè)物體 x 的質(zhì)量小于砝碼的質(zhì)量，即 x5。2. （2012廣西柳州 3分）一元二次方程 3x22x5=0 的一次項(xiàng)系數(shù)是 【答案】 2?！究键c(diǎn)】一元二次方程的一般形式。【分析】一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 （ a， b， c 是常數(shù)且 a0），其中 a，b，c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。因此，一元二次方程3x22x5=0 的一次項(xiàng)系數(shù)是 2。三、解答題1. （2012廣西北海 8 分）某班有學(xué)生 55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。（1）求出該班男生與女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班選出 20 人參加學(xué)校的合唱團(tuán)， 要求：男生

6、人數(shù)不少于 7 人；女生人 數(shù)超過男生人數(shù) 2 人以上。請(qǐng)問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？ 【答案】 解：（1）設(shè)男生有 6x人，則女生有 5x 人。依題意得： 6x 5x 55， x 5。6x30，5x 25。 答：該班男生有 30人，女生有 25 人。（ 2）設(shè)選出男生 y 人，則選出的女生為 （20 y）人。20 y y 2由題意得： ，解得： 7y0， W 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x31 時(shí)， W 最小 203190009620（元）此時(shí) x31，50 3119。答：最少總組裝費(fèi)用是 9620 元，總組裝費(fèi)用最少時(shí)的組裝方案為：組裝A 型號(hào)簡易板房 31套，則組裝 B 型號(hào)簡易板房 1

7、9 套?！究键c(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)題中已知條件列出不等式組， 解不等式租得出整數(shù)即可解得有 3 種組裝方 案。（2）根據(jù)組裝方案費(fèi)用 W 關(guān)于 x 的方程，解得當(dāng) x31 時(shí)，組裝費(fèi)用 W 最小 為 9620元。x+7 2 x+34. （2012廣西桂林 6 分）解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來2 3x 115. （2012廣西桂林 8 分）李明到離家 2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn) 演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有 42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了 1 分鐘， 然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校已知李明騎自行

8、車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少 20 分鐘，且騎自 行車的速度是步行速度的 3 倍（1）李明步行的速度 （單位：米 /分 ）是多少？ （2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？【答案】 解：（ 1）設(shè)步行速度為 x 米 /分，則自行車的速度為 3x 米/ 分，2100 2100根據(jù)題意得： 2100 2100 20 ，解得： x=70 ，x 3x- 7 - 經(jīng)檢驗(yàn) x=70 是原方程的解， 答：李明步行的速度是 70 米/分。2100 2100（ 2）根據(jù)題意得，李明總共需要： 2100 2100 1 41（分鐘）。70 3 704142，李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到。答：李明步行的速度為 70 米

9、 /分，能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校。【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?1）設(shè)步行速度為 x 米 /分，則自行車的速度為 3x 米 /分，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行 車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20 分鐘可得出方程，解出即可。（2）計(jì)算出步行、騎車及在家拿道具的時(shí)間和，然后與42 比較即可作出判斷。5x- 4 1 6x+ 56. （2012廣西河池 6 分）解分式方程 + = .x- 3 3 3x- 9【答案】 解：去分母，得： 3（5x- 4）+ x- 3= 6x+ 5，去括號(hào)，得： 15x- 12+ x- 3= 6x+ 5，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得： 10x= 20， 方程兩邊同除以 10，得：

10、 x= 2。 檢驗(yàn)：將 x = 2代入 3x- 9，得： 3? 2 9=- 3? 0 。 原方程的解為 x= 2 ?！究键c(diǎn)】 解分式方程。【分析】 首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是 3x- 9 ，方程兩邊乘最簡公分母，可以把 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。7. （2012 廣西河池 10 分） 隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量 逐年增加 .據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū) 2009 年底擁有家庭電動(dòng)自行車 125 輛， 2011年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到 180 輛 .（1） 若該小區(qū) 2009 年底到 2012 年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增

11、長率相同，則該 小區(qū)到 2012 年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3 萬元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位 1000 元 /個(gè)，露天車位 200 元 /個(gè) .考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的 2 倍，但不超過室內(nèi)車位的 2.5 倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可 能的方案 .答案】 解：（ 1）設(shè)家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長率為x，則125（ 1+x ）2 =180，解得 x1=0.2=25% ，x2=2.2（不合題意，舍去）180（ 1+20%）=216（輛）。答：該小區(qū)到 2012年底家庭電動(dòng)自行車將達(dá)

12、到216 輛。（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位 a 個(gè)，露天車位 b 個(gè)，則1000 a 200 b2a b 2. 5 a30 00由得 b=150 5a，代入得 20a150 7a 是正整數(shù)， a=20 或 21。當(dāng) a=20 時(shí) b=50 ；當(dāng) a=21 時(shí) b=45 。方案一：建室內(nèi)車位 20 個(gè)，露天車位 50 個(gè)； 方案二：室內(nèi)車位 21 個(gè)，露天車位 45 個(gè)?？键c(diǎn)】 一元二次方程和一元一次不等式組的應(yīng)用。分析】（1）設(shè)年平均增長率是 x，根據(jù)某小區(qū) 2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車 125 輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180 輛，可求出增長率，進(jìn)而可求出到 2012 年底家

13、庭電 動(dòng)車將達(dá)到多少輛。2）設(shè)建 x 個(gè)室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的 2 倍，但不超過室內(nèi)車位的 3 倍，可列出不等式組求解， 進(jìn)而可求出方 案情況。8. （ 2012 廣西來賓 8 分） 有甲、乙兩種車輛參加來賓市 “桂中水城 ”建設(shè)工程挖渠運(yùn)土，已 知 5 輛甲種車和 4 輛乙種車一次可運(yùn)土共 140 立方米， 3 輛甲種車和 2 輛乙種車一次可運(yùn)土 共 76 立方米求甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土多少立方米？【答案】 解：設(shè)甲中車輛一次運(yùn)土 x 立方米，乙車輛一次運(yùn)土 y 立方米，由題意得，5x 4y 1403x 2y 76，解得：x 1

14、2y 20答：甲、乙兩種車每輛一次可分別運(yùn)土12 和 20 立方米?？键c(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥?設(shè)甲中車輛一次運(yùn)土 x 立方米， 乙車輛一次運(yùn)土 y 立方米， 根據(jù)題意所述的兩個(gè)等 量關(guān)系得出方程組，解出即可得出答案。9. （2012 廣西柳州 6 分）列方程解應(yīng)用題： 今年 “六?一”兒童節(jié)，張紅用 8.8元錢購買了甲、 乙兩種禮物，甲禮物每件 1.2 元，乙禮物每件 0.8 元，其中甲禮物比乙禮物少 1 件，問甲、乙兩種禮物各 買了多少件？解：設(shè)張紅購買甲禮物 x 件，則購買乙禮物 件，依題意，得 【答案】 解： x+1。設(shè)張紅購買甲種禮物 x 件，則購買乙禮物件， 根據(jù)題意得

15、： 1.2x+0.8 （ x+1 ） =8.8 ， 解得： x=4， x 1=5 。答：甲種禮物買了 4 件，乙種禮物買了 5 件?！究键c(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用。【分析】 方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系， 列出方程求解。 本題等量關(guān)系為：兩種禮物共用 8.8 元。10.2012 廣西南寧6 分） 解不等式組 x 2x 1 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來，3x 2（x 1） 4答案】 解： x 2x 13x 2(x 1) 4解不等式得： x 1，解不等式得： x 2。不等式組的解集為： 1 x2。在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥?解一元

16、一次不等式組， 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集， 再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解） 。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法： 把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 （，向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集 的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集 有幾個(gè)就要幾個(gè)。 在表示- 10 - 解集時(shí) “，”“要”用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”要用空心圓點(diǎn)表示。11. （2012廣西南寧 10分）南寧市某生態(tài)示范村種植基地計(jì)劃用 90畝 120畝的土地種植 一批葡萄，原計(jì)劃總產(chǎn)量要達(dá)到 36

17、萬斤（1）列出原計(jì)劃種植畝數(shù) y（畝）與平均每畝產(chǎn)量 x（萬斤）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自 變量 x 的取值范圍；（2）為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5 倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了 9 萬斤，種植畝數(shù)減少了 20 畝，原計(jì)劃和改良后的平均每畝產(chǎn)量各 是多少萬斤？【答案】解：（ 1）由題意知： xy=36 ， y 36 （ 3 x 2 ）。x 10 5 （ 2）根據(jù)題意得： 36 36 9 20 ，解得： x=0.3 。x 1.5x 經(jīng)檢驗(yàn)： x=0.3 是原方程的根。 1.5x=0.45 。答：改良前畝產(chǎn) 0.3 萬斤，改良后畝產(chǎn) 0.45萬斤?！究键c(diǎn)】反比

18、例函數(shù)和分式方程的應(yīng)用【分析】（ 1）直接根據(jù)畝產(chǎn)量、畝數(shù)及總產(chǎn)量之間的關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系式即可。（ 2）根據(jù)題意列出 36 36 9 20 后求解即可。x 1.5x12. （2012 廣西欽州 8 分） 近年來，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2009年投入 6000 萬元， 2011年投入 8640 萬元（1）求 2009 年至 2011年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）該縣預(yù)計(jì) 2012 年投入教育經(jīng)費(fèi)不低于 9500 萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長率， 該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由答案】 解：（ 1）設(shè)每年平均增長的百分率為 x，則22 6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，1+x 0， 1+x=1.2 ， x=20% 。 答：每年平均增長的百分率為 20%。（2）2012 年該縣教育經(jīng)費(fèi)為 8640（1+20%）=10368（萬元） 9500 萬元