課程設計（論文）基于窗函數(shù)法多帶通帶阻濾波器的設計

1、山 東 輕 工 業(yè) 學 院課 程 設 計 任 務 書學院 電氣及自動化學院 專業(yè) 通信工程 姓名 班級 通信09-1 學號 題目 多帶濾波器設計主要內容：綜合運用數(shù)字信號處理的理論知識進行多通帶濾波器的設計，從而加深對所學知識的理解，建立概念，加深理解iir、fir濾波器的設計原理方法和步驟。本設計的主要內容是設計一個多通帶或多阻帶濾波器，實現(xiàn)多頻信號的多帶濾波?；疽螅?）掌握數(shù)字濾波器的基本概念、iir和fir濾波器設計的基本原理和基本方法； （2）掌握多通帶濾波器的原理及簡單實現(xiàn)方法；選擇設計方法：窗函數(shù)發(fā)、頻域采樣法，或其他方法。分別設計一個具有4個通帶和4個阻帶的多帶濾波器；（3）

2、畫出系統(tǒng)模塊圖，編程或搭建模型實現(xiàn)濾波器的設計，畫出濾波器的頻率響應；實現(xiàn)一個多頻信號的多帶濾波，觀察濾波前后信號的波形與頻譜；記錄仿真結果；（4）對結果進行分析，寫出設計報告。主要參考資料1高西全，丁玉美. 數(shù)字信號處理(第三版). 西安電子科技大學出版社. 2009.012a.v.奧本海姆，r.w.謝弗. 離散時間數(shù)字信號處理.(第二版) . 西安交通大學出版社. 2004.093胡廣書. 數(shù)字信號處理. 清華大學出版社.4matlab數(shù)字信號處理的相關資料完成期限：自 2012 年 6 月 28 日至 2010 年 7 月 13 日指導教師： 張凱麗 教研室主任：目錄一 課程設計目的二

3、課程設計內容 1 課程設計的題目及簡介 2 設計說明三 測試結果四 課程設計總結五 參考文獻六 附錄（程序清單）一 課程設計目的。 （1）掌握數(shù)字濾波器的基本概念、iir和fir濾波器設計的基本原理和基本方法； （2）掌握多通帶濾波器的原理及簡單實現(xiàn)方法；選擇設計方法：窗函數(shù)發(fā)、頻域采樣法，或其他方法。二 課程設計內容。 1 課程設計的題目及簡介 設計一個具有4個通帶和4個阻帶的多帶濾波器 2 設計說明（1）設計原理：數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波

4、器沖激響應的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（iir）濾波器和有限長沖激響應（fir）濾波器。iir數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以iir濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數(shù)問題，設計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。fir濾波器具有嚴格的相位特性，這對于語音信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是和重要的。目前fir濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。常用的是窗函數(shù)法和切比

5、雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。因此設計fir濾波器的方法之一可以從時域出發(fā)，截取有限長的一段沖擊響應作為h(z)的系數(shù)，沖擊響應長度n就是系統(tǒng)函數(shù)h(z)的階數(shù)。只要n足夠長，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時域設計、頻域檢驗的方法要反復幾個回合才能成功。要設計一個線性相位的fir數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級數(shù)： （公式1-1）使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個理想的頻率響應的傅立葉反變換： （公式1-2）其中是與理想頻響對應的理想單位抽樣響應序列。但不能用來作為設計fir df用的h(n)，因為一般都是無限長、非因果的，物理上無法實現(xiàn)。

6、為了設計出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應是非因果、無限長的），再截?。ɑ蚣哟埃┧膯挝怀闃禹憫玫骄€性相位因果fir濾波器。這種方法的重點是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設是一個長序列，是長度為n的窗函數(shù)，用截斷，得到n點序列，即 （公式1-3）在頻域上則有 （公式1-4）由此可見，窗函數(shù)不僅僅會影響原信號在時域上的波形，而且也會影響到頻域內的形狀。加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結論：加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。n越大，過渡帶越窄、越陡；過渡帶兩旁產生肩峰，肩峰的

7、兩側形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95，與n無關。工程上習慣用相對衰耗來描述濾波器，相對衰耗定義為： （公式1-5）這樣兩個肩峰點的相對衰耗分別是0.74db和-21db。其中（-0.0895）對應的點的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標都是由窗函數(shù)決定，因此改進濾波器的關鍵在于改進窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗20lg(第一旁瓣峰值主瓣峰值) （公式1-6）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：(1)主瓣盡可能窄，以使設計出來的濾波器有較陡的過渡帶。(2)盡量減

8、少最大旁瓣的相對幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內、帶外波動的最大幅度，增大阻帶衰減。一般來說，以上兩點很難同時滿足。當選取主瓣寬度很窄時，旁瓣的分量勢必增加，從而帶內、帶外的波動也增加了；當選取最小的旁瓣幅度時，降低了帶內、帶外的波動，但是過渡帶的陡度減小了。所以實際采用的窗函數(shù)其特性往往是它們的折中，在保證主瓣寬度達到一定要求的前提下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣波動的減小。（2）典型的窗函數(shù)（a）矩形窗(rectangle window) 其頻率響應和幅度響應分別為：， 在matlab中調用w=boxcar(n)函數(shù)，n為窗函數(shù)的長度（b）三角形窗(bartlett window) 其

9、頻率響應為： 在matlab中調用w=triang(n)函數(shù)，n為窗函數(shù)的長度（c）漢寧(hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應和幅度響應分別為：在matlab中調用w=hanning(n)函數(shù)，n為窗函數(shù)的長度（d）漢明(hamming)窗，又稱改進的升余弦窗 其幅度響應為： 在matlab中調用w=hamming(n)函數(shù)，n為窗函數(shù)的長度（e）布萊克曼(blankman)窗，又稱二階升余弦窗 其幅度響應為： 在matlab中調用w=blackman(n)函數(shù)，n為窗函數(shù)的長度（f）凱澤(kaiser)窗其中：是一個可選參數(shù)，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般說來，越大，

10、過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。i0()是第一類修正零階貝塞爾函數(shù)。在matlab中調用w=kaiser(n,beta)，函數(shù)n為窗函數(shù)的長度，beta為窗函數(shù)的參數(shù)。（3）利用窗函數(shù)設計fir濾波器的具體步驟如下：（a）根據(jù)具體的性能要求通過對過渡帶寬度及阻帶衰減as，等參數(shù)的分析選擇合適的窗函數(shù)，并估計濾波器的長度n。（b）由給定的濾波器的幅頻響應參數(shù)求出理想的單位脈沖響應。（c）確定延時值, 計算濾波器的單位取樣響應，.（d）驗證技術指標是否滿足要求。分析所設計的濾波器的幅頻特性。三 測試結果（1）四帶通的波形 通過對濾波前和濾波后信號圖形的對比，我們可以看出濾波前信號和濾波后的時域波形

11、基本相似，我們設計的帶通濾波器濾除的是100hz的低頻信號，所以時域的波形的周期基本類似。對于頻域的波形，濾波前設置的五種不同頻率信號的波形都在，而在濾波以后只剩下我們想要的頻譜。(2)四帶阻的波形 通過對濾波前和濾波后信號圖形的對比，我們可以看出濾波前信號和濾波后的時域波形差別很大，設計的帶通濾波器濾除的是200hz,400hz,600hz,800hz的頻率信號，所以時域的波形的周期變化很大。對于頻域的波形，濾波前設置的五種不同頻率信號的波形都在，而在濾波以后只剩下沒有被濾掉的100hz的頻譜。四 課程設計總結 這次的數(shù)字信號處理課程設計是對我們數(shù)字信號中單帶通單帶阻濾波器的擴展，通過使用m

12、atlab軟件，我們不僅加深了對書本知識的了解，還將理論與實際相結合，提高了自己實際思考問題、獨立分析問題、冷靜解決問題的能力。而且設計濾波器是數(shù)字信號處理中最為重要的應用之一，因此學好濾波器的設計及分析，對于我們大學生來說是十分重要的。另外就是學習過程中的不足，這主要體現(xiàn)在做課程設計的過程中，我們深深感覺到自身所學知識的有限，書本上沒有提及的環(huán)節(jié)，我們基本都沒有去研究過，做的過程有時突然間覺得有點茫然，不過我們遇到問題都是和同學一起討論，一起思考并且詢問老師尋找解決問題的方法，最終解決了所遇到的問題。通過這次的課程設計，我們深深地體會到數(shù)字信號處理的有用性和重要性。同時也發(fā)現(xiàn)了自身存在的不少

13、不足之處，這給今后的學習敲響了警鐘，也提供了經驗教訓。 五 參考文獻1高西全，丁玉美. 數(shù)字信號處理(第三版). 西安電子科技大學出版社. 2009.012a.v.奧本海姆，r.w.謝弗. 離散時間數(shù)字信號處理.(第二版) . 西安交通大學出版社. 2004.093胡廣書. 數(shù)字信號處理. 清華大學出版社.4數(shù)字信號處理教程（第三版）.清華大學出版社5數(shù)字信號處理教程matlab釋義與實現(xiàn) 電子工業(yè)出版社六 附錄（程序清單）1、四帶通n=2000; fs=4000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp; f1=100;f2=200;f3=400;

14、f4=600;f5=800;s1=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t);s=s1+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t)+sin(2*f5*pi*t);fxt=fft(s,n);subplot(2,1,1)plot(t,s);title(a) s(t)的波形)grid;axis(0,tp/8,min(s),max(s);title(a) s(t)的波形)xlabel(t/s);ylabel(s(t);subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的頻譜)axis(0,fs

15、/4,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(s(t)wls=780*2*pi/fs;wlp=700*2*pi/fs;whp=900*2*pi/fs;whs=820*2*pi/fs;b=(wls-wlp); m=ceil(11*pi/b);wc=(wls+wlp)/2/pi,(whp+whs)/2/pi;hn=fir1(m,wc,blackman(m+1);fvtool(hn,1);wls1=580*2*pi/fs;wlp1=500*2*pi/fs;whs1=620*2*pi/fs;whp1=700*2*pi/fs;wc1=(wlp1+wls1)/2/pi,(whp1+whs1)

16、/2/pi;hn1=fir1(m,wc1,blackman(m+1);fvtool(hn1,1);whp2=2*500*pi/fs;whs2=2*420*pi/fs;wls2=2*380*pi/fs;wlp2=2*300*pi/fs;wc2=(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2/pi;hn2=fir1(m,wc2,blackman(m+1);fvtool(hn2,1);whp2=2*300*pi/fs;whs2=2*220*pi/fs;wls2=2*180*pi/fs;wlp2=2*100*pi/fs;wc2=(wlp2+wls2)/2/pi,(whp2+whs2)/2

17、/pi;hn3=fir1(m,wc2,blackman(m+1);hn4=hn+hn1+hn2+hn3hsf=filter(hn4,1,s);fvtool(hn4,2)figure(6)sfxt=fft(hsf,n)subplot(2,1,1)plot(t,hsf);grid; axis(0,tp/8,min(hsf),max(hsf);title(a) s(t)的波形)xlabel(t/s);ylabel(hsf(t);title(a)hsf的波形)subplot(2,1,2)stem(f,abs(sfxt(1:2000)/max(abs(sfxt(1:2000),.);grid;axis(

18、0,fs/4,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(hsf)title(hsf的頻譜)2、四帶阻：n=2000; fs=4000;t=1/fs;tp=n*t;t=0:t:(n-1)*t;k=0:n-1;f=k/tp; f1=100;f2=200;f3=400;f4=600;f5=800;s1=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t);s=s1+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t)+sin(2*f5*pi*t);fxt=fft(s,n);subplot(2,1,1)plot(t,s);title(a) s(t)的波形)grid;title(

19、a) s(t)的波形)xlabel(t/s);ylabel(s(t);subplot(2,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),.);grid;title(b) s(t)的頻譜)axis(0,fs/4,0,1.2);xlabel(f/hz);ylabel(s(t)wls=680*2*pi/fs;wlp=700*2*pi/fs;whp=720*2*pi/fs;whs=750*2*pi/fs;b=(wlp-wls); m=ceil(11*pi/b);wc=(wls+wlp)/2/pi,(whp+whs)/2/pi;hn=fir1(m,wc,blackman(m+1);fvtool(hn,1);%帶通設計wls1=400*2*pi/fs;wlp1=480*2*pi/fs;whs1=500*2*pi/fs;whp1=520*2*pi/fs;wc1=(wlp1+wls1)/2/pi,(whp1+whs1)/2/pi;hn1=fir1(m,wc1,blackman(m+1);fvtool(hn1,1);%帶通設計wlp2=2*300*pi/fs;