2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念學(xué)案含解析新人教A版必修第一冊(cè)202103091177

1、44對(duì)數(shù)函數(shù)44.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.通過實(shí)例，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算2.會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、函數(shù)值.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第61頁教材提煉知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時(shí)間x的變化而衰減的規(guī)律反過來，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何得知它死亡了多長(zhǎng)時(shí)間呢？進(jìn)一步地，死亡時(shí)間x是碳14的含量y的函數(shù)嗎？ 知識(shí)梳理(1)一般地，函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function)，其中x是自變量，定義域是(0，)(2)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的注意點(diǎn)形式：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨

2、別如：y2log2x，ylog5 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，可稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域：由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系知，對(duì)數(shù)函數(shù)的自變量x恰好是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值y，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是(0，)底數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：a0，且a1.自主檢測(cè)1下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()AylogxBylog3(x1)Cylogx2 Dylog3x2答案：A2函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域?yàn)?)A(，1) B1，)C(1，) D(1，)答案：C3若對(duì)數(shù)函數(shù)yf(x)過點(diǎn)(4,1)，則f(x)_.答案：log4x4已知f(x)log25x，則f(5)_.答案：授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第61頁探究一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例1指出下列

3、函數(shù)中哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？(1)ylogax2(a0且a1)；(2)ylog2x1；(3)y2log7x；(4)ylogxa(x0且x1)；(5)ylog5x.解析只有(5)為對(duì)數(shù)函數(shù)(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(2)中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(3)中l(wèi)og7x前的系數(shù)是2，而不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(4)中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，不是對(duì)數(shù)函數(shù).判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)，必須嚴(yán)格符合形如ylogax(a0且a1)的形式，即滿足以下條件：(1)系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x. 判斷下列給出的函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)：(1)yloga(a0，a1

4、)；(2)ylog(x1)x；(3)ylog(2)2x；(4)ylog2(x3)；(5)y3log2x1.解析：(1)中的真數(shù)是，而不是x，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)(2)中的底數(shù)是x1，而不是常數(shù)，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)(3)中的底數(shù)是(2)240，符合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是對(duì)數(shù)函數(shù)(4)中的真數(shù)是(x3)，而不是x，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)(5)中l(wèi)og2x的系數(shù)是3而不是1，后邊的常數(shù)是1而不是0，故不是對(duì)數(shù)函數(shù)探究二對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例2教材P130例1的拓展探究(1)ylog2|x|的定義域?yàn)開yloga(4x)lg(x2)的定義域?yàn)開yloga(4x)的定義域?yàn)開ylog(x1)(164x)的定義域?yàn)開y的定義域?yàn)開

5、解析|x|0，x0.由得2x4.由得x4且x3.由得要使函數(shù)有意義，則有即即3x0且a1.(1)求a，k的值；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，yf(log2x)有最小值？求出該最小值解析(1)由題意得即解得因?yàn)閍1，所以(2)y(log2x)2log2x2(log2x)2，所以當(dāng)log2x，即當(dāng)x時(shí)，f(log2x)有最小值，最小值為.二、忽視對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域致錯(cuò)典例已知函數(shù)yf(x)，且lg(lg y)lg 3xlg(3x)(1)求f(x)的表達(dá)式及定義域；(2)求f(x)的值域解析(1)因?yàn)閘g(lg y)lg 3xlg(3x)，所以解得因?yàn)閘g(lg y)lg3x(3x)，所以lg y3x(3x)，所以yf(x)103x(3x)103x29x，其中0x3，即定義域?yàn)?0,3)(2)因?yàn)?x29x32，0x3，所以03x29x，所以1y10，即f(x)的值域?yàn)?1,10糾錯(cuò)心得忽略所給式子的限制條件誤認(rèn)為xR，所求的函數(shù)的定義域必須使原式