《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)-控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)

1、目 錄1 超前校正的原理及方法21.1 何謂校正 為何校正21.2 超前校正的原理及方法31.2.1 超前校正的原理31.2.2 超前校正的應(yīng)用方法42 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)52.1 初始狀態(tài)的分析52.2 超前校正分析及計(jì)算82.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇和計(jì)算82.2.2 校正后的驗(yàn)證102.2.3 校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析143 心得體會(huì)16參考文獻(xiàn)17控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)1 超前校正的原理及方法1.1 何謂校正 為何校正 所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，是系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化。校正的目的是為了在調(diào)整發(fā)大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)的

2、情況下，通過(guò)加入的校正裝置，是系統(tǒng)性能全面滿足設(shè)計(jì)要求。1.2 超前校正的原理及方法1.2.1 超前校正的原理 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。 圖1 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為了零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為 （2-1）式中 , 通常a為分度系數(shù)，T叫時(shí)間常數(shù)，由式（2-1）可知，采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補(bǔ)償。 根據(jù)式（2-1），可以得無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱(chēng)由

3、此而得。在最大超前交頻率處，具有最大超前角。 超前網(wǎng)路（2-1）的相角為 （2-2）將上式對(duì)求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率 =1/T （2-3） 將上式代入（2-2），得最大超前角頻率 （2-4） 同時(shí)還易知 m僅與衰減因子a有關(guān)。a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強(qiáng)。但a的最大值受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常取為20左右（這就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前大約為65度）如果要得大于的相位超前角，可用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)，并在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一個(gè)隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正

4、確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。使校正后系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。 1.2.2 超前校正的應(yīng)用方法 待系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過(guò)選擇已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)保證。用頻域法設(shè)計(jì)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1） 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K2） 利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度。3）

5、 根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然成立的條件是 根據(jù)上式不難求出a值，然后由（2-3）確定T。4） 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時(shí)，由式（2-4）求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時(shí)的相角裕度。最后，按下式算出 如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求，要重選，一般使增大，然后重復(fù)以上步驟 2 控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)2.1 初始狀態(tài)的分析由以知條件，首先根據(jù)初始條件調(diào)整開(kāi)環(huán)增益。因?yàn)樵?r/min的斜坡輸入下又 故取 ，則待校正的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫(huà)出系統(tǒng)伯德圖程序?yàn)椋?num=6;den=0.025,0.55,1,

6、0;bode(num,den)grid得到的圖形如圖2所示。圖2 校正前的系統(tǒng)伯德圖再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度程序?yàn)椋?num=6;den=0.025,0.55,1,0;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到圖形如圖3所示。圖3 校正前系統(tǒng)的裕度圖 可得：相角裕度 Pm = 23.3deg 截止頻率 幅值裕度 Gm =11.3dB用MATLAB畫(huà)出其根軌跡程序?yàn)?num=6;den=0.025,0.55,1,0;rlocus(num,den);Title(控制系統(tǒng)根軌圖)得到圖形如圖4所示。圖4 校正前系統(tǒng)的根

7、軌跡圖 2.2 超前校正分析及計(jì)算2.2.1 校正裝置參數(shù)的選擇和計(jì)算對(duì)于上面的系統(tǒng)，試選取=4rad/s，可得： -3.64dB由 得 = 2.3 由 =1/T 得 T=0.165s 因此，超前傳遞函數(shù)為：為了補(bǔ)償無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 顯然，已校正系統(tǒng)，算得待校正系統(tǒng)的，而由式(2-4)得 故已校正系統(tǒng)的相角裕度為： 不滿足要求，說(shuō)明取得還不夠大，試取=4.5rad/s，同上可得 -5.54dB =3.6 T=0.117s 因此，超前傳遞函數(shù)為：為了補(bǔ)償無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，

8、放大器的增益需提高3.6倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 顯然，已校正系統(tǒng),算得：而由式(2-4)可算出,故已校正系統(tǒng)的相角裕度為： 滿足要求。2.2.2 校正后的驗(yàn)證在計(jì)算之后還可用其它的方法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，看所加裝置參數(shù)的選擇是否真的符合題意，滿足要求下面用MATLAB來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證用MATLAB求校正后的相角裕度和幅值裕度程序?yàn)椋簄um=2.526,6;dun=0.003,0.09,0.667,1,0sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得到圖形如圖5所示。 圖5 校正后系統(tǒng)的裕度圖 相

9、角裕度： Pm = 45.3deg； 截止頻率： 幅值裕度： Gm =14.2dB滿足要求。用MATLAB畫(huà)出其伯德圖程序?yàn)椋?num=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;bode(num,den)grid得到圖形如圖6所示。 圖6 校正后系統(tǒng)的伯德圖 用MATLAB畫(huà)出校正后的根軌跡程序?yàn)椋簄um=2.526,6;den=0.003,0.09,0.667,1,0;rlocus(num,den);Title(控制系統(tǒng)根軌圖)得到圖形如圖7所示。 圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖2.2.3 校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析用MATLAB畫(huà)出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)程序?yàn)閚um1

10、=6;den1=0.025,0.55,1,0;num3=2.526,6;den3=0.003,0.09,0.667,1,0;t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridgtext(校正前)gtext(校正后)得到圖形如圖8所示圖8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖由圖8明顯可以看出在校正后：1） 加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大的減小，大大提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。2） 校正后系統(tǒng)系統(tǒng)

11、的超調(diào)量明顯減少了，阻尼比增大，動(dòng)態(tài)性能得到改善。3) 校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3心得體會(huì)在很多人眼中為期兩周的課程設(shè)計(jì)是一種煎熬，確實(shí)，課設(shè)和我們習(xí)慣的單純的看書(shū)做題目不一樣，它更考驗(yàn)我們對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。通過(guò)這次自控的課程設(shè)計(jì)中我可謂受益匪淺。首先當(dāng)然是對(duì)于課本知識(shí)的再學(xué)習(xí)和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設(shè)時(shí)需要全方面的考慮問(wèn)題，而不是單純的算出一個(gè)結(jié)果，特別是對(duì)與校正系統(tǒng)，在試取值時(shí)需要耐心的驗(yàn)算，在校正后還需要前后的對(duì)比分析，我這次在校正時(shí)剛開(kāi)始就沒(méi)能取到合適的值，但是

12、在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說(shuō)這個(gè)過(guò)程并不算是多么的漫長(zhǎng)或艱難，但是這種經(jīng)歷確實(shí)能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)研究精神，我想對(duì)于工學(xué)學(xué)生這個(gè)是很重要的。這次課設(shè)對(duì)我的另一大考驗(yàn)就是MATLAB的應(yīng)用，雖說(shuō)之前上過(guò)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練課，但是并沒(méi)有具體到在自控上的應(yīng)用，所以自己查資料是必須的，對(duì)于工科學(xué)生來(lái)說(shuō)查資料也是必備的能力，有些問(wèn)題在不會(huì)時(shí)看上去很可怕，但是在看過(guò)資料后才發(fā)現(xiàn)也沒(méi)有想象的那么難，這次課設(shè)中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想之搞課設(shè)很大的一方面原因也是為了提高我們的自學(xué)意識(shí)和自學(xué)能力，通過(guò)這次課設(shè)，我在查資料的能力上也確實(shí)得到了提高，除開(kāi)圖書(shū)館，上網(wǎng)搜索也的確是不錯(cuò)的選擇。不少人抱怨在大學(xué)學(xué)不到東西，我并不這樣認(rèn)為。我想無(wú)論是在學(xué)習(xí)還是在生活上只有自己有心去學(xué)習(xí)和參與才可能有收獲，這也算是課設(shè)給我知識(shí)之外的一點(diǎn)小小的感悟。參考文獻(xiàn)1 何