2020高考文科數(shù)學(xué)(人教A版)總復(fù)習(xí)練習(xí)：第九章解析幾何課時(shí)規(guī)范練7Word版含解析

1、課時(shí)規(guī)范練 46拋物線基礎(chǔ)鞏固組1.(2018 山東春季聯(lián)考 )已知拋物線 x2=ay(a0)的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 l, 該拋物線上的點(diǎn) M 到 x 軸的距離為 5,且 |MF|=7, 則焦點(diǎn) F 到準(zhǔn)線 l 的距離是 ()A.2B.3C.4D.52.O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,F 為拋物線 C:y2=4x 的焦點(diǎn) ,P 為拋物線 C 上一點(diǎn) ,若|PF|=4 ,則 POF 的面積為()A.2B.2C.2D.43.(2018 云南昆明一中模擬,5)已知點(diǎn)F 是拋物線 C:x 2=2py(p0) 的焦點(diǎn) ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,若以 F 為圓心,|FO|為半徑的圓與直線x-y+3=0相切 ,則拋物線 C 的方

2、程為 ()A.x 2=2yB.x2 =4yC.x2=6yD.x2=8y24.(2018 廣東江門(mén)一模 ,10)F 是拋物線的焦點(diǎn) ,點(diǎn) P 在拋物線上 ,點(diǎn) Q 在拋物線的準(zhǔn)線上,若y =2x=2 ,則 |PQ|=()A.B.4C.D.35.(2018 湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)三模,11)已知 F 為拋物線 C:y2=4x 的焦點(diǎn) ,過(guò) F 的直線 l 與拋物線 C 相交于 A,B 兩點(diǎn) ,線段 AB 的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) M, 垂足為 E,若 |AB|=6, 則|EM| 的長(zhǎng)為 ()A.2B.C.2D.,11)已知拋物線 C:y 2=2px(p0), 焦點(diǎn)為6.(2018 齊魯名校教科研協(xié)

3、作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)沖刺F,直線 y=x 與拋物線C 交于 O,A 兩點(diǎn) (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ), 過(guò) F 作直線 OA 的平行線交拋物線C 于 B,D兩點(diǎn) (其中 B 在第一象限 ),直線 AB 與直線 OD 交于點(diǎn) E,若 OEF 的面積等于1,則拋物線C 的準(zhǔn)線方程為 ()A.x=-1B.x=-C.y=-1D.y=-7.過(guò)拋物線 y2=2px(p0)的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于點(diǎn)A,B, 交其準(zhǔn)線 l 于點(diǎn) C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3,則此拋物線的方程為()A.y 2=9xB.y2=6x22xC.y =3xD.y =8.已知拋物線 y2=4x, 過(guò)焦點(diǎn) F 的直線

4、與拋物線交于 A,B 兩點(diǎn) ,過(guò) A,B 分別作 y 軸的垂線 ,垂足分別為C,D,則 |AC|+|BD| 的最小值為.9.(2018 安徽巢湖一模,15)已知拋物線2的焦點(diǎn)是 F,直線 l 1:y=x-1交拋物線于 A,B 兩點(diǎn) ,分別從C:y =4xA,B 兩點(diǎn)向直線 l :x=-2作垂線 ,垂足是 D,C,則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為.210.(2017 廣東江門(mén)一模 ,10 改編 )F 是拋物線 y2=2x 的焦點(diǎn) ,以 F 為端點(diǎn)的射線與拋物線相交于點(diǎn)A, 與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)B,若=4,則=.綜合提升組11.(2018山東煙臺(tái)模擬,6)已知直線l1:x=2,l 2:3x+5y-3

5、0=0,點(diǎn)P 為拋物線y2=-8x上的任一點(diǎn),則P 到直線 l 1,l2 的距離之和的最小值為()A.2B.2C.D.12.(2017 全國(guó) ,文 12)過(guò)拋物線方),l 為 C 的準(zhǔn)線 ,點(diǎn) N 在 l 上且C:y 2=4x 的焦點(diǎn) F,且斜率為的直線交MN l,則 M 到直線 NF 的距離為C 于點(diǎn)M(M在 x 軸的上 ()A.B.2C.2D.313.已知拋物線的方程為y2=2px(p0),O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,A,B 為拋物線上的點(diǎn),若 OAB 為等邊三角形 ,且面積為 48 ,則 p 的值為.14.(2017 安徽馬鞍山一模 ,20)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P(x,y)(x 0)到定點(diǎn) F(1,0) 的距

6、離比它到y(tǒng) 軸的距離大 1,記點(diǎn) P的軌跡為曲線 C.(1)求曲線 C 的方程 ;l1,l2 過(guò)點(diǎn) D, 且它們的傾斜角互補(bǔ) .若直線(2)設(shè) D(x 0,2)是曲線 C 上一點(diǎn) ,與兩坐標(biāo)軸都不平行的直線l 1,l2 與曲線 C 的另一交點(diǎn)分別是M,N, 證明直線 MN 的斜率為定值 .創(chuàng)新應(yīng)用組15. (2018 北京城六區(qū)一模 ,2)如圖 ,在長(zhǎng)方體 ABCD-A 1B 1C1D1 中 ,AA 1=AB=2,BC=1,點(diǎn) P 在側(cè)面A 1ABB 1 上 ,滿足到直線 AA 1 和 CD 的距離相等的點(diǎn) P()A. 不存在B.恰有 1 個(gè)C.恰有 2 個(gè)D.有無(wú)數(shù)個(gè)16.(2018 河北衡

7、水模擬,20)已知拋物線C:y 2=2px(p0), 斜率為 1 的直線 l1 交拋物線C 于 A,B 兩點(diǎn) ,當(dāng)直線 l1 過(guò)點(diǎn) (1,0)時(shí) ,以 AB 為直徑的圓與直線x=-1 相切 .(1)求拋物線 C 的方程 ;(2)與 l1 平行的直線 l 2 交拋物線于 C,D 兩點(diǎn) ,若平行線 l 1,l 2 之間的距離為,且 OCD 的面積是 OAB面積的倍 ,求 l 1 和 l 2 的方程 .課時(shí)規(guī)范練46拋物線1.C因?yàn)?|MF|=7, 點(diǎn) M 到 x 軸的距離為5,所以=7-5,所以 |a|=8,因此焦點(diǎn)F 到準(zhǔn)線 l 的距離是=4,故選 C.2.C利用 |PF|=xP+=4,可得 x

8、P=3.yP=2 .故選 C. S POF= |OF| |yP|=23.B由拋物線 C 的方程為 x2=2py(p0), 則焦點(diǎn)坐標(biāo) F 0, ,所以焦點(diǎn) F0, 到直線x-y+3=0 的-,解得 p=2,所以拋物線的方程為x2=4y,故選 B.距離為 d=4.A設(shè)拋物線的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)為K. 過(guò)點(diǎn) P 作準(zhǔn)線的垂線 ,垂足為 M, 則 |PF|=|PM|.由QFK QMP, 得,即,所以 |MP|=3.故 |PF|=3,|QP|= ,所以 |PQ|=|PF|+|QP|= .故選 A.5.B由已知得F(1,0),設(shè)直線 l 的方程為 x=my+1, 與 y2 =4x 聯(lián)立得 y2 -4my

9、-4=0, 設(shè)A(x 1,y1),B(x 2,y2),E(x 0,y0 ),則 y1 +y2=4m, 則 y0=22=2m,x 0=2m +1, 所以 E(2m +1,2m), 又22y-2m=-m(x-2m2|AB|=x 1+x 2+2=m(y 1+y 2)+4=4m +4=6,解得 m = ,線段 AB 的垂直平分線為-1),令 y=0,2,故選 B.得 M(2m +3,0), 從而 |ME|=6.A1l 于點(diǎn) A 11l 于點(diǎn) B17.C如圖 ,分別過(guò)點(diǎn)A,B 作 AA,BB由拋物線的定義知,|AF|=|AA 1|,|BF|=|BB 1|.|BC|=2|BF|, |BC|=2|BB 1|

10、.BCB 1=30 ,AFx=60 .連接 A 1F,則AA 1F 為等邊三角形,過(guò)點(diǎn) F 作 FF1AA 1 于點(diǎn) F1,則 F1 為 AA 1 的中點(diǎn) ,設(shè) l 交 x 軸于點(diǎn) K,則 |KF|=|A 1F1 |= |AA 1|= |AF|, 即 p= ,故拋物線方程為 y2=3x.8.2由題意知 F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2, 即 |AC|+|BD| 取得最小值時(shí)當(dāng)且僅當(dāng) |AB| 取得最小值 .依拋物線定義知當(dāng) |AB| 為通徑 ,即 |AB|=2p=4 時(shí) ,為最小值 ,所以 |AC|+|BD| 的最小值為 2.9.18+4由題知 ,F(1,

11、0), 準(zhǔn)線 l 的方程是 x=-1,p=2. 設(shè) A(x 1,y1),B(x 2,y2),由-消去 y,得 x2=-6x+1=0. 因?yàn)橹本€ l1 經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F(1,0), 所以 |AB|=x 1+x 2+p=8. 由拋物線上的點(diǎn)的幾何特征知|AD|+|BC|=|AB|+2=10, 因?yàn)橹本€ l 1 的傾斜角是 ,所以 |CD|=|AB|sin =8 =4,所以四邊形 ABCD的周長(zhǎng)是 |AD|+|BC|+|AB|+|CD|=10+8+4=18+4 .10.由題意 ,設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m,過(guò)點(diǎn) A 向準(zhǔn)線作垂線交垂線于點(diǎn)C,設(shè)準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 D,則由拋物線的定義 ,|FA|=m+

12、,由 BAC BFD, 得, m= .|FA|= ,|FB|=3, =|FA|FB|= .2=-8x的焦點(diǎn)為1:x=2,11.C 拋物線 yF(-2,0), 準(zhǔn)線為 lP 到 l1 的距離等于 |PF|,P 到直線 l 12 的距離之和的最小值為F(-2,0) 到直線 l2 的距離,l-d=.故選 C.12.C由題意可知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線 l 的方程為 x=-1,可得直線 MF:y=(x-1), 與拋物線22y =4x聯(lián)立 ,消去 y 得 3x -10x+3=0, 解得 x1= ,x2=3.因?yàn)?M 在 x 軸的上方 ,所以 M(3,2).因?yàn)?MN l,且 N 在 l 上 ,所以

13、 N(-1,2).因?yàn)?F(1,0),所以直線 NF:y=-(x-1).所以 M 到直線 NF 的距離為-=2 .-13.2設(shè) B(x 1,y1),A(x 2,y2).|OA|=|OB|, .又12 +2p(x21)=0,2 112=2px , =2px,-x即 (x -x)(x +x +2p)=0.又 x1,x2 與 p 同號(hào) ,x1+x2=2p0.x2-x1=0,即 x1=x 2.根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知點(diǎn)B,A關(guān)于x 軸對(duì)稱 ,由 OAB為等邊三角形,不妨設(shè)直線OB的方程為y=x,由解得=4B(6p,2 p), |OB|=p. OAB 的面積為 48 ,=48 , p=2.14.(1) 解

14、由題意知 ,動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是以F(1,0) 為焦點(diǎn) ,以 x=-1為準(zhǔn)線的拋物線 ,故曲線 C 的方程為y2=4x.(2) 證明 由 D(x 0,2)在曲線 C 上 ,得 4=4x 0,則 x0=1,從而 D(1,2).設(shè) M(x 1,y1),N(x 2,y2),直線 l1:y=k(x-1)+2,則 l2:y=-k(x-1)+2,由-得 k2x2-(2k 2-4k+4)x+(k-2) 2=0,x-,1=同理 x2=.x,x1-x2=- . 1+x 2=y1-y2=k(x 1+x 2 )-2k= .-kMN = -=-1, 即直線 MN 的斜率為定值 -1.15.D由于點(diǎn) P 在側(cè)面 A 1ABB 1 上 ,所以點(diǎn) P 到直線 AA 1 的距離為 PA, 所以點(diǎn) P 為到定點(diǎn) A 與到定直線 CD 距離相等的點(diǎn)集合,滿足拋物線的定義,有無(wú)數(shù)個(gè) .故選 D.16.解 (1)設(shè)直線 AB方程為 y=x-b, 代入 y2=2px, 得 x2-(2b+2p)x+b 2=0,=(2b+2p) 2-4b2=8bp+4p 20. 設(shè)2|x1-x2 |=-=2,A(x 1,y1),B(x 2,y2),則 x1+x 2=2b+2p,x 1x2=b ,|AB|=當(dāng) b=1 時(shí),|AB|=2,AB 的中點(diǎn)為 (1+p,p),依題意可知 2(1+p+1