2020年山東省濟南市市中區(qū)育英中學中考數學模擬試卷(三)含答案解析

1、67781 22 4 62 3 58 4 22020 年山東省濟南市市中區(qū)育英中學中考數學模擬試卷（三） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1（3 分） 的絕對值是（ ）abcd2（3 分）為應對疫情，許多企業(yè)跨界抗疫，生產口罩截至 2 月 29 日，全國口罩日產量 達到 116000000 只將 116000000 用科學記數法表示應為（ ）a11610b11.610c1.1610d1.16103（3 分）如圖所示，正三棱柱的俯視圖是（ ）abcd4（3 分）已知直線 l l ，將一塊含 30角的直角三角板 abc 按如圖所示方式放置，若 185，則2 等于（ ）a

2、35b45c55d655（3 分）下列式子運算正確的是（ ） at +t tcm m mb（3x ） 9x d6（3 分）如表是某班體育考試跳繩項目模擬考試時 10 名同學的測試成績（單位：個/分鐘）成績（個/分鐘）人數140116011691170217731802第1頁（共33頁）2則關于這 10 名同學每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是（ ）a眾數是 177c中位數是 173.5b平均數是 170d方差是 1357（3 分）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）abcd8 （3 分）若關于 x 的一元二次方程 x 4x+c0 有實數根，則常數 c 的值不可能為（ ） a

3、4 b4 c16 d169 （3 分）如圖，從點 a 看一山坡上的電線桿 pq，觀測點 p 的仰角是 45，向前走 6m 到達 b 點，測得頂端點 p 和桿底端點 q 的仰角分別是 60和 30，則該電線桿 pq 的高 度（ ）a6+2 b6 c10d810（3 分）如圖，在菱形 abcd 中，點 e 是 bc 的中點，以 c 為圓心、ce 為半徑作弧，交cd 于點 f，連接 ae、af若 ab6，b60，則陰影部分的面積為（ ）a93b92c189d18611（3 分）如圖 acb 和ecd 都是等腰直角三角形，cacb，cecd，acb 的頂點 a 在ecd 的斜邊 de 上，若 ae （

4、 ），ad ，則兩個三角形重疊部分的面積為第2頁（共33頁）222ab3 cd312（3 分）二次函數 yx +mxn 的對稱軸為 x2若關于 x 的一元二次方程 x +mxn 0 在1x6 的范圍內有實數解，則 n 的取值范圍是（ ）a4n5二、填空（共 6 小題）bn4 c4n12 d5n1213（3 分）分解因式：2a8a+8 14（3 分）不透明的袋子里裝有 2 個紅球和 1 個白球，這些球除了顏色外都相同，從中任意摸出一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是 15（3 分）一個 n 邊形的內角和等于 720，則 n 16（3 分）代數式與代數式 32x 的和為 4

5、，則 x 17（3 分）有兩段長度相等的路面，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工，甲、乙兩個施工隊鋪設路面的長度 y（米）與施工時間 x（時）的函數關系的部分圖象如圖所示下 列四種說法：1 施工 2 小時，甲隊的施工速度比乙隊的施工速度快；2 施工 4 小時，甲、乙兩隊施工的長度相同；3 施工 6 小時，甲隊比乙隊多施工了 10 米；4 如果甲隊施工速度不變，乙隊在施工 6 小時后，施工速度增加到每小時 12 米，結果兩 隊同時完成鋪設任務，則路面鋪設任務的長度為 110 米其中正確的有 18（3 分）如圖，正方形 abcd 的對角線 bd 上有一點 e，且 be3de，點 f 在 ab 的

6、延長線上，連接 ef，過點 e 作 egef，交 bc 的延長線于點 g，連接 gf 并延長，交 db第3頁（共33頁）10的延長線于點 p，若 ab4，bf1，則線段 ep 的長是 三、解答題（本大題共 9 小題，共計 78 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6 分）計算：（3） （ ） +|2|+2cos4520 （6 分）解不等式組： ，并寫出它的最小整數解21 （6 分）如圖，在 abcd 中，e、f 為對角線 bd 上的兩點，且baedcf求證： bfde22（8 分）為迎接“五一勞動節(jié)”的到來，歷下區(qū)某志愿者服務團隊計劃制作 360 件手工藝品，獻給社區(qū)中有代表性的勞

7、動者們，由于制作工具上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工 50%，結果提前 10 天完成任務，求原計劃每天制作多少件手工品？23（8 分）如圖，ab 是o 的直徑，cd 切o 于點 c，becd 于 e，連接 ac、bc （1）求證：bc 平分abe；（2）若o 的半徑為 2，a60，求 ce 的長24（10 分）為響應“書香校園”號召，重慶一中在九年級學生中隨機抽取某班學生對2016年全年閱讀中外名著的情況進行調查，整理調查結果發(fā)現，每名學生閱讀中外名著的本數，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng) 計圖和扇形統(tǒng)計圖第4頁（共33頁）（1）該

8、班學生共有心角的度數是名，扇形統(tǒng)計圖中閱讀中外名著本數為 7 本所對應的扇形圓 度，并補全折線統(tǒng)計圖；（2）根據調查情況，班主任決定在閱讀中外名著本數為 5 本和 8 本的學生中任選兩名學 生進行交流，請用樹狀圖或表格求出這兩名學生閱讀的本數均為 8 本的概率25（10 分）如圖，a 為反比例函數 y （其中 x0）圖象上的一點，在 x 軸正半軸上有一點 b，ob4連接 oa、ab，且 oaab2（1） 求 k 的值；（2） 過點 b 作 bcob，交反比例函數 y （x0）的圖象于點 c 連接 ac，求abc 的面積；在圖上連接 oc 交 ab 于點 d，求的值26（12 分）【問題探究】（

9、1）如圖 1，abc 和dec 均為等腰直角三角形，acbdce90，點 b，d， e 在同一直線上，連接 ad，bd請?zhí)骄?ad 與 bd 之間的位置關系： ；若 acbc【拓展延伸】，dcce ，則線段 ad 的長為 ；（2）如圖 2，abc 和dec 均為直角三角形，acbdce90，ac第5頁（共33頁），2bc ，cd ，ce1將dce 繞點 c 在平面內順時針旋轉，設旋轉角bcd為 （0360），作直線 bd，連接 ad，當點 b，d，e 在同一直線上時，畫出圖 形，并求線段 ad 的長27（12分）如圖1，直線y x+n 交 x 軸于點 a，交y 軸于點 c（0，4），拋物線y

10、x +bx+c經過點 a，交 y 軸于點 b（0，2）點p 為拋物線上一個動點，過點 p 作 x 軸的垂線 pd， 過點 b 作 bdpd 于點 d，連接 pb，設點 p 的橫坐標為 m（1） 求拋物線的解析式；（2） 當bdp 為等腰直角三角形時，求線段 pd 的長；（3） 如圖 2，將bdp 繞點 b 逆時針旋轉，得到p，且旋轉角pbpoac， 當點 p 的對應點 p落在坐標軸上時，請直接寫出點 p 的坐標第6頁（共33頁）6778n8n2020 年山東省濟南市市中區(qū)育英中學中考數學模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1（3 分） 的

11、絕對值是（ ）abcd【分析】直接利用絕對值的定義得出答案【解答】解： 的絕對值是： 故選：c【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵2（3 分）為應對疫情，許多企業(yè)跨界抗疫，生產口罩截至 2 月 29 日，全國口罩日產量 達到 116000000 只將 116000000 用科學記數法表示應為（ ）a11610b11.610c1.1610d1.1610【分析】科學記數法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a |10，n 為整數確定 n的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相 同當原數絕對值10 時，n 是正數；當原數的絕對值

12、1 時，n 是負數【解答】解：將 116000000 用科學記數法表示應為 1.1610 故選：d【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10 的形式，其 中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如圖所示，正三棱柱的俯視圖是（ ）abcd【分析】正三棱柱從上面看到的圖形即俯視圖第7頁（共33頁）1 21 21 22 4 62 3 5【解答】解：俯視圖是從上面看所得到的圖形，看見的棱用實線表示，看不見的用虛線 表示，故選：b【點評】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實際上就是從正面、左面、上面對該幾何體正投影所

13、得到的圖形畫三視圖時還要注意“長對正、寬相等、 高平齊”4（3 分）已知直線 l l ，將一塊含 30角的直角三角板 abc 按如圖所示方式放置，若 185，則2 等于（ ）a35b45c55d65【分析】利用對頂角相等及三角形內角和定理，可求出4 的度數，由直線 l l ，利用 “兩直線平行，內錯角相等”可求出2 的度數【解答】解：a+3+4180，a30，3185，465直線 l l ，2465故選：d【點評】本題考查了平行線的性質以及三角形內角和定理，牢記“兩直線平行，內錯角 相等”是解題的關鍵5（3 分）下列式子運算正確的是（ ）at +t tb（3x ） 9x 第8頁（共33頁）8

14、4 22 42 3 68 4 4222222cm m md【分析】分別根據合并同類項法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及完全 平方公式逐一判斷即可【解答】解：at 與 t 不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；b （3x ） 9x ，故本選項不合題意；c m m m ，故本選項不合題意；d.，正確故選：d【點評】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方以及完全 平方公式，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵6（3 分）如表是某班體育考試跳繩項目模擬考試時 10 名同學的測試成績（單位：個/分鐘）成績（個/分鐘）人數140116011691170217731802

15、則關于這 10 名同學每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是（ ）a眾數是 177c中位數是 173.5b平均數是 170d方差是 135【分析】根據平均數、方差、中位數和眾數的定義分別進行解答，即可求出答案【解答】解：a、這組數據中 177 出現次數最多，即眾數為 177，此選項正確；b、 這組數據的平均數是：（140+160+169+1702+1773+1802）10 170，此選項 正確；c、 共有 10 個數，中位數是第 5 個和 6 個數的平均數，中位數是（170+177）2173.5；此選項正確；d、方差（140170） +（160170） +（169170） +2（170170）

16、 +3（177170） +2（180170） 134.8；此選項錯誤；故選：d【點評】本題主要考查方差、中位數、平均數、眾數等，熟練掌握中位數、眾數及平均 數、方差等定義是解題的關鍵第9頁（共33頁）222227（3 分）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）abcd【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；b、 不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；c、 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；d、 不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：a【點評】此題主要考查了中心對

17、稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩 部分重合8（3 分）若關于 x 的一元二次方程 x4x+c0 有實數根，則常數 c 的值不可能為（ ）a4 b4 c16 d16【分析】利用判別式的意義得到（4） 4c0，解不等式得到 c 的范圍，然后對 各選項進行判斷【解答】解：根據題意得（4） 4c0，解得 c4故選：d【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax +bx+c0（a0）的根與b 4ac有如下關系：當 時，方程有兩個不相等的實數根；當 時，方程有兩個相等的 實數根；當0 時，方程無實數根9（3

18、 分）如圖，從點 a 看一山坡上的電線桿 pq，觀測點 p 的仰角是 45，向前走 6m 到達 b 點，測得頂端點 p 和桿底端點 q 的仰角分別是 60和 30，則該電線桿 pq 的高 度（ ）第10頁（共33頁）a6+2 b6 c10d8【分析】延長 pq 交直線 ab 于點 e，設 pex 米，在直 ape 和直角bpe 中，根據三角函數利用 x 表示出 ae 和 be，根據 abaebe 即可列出方程求得 x 的值，再在直 角bqe 中利用三角函數求得 qe 的長，則 pq 的長度即可求解【解答】解：延長 pq 交直線 ab 于點 e，設 pex 米 在直角ape 中，a45，則 ae

19、pex 米；pbe60bpe30在直角bpe 中，beabaebe6 米， 則 xx6，解得：x9+3 則 be（3+3）米在直角beq 中，qepqpeqe9+3pebe（3+x 米，（3）6+2+3）（3+（米）米答：電線桿 pq 的高度是 6+2米故選：a【點評】本題考查了仰角的定義，以及三角函數，正確求得 pe 的長度是關鍵10（3 分）如圖，在菱形 abcd 中，點 e 是 bc 的中點，以 c 為圓心、ce 為半徑作弧，交第11頁（共33頁）aebaecafcaec afccefcd 于點 f，連接 ae、af若 ab6，b60，則陰影部分的面積為（ ）a93b92c189d186

20、【分析】連接 ac，根據菱形的性質求出bcd 和 bcab6，求出 ae 長，再根據三角 形的面積和扇形的面積求出即可【解答】解：連接 ac，四邊形 abcd 是菱形，abbc6，b60，e 為 bc 的中點，cebe3cf，abc 是等邊三角形，abcd， b60，bcd180b120，由勾股定理得：ae3，s s 63 4.5s ，陰影部分的面積 ss +s s 扇形4.5+4.5 93，故選：a【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，菱形的性質，扇形的面積計算等知識點， 能求出aec、afc 和扇形 ecf 的面積是解此題的關鍵11（3 分）如圖 acb 和ecd 都是等腰直角三角形，

21、cacb，cecd，acb 的頂點 a 在ecd 的斜邊 de 上，若 ae ，ad ，則兩個三角形重疊部分的面積為第12頁（共33頁）abcaoc（ ）ab3 cd3【分析】如圖設 ab 交 cd 于 o，連接 bd，作 omde 于 m，onbd 于 n想辦法求 出abc 的面積再求出 oa 與 ob 的比值即可解決問題；【解答】解：如圖設 ab 交 cd 于 o，連接 bd，作 omde 于 m，onbd 于 necdacb90，ecadcb，cecd，cacb，ecadcb，ecdb45，aebd edc45，adbadc+cdb90， 在 adb 中，ab2，acbc2，s 222，

22、od 平分adb，omde 于 m，onbd 于 n， omon， ，s 2 故選：d3 ，第13頁（共33頁）222222222222222222【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會利用面積法確定線段之間的關系，屬于中考選擇 題中的壓軸題12（3 分）二次函數 yx +mxn 的對稱軸為 x2若關于 x 的一元二次方程 x +mxn 0 在1x6 的范圍內有實數解，則 n 的取值范圍是（ ）a4n5 bn4 c4n12 d5n12【分析】根據對稱軸求出 m 的值，從而得到 x1、6 時的函數 yx 4x 值，再根據一元

23、二次方程 x +mxn0 在1x6 的范圍內有解相當于 yx +mx 與 yn 在 x 的范 圍內有交點解答【解答】解：拋物線的對稱軸 x 2，m4，則方程 x +mxn0，即 x 4xn0 的解相當于 yx 4x 與直線 yn 的交點的橫坐 標，方程 x +mxn0 在1x6 的范圍內有實數解，當 x1 時，y1+45，當 x6 時，y362412，又yx 4x（x2） 4，當4n12 時，在1x6 的范圍內有解n 的取值范圍是4n12，故選：c【點評】本題主要考查拋物線與 x 軸的交點，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵難點是把一元二次方程 x +mxn0 在1x6 的范圍內有實數解

24、，轉化為函數 yx +mx 與直線 yn 在1x6 的范圍內有交點的問題進行解答二、填空（共 6 小題）13（3 分）分解因式：2a 8a+8 2（a2） 【分析】首先提取公因式 2，進而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：2a 8a+82（a 4a+4）2（a2） 第14頁（共33頁）2故答案為：2（a2） 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用完全平方公式是 解題關鍵14（3 分）不透明的袋子里裝有 2 個紅球和 1 個白球，這些球除了顏色外都相同，從中任意摸出一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是 【分析】畫樹狀圖列舉出所有情況，看兩

25、次摸到球的顏色相同的情況占總情況的多少即 可【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有 9 種等可能，兩次摸到球的顏色相同的有 5 種，所以兩次摸到球的顏色相同的概率是 故答案為： 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之 比15（3 分）一個 n 邊形的內角和等于 720，則 n 6 【分析】多邊形的內角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：依題意有：（n2）180720，解得 n6故答案為：6【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式

26、 進行正確運算、變形和數據處理16（3 分）代數式與代數式 32x 的和為 4，則 x 1 【分析】根據題意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值第15頁（共33頁）【解答】解：根據題意得：+32x4，去分母得：2x1+96x12，移項合并得：4x4，解得：x1，故答案為：1【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（3 分）有兩段長度相等的路面，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工，甲、乙兩個施工隊鋪設路面的長度 y（米）與施工時間 x（時）的函數關系的部分圖象如圖所示下 列四種說法：1 施工 2 小時，甲隊的施工速度比乙隊的施工速度快；2 施工 4 小時，甲、乙

27、兩隊施工的長度相同；3 施工 6 小時，甲隊比乙隊多施工了 10 米；4 如果甲隊施工速度不變，乙隊在施工 6 小時后，施工速度增加到每小時 12 米，結果兩 隊同時完成鋪設任務，則路面鋪設任務的長度為 110 米其中正確的有 【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可 以解答本題【解答】解：由圖象可得，施工 2 小時，甲隊的施工速度比乙隊的施工速度慢，故錯誤；甲的施工速度為：60610（米/時），當2x6 時，乙的施工速度為：（5030）（6 2）5（米/時），施工 4 小時，甲隊施工 10440（米），乙隊施工 30+5（42）40（米），故正 確；施工

28、6 小時，甲隊比乙隊多施工了 605010（米），故正確；設路面鋪設任務的長度為 s 米，第16頁（共33頁），解得，s110，即路面鋪設任務的長度為 110 米，故正確；故答案為：【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質 和數形結合的思想解答18（3 分）如圖，正方形 abcd 的對角線 bd 上有一點 e，且 be3de，點 f 在 ab 的延長線上，連接 ef，過點 e 作 egef，交 bc 的延長線于點 g，連接 gf 并延長，交 db 的延長線于點 p，若 ab4，bf1，則線段 ep 的長是 【分析】注意到pbg 是 135 度，于是作 ena

29、b 于 n，embc 于 m，phcb 于 h，先求出 bg 的長，再根據 hg：bgph：bf 列出方程求出 bh 的長，從而得出 pb 的長， 最后由 pb+be 得出 ep 的長【解答】解：如圖，作 enab 于 n，embc 于 m，phcb 于 h四邊形 abcd 是正方形，addccbab4，abcbcdcdadab90，abdcbd adbcdb45，enembnbm，be3de，bn3an，所以 an1，bn3，emenbmbn3，第17頁（共33頁）10efeg，feg90，nem90，nefmeg，在nef 和meg 中：nefmeg（asa），mgnf，egef， bf1

30、，nfnb+bf4， mg4，bgbm+mg7，pbfabd45，pbg135， pbh45，hpb45，bhph，pbph，設 bhphx，則 pbx，ghbh+bgx+7，因為所以 pb ，所以，解得 x ，又因為 bebn3，所以 epeb+bp【點評】本題為正方形背景下的幾何計算題，主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識點構造全等三 角形和相似三角形求出 bg 和 bp 是解答本題的關鍵三、解答題（本大題共 9 小題，共計 78 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6 分）計算：（3） （ ） +|2|+2cos4

31、5第18頁（共33頁）【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三 角函數值計算即可求出值【解答】解：原式13+22+34【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6 分）解不等式組： ，并寫出它的最小整數解【分析】首先解不等式組中的每個不等式，然后確定兩個不等式的解集的公共部分，即 可確定不等式組的解集然后即可確定最小的整數解即可【解答】解：由得 x1，解得 x4，所以不等式組的解集為 x1，所以最小整數解是 1【點評】本題考查了解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據“同大取大， 同小取小，大小小大取中間，大大小小無解集”確定

32、不等式組的解集21（6 分）如圖，在 abcd 中，e、f 為對角線 bd 上的兩點，且baedcf求證： bfde【分析】欲證明 bfde，只要證明abedcf 即可 【解答】證明：四邊形 abcd 是平行四邊形，abcd，abcd，abecdf，在abe 和dcf 中，abedcf（asa），第19頁（共33頁）bedf，be+efdf+ef，即 bfde【點評】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是 準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（8 分）為迎接“五一勞動節(jié)”的到來，歷下區(qū)某志愿者服務團隊計劃制作 360 件手工藝品，獻給社區(qū)中有代表性的勞

33、動者們，由于制作工具上的改進，提高了工作效率，每天比原計劃多加工 50%，結果提前 10 天完成任務，求原計劃每天制作多少件手工品？【分析】關鍵描述語為：“提前10 天完成任務”；等量關系為：原計劃天數實際生產天 數+10【解答】解：設原計劃每天制作 x 件手工品，可得： +10，解得：x12，經檢驗 x12 是原方程的解，答：原計劃每天制作 12 件手工品【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關 系，列出方程23（8 分）如圖，ab 是o 的直徑，cd 切o 于點 c，becd 于 e，連接 ac、bc （1）求證：bc 平分abe；（2）若o 的半徑為

34、2，a60，求 ce 的長【分析】（1）連接oc，利用切線的性質和已知條件證明 beoc，進而得到內錯角相等， 再利用圓的半徑相等得到相等的角即可證明 bc 平分abe；（2）由圓周角定理可知acb90，所以abc30，由（1）可知cbe30，利用勾股定理和在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出 ce 的 長第20頁（共33頁）【解答】（1）證明：cd 是o 的切線，切點為 c， ocde，bede，cobe，ocbebc，又且 ocob，ocbobc；obcebc，bc 平分abe；（2）ab 是o 的直徑， acb90，a60，abc30，o 的半徑為 2，ab4，ac2

35、，bc2，bc 平分abe，cbe30，ce bc 【點評】本題考查了勾股定理和含 30 度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半、切線及圓周角的性質定理，本題綜合性較強，熟記且 能運用是解答的關鍵第21頁（共33頁）24（10 分）為響應“書香校園”號召，重慶一中在九年級學生中隨機抽取某班學生對2016年全年閱讀中外名著的情況進行調查，整理調查結果發(fā)現，每名學生閱讀中外名著的本數，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根據調查結果繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng) 計圖和扇形統(tǒng)計圖（1） 該班學生共有 50 名，扇形統(tǒng)計圖中閱讀中外名著本數為 7 本所對應的扇形圓

36、心 角的度數是 108 度，并補全折線統(tǒng)計圖；（2） 根據調查情況，班主任決定在閱讀中外名著本數為 5 本和 8 本的學生中任選兩名學 生進行交流，請用樹狀圖或表格求出這兩名學生閱讀的本數均為 8 本的概率【分析】（1）由閱讀中外名著本數為 6 本的有 30 人，占 60%，可求得總人數；用閱讀中外名著本數為 7 本的人數除以總人數得到其所占的百分比，再乘以 360，則可求得扇形的圓心角的度數；用總人數減去閱讀本數為 5、6、7 本的人數，得到閱讀本數為 8 本的 人數，即可補全折線圖；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這兩名學生閱讀 的本數均為 8 的情況，再利

37、用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）該班學生共有 3060%50 名，圓心角的度數是 1550360108，50230153（人）補全如圖：第22頁（共33頁）（2）因為閱讀 5 本的有 2 人，閱讀 8 本的有 3 人，所以可設 a、b 表示閱讀 5 本的學生， c、d、e 表示閱讀 8 本的學生，畫樹狀圖得：共有 20 種等可能的結果，抽得這兩名學生閱讀的本數均為 8 本的有 6 種情況， p（兩名學生都讀 8 本）620 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩 步以上完

38、成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比25（10 分）如圖，a 為反比例函數 y （其中 x0）圖象上的一點，在 x 軸正半軸上有一點 b，ob4連接 oa、ab，且 oaab2（1） 求 k 的值；（2） 過點 b 作 bcob，交反比例函數 y （x0）的圖象于點 c 連接 ac，求abc 的面積；在圖上連接 oc 交 ab 于點 d，求的值第23頁（共33頁）abc【分析】（1）過點 a 作 ahx 軸，垂足為點 h，ah 交 oc 于點 m，利用等腰三角形的性質可得出 dh 的長，利用勾股定理可得出 ah 的長，進而可得出點 a 的坐標，再利用 反比例函數圖象上點的坐標特

39、征即可求出 k 值；（2）由三角形面積公式可求解；由 ob 的長，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出 bc 的長，利用三角形中位線定理可求出 mh 的長，進而可得出 am 的長，由 ambc 可得出admbdc，利用相似三角形的性質即可求出的值【解答】解：（1）過點 a 作 ahx 軸，垂足為點 h，ah 交 oc 于點 m，如圖所示oaab，ahob，ohbh ob2，ah 6，點 a 的坐標為（2，6）a 為反比例函數 y 圖象上的一點，k2612；（2）bcx 軸，ob4，點 c 在反比例函數 y bc 3ahob，ahbc，點 a 到 bc 的距離bh2，s 323；上，bcx 軸

40、，ob4，點 c 在反比例函數 y第24頁（共33頁）上，bc 3ahbc，ohbh，mh bc ，amahmh ambc，admbdc， 【點評】本題是反比例函數綜合題，考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）利用等腰三角形的性質及勾股定理，求出點 a 的坐標；（2）利用相似三角形的性質求出 26（12 分）【問題探究】的值（1）如圖 1，abc 和dec 均為等腰直角三角形，acbdce90，點 b，d， e 在同一直線上，連接 ad，bd請?zhí)骄?ad 與 bd 之間的位置關系： adbd ；若 acbc【拓展延伸】，d

41、cce ，則線段 ad 的長為 4 ；（2）如圖 2，abc 和dec 均為直角三角形，acbdce90，ac，bc ，cd，ce1將dce 繞點 c 在平面內順時針旋轉，設旋轉角bcd為 （0360），作直線 bd，連接 ad，當點 b，d，e 在同一直線上時，畫出圖 形，并求線段 ad 的長【分析】【問題探究】（1）由“sas”可證acdbce，可得adcbec45，可得 adbd；第25頁（共33頁）過點 c 作 cfad 于點 f，由勾股定理可求 df，cf，af 的長，即可求 ad 的長； 【拓展延伸】（2）分點 d 在 bc 左側和 bc 右側兩種情況討論，根據勾股定理和相似三角形

42、的性質可 求解【解答】解：【問題探究】（1）abc 和dec 均為等腰直角三角形，acbc，cecd，abcdec45cdeacbdce90，acdbce，且 acbc，cecdacdbce（sas）adcbec45adeadc+cde90adbd故答案為：adbd如圖，過點 c 作 cfad 于點 f，adc45，cfad，cd dfcf1af3adaf+df4故答案為：4【拓展延伸】（2）若點 d 在 bc 右側，如圖，過點 c 作 cfad 于點 f，第26頁（共33頁）acbdce90，ac acdbce，acdbceadcbec，bc ，cd ，ce1cdde，ce12adcbec，

43、dcecfd90 dcecfd，即cf ，dfafaddf+af3若點 d 在 bc 左側，acbdce90，ac acdbce，bc ，cd ，ce1第27頁（共33頁）2acdbceadcbec，cedcdfcdde，ce12cedcdf，dcecfd90 dcecfd，即cf ，dfafadafdf2【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定 和性質，勾股定理，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是添加恰當輔助線27（12分）如圖1，直線y x+n 交 x 軸于點 a，交y 軸于點 c（0，4），拋物線y x +bx+c經過點 a，交 y 軸于點 b（0，2）點p 為拋物線上一個動點，過點 p 作 x 軸的垂線 pd， 過點 b 作 bdpd 于點 d，連接 pb，設點 p