小學(xué)初中高中數(shù)學(xué)公式大全_數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ).一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長 面積 體積計算公式長方形的周長=（長+寬）2 c=(a+b)2正方形的周長=邊長4 c=4a長方形的面積=長寬 s=ab正方形的面積=邊長邊長 s=a.a= a三角形的面積=底高2 s=ah2平行四邊形的面積=底高 s=ah梯形的面積=（上底+下底）高2 s=（ab）h2直徑=半徑2 d=2r 半徑=直徑2 r= d2圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2 c=d =2r圓的面積=圓周率半徑半徑三角形的面積底高2。 公式 s= ah2正方形的面積邊長邊長 公式 s= aa長方形的面積長寬 公式 s= ab平行四邊形的面積底高 公式 s= ah梯形的面積（上底+下

2、底）高2 公式 s=(a+b)h2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和180 度。長方體的體積長寬高 公式：v=abh長方體（或正方體）的體積底面積高 公式：v=abh正方體的體積棱長棱長棱長 公式：v=aaa圓的周長直徑 公式：ld2r圓的面積半徑半徑 公式：sr2圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：s=ch=dh 2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：s=ch+2s=ch+2r2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：v=sh圓錐的體積1/3 底面積高。公式：v=1/3sh分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分

3、母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分， 然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。二、單位換算（1） 1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米（2） 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米（3） 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米（4） 1 噸1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤 = 2 市斤（5） 1 公頃10000 平方米 1 畝666.666 平方米

4、（6） 1 升1 立方分米1000 毫升 1 毫升1 立方厘米（7） 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分（8） 1 世紀(jì)=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 閏年全年 366 天 1 日=24 小時 1 時=60 分1 分=60 秒 1 時=3600 秒三、數(shù)量關(guān)系計算公式方面1、 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)1、 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)1 倍數(shù);.3、 速度時間路程 路程速度時間 路程

5、時間速度4、 單價數(shù)量總價 總價單價數(shù)量 總價數(shù)量單價5、 工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率6、 加數(shù)加數(shù)和 和一個加數(shù)另一個加數(shù)7、 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)8、 因數(shù)因數(shù)積 積一個因數(shù)另一個因數(shù)9、 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù)四、算術(shù)方面1 加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3 乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的 積不

6、變。5 乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié) 果不變。如：（2+4）525+45。6 除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0 除以任何不是 0 的數(shù)都得 0。7 等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘 以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。8 方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9 一元一次方程式：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有 的算式并計算。10 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表

7、示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。11 分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通 分，然后再加減。12 分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分 然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0 除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。18 帶分

8、數(shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。20 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21 甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。五、特殊問題和差問題的公式(和差)2大數(shù)(和差)2小數(shù)和倍問題和(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)(或者 和小數(shù)大數(shù))差倍問題;.差(倍數(shù)1)小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)(或 小數(shù)差大數(shù))植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距(株數(shù)1)株距全長(株數(shù)1)（2）如果在非封閉線路的一端要植

9、樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距(株數(shù)1)株距全長(株數(shù)1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)盈虧問題(盈虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大盈小盈)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大虧小虧)兩次分配量之差參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程速度和相遇時間相遇時間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時間追及問題追及距離速度差追及時間追及時間追及距離速度差速度差追及距離追及時間流水問題（1）一般公式：順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度(

10、順流速度逆流速度)2水流速度(順流速度逆流速度)2（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度;.溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤成本100%(售出價成本1)100% 漲跌金額本金漲跌百分比折扣實際售價原售價100%(折扣1)利息本金利率時間稅后利息本金利率時間(15%)工程問題（1）一般公式：工作效率工作時間=工作總量工作總量工作時間=工作效率

11、工作總量工作效率=工作時間（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾1單位時間能完成的幾分之幾=工作時間;.初中1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短3 同角或等角的補角相等_x001d_4 同角或等角的余角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 同位角相等，兩直線平行10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12 兩直線平行，同位角相等

12、13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于 18018 推論 1 直角三角形的兩個銳角互余19 推論 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20 推論 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25 邊邊邊

13、公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）;.31 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 6034 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形

14、有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36 推論2 有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42 定理 1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43 定理2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

15、44 定理 3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、b、c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于 36049 四邊形的外角和等于 36050 多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2 ）18051 推論 任意多邊的外角和等于 36052 平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形

16、的對角相等53 平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對邊相等54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對角線互相平分56 平行四邊形判定定理 1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57 平行四邊形判定定理 2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 平行四邊形判定定理 3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 平行四邊形判定定理 4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個角都是直角61 矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對角線相等62 矩形判定定理 1 有三個角是直角的四邊形是矩形63 矩形判定定理 2 對角線相等的平行四邊

17、形是矩形64 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等65 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66 菱形面積=對角線乘積的一半，即 s=（ab）267 菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形68 菱形判定定理 2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ;.71 定理 1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72 定理 2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)

18、點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77 對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且

19、等于兩底和的 一半l=（a+b）2 s=lh83 (1) 比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d wc 呁/s-?84 (2) 合比性質(zhì) 如果 ab=cd,那么(ab) b=(cd)d85 (3) 等比性質(zhì) 如果 ab=cd=m n(b+d+n0),那么(a+c+m) (b+d+n)=ab86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng) 線段成比例87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于

20、三角形的第三邊89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（asa）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）94 判定定理 3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質(zhì)定理

21、1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值101 圓是定點的距離等于定長的點的集合102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104 同圓或等圓的半徑相等105 到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓106 和已知

22、線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線;.108 到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線109 定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧3 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114 定理

23、 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117 推論 1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118 推論 2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所 對的弦是直徑119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角121 直線 l

24、和o 相交dr2 直線 l 和o 相切 d=r3 直線 l 和o 相離 dr122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125 推論 2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126 切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交

25、弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項132 切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133 推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134 如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上134 兩圓外離 dr+r 兩圓外切 d=r+r3 兩圓相交 r-rdr+r(rr)4 兩圓內(nèi)切 d=r-r(rr) 兩圓內(nèi)含 dr-r(rr)136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137 定理 把圓分成 n(n3):1 依次連結(jié)各分點

26、所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正 n 邊形2 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正 n 邊形138 定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139 正 n 邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n;.140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形141 正 n 邊形的面積 sn=pnrn2 p 表示正 n 邊形的周長142 正三角形面積3a4 a 表示邊長143 如果在一個頂點周圍有 k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360，因此 k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4144 弧長

27、撲愎劍篖=n 兀 r180145 扇形面積公式：s 扇形=n 兀 r2360=lr 2146 內(nèi)公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)（還有一些，大家?guī)脱a充吧）實用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類 公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a|+|b| |a -b|a|+|b| |a|b -bab|a- b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=

28、c/a 注：韋達(dá)定理判別式b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根b2-4ac0 注：方程沒有實根，有*軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)cot(a-b)=

29、(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/1-(tana)2cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2半角公式sin(a/2)=(1 -cosa)/2) sin(a/2)=-(1-cosa)/2)cos(a/2)=(1+cosa)/2) cos(a/2)= -(1+cosa)/2)tan(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa) tan(a/2)=-(1-cosa)/(1+cosa) cot(a/2)=(1+cosa)/(1 -cosa) cot(a/2)=-(1+cosa)/(1-cosa) ;.和差化積

30、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章 實數(shù)重點 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算內(nèi)容提要一、 重要概念1數(shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱

31、。（表為： x0）常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為 0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為 0。3倒數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：a.a1/a （a1）;b.1/a 中，a0c.0 a1 時 1/a1;a1 時，1/a 1;d.積為 1。4相反數(shù)： 定義及表示法性質(zhì)：a.a0 時，a-a;b.a 與-a 在數(shù)軸上的位置;c.和為 0,商為-1。5數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：a.直觀地比較實數(shù)的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n 為自然數(shù)）7絕對值：定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù) a 的絕對值

32、頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù) a 在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。a0, 符號“”是“非負(fù)數(shù)” 的標(biāo)志;數(shù) a 的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有 “”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉 “”符 號。二、 實數(shù)的運算1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運算定律（五個加法乘法交換律、結(jié)合律;乘法對加法的分配律）3 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.（同級運算）從“左”;.到“右”（如 5 5）;c.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。三、 應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1 已知：a、b、x 在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b -a.2.已知：a-b=-2 且 abba+cb+c2

33、 abacbc(c0)3 abacbc(cb,bcac5 ab,cda+cb+d.5 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7 應(yīng)用舉例（略）第七章 相似形重點相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。第二套：注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義;平行相似（比例線段）平行。;.二、相似三角形性質(zhì)1對應(yīng)線段2 對應(yīng)周長3 對應(yīng)面積。三、相關(guān)作圖作第四比例項;作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1 “等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2

34、 找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。233 添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4 對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著 k; 對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為 k 。 5對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、 應(yīng)用舉例（略）第八章 函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 內(nèi)容提要一、平面直角坐標(biāo)系1 各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點2 坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點3 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點4 坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1 表示方法：解析法;列表法;圖象法。2 確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義;使實際問題有意義。3畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。三、幾種特殊函數(shù)（定義圖象性質(zhì)）1 正比例函數(shù)1 定義：y=kx(k0) 或 y/x=k。2 圖象：直線（過原點）3 性質(zhì)：k0 ，k0, k0 時，開口向上;a0 時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a0 時，圖象位于，y 隨 x;k0 時，圖象位于，y 隨 x;兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。 四、重要解題方法1 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應(yīng)充分運用拋物線關(guān)于對稱軸對 稱的特點，尋找新的點的坐標(biāo)。如下圖：2 利用圖象一次（正比例）函數(shù)、