人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章第3節(jié)實(shí)際問題與二次函數(shù)(共18張PPT)

1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 1.1.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì) 應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值. . 2.2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題. . 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 認(rèn)真看書認(rèn)真看書49-50頁，獨(dú)立思考完成以下問頁，獨(dú)立思考完成以下問 題，看誰做得又對(duì)又快？題，看誰做得又對(duì)又快？ 1.什么是最大（?。┲?，怎么確定？什么是最大（?。┲担趺创_定？ 2.自變量的范圍根據(jù)實(shí)際情況又怎么確定？自變量的范圍根據(jù)實(shí)際情況又怎么確定？ 情景導(dǎo)入 問題問題 從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，

2、小球的高度從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h h（單（單 位：位：m m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t t（單位：（單位：s s）之間的關(guān)系是）之間的關(guān)系是 h=30t-5th=30t-5t（0t60t6）。小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，）。小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)， 小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？ （1 1）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？ （2 2）這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？）這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？ （3 3）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？ （4 4

3、）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐行軌跡的頂點(diǎn)坐 標(biāo)是什么？標(biāo)是什么？ h=30t-5t（0t6） 3 45 問題：用總長為問題：用總長為60m60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S S隨矩隨矩 形一邊長形一邊長l的變化而變化的變化而變化. .當(dāng)當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S S最大？最大？ 分析：分析：先寫出先寫出S S與與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S S最大的最大的l值值. . 矩形場(chǎng)地的周長是矩形場(chǎng)地的周長是60m60m，一邊長為，一邊長為l，則另一邊長為，則另一邊長為 m.m.場(chǎng)地的面

4、積場(chǎng)地的面積: (0: (0l30).30). S=l(30-l) 即即S=-l2+30l 60 () 2 l 請(qǐng)同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象請(qǐng)同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象 可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖 象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分， 這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù) 圖象的最高點(diǎn)，也就是說，圖象的最高點(diǎn)，也就是說， 當(dāng)當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這 個(gè)函數(shù)有最大值個(gè)函數(shù)有最大值. . 5 5 1010 15 15 2020 25 25 3030 100100 200200 l s b30 l15 2a2 ( 1) 因此，當(dāng)時(shí), .225 ) 1

5、(4 30 4 4 22 a bac S有最大值 即即l是是15m15m時(shí)，場(chǎng)地的面積時(shí)，場(chǎng)地的面積 S S最大（最大（S=225S=225).). O O 一般地，因?yàn)閽佄锞€一般地，因?yàn)閽佄锞€y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點(diǎn)是最低的頂點(diǎn)是最低 （高）點(diǎn)，所以當(dāng)（高）點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最?。ù螅┲涤凶钚。ù螅┲?. . a b x 2 a bac 4 4 2 結(jié)論：結(jié)論： 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6060元，元， 每星期可賣出每星期可賣出300300件，市場(chǎng)調(diào)查件，市場(chǎng)調(diào)查 反映：如調(diào)整價(jià)格，每

6、漲價(jià)反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1 1元，元， 每星期要少賣出每星期要少賣出1010件；每降價(jià)件；每降價(jià)1 1 元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出2020件件. .已知已知 商品的進(jìn)價(jià)為每件商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元，如何定元，如何定 價(jià)才能使利潤最大？價(jià)才能使利潤最大？ 請(qǐng)同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題請(qǐng)同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題 （1 1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2 2）題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之）題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之 發(fā)生了變化？發(fā)生了變化？ 分析分析: : 調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)

7、兩種情況. . 先來看漲價(jià)的情況：先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x x元，則每星期售出商品元，則每星期售出商品 的利潤的利潤y y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y y隨隨x x變化的函數(shù)式變化的函數(shù)式. .漲漲 價(jià)價(jià)x x元元, ,則每星期少賣則每星期少賣 件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出 件件, , 每件利潤為每件利潤為 元，因此，所得利潤元，因此，所得利潤 為為 元元. . 10 x10 x(300-10 x)(300-10 x) (60+x-40)(60+x-40) （60+x-4060+x-40）(300-10 x)(300-10 x) y=(60+x-40)(300

8、-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x) (0(0 x x30)30)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6 250+6 250 當(dāng)當(dāng)x=5x=5時(shí)，時(shí)，y y最大值 最大值=6 250. =6 250. 怎樣確定怎樣確定x x 的取值范圍的取值范圍 2 b x5y10 5100 5 6 0006 250. 2a 最大值 當(dāng)時(shí)， 可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖 象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分， 這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù) 圖圖象象的最高點(diǎn)，也就是說的最高點(diǎn)，也就是說 當(dāng)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)， 這

9、個(gè)函數(shù)有最大值這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式由公式 可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo). x / 元 y/元 6250 6000 530 0 所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為6565元時(shí)，利潤最大，最大利潤為元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6 2506 250元元. . 也可以這樣求最值也可以這樣求最值 在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請(qǐng)你參考（在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請(qǐng)你參考（1 1）的過程）的過程 得出答案得出答案. . 解析：解析：設(shè)降價(jià)設(shè)降價(jià)x x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣20 x20 x件，實(shí)件，實(shí) 際賣出（際賣出（300+20 x)300+20 x)件，

10、每件利潤為（件，每件利潤為（60-40-x60-40-x）元，因此，）元，因此， 得利潤：得利潤： y=(300+20 x)(60-40-x)y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x =-20(x -5x+6.25)+6 125-5x+6.25)+6 125 =-20 =-20（x-2.5x-2.5）+6 125+6 125 x=2.5x=2.5時(shí)，時(shí)，y y最大值 最大值=6 125. =6 125. 你能回答了吧！你能回答了吧！ 怎樣確怎樣確 定定x的取的取 值范圍值范圍 （0 0 x x2020） 由由(1)(2)(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況的討論及現(xiàn)在的銷售情況,

11、 ,你知道應(yīng)該如何定價(jià)你知道應(yīng)該如何定價(jià) 能使利潤最大了嗎能使利潤最大了嗎? ? （1 1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的 實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2 2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通 過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值. . 解決這類題目的一般步驟解決這類題目的一般步驟 1 1（包頭（包頭中考）將一條長為中考）將一條長為20cm20cm的鐵絲剪成兩的鐵絲剪成兩 段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則段，并以每一

12、段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則 這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cmcm2 2 5 .12 2 25 或 3.3.（荊門（荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.52.5元，元， 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.513.5元時(shí)平均每天銷售量是元時(shí)平均每天銷售量是500500件，件， 而銷售單價(jià)每降低而銷售單價(jià)每降低1 1元，平均每天就可以多售出元，平均每天就可以多售出100100件件. . （1 1）假設(shè)每件商品降低）假設(shè)每件商品降低x x元，商店每天銷售這種小商品的利元，商店每天銷售這種小商品的利 潤

13、是潤是y y元，請(qǐng)你寫出元，請(qǐng)你寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x x的取值的取值 范圍范圍. . （2 2）每件小商品銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種）每件小商品銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種 小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤= =銷銷 售收入購進(jìn)成本）售收入購進(jìn)成本） 解析：解析：（1 1）降低）降低x x元后，所銷售的件數(shù)是（元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, , y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500 +600 x+5 500 （0 0 x x11 11 ） （2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5 500 +600 x+5 500 （0 0 x x11 11 ） 配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6 400+6 400， 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y y的最大值是的最大值是6 4006 400元元. . 即降價(jià)即降價(jià)3 3元時(shí)，利潤最大元時(shí)，利潤最大. . 所以銷售單價(jià)為所以銷售單價(jià)為10.510.5元時(shí)，最大利潤為元時(shí)，最大利潤為6 4006 400元元. . 答：答：銷售單價(jià)為銷售單價(jià)為10.510.5元時(shí)，最大利潤為元時(shí)，最