2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷(真題試卷)

1、52 3565 52019 年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3 分）2 的絕對值是（ ）a2bc2 d2（3 分）要使 ax1有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（ ）bx0 cx1 dx03（3 分）計算下列代數(shù)式，結果為 x的是（ ）ax +xbxxcx x d2x x4（3 分）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（ ）abcd5（3 分）一組數(shù)據(jù) 3，2，4，2，5 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a3，2 b3，3

2、c4，2 d4，36（3 分）在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則， “馬”應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形 與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（ ）a處b處c處d處7（3 分）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場 abcd，其中c120若新建 墻 bc 與 cd 總長為 12m，則該梯形儲料場 abcd 的最大面積是（ ）222a18m2b18 m2c24 m2dm8（3 分）如圖，在矩形 abcd 中，ad2 ab將矩形 abcd 對折，得到折痕 mn；沿 著 cm 折疊，點 d 的對應點為

3、 e，me 與 bc 的交點為 f；再沿著 mp 折疊，使得 am 與 em 重合，折痕為 mp，此時點 b 的對應點為 g下列結論：cmp 是直角三角形；點 c、e、g 不在同一條直線上；pc外接圓的圓心，其中正確的個數(shù)為（ ）mp；bpab；點 f 是cmpa2 個b3 個c4 個d5 個二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.不需要寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應位置上）9 （3 分）64 的立方根為 10 （3 分）計算（2x） 11 （3 分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為 46400000000 元，數(shù)據(jù)“46400000000”用科 學記數(shù)法可表

4、示為 12 （3 分）一圓錐的底面半徑為 2，母線長 3，則這個圓錐的側面積為 13 （3 分）如圖，點 a、b、c 在o 上，bc6，bac30，則o 的半徑為 14（3 分）已知關于 x 的一元二次方程 ax +2x+2c0 有兩個相等的實數(shù)根，則 +c 的值 等于 115（3 分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各 8 等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標 注各等分點的序號 0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為 8 的兩點依次連 接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐 標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來

5、表示（水 平方向開始，按順時針方向），如點a 的坐標可表示為（1，2，5），點b 的坐標可表示為 （4，1，3），按此方法，則點 c 的坐標可表示為 16（3分）如圖，在矩形 abcd 中，ab4，ad3，以點 c 為圓心作c 與直線 bd 相切，點 p 是c 上一個動點，連接 ap 交 bd 于點 t，則的最大值是 三、解答題（本大題共 11 小題，共 102 分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟）17 （6 分）計算（1）2+18 （6 分）解不等式組19 （6 分）化簡 （1+（ ） ）20（8 分）為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機

6、抽取部分中學生進行調查， 根據(jù)調查結果，將閱讀時長分為四類：2 小時以內，24 小時（含 2 小時），46 小時（含 4 小時），6 小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖（ 1）本次調查共隨機抽取了名中學生，其中課外閱讀時長“ 2 4 小時”的有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46 小時”對應的圓心角度數(shù)為 ； （3）若該地區(qū)共有 20000 名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于 4 小時 的人數(shù)21（10 分）現(xiàn)有 a、b、c 三個不透明的盒子，a 盒中裝有紅球、黃球、藍球各 1 個，b 盒 中裝有紅球、黃球各 1 個，c 盒中裝有紅球、藍球各 1 個，這些球除顏色

7、外都相同現(xiàn) 分別從 a、b、c 三個盒子中任意摸出一個球（1） 從 a 盒中摸出紅球的概率為 ；（2） 用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率22（10 分）如圖，在abc 中，abac將abc 沿著 bc 方向平移得 def，其中 點 e 在邊 bc 上，de 與 ac 相交于點 o（1） 求證：oec 為等腰三角形；（2） 連接 ae、dc、ad，當點 e 在什么位置時，四邊形 aecd 為矩形，并說明理由23（10 分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共 2500 噸，每生產 1 噸甲產品可獲得利潤 0.3 萬元，每生產 1 噸乙產品可獲得利潤 0.4 萬元設該工廠生產

8、了甲產品 x（噸），生產甲、 乙兩種產品獲得的總利潤為 y（萬元）（1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；（2） 若每生產 1 噸甲產品需要 a 原料 0.25 噸，每生產 1 噸乙產品需要 a 原料 0.5 噸受 市場影響，該廠能獲得的 a 原料至多為 1000 噸，其它原料充足求出該工廠生產甲、乙21221 2兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤24（10 分）如圖，海上觀察哨所 b 位于觀察哨所 a 正北方向，距離為 25 海里在某時刻， 哨所 a 與哨所 b 同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置 c 位于哨所 a 北偏東 53的方向上，位于哨 所 b 南偏東 37的方向上（1） 求觀察哨所 a

9、與走私船所在的位置 c 的距離；（2） 若觀察哨所 a 發(fā)現(xiàn)走私船從 c 處以 16 海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派 緝私艇沿北偏東 76的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在 d 處成功攔 截（結果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin37cos53 ，cos37sin53 ，tan37 ，tan764）25（10 分）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，函數(shù) yx+b 的圖象與函數(shù) y （x0）的圖象相交于點 a（1，6），并與 x 軸交于點 c點 d 是線段 ac 上一點 odc 與 oac 的面積比為 2：3（1） k ，b ；（2） 求點 d 的坐標；（3） 若將odc 繞點

10、 o 逆時針旋轉，得到c，其中點 d落在 x 軸負半軸上，判斷 點 c是否落在函數(shù) y （x0）的圖象上，并說明理由26（12 分）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 l ：yx +bx+c 過點 c（0，3），與拋物線 l ：y x x+2 的一個交點為 a，且點 a 的橫坐標為 2，點 p、q 分別是 拋物線 l 、l 上的動點11（1） 求拋物線 l 對應的函數(shù)表達式；（2） 若以點 a、c、p、q 為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點 p 的坐標； （3）設點 r 為拋物線 l 上另一個動點，且 ca 平分pcr若 oqpr，求出點 q 的 坐標27（14 分）問題情境：如圖

11、1，在正方形 abcd 中，e 為邊 bc 上一點（不與點 b、c 重合）， 垂直于 ae 的一條直線 mn 分別交 ab、ae、cd 于點 m、p、n判斷線段 dn、mb、ec 之間的數(shù)量關系，并說明理由問題探究：在“問題情境”的基礎上（1） 如圖 2，若垂足 p 恰好為 ae 的中點，連接 bd，交 mn 于點 q，連接 eq，并延長 交邊 ad 于點 f求aef 的度數(shù)；（2） 如圖 3，當垂足 p 在正方形 abcd 的對角線 bd 上時，連接 an， apn 沿著 an 翻折，點 p 落在點 p處，若正方形 abcd 的邊長為 4，ad 的中點為 s，求 ps 的最小值 問題拓展：如

12、圖 4，在邊長為 4 的正方形 abcd 中，點 m、n 分別為邊 ab、cd 上的點， 將正方形 abcd 沿著 mn 翻折，使得bc 的對應邊 bc恰好經(jīng)過點 a，cn 交 ad 于點 f分別過點 a、f 作 agmn，fhmn，垂足分別為 g、h若 ag ，請直接寫出 fh 的 長52356552 35 665 5 52019 年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3 分）2 的絕對值是（ ）a2 bc2 d【分

13、析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解【解答】解：因為|2|2 ，故選：c【點評】絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反 數(shù)；0 的絕對值是 02（3 分）要使 ax1有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是（ ）bx0 cx1 dx0【分析】根據(jù)二次根式的性質可以得到 x1 是非負數(shù)，由此即可求解【解答】解：依題意得 x10，x1故選：a【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題 3（3 分）計算下列代數(shù)式，結果為 x 的是（ ）ax +xbxxcxx d2x x【分析】根據(jù)合并同類項的法則以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【解答】解：a、

14、x 與 x 不是同類項，故不能合并同類項，故選項 a 不合題意； b、xx x ，故選項 b 不合題意；c、 x 與 x 不是同類項，故不能合并同類項，故選項 c 不合題意；d、 2x x x ，故選項 d 符合題意故選：d【點評】本題主要考查了合并同類項的法則：系數(shù)下降減，字母以及其指數(shù)不變 4（3 分）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（ ）abcd【分析】根據(jù)幾何體的側面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形 【解答】解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形故選：b【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關鍵 5（3

15、分）一組數(shù)據(jù) 3，2，4，2，5 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）a3，2 b3，3 c4，2 d4，3【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，2，3，4，5，中位數(shù)為：3，眾數(shù)為：2故選：a【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于 中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的 平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（3 分）在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則， “馬”應落在下列哪個

16、位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形 與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（ ）a處b處c處d處【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利用 相似三角形的對應邊的比相等確定第三個頂點的位置即可【解答】解：帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長分別為 2、2、4；“車”、“炮”之間的距離為 1，222最大2“炮”之間的距離為，“車”之間的距離為 2， ，馬應該落在的位置，故選：b【點評】本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊 的長，難度不大7（3 分）如圖，利用一個直角墻

17、角修建一個梯形儲料場 abcd，其中c120若新建 墻 bc 與 cd 總長為 12m，則該梯形儲料場 abcd 的最大面積是（ ）a18m2b18 m2c24 m2dm【分析】過點 c 作 ceab 于 e，則四邊形 adce 為矩形，cdaex，dceceb 90，則 bce bcd dce 30， bc 12x，由直角三角形的，性質得出be bc 6 x ，得出 ad cebe 6x， ab ae+be x+6 xx+6，由梯形面積公式得出梯形 abcd 的面積 s 與 x 之間的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù) 的性質直接求解【解答】解：如圖，過點 c 作 ceab 于 e，則四邊形 adce

18、 為矩形，cdaex，dceceb90，則bcebcddce30，bc12x，在 cbe 中，ceb90，be bc6 x，adcebe6x，abae+bex+6 x x+6， 梯 形 abcd 面 積 s （ cd+ab ）ce （ x+ x+6 ）（6x ） x+3 x+18（x4）+24，當 x4 時，s 24即 cd 長為 4m 時，使梯形儲料場 abcd 的面積最大為 24m ；故選：c【點評】此題考查了梯形的性質、矩形的性質、含 30角的直角三角形的性質、勾股定 理、二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)是解題的關鍵8（3 分）如圖，在矩形 abcd 中，ad2 ab將矩形 a

19、bcd 對折，得到折痕 mn；沿 著 cm 折疊，點 d 的對應點為 e，me 與 bc 的交點為 f；再沿著 mp 折疊，使得 am 與 em 重合，折痕為 mp，此時點 b 的對應點為 g下列結論：cmp 是直角三角形；點 c、e、g 不在同一條直線上；pc外接圓的圓心，其中正確的個數(shù)為（ ）mp；bpab；點 f 是cmpa2 個b3 個c4 個d5 個【分析】根據(jù)折疊的性質得到dmcemc，ampemp，于是得到pme+cme18090，求得cmp 是直角三角形；故正確；根據(jù)平角的定義得到點 c、e、g 在同一條直線上，故錯誤；設 abx，則 ad2x，得到 dm adx，根據(jù)勾股定理

20、得到 cmx，根據(jù)射影定理得到 cp x，得到 pcmp，故錯誤；求得 pbab，故，根據(jù)平行線等分線段定理得到 cfpf，求得點 f 是cmp 外接圓的圓心，故正確 【解答】解：沿著 cm 折疊，點 d 的對應點為 e，dmcemc，再沿著 mp 折疊，使得 am 與 em 重合，折痕為 mp， ampemp，2amd180，pme+cme18090，cmp 是直角三角形；故正確；沿著 cm 折疊，點 d 的對應點為 e，dmec90，再沿著 mp 折疊，使得 am 與 em 重合，折痕為 mp， mega90，gec180，點 c、e、g 在同一條直線上，故錯誤；ad2 ab，設 abx，

21、則 ad2x，將矩形 abcd 對折，得到折痕 mn；dm adcmx，x，pmc90，mnpc， cm cncp，cp pncpcnpmx，x，x， ，pcpcmp，故錯誤； x，pb2 x，xx，222 222210pbab，故，cdce，egab，abcd，ceeg，cemg90，fepg，cfpf，pmc90，cfpfmf，點 f 是cmp 外接圓的圓心，故正確； 故選：b【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，折疊的性質，直角三角形的性質，矩形的 性質，正確的識別圖形是解題的關鍵二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.不需要寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題

22、卡相應位置上）9（3 分）64 的立方根為 4 【分析】利用立方根定義計算即可得到結果【解答】解：64 的立方根是 4故答案為：4【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵10（3 分）計算（2x） 44x+x 【分析】根據(jù)完全平方公式展開 3 項即可【解答】解：（2x） 2 22x+x 44x+x 故答案為：44x+x【點評】本題主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別 11（3 分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為 46400000000 元，數(shù)據(jù)“46400000000”用科學記數(shù)法可表示為 4.6410【分析】利用科學記數(shù)法的表示即可101022【

23、解答】解：科學記數(shù)法表示：464000000004.6410故答案為：4.6410【點評】本題主要考查科學記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成 a 與 10 的 n 次冪相乘的形式 （1a10，n 為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法12（3 分）一圓錐的底面半徑為 2，母線長 3，則這個圓錐的側面積為 6 【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形 的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【解答】解：該圓錐的側面積 2236故答案為 6【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓 錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長13（3 分）

24、如圖，點 a、b、c 在o 上，bc6，bac30，則o 的半徑為 6 【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和有一角是 60的等腰三 角形是等邊三角形求解【解答】解：boc2bac60，又 oboc，boc 是等邊三角形obbc6，故答案為 6【點評】本題綜合運用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質14（3 分）已知關于 x 的一元二次方程 ax +2x+2c0 有兩個相等的實數(shù)根，則 +c 的值 等于 2 【分析】根據(jù)“關于 x 的一元二次方程 ax +2x+2c0 有兩個相等的實數(shù)根”，結合根 的判別式公式，得到關于 a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案【解答】解：根

25、據(jù)題意得：244a（2c）0，整理得：4ac8a4，4a（c2）4，方程 ax +2x+2c0 是一元二次方程，a0，等式兩邊同時除以 4a 得：c2 ，則 +c2，故答案為：2【點評】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵15（3 分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各 8 等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標 注各等分點的序號 0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為 8 的兩點依次連 接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐 標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水 平方向開始，按順時針方

26、向），如點a 的坐標可表示為（1，2，5），點b 的坐標可表示為 （4，1，3），按此方法，則點 c 的坐標可表示為 （2，4，2） 【分析】根據(jù)點 a 的坐標可表示為（1，2，5），點b 的坐標可表示為（4，1，3）得到經(jīng) 過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上的三個數(shù)，依次為左、右，下，即為該點的坐 標，于是得到結論【解答】解：根據(jù)題意得，點 c 的坐標可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的 關鍵16（3分）如圖，在矩形 abcd 中，ab4，ad3，以點 c 為圓心作c 與直線 bd 相切，點 p 是c

27、上一個動點，連接 ap 交 bd 于點 t，則的最大值是 3 最大【分析】方法 1、過點 a 作 bd 的垂線 ag，ag 為定值；過點 p 作 bd 的垂線 pe，只要 pe 最大即可，進而求出 pe 最大，即可得出結論；方法 2、先判斷出最大時，be 最大，再用相似三角形的性質求出 bg，hg，ch，進而判斷出 hm 最大時，be 最大，而點 m 在c 上時，hm 最大，即可 hp，即可得出結 論【解答】方法 1、解：如圖，過點 a 作 agbd 于 g，bd 是矩形的對角線，bad90，bd 5， abad bd ag，ag ，bd 是c 的切線，c 的半徑為過點 p 作 pebd 于

28、e，agtpet，atgpte，agtpet，pe1+，要最大，則 pe 最大，點 p 是c 上的動點，bd 是c 的切線，pe 最大為c 的直徑，即：pe ，最大值為 1+ 3，故答案為 3方法 2、解：如圖，過點 p 作 pebd 交 ab 的延長線于 e， aepabd，apeatb， ，ab4，aeab+be4+be， ，be 最大時，最大，四邊形 abcd 是矩形，bcad3，cdab4，過點 c 作 chbd 于 h，交 pe 于 m，并延長交 ab 于 g， bd 是c 的切線，gme90，在 bcd 中，bd 5，bhcbcd90，cbhdbc，bhcbcd，bh ，ch，bh

29、gbad90，gbhdba， bhgbad， ，hg，bg ，在 gme 中，gmegsinaepeg eg， 而 begebgge ，ge 最大時，be 最大，gm 最大時，be 最大，gmhg+hm+hm，即：hm 最大時，be 最大，延長 mc 交c 于 p，此時，hm 最大hp2ch，gphp+hg ，過點 p作 p fbd 交 ab 的延長線于 f，be 最大時，點 e 落在點 f 處，即：be 最大bf，在 gpf 中，fg ，bffgbg8，最大值為 1+ 3，故答案為：3【點評】此題主要考查了矩形的性質，圓的切線的性質，相似三角形的性質，構造出相 似三角形是解本題的關鍵三、解答

30、題（本大題共 11 小題，共 102 分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟）117（6 分）計算（1）2+ +（ ） 【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘法的法則、二次根式的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪化簡即可求解 【解答】解：原式2+2+33【點評】本題考查了實數(shù)的運算法則，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握二次根 式的化簡以及負整數(shù)指數(shù)冪18（6 分）解不等式組【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x2，所以，不等式組的解集是2x2【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求 不等式組解集的口訣：

31、同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）19（6 分）化簡 （1+）【分析】先做括號里面，再把除法轉化成乘法，計算得結果【解答】解：原式 【點評】本題考查了分式的混合運算解決本題的關鍵是掌握分式的運算順序和分式加 減乘除的運算法則20（8 分）為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查， 根據(jù)調查結果，將閱讀時長分為四類：2 小時以內，24 小時（含 2 小時），46 小時（含 4 小時），6 小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖（1） 本次調查共隨機抽取了 200 名中學生，其中課外閱讀時長“24 小時”的有 40 人；（2） 扇形統(tǒng)計圖中

32、，課外閱讀時長“46 小時”對應的圓心角度數(shù)為 144 ； （3）若該地區(qū)共有 20000 名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于 4 小時 的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調查的學生數(shù)和課外閱讀時長“24 小 時”的人數(shù)；（2） 根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“46 小時”對應的圓 心角度數(shù)；（3） 根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)可以計算出該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4 小時的人數(shù) 【解答】解：（1）本次調查共隨機抽取了：5025%200（名）中學生，其中課外閱讀時長“24 小時”的有：20020%40（人），故答案為：200，40；（2）扇形統(tǒng)計圖

33、中，課外閱讀時長“46 小時”對應的圓心角度數(shù)為：360（1 20%25%）144，故答案為：144；（3）20000（1 20%）13000（人），答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于 4 小時的有 13000 人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確 題意，利用數(shù)形結合的思想解答21（10 分）現(xiàn)有 a、b、c 三個不透明的盒子，a 盒中裝有紅球、黃球、藍球各 1 個，b 盒 中裝有紅球、黃球各 1 個，c 盒中裝有紅球、藍球各 1 個，這些球除顏色外都相同現(xiàn) 分別從 a、b、c 三個盒子中任意摸出一個球（1）從 a 盒中摸出紅球的概率為 ；（2）用

34、畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率【分析】（1）從 a 盒中摸出紅球的結果有一個，由概率公式即可得出結果；（2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數(shù)，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果 有 10 種，由概率公式即可得出結果【解答】解：（1）從 a 盒中摸出紅球的概率為 ；故答案為： ；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有 12 種等可能的結果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有 10 種，摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果 n， 再從中選出符合事件 a 或 b 的結果數(shù)目 m，然后利用概率公式

35、計算事件 a 或事件 b 的概 率22（10 分）如圖，在abc 中，abac將abc 沿著 bc 方向平移得 def，其中 點 e 在邊 bc 上，de 與 ac 相交于點 o（1） 求證：oec 為等腰三角形；（2） 連接 ae、dc、ad，當點 e 在什么位置時，四邊形 aecd 為矩形，并說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得出bacb，根據(jù)平移得出 abde，求出 bdec，再求出acbdec 即可；（2）求出四邊形 aecd 是平行四邊形，再求出四邊形 aecd 是矩形即可【解答】（1）證明：abac，bacb，abc 平移得到def，abde，bdec，acbdec，oeo

36、c，即oec 為等腰三角形；（2）解：當 e 為 bc 的中點時，四邊形 aecd 是矩形，理由是：abac，e 為 bc 的中點，aebc，beec，abc 平移得到def，bead，bead，adec，adec，四邊形 aecd 是平行四邊形，aebc，四邊形 aecd 是矩形【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質、等腰三角形的性質 和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵23（10 分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共 2500 噸，每生產 1 噸甲產品可獲得利潤 0.3 萬元，每生產 1 噸乙產品可獲得利潤 0.4 萬元設該工廠生產了甲產品 x（噸），生

37、產甲、 乙兩種產品獲得的總利潤為 y（萬元）（1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；（2） 若每生產 1 噸甲產品需要 a 原料 0.25 噸，每生產 1 噸乙產品需要 a 原料 0.5 噸受 市場影響，該廠能獲得的 a 原料至多為 1000 噸，其它原料充足求出該工廠生產甲、乙 兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤【分析】（1）利潤 y（元）生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利 潤生產 1 噸甲產品的利潤 0.3 萬元甲產品的噸數(shù) x，即 0.3x 萬元，生產乙產品的利潤 生產 1 噸乙產品的利潤 0.4 萬元乙產品的噸數(shù)（2500x），即0.4（2500x）萬元 （2）由

38、（1）得 y 是 x 的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結合自變量 x 的取值范圍再確 定當 x 取何值時，利潤 y 最大【解答】解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000因此 y 與 x 之間的函數(shù)表達式為：y0.1x+1000（2）由題意得：1000x2500又k0.10y 隨 x 的增大而減少當 x1000 時，y 最大，此時 2500x1500，因此，生產甲產品 1000 噸，乙產品 1500 噸時，利潤最大【點評】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應用題，準確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關系， 求利潤 y 與甲產品生產的噸數(shù) x 的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量

39、的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值也是常考內容之一24（10 分）如圖，海上觀察哨所 b 位于觀察哨所 a 正北方向，距離為 25 海里在某時刻， 哨所 a 與哨所 b 同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置 c 位于哨所 a 北偏東 53的方向上，位于哨 所 b 南偏東 37的方向上（1） 求觀察哨所 a 與走私船所在的位置 c 的距離；（2） 若觀察哨所 a 發(fā)現(xiàn)走私船從 c 處以 16 海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即派 緝私艇沿北偏東 76的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在 d 處成功攔 截（結果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：sin37cos53 ，cos37sin53 ，tan37 ，tan

40、764）【分析】（1）先根據(jù)三角形內角和定理求出acb90，再解 abc，利用正弦函 數(shù)定義得出 ac 即可；（2）過點 c 作 cmab 于點 m，易知，d、c、m 在一條直線上解 amc，求出 cm、am解 amd 中，求出 dm、ad，得出 cd設緝私艇的速度為 x 海里/小時， 根據(jù)走私船行駛 cd 所用的時間等于緝私艇行駛 ad 所用的時間列出方程，解方程即可 【解答】解：（1）在abc中，acb180bbac180375390在 abc 中，sinb ，acabsin3725 15（海里）答：觀察哨所 a 與走私船所在的位置 c 的距離為 15 海里；（2）過點 c 作 cmab

41、于點 m，由題意易知，d、c、m 在一條直線上 在 amc 中，cmacsincam15 12，amaccoscam15 9在 amd 中，tandam ，dmamtan769436，ad 9 cddmcm361224設緝私艇的速度為 x 海里/小時，則有， ，解得 x6經(jīng)檢驗，x6是原方程的解答：當緝私艇的速度為 6海里/小時時，恰好在 d 處成功攔截【點評】此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，結合航海中的實際問題，將解 直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想25（10 分）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，函數(shù) yx+b 的圖象與函數(shù) y （x0）的圖象相交于點

42、 a（1，6），并與 x 軸交于點 c點 d 是線段 ac 上一點 odc 與 oac 的面積比為 2：3（1） k 6 ，b 5 ；（2） 求點 d 的坐標；（3） 若將odc 繞點 o 逆時針旋轉，得到c，其中點 d落在 x 軸負半軸上，判斷 點 c是否落在函數(shù) y （x0）的圖象上，并說明理由odc【分析】（1）將 a（1，6）代入 yx+b 可求出 b 的值；將 a（1，6）代入 y 可 求出 k 的值；（2）過點 d 作 dmx 軸，垂足為 m，過點 a 作 anx 軸，垂足為 n， odc 與oac 的面積比為 2：3，可推出 ，由點 a 的坐標可知 an6，進一步求出 dm4，

43、即為點 d 的縱坐標，把 y4 代入 yx+5 中，可求出點 d 坐標；（3）過點 c作 c gx 軸，垂足為 g，由題意可知，odod ，由旋轉可知 s s odc，可求出 cg，在 ocg 中，通過勾股定理求出og 的長度，即可寫出點 c的坐標，將其坐標代入 y 可知沒有落在函數(shù) y （x 0）的圖象上【解答】解：（1）將 a（1，6）代入 yx+b，得，61+b，b5，將 a（1，6）代入 y ，得，6 ，k6，故答案為：6，5；（2）如圖 1，過點 d 作 dmx 軸，垂足為 m，過點 a 作 anx 軸，垂足為 n， ， ，又點 a 的坐標為（1，6），odcan6，dm4，即點 d

44、 的縱坐標為 4， 把 y4 代入 yx+5 中，得，x1，d（1，4）；（3）由題意可知，odod如圖 2，過點 c作 cgx 軸，垂足為 g， ，s sodc，ocdmodcg，即 54cgcg，在 ocg 中，ogc的坐標為（ ），6，），點 c不在函數(shù) y 的圖象上21221 2112221121 22221【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質，勾股定 理等，解題關鍵是能夠熟練運用反比例函數(shù)的性質26（12 分）如圖，在平面直角坐標系 xoy 中，拋物線 l ：yx +bx+c 過點 c（0，3），與拋物線 l ：y x x+2 的一個交點為 a，且點

45、a 的橫坐標為 2，點 p、q 分別是拋物線 l 、l 上的動點（1） 求拋物線 l 對應的函數(shù)表達式；（2） 若以點 a、c、p、q 為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點 p 的坐標； （3）設點 r 為拋物線 l 上另一個動點，且 ca 平分pcr若 oqpr，求出點 q 的 坐標【分析】（1）先求出 a 點的坐標，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式便可；（2） 設點 p 的坐標為（x，x 2x3），分兩種情況討論：ac 為平行四邊形的一條邊， ac 為平行四邊形的一條對角線，用 x 表示出 q 點坐標，再把 q 點坐標代入拋物線 l ：y x x+2 中，列出方程求得解便可；（3） 當點 p

46、在 y 軸左側時，拋物線 l 不存在點 r 使得 ca 平分pcr，當點 p 在 y 軸 右側時，不妨設點 p 在 ca 的上方，點 r 在 ca 的下方，過點 p、r 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 s、t，過點 p 作 phtr 于點 h，設點 p 坐標為（x ，），點r坐標為（x ，），證明pscrtc，由相似比得到 x +x 4，進而得 tanprh 的值，過點 q 作 qkx 軸于點 k，設點 q 坐標為（m，），由 tanqoktanprh，移出 m 的方程，求得 m 便可【解答】解：（1）將x2 代入 y x x+2，得 y3，故點 a 的坐標為（2，3）， 將 a（2，1），c（0，3）代入 yx