最新一元二次方程講義——絕對(duì)經(jīng)典實(shí)用(0精解專練)資料

1、2 2精品文檔一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)1、 一元二次方程方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的方程，一般地，這樣的方程都整理成為形如ax 2 +bx +c =0（a 0 ）的一般形式，我們把這樣的方程叫一元二次方程。其中ax 2 ，bx ， c分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b 分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)。如：2x2-4x +1 =0滿足一般形式ax2 +bx +c =0 （a 0 ） ， 2x 2， -4x，1分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，2，4 分別是二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)。注：如果方程中含有字母系數(shù)在討論是否是一元二次方程時(shí)，則需要討論字母的取值范圍。 2. 一

2、元二次方程求根方法（1）直接開(kāi)平方法形如x2=m（ m 0 ）的方程都可以用開(kāi)平方的方法寫(xiě)成x = m，求出它的解，這種解法稱為直接開(kāi)平方法。（2）配方法通過(guò)配方將原方程轉(zhuǎn)化為( x +n) 2 =m（m 0 ）的方程，再用直接開(kāi)平方法求解。配方：組成完全平方式的變形過(guò)程叫做配方。配方應(yīng)注意：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，原式兩邊要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，若二次項(xiàng)系數(shù)不為 1， 只需方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，使之成為 1。（3）公式法求根公式：方程ax 2 +bx +c =0 （a 0 ）的求根公式x =-b b 2 2a-4ac（b2-4ac 0）步驟：1）把方程整理為一般形式：ax 2 +b

3、x +c =0（a 0 ），確定 a、b、c。2）計(jì)算式子b 2 -4ac的值。3）當(dāng)b -4ac 0 時(shí)，把 a、b 和 b -4ac的值代入求根公式計(jì)算，就可以求出方程的解。（4）因式分解法把一元二次方程整理為一般形式后，方程一邊為零，另一邊是關(guān)于未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，如果這個(gè)二 次三項(xiàng)式可以作因式分解，就可以把這樣的一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解，這種解方程的 方法叫因式分解法。3、一元二次方程根的判別式的定義運(yùn)用配方法解一元二次方程過(guò)程中得到b b 2 -4ac ( x + ) 2 =2 a 4a 2，顯然只有當(dāng)b2-4 ac 0時(shí)，才能直接開(kāi)精品文檔a b ca b c1,2

4、，1 2x x，x x精品文檔平方得：b b 2 -4 ac x + =2 a 4 a 2也就是說(shuō)，一元二次方程ax 2 +bx +c =0( a 0)只有當(dāng)系數(shù) 、 、 滿足條件d=b2-4 ac 0時(shí)才有實(shí)數(shù)根這里b2-4 ac叫做一元二次方程根的判別式4、判別式與根的關(guān)系在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一元二次方程ax 2 +bx +c =0( a 0)的根由其系數(shù) 、 、 確定，它的根的情況（是否有實(shí)數(shù)根）由d=b2-4 ac確定設(shè)一元二次方程為ax2+bx +c =0( a 0)，其根的判別式為：d=b 2 -4 ac則 d0 方程ax2+bx +c =0( a 0)-b b 2 -4 ac x =有

5、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 a d=0 方程ax2+bx +c =0( a 0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x =x =- 1 2b2ad0 ；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， d=0 ；沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)， d0 時(shí) 拋物線開(kāi)口向上 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；2 當(dāng) a 0 時(shí) 拋物線開(kāi)口向下 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)5、一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用一元二次方程的根的判別式在以下方面有著廣泛的應(yīng)用：1 運(yùn)用判別式，判定方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；2 利用判別式建立等式、不等式，求方程中參數(shù)值或取值范圍；3 通過(guò)判別式，證明與方程相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題；（4）借助判別式，運(yùn)用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，解幾何存在性問(wèn)題，最值問(wèn)題 6、韋達(dá)定理如果ax 2

6、 +bx +c =0( a 0)的兩根是x x12，則x +x =-1 2bacx x =， a （隱含的條件： d0 ）特別地，當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，設(shè) 1 ， 2 是方程x2+px +q =0的兩個(gè)根，則x +x =-p x x =q 1 2 1 27、韋達(dá)定理的逆定理以兩個(gè)數(shù) 1 ， 2 為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為 1）是x2-( x +x ) x +x x =01 2 1 2精品文檔x xaax x121 2x x，且，且，2 2精品文檔一般地，如果有兩個(gè)數(shù) 1 ， 2 滿足b cx +x =- x x =， ，那么 1 ， 2 必定是ax2+bx +c =0(

7、a 0)的兩個(gè)根8、韋達(dá)定理與根的符號(hào)關(guān)系在d=b 2 -4 ac 0的條件下，我們有如下結(jié)論：當(dāng)ca0時(shí)，方程的兩根必一正一負(fù)若b b - 0 - 0 - 0 - 0當(dāng) a 時(shí)，方程的兩根同正或同負(fù)若 a ，則此方程的兩根均為正根；若 a ，則此方程 的兩根均為負(fù)根更 一 般 的 結(jié) 論 是：若 1 ， 2 是ax 2 +bx +c =0( a 0)的兩根（其中x x1 2），且 m 為實(shí)數(shù)，當(dāng) d0 時(shí)，一般地：123( x -m )( x -m ) m x 0 ( x -m ) +( x -m ) 0 x m x m 1 2 1 2 1 2( x -m )( x -m ) 0 ( x -

8、m ) +( x -m ) 0 x m x m 1 2 1 2 1 2特殊地：當(dāng) m =0 時(shí)，上述就轉(zhuǎn)化為ax 2 +bx +c =0( a 0)有兩異根、兩正根、兩負(fù)根的條件其他有用結(jié)論：若有理系數(shù)一元二次方程有一根 a + b ，則必有一根 a - b （ a ， b 為有理數(shù)）若 ac 0 ，方程ax 2 +bx +c =0( a 0)不一定有實(shí)數(shù)根若a +b +c =0，則ax2+bx +c =0( a 0)必有一根 x =1 若 a -b +c =0 ，則ax2+bx +c =0( a 0)必有一根x =-19、韋達(dá)定理的應(yīng)用1 已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根以及確定方程參數(shù)的值；2

9、 已知方程，求關(guān)于方程的兩根的代數(shù)式的值；3 已知方程的兩根，求作方程；4 結(jié)合根的判別式，討論根的符號(hào)特征；5 逆用構(gòu)造一元二次方程輔助解題：當(dāng)已知等式具有相同的結(jié)構(gòu)時(shí)，就可以把某兩個(gè)變?cè)醋髂硞€(gè)一 元二次方程的兩根，以便利用韋達(dá)定理；6 利用韋達(dá)定理求出一元二次方程中待定系數(shù)后，一定要驗(yàn)證方程的d 一些考試中，往往利用這一點(diǎn)設(shè) 置陷阱10、整數(shù)根問(wèn)題對(duì)于一元二次方程ax +bx +c =0 ( a 0) 的實(shí)根情況，可以用判別式 d=b -4 ac來(lái)判別，但是對(duì)于一個(gè)含參數(shù)的一元二次方程來(lái)說(shuō)，要判斷它是否有整數(shù)根或有理根，那么就沒(méi)有統(tǒng)一的方法了，只能具體問(wèn) 題具體分析求解，當(dāng)然，經(jīng)常要用到

10、一些整除性的性質(zhì)方程有整數(shù)根的條件：如果一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a 0)有整數(shù)根，那么必然同時(shí)滿足以下條件：d=b 2 -4 ac為完全平方數(shù)；精品文檔或，其中 為整數(shù)a b cxa精品文檔-b + b 2 -4 ac =2 ak -b - b 2 -4 ac =2 ak k以上兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可另外，如果只滿足判別式為完全平方數(shù)，則只能保證方程有有理根(其中 、 、 均為有理數(shù)) 11、一元二次方程的應(yīng)用1求代數(shù)式的值；2. 可化為一元二次方程的分式方程。步驟：1） 去分母，化分式方程為整式方程（一元二次方程）。2） 解一元二次方程。3） 檢驗(yàn)3. 列方程解應(yīng)用

11、題步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答板塊一一元二次方程的定義夯實(shí)基礎(chǔ)例 1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）（2）（3）2y 2 =y -72 +1 -2x 2 +x =0(x +5)(x -5) =0（4）(5y +1)(2y -1) =y2-5（5）(m2 +1)x 2+n -mx =0（ x是未知數(shù)）例 2 已知關(guān)于 的方程 (a -2) x2-ax =x2-1 是一元二次方程，求 的取值范圍精品文檔2m2-7精品文檔例 3若一元二次方程 (m -2) x2+3(m2+15) x +m2-4 =0 的常數(shù)項(xiàng)為零，則 m 的值為_(kāi)能力提升例

12、 4 關(guān)于 x 的方程k2x2-(2k -1)x =1是什么方程？它的各項(xiàng)系數(shù)分別是什么？例 5 已知方程 2 x a -x b -x 2 +4 =0 是關(guān)于 x的一元二次方程，求 a 、 b 的值例 6 若方程（m-1）x + x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ）am1 bm0 培優(yōu)訓(xùn)練cm0 且 m1dm 為任何實(shí)數(shù)例 7 m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的方程 ( m - 2) xm2-( m +3) x =4 m 是一元二次方程例 8 已知方程 2 xa +b-xa -b-ab =0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，求 a 、 b 的值例 9 關(guān)于 x 的方程（m+3）x

13、 +（m-3）x+2=0 是一元二次方程，則 m 的值為解 ： 該 方 程 為 一 元 二 次 方 程 m2-7=2，解得m=3；當(dāng) m=-3 時(shí) m+3=0 ， 則 方 程 的 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 是 0 ， 不 符 合 題 意 ； 所以 m=3精品文檔22精品文檔例 10（2000蘭州）關(guān)于 x 的方程（m -m-2）x +mx+1=0 是一元二次方程的條件是（ ） am-1bm2cm-1 或 m2dm-1 且 m2課后練習(xí)1、 m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的方程 (m - 2) x m2 -( m +3) x =4 m 是一元二次方程2、已知關(guān)于 x 的方程 ( a -2) x2-ax =x

14、2-1 是一元二次方程，求 a 的取值范圍3、已知關(guān)于 x 的方程 ( x -a )2=( ax -2)2是一元二次方程，求 a 的取值范圍4、若 x2 a +b-3 xa -b+1 =0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，求 a 、 b 的值5、若一元二次方程( m -2) x2+3(m2+15) x +m2-4 =0 的常數(shù)項(xiàng)為零，則 m 的值為_(kāi)板塊二 一元二次方程的解與解法夯實(shí)基礎(chǔ)例 1、（2012鄂爾多斯）若 a 是方程 2x2-x-3=0 的一個(gè)解，則 6a2-3a 的值為（ ） a3 b-3 c9 d-9解 ： 若 a 是 方 程 2x2-x-3=0 的 一 個(gè) 根 2a2-a-3=0

15、變 形 得 ， 2a2-a=3，則有，故 6a2-3a=33=9故選 c例 2（2011哈爾濱）若 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-mx+8=0 的一個(gè)解則 m 的值是（ ）精品文檔2 2精品文檔a6 b5 c2 d-6 解：把 x=2代入方程得：4-2m+8=0，解得 m=6故選 a例 3 用直接開(kāi)平方法解下列方程（1）3x 2 -9 =0（2）(x +2) -3 =0 （3） 2(3x +1) =18(4)2(3x +1)2 5=8(5) x2-6 x +9 =(5 -2 x)2(6) 3( x -1)2= 27例 4 先配方，再開(kāi)平方解下列方程（1）x2-4x -4 =0（2）

16、2y2-y -1 =0（3）2x2=3 -7x(4)x2+1 1x - =06 3(5) 3 y 2 +1 =2 3 y(6) x 2 +2 x -5 =0例 5 用公式法解下列方程（1）x2-3x +2 =0（2）2x -1 =-2x2（3）(x +1)2=-3x精品文檔2精品文檔(4)( x -5)( x -7) =11(5) x (6 x +1) +4 x -3 =2(2 x + ) (6) x22-x -1 =0例 6 用因式分解法解下列方程（1）2 x 2 -3 x -3 =0（2）2 x 2 -45x -450 =0（3）t2-2 2t +2 =0(4)(2 - 3) x 2 -2

17、( 3 -1)x -6 =0 (5) x 2 +3a 2 =4 ax -2 a +1(6) 9( x -2) 2 -16( x +1)2 =0能力提升例 7（2011 烏魯木齊）關(guān)于 x 的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0 的一個(gè)根是 0，則實(shí)數(shù) a 的值為（ a ） a-1 b0 c1 d-1 或 1例 8 關(guān)于 x 的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0 的一個(gè)根是 0，則 a 值為（ c ）a1 b0 c-1 d1例 9 方程x +ax+b=0 與 x2+cx+d=0 （ac ）有相同的根 ，則 = _精品文檔xm-2精品文檔例 10 已知 a、 是方程 x2-2

18、x-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a3+8+6 的值為（d）a-1 b2 c22 d30例 11 關(guān)于 x 的一元二次方程（m-2 ） +2mx-1=0 的根是 _ _例 12 解方程： mx2 -(3m 2+2) x +6 m =0精品文檔1 2精品文檔例 13 解方程 mx 2 -(3m 2 +2) x +6 m =0培優(yōu)訓(xùn)練例 14（新思維）閱讀下面的例題：x 2-| x | -2 =0.解方程：解：（1）當(dāng) x 0 時(shí)，原方程化為 x2-x -2 =0，解得 x =2, x =-11 2（不合題意，舍去），（2）當(dāng) x 0時(shí)，原方程化為 x 2 +x -2 =0解得 x =1,1（不合題意，

19、舍去）， x =-22原方程的根是 x =2, x =-21 2請(qǐng)參照 x2- x -3 -3 =0，則方程的根是_例 15 解方程：x2+2 x +2 -4 =0例 16（新思維）設(shè) x 、x 是方程 x 2 +x -4 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 x 31-5 x22+10 的值精品文檔精品文檔例 17（新思維）先請(qǐng)閱讀材料：為解方程 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè) x 2 -1 =y ，則 (x2-1)2=y2，原方程化為 y2-5 y +4 =0 ，解得 y =11， y =42當(dāng)y =1時(shí)， x2-1 =1 ，得 x = 2；當(dāng)y =4

20、時(shí)， x2-1 =4 ，得 x = 5；故原方程的解為 x = 2 ， x =- 2 ， x =- 2 ， x =- 5 1 2 3 4在解方程的過(guò)程中，我們將 x 2 -1用 y 替換，先解出關(guān)于 y 的方程，達(dá)到了降低方程次數(shù)的目的，這種方法叫做“換元法”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 請(qǐng)你根據(jù)以上的閱讀，解下列方程：（1） x4-x2-6 =0 ；（2）(12x -1)21-( x -1) -1 =0 2例 18 已知關(guān)于 x 的方程 x2+kx -2 =0 的一個(gè)解與方程x +1x -1=3的解相同（1） 求 k 的值；（2） 求方程 x 2 +kx -2 =0 的另一個(gè)解例 19（新思維）若

21、 x、 y 是實(shí)數(shù)，且m =x2-4 xy +6 y2-4 x -4 y確定 m 的最小值精品文檔-5x +6 =0 5. x =-x +72 6. 3x精品文檔x +2 y -z =6 x -y +2 x =3例 20（新思維）已知 x、y、z 為實(shí)數(shù)，且滿足 ，則x 2 +y 2 +z 2的最小值為_(kāi)課后練習(xí)一、填空：1. 一元二次方程的一般形式是_。2. 一元二次方程3x2=5x +6的一般形式是 _，a=_，b=_，c=_。3. 關(guān)于 x 的方程(m +1)x2+2mx -3 =0是一元二次方程，則 m 的取值范圍是_。4. 關(guān)于 x 的方程(m2 -4)x 2+(m -2)x +m

22、=0是一元二次方程時(shí)，m 的取值范圍是_，是一元一次方程時(shí)，m 的取值范圍是_。二、下列方程中，是一元二次方程的為（ ）ax2+3x=0b2x+y=3 cdx（x2+2 ）=0三、用兩種方法解下列方程：1.0.5x2-1 3=0 2.4 5x 2 -15. =03.3(1 -x)2=14.x2 2 2-2 =4x精品文檔=0 10. (x -1)精品文檔7.x2-2 2x =28.x2-3x -74=09.3 -(2x -1)2 2+5x -3 =0(11) x2| x | 1 =0;(2)( x2-2 x )2+( x2-2 x ) -2 =0;四、解關(guān)于 x 的方程： (m -1)x2+(

23、2 m -1)x +m -3 =0 五、解關(guān)于 x 的方程： a 2 ( x2 -x +1) -a ( x 2 -1) =( a 2 -1)x精品文檔精品文檔六、（新思維）abc 中，三邊bc =a, ac =b, ab =c, 且滿足a4 +b 4+12c4=a2c2+b2c2,試判定abc 的形狀七、（新思維）設(shè) x、y 為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式5 x2+4 y2-8 xy +2 x +4的最小值板塊二 一元二次方程根的判別式夯實(shí)基礎(chǔ)例 1 不解方程，判斷下列方程是否有實(shí)根，若有，指出相等還是不等。（1）8 y(2 y -5) =-25（2）2 x2-6 x =1（3）( a2 +1) x 2 -

24、2 ax +( a 2+4) =0（x 是未知數(shù)）精品文檔精品文檔例 2 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2-6 x +9 =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ）a k 1 b k 0 c k 1例 3 已知 a ， b ， c 為正數(shù)，若二次方程 ax2+bx +c =0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程 a2x2+b2x +c2=0 的根的情況是（ ）a有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 b有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根 c有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根 d不一定有實(shí)數(shù)根例 4 若關(guān)于 x 的方程kx2-6 x +9 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍。例 5 求證：當(dāng) a 和 c 的符號(hào)相反時(shí)，一元

25、二次方程ax 2 +bx +c =0一定有兩個(gè)不等實(shí)根。例 6 已知 a 、 b 、 c是 dabc 的三邊的長(zhǎng)，且方程 x2+2(b -c ) x +( a -b )(c -a ) =0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個(gè)三角形的形狀能力提高例 7 關(guān)于 x 的方程 (a-6)x2-8x +6 =0 有實(shí)數(shù)根，則整數(shù) a 的最大值是 例 8 m 為給定的有理數(shù)， k 為何值時(shí)，方程 x2+4(1-m)x +3m2-2 m +4 k =0 的根為有理數(shù)？精品文檔精品文檔例 9 k 為何值時(shí)，方程 ( k -1)x2-(2 k +3) x +( k +3) =0 有實(shí)數(shù)根例 10 已知關(guān)于 x 的方

26、程( m -2) x2-2( m -1) x +m +1 =0在下列情況下，分別求 m 的非負(fù)整數(shù)值。（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例 11（新思維） 已知一元二次方程x2 -(4 k -2) x +4k 2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則 k 的最大整數(shù)值為_(kāi)例 12 （新思維）如果一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a ( x 2 -1) -2 cx +b ( x 2 +1) =0的根的情況是（ ）a 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c 沒(méi)有實(shí)數(shù)根d 無(wú)法確定培優(yōu)訓(xùn)練x 2 -( k +2) x +2 k =0例 13（新思維）已知關(guān)于

27、x 的方程a 、 b 、 c ， b=90 ，那么，關(guān)于x 的方程（1） 求證：無(wú)論 k 取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2） 若等腰三角形 abc 的一邊長(zhǎng) a=1，另兩邊長(zhǎng) b、c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求abc 的周長(zhǎng)精品文檔0精品文檔例 14（新思維） 已知函數(shù)y =2x和y =kx +1( k =/0)（1）若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），求 a 和 k 的值； （2）當(dāng) k 取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)？例 15（新思維）若 x 是一元二次方程ax2+bx +c =0( a =/0)的根，則判別式 d=b2-4 ac 與平方式m =(2 ax +b ) 0a dm2

28、的大小關(guān)系是（ ） b d=mc d0ba 4c2 a 4d0 a 4課后練習(xí)1、一元二次方程 x2-2 x -1 =0的根的情況為（ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于 z 的一元二次方程 x2.-2 x +m =0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ）am-1 cml dm 0且q 0b p 0且q 0c p 0d p 0 且 q 0 ， b a +c ，判斷關(guān)于 x 的方程 ax2+bx +c =0 的根的情況，并給出必要的說(shuō)明8、已知關(guān)于 x 的方程 x2+2( m +1)x +m2+5 =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)： |1 -m

29、| + m2-4 m +49、已知關(guān)于 x 的方程 ( m 2 -m ) x 2 -2 mx +1 =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 求 m 的取值范圍；若 m 為整數(shù)，且 m 3 ， a 是上述方程的一個(gè)根，求代數(shù)式 2 a 2 -3a -2a24+1+3 的值10 、在等腰 dabc 中， a 、 b 、 c 的對(duì)邊分別為 a 、 b 、 c ，已知 a =3 ， b 和 c 是關(guān)于 x 的方程x21+mx +2 - m =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 dabc 的周長(zhǎng)2精品文檔精品文檔11、如果關(guān)于 x 的方程(x +a)(x +b)+(x +b)(x +c)+(x +c)(x+a)=0 （其中 a

30、， b ， c 均為正數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根證明：以 a ， b ， c 為長(zhǎng)的線段能夠組成一個(gè)三角形，并指出三角形的特征12、k 為何值時(shí)，方程2 x2 +2 k 2=(4 k +1) x沒(méi)有實(shí)根？板塊二 一元二次方程的應(yīng)用夯實(shí)基礎(chǔ)例 1 解方程例 2 一個(gè)車間加工 300 個(gè)零件，加工完 80 個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15 個(gè)，一共用了 6 天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件的個(gè)數(shù)。例 3 某商場(chǎng)運(yùn)進(jìn) 120 臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開(kāi)展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出 4 臺(tái)，結(jié)果提前 5 天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？精品文檔精品文檔例 4 甲、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校

31、園，如果兩隊(duì)合作，6 天可以完成，如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 5 天， 問(wèn)兩隊(duì)單獨(dú)工作各需多少天完成？例 5 如圖，在長(zhǎng)為 10cm，寬為 8cm 的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰 影部分)面積是原矩形面積的 80，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)例 6 某汽車銷售公司 2005 年盈利 1500 萬(wàn)元，到 2007 年盈利 2160 萬(wàn)元，且從 2005 年到 2007 年，每年盈 利的年增長(zhǎng)率相同(1) 該公司 2006 年盈利多少萬(wàn)元?(2) 若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì) 2008 年盈利多少萬(wàn)元?例 7 某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的

32、比為 21在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留 3m 寬 的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面 積是 288m2?精品文檔2 2 2 2222精品文檔能力提高例 8（新思維）如圖，在寬為 20m，長(zhǎng)為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的 部分種上草坪要使草坪的面積為 540m ，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：32 =1024，52 =2704，48 =2304）例 9（新思維）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出 500 千克經(jīng)市場(chǎng) 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少

33、 20 千克現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天 盈利 6000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？例 10（新思維）如圖，某農(nóng)戶打算建造一個(gè)花圃，種植兩種不同的花卉供應(yīng)城鎮(zhèn)市場(chǎng)，這時(shí)需要用長(zhǎng)為 24 米的籬笆，靠著一面墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a 是 10 米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃 的寬 ab 為 xm，面積為 sm （1） 求 x 與 s 的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若要圍成面積為 45m 的花圃，ab 的長(zhǎng)是多少米？（3） 花圃的面積能達(dá)到 48m 嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí) ab 的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由精品文檔精品文檔例 11 某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)

34、多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響， 但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門(mén)票收入因此，博物館采取了漲浮門(mén)票價(jià)格 的方法來(lái)控制參觀人數(shù)在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù) 關(guān)系在這樣的情況下，如果確保每周 4 萬(wàn)元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門(mén)票價(jià)值應(yīng) 是多少元？精品文檔1 2精品文檔培優(yōu)訓(xùn)練二、列方程解應(yīng)用題1. 從一塊長(zhǎng)為 80cm，寬為 60cm 的鐵片中間截去一個(gè)長(zhǎng)方形，使剩下的長(zhǎng)方形四周的寬度一樣，并且小 長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度？2. 某車間一月份生產(chǎn)零件 7000 個(gè)，三月份生產(chǎn)零件 8470 個(gè)

35、，該車間這兩個(gè)月生產(chǎn)零件平均每月增長(zhǎng)的 百分率是多少？板塊二 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 夯實(shí)基礎(chǔ)例 1 若方程 x 2 -4 x +c =0 的一個(gè)根為2 + 3，則方程的另一根為_(kāi)，c=_例 2 已知方程 x 2 +3 x -5 =0 的兩根為 x 、x ，則x 2 +x 2 1 2=_精品文檔1 22x 2-6x+3=0精品文檔例 3 如果x 、 x12是一元二次方程 ax2+bx +c =（0a 0）的兩根，那么， x + x = -1 2b c， x x =a a這就是著名的韋達(dá)定理現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題： 已知 m 與 n 是方程 的兩根。（1）填空：m+n=，mn= .（2

36、）計(jì)算1 1+m n的值例 4 （2011廈門(mén)）已知關(guān)于 x 的方程 x 2 -2x -2n =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1） 求 n 的取值范圍；（2） 若 n5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求 n 的值例 5 （2011孝感）已知關(guān)于 x 的方程 x 2 -2 （ k -1） x +k 2 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x ， x12（1）求 k 的取值范圍；（2）若x +x =x x -1 1 2 1 2，求 k 的值精品文檔精品文檔例 6 （2011十堰）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程 x 2 +x -1 =0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的 2 倍解：設(shè)所求方程的根為 y，則 y=2

37、x 所以 x =y2把 x =y2y y代入已知方程，得（ ）2 + -1 =02 2化簡(jiǎn)，得y2+2y -4 =0故所求方程為y2+2y -4 =0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程 x 2 +x -2 =0程為： 。，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方（2）己知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx +c =0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)例 7（2011南充）關(guān)于的一元二次方程 x2+2x +k +1 =0的實(shí)數(shù)解

38、是 x 和 x 1 2（1）求 k 的取值范圍；（2）如果x +x -x x -1 1 2 1 2且 k 為整數(shù)，求 k 的值精品文檔2精品文檔例 8（2010淄博）已知關(guān)于 x 的方程 x 2 -2 （k -3 ）x +k 2 -4k -1 =0 （1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍；（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為 1，求 k 的值；（3）若以方程 x 2 -2 （ k -3 ）x +k 2 -4k -1 =0 的圖象上，求滿足條件的 m 的最小值的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù) y =mx能力提升例 1 已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 kx +（2k3)x+k3 = 0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（kx1 2 12），若一次函數(shù) y=(3k1)x+b 與反比例函數(shù) y =bx的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x，kx ），求一