2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修1-2課后提升訓(xùn)練：3.1.2　復(fù)數(shù)的幾何意義 Word版含解析

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則()a.(x+1)2+y2=1b.(x-1)2+y2=1c.x2+(y-1)2=1d.x2+(y+1)2=1解析設(shè)z=x+yi(x,yr).因?yàn)閦-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,則x2+(y-1)2=1.故選c.答案c2.若復(fù)數(shù)(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的點(diǎn)在虛軸上,則實(shí)數(shù)m的值為()a.-1b.4c.-1或4d.-1或6解析由題意,知m2-3m-4=0,m=4或m=-1.答案

2、c3.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=-i,則|z1|z2|=()a.55b.15c.5d.5解析由已知得|z1|=5,|z2|=1,所以|z1|z2|=5.答案c4.設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+2i(ar),z2=-2+i,且|z1|z2|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.a1b.-1a1d.a0解析因?yàn)閨z1|=a2+4,|z2|=4+1=5,所以a2+45,即a2+45,所以a21,即-1a0,復(fù)數(shù)z=(a2+1)+ai在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a2+1,a),所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、四象限或?qū)嵼S的正半軸上.(2)設(shè)z=x+yi(x,yr),則x=a2+1,y=a,消去a可得x=y2+1,所以復(fù)數(shù)z

3、在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為y2=x-1.9.當(dāng)a取何值時(shí),復(fù)數(shù)z=(a2-2a-8)+a2-a-2a+1i(ar)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z:(1)在復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸的下方;(2)在直線x+y+8=0上.解(1)點(diǎn)z在復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸的下方,則a2-a-2a+10,解得a2,且a-1.故當(dāng)a2,且a-1時(shí),點(diǎn)z在復(fù)平面內(nèi)實(shí)軸的下方.(2)點(diǎn)z在直線x+y+8=0上,則a2-2a-8+a2-a-2a+1+8=0,a3-3a-2=0,化簡(jiǎn)得(a+1)(a2-a-2)=0(a-1),解得a=2.故當(dāng)a=2時(shí),點(diǎn)z在直線x+y+8=0上.能力提升1.復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是()a.z為純虛數(shù)b.z為實(shí)數(shù)c.z為正實(shí)

4、數(shù)d.z為非負(fù)實(shí)數(shù)解析設(shè)z=x+yi(x,yr),依題意有x2+y2=x+yi,因此必有y=0,x2+y2=x,即y=0,x2=x,所以y=0,x0,即z為非負(fù)實(shí)數(shù).答案d2.已知復(fù)數(shù)z1=2-ai(ar)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-3y+4=0上,則復(fù)數(shù)z2=a+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析復(fù)數(shù)z1=2-ai對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-a),在直線x-3y+4=0上,故2+3a+4=0,解得a=-2,則復(fù)數(shù)z2=-2+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,2),在第二象限.答案b3.復(fù)數(shù)z=cos 40-icos 50的模等于.解析|z|=cos240+(-cos5

5、0)2=cos240+sin240=1.答案14.設(shè)z1=1+i,z2=-1+i,o為原點(diǎn),復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a,b,則aob的面積為.解析由已知可得a(1,1),b(-1,1),o為原點(diǎn),aob中,ab與x軸平行,|ab|=2,saob=1221=1.答案15.已知o為坐標(biāo)原點(diǎn),oz1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i,oz2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+i(ar).若oz1與oz2共線,求a的值.解因?yàn)閛z1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i,oz2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+i,所以oz1=(-3,4),oz2=(2a,1).因?yàn)閛z1與oz2共線,所以存在實(shí)數(shù)k使oz2=koz1,即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),所以2a=-3k,1=4k,所以k=14,a=-38.即a的值為-38.6.設(shè)z=log2(1+m)+ilog12(3-m)(mr).(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,求m的取值范圍;(2)若z在復(fù)平面內(nèi)