專練：含絕對值的一元一次方程的解法教學提綱

1、含絕對值的一元一次方程的解法1含絕對值的一次方程的解法（1）形如ax +b =c ( a 0)型的絕對值方程的解法：當 c 0 時，原方程變?yōu)?ax +b =c 或 ax +b =-c，解得 x =c -b -c -b 或 x =a a解方程： 2 x +3 =52 x -12-3 =0 x -2005 + 2005 -x =2006x +1 -1 2 - x +1-1 =2 3（2）形如ax +b =cx +d ( ac 0)型的絕對值方程的解法：根據(jù)絕對值的非負性可知 cx +d 0 ，求出 x 的取值范圍； 根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個方程 ax +b =cx +d 和ax +b =

2、-(cx +d )；分別解方程 ax +b =cx +d 和ax +b =-(cx +d )；將求得的解代入 cx +d 0 檢驗，舍去不合條件的解解方程 4 x +3 =2 x +9 x -5 +2 x =-5（3）形如ax +b = cx +d ( ac 0)型的絕對值方程的解法：根據(jù)絕對值的定義將原方程化為兩個方程 ax +b =cx +d 或 ax +b =-(cx +d ) ； 分別解方程 ax +b =cx +d 和 ax +b =-(cx +d ) 解方程 a = 2 a -3 2 x -1 = 3x +1（4）形如x -a + x -b =c ( a b )型的絕對值方程的解法

3、：根據(jù)絕對值的幾何意義可知 x -a + x -b a -b ； 當 c a -b 時，分兩種情況：當 x b 時，原方程的解為a +b +c x = 2解方程 x -1 + x -3 =4 x -1 + x -5 =4 x -2 + x +1 =6（5）形如ax +b cx +d =ex + f ( ac 0)型的絕對值方程的解法：找絕對值零點：令 ax +b =0 ，得 x =x ，令 cx +d =0 得 x =x ；1 2零點分段討論：不妨設 x x ，將數(shù)軸分為三個區(qū)段，即 x x ； x x x ； x x ；1 2 1 1 2 2分段求解方程：在每一個區(qū)段內去掉絕對值符號，求解方

4、程并檢驗，舍去不在區(qū)段內的解解方程 2 x +1 - 2 -x =3 2 x -1 - x +3 =4 2 x +3 - x -1 =4 x -3（6）形如ax +b +cx +d =ex + f ( a 0)型的絕對值方程的解法：解法一：由內而外去絕對值符號：按照零點分段討論的方式，由內而外逐層去掉絕對值符號，解方程并檢驗，舍去不符合條件的解解法二：由外而內去絕對值符號：1 根據(jù)絕對值的非負性可知 ex + f 0 ，求出 x 的取值范圍；1 根 據(jù) 絕 對 值 的 定 義 將 原 方 程 化 為 兩 個 絕 對 值 方 程 ax +b =ex + f -(cx +d ) 和 ax +b =-(ex + f ) -( cx +d ) ；1 解中的兩個絕對值方程【題01】解方程 x +3 +3 -x =92x +5x -3 x -52-1 =63 x -5 +4 =8【題02】解方程： 2 x -1 -1 =2 x -2 +1 =2